Debye-Relaxation

Beschreibung zeitlicher Umpolariastionsprozesse

Die Debye-Relaxation (nach Peter Debye) beschreibt zeitliche Umpolariastionsprozesse der elektrischen Polarisation eines Materials mit Hilfe von Dämpfungsgliedern erster Ordnung. Es handelt sich also um den Spezialfall der überkritisch gedämpften dielektrischen Resonanz.

Mathematische Beschreibung

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Dielektrischer Schwingkreis

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Aus dem Zusammenhang zwischen der elektrischen Flussdichte   und der elektrischen Feldstärke   im Material definiert sich bei   die statische Dielektrizitätskonstante des Materials  . Bei   wird die Dieletrizität mit   bezeichnet. Es gilt:

 ,
 ,
 

  ist die Resonanzfrequenz,   ist die Relaxationszeit. Addition aller drei Gleichungen ergibt:

 

Die Fouriertransformierte der Gleichung ist folglich:

 

Es gilt also für die komplexe frequenzabhängige elektrische Permittivität  :

 

Die Aufteilung in Realteil   und Imaginärteil   ergibt nun:

 ,
 

Grenzfall für Debye-Relaxation

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Wenn die Relaxationszeiten   viel größer gegenüber der inversen Resonanzfrequenz unterliegt das Material einer Debye-Relaxation. Die zeitlichen Ableitungen zweiter Ordnung können demnach vernachlässigt werden und es gilt:

 
 

Den Plot von   gegen   nennt man Cole-Cole-Diagramm, der direkte Zusammenhang zwischen   und   wird Kramers-Kronig-Relation bezeichnet und es wird der Verlustfaktor definiert zu:

 

Für den über die Frequenz maximierten Verlustfaktor gilt:

 

Literatur

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  • Ellen Ivers-Tiffee, Waldemar von Münch: Werkstoffe der Elektrotechnik. 10. Auflage. Teubner Verlag, 2007, ISBN 978-3-8351-0052-7.