Ladungskonjugation

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Die Ladungskonjugation oder C-Parität (für englisch Charge = Ladung) ersetzt in quantenmechanischen Zuständen jedes Teilchen durch sein Antiteilchen. Sie spiegelt so das Vorzeichen der Ladung und lässt Masse, Impuls, Energie und Spin jedes Teilchens unverändert.

Die elektromagnetische und die starke Wechselwirkung sind invariant unter Ladungskonjugation (kurz C-invariant), d. h., bei Streuung oder Zerfall verhalten sich die ladungsgespiegelten Zustände wie die ursprünglichen Zustände.

Die Schwache Wechselwirkung ist im Gegensatz dazu und neben der Paritätsverletzung nicht C-invariant, da sich bei einer Ladungskonjugation die Chiralität der Teilchen nicht ändert. Ein linkshändiges Neutrino wird bei einer Ladungskonjugation zu einem linkshändigen Antineutrino, das gemäß dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik nicht an der schwachen Wechselwirkung teilnimmt. Diese Eigenschaft der (elektro)schwachen Wechselwirkung wird auch als maximale Verletzung der C-Symmetrie bezeichnet. In Experimenten wurden bisher nur rechtshändige Antineutrinos beobachtet, die mit gleicher Stärke an der schwachen Wechselwirkung teilnehmen wie die linkshändigen Neutrinos.

Ladungskonjugation des Dirac-Feldes

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Das Dirac-Feld   wird bei Ladungskonjugation auf das Feld   transformiert, das mit umgekehrter Ladung   an die elektromagnetischen Potentiale   koppelt. Wenn   die Dirac-Gleichung (über den doppelten Index   ist zu summieren)

 

erfüllt, dann soll das ladungskonjugierte Feld   der Gleichung

 

genügen.

Komplex Konjugieren der ersten Gleichung ergibt

 

Es erfüllt also   die ladungskonjugierte Gleichung, wenn   eine Matrix ist, für die gilt:

 

Solch eine Matrix gibt es für jede Darstellung der Dirac-Matrizen, denn alle irreduziblen Darstellungen der Dirac-Algebra sind einander äquivalent, und   stellt die Dirac-Algebra ebenso dar wie  

Schreibt man  , so hat das ladungskonjugierte Feld die Form

  mit der Ladungskonjugationsmatrix  

Wegen   erfüllt die Ladungskonjugationsmatrix

 

In der Dirac-Darstellung der Gamma-Matrizen kann die Ladungskonjugationsmatrix als

 

so gewählt werden, dass sie reell, antisymmetrisch und unitär ist,  

Eigenwerte und Eigenzustände

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Für einen Eigenzustand   des C-Operators gilt

 ,

wobei der Eigenwert   die sogenannte C-Parität des entsprechenden Eigenzustandes (im weiteren Sinne also Teilchens) bezeichnet. Da der C-Operator eine Involution (Mathematik) ist und demnach (ähnlich zum Paritätsoperator) den Eigenzustand bei zweifacher Wirkung invariant lässt, gilt ferner

 ,

sodass nur die Eigenwerte   erlaubt sind. Insbesondere können nur neutrale Systeme (elektrische Ladung, Strangeness, Baryonenzahl, … = 0) Eigenzustände des C-Paritätsoperators sein, d. h. das Photon sowie gebundene Teilchen-Antiteilchen-Zustände wie das neutrale Pion   oder das Positronium.

Literatur

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Siehe auch

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