Burkholder-Ungleichung

Mathematischer Ausdruck

Die Burkholder-Ungleichung (auch Burkholder-Davis-Gundy-Ungleichung) ist eine Ungleichung aus der Stochastik. Sie stellt den Zusammenhang zwischen der Größenordnung eines Martingals und seiner quadratischen Variation her. Benannt wurde sie nach Donald Burkholder, der Professor an der University of Illinois war.

Formulierung

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Es sei   ein stetiges lokales Martingal mit  , definiert auf einem Wahrscheinlichkeitsraum  . Dann existieren zu jedem   Konstanten  , so dass für jedes  

 

gilt. Dabei bezeichnet   die quadratische Variation von  .

Verwendung

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Die Burkholder-Ungleichung ist ein wichtiges Hilfsmittel bei der Herleitung von Grenzwertsätzen für stochastische Prozesse.

Literatur

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  • D. L. Burkholder: Martingale transforms. In: Annals of Mathematical Statistics. Band 37, Nr. 6, 1966, S. 1494–1504, doi:10.1214/aoms/1177699141 JSTOR:2238766.
  • M. Beiglböck, J. Sieorpaes: Pathwise versions of the Burkholder–Davis–Gundy inequality. In: Bernoulli. Band 21, Nr. 1, 2015, S. 360–373, doi:10.3150/13-BEJ570