Diskussion:Änderungsrate

Definition

hi,
nur eine Kleinigkeit: Es gibt absolut keinen Grund dafür, die Änderungsrate über die Zeitabhängigkeit einer Messgröße zu definieren. Es geht schlicht darum, dass sich ein Funktionswert bezogen auf die Änderung des Argumentes ändert. Inflationsrate, Wachtumsrate, Abtastrate, ... sind sicherlich schöne Beispiele für diese Definition, verwäscht aber den Kern des Begriffs "Änderungsrate" (rein funktionsanalytisch natürlich)--Rieseneck 17:42, 28. Jan 2008 (CEST)

hi,
die momentane Änderungsrate ist ein in zahlreichen mathematischen publikationen wichtiger begriff. ich halte es für verkehrt, die ableitung nur "lokal", geometrisch zu definieren. "änderung" (änderungsrate) ist allgemein etwas, das primär zeitbezug meint.--MiBü 12:05, 17. Jun 2006 (CEST) Durch Diskussionen und Überarbeitungen erledigt!--KleinKlio 07:36, 12. Okt. 2006 (CEST)

Lokale Änderungsrate

Habe den Begriff "Lokale Änderungsrate" wieder eingefügt, obwohl er schon mal gelöscht wurde. Begründungen:

1. Nach dem neuesten Berliner Rahmenlehrplan (2006, S. 13, 2. Zeile von oben) ist der Begriff "Lokale Änderungsrate" (nicht: momentane) in Klasse 11 obligatorisch zu verwenden.

2. Deshalb benutzen ihn auch alle Standard - Schulbücher (z.B. Bigalke/Köhler, Mathematik 11, Neubearbeitung 2004, Cornelsen Verlag).

3. Der Begriff "Momentane Änderungsrate" ist im Schulbereich dabei, zu veralten. Er ist zwar bei zeitabhängigen Funktionen anschaulicher, führt jedoch bei nicht-zeitabhängigen Funktionen in die Irre.

4. Da Wikipedia von vielen Schülern benutzt wird, ist es notwendig, die in der Schule gelehrten Begriffe zumindest zu erwähnen.

--Uwca 16:15, 20. Feb. 2007 (CET)

"Lokale Änderungsrate" als Synonym für "momentane Änderungsrate" widerspricht der üblichen Verwendung des Wortes "lokal" in der Mathematik fundamental. "Lokal" meint immer eine Umgebung eines Punkts oder Zeitpunkts. Das gilt für die momentane Änderungrate, die sich auf einen einzelnen Zeitpunkt bezieht, gerade nicht. (Mathematiker würden von "infinitesimaler Änderungsrate" sprechen, aber davon sollte man lieber die Finger lassen). -- Digamma 19:02, 29. Nov. 2010 (CET)

Ich kann diese Kritik nicht nachvollziehen. Nach meinem Sprachgefühl drückt "lokal" einen Bezugspunkt aus, hier insbesondere nicht zwei. Auch die mathematische Definition der Ableitung nimmt Bezug auf Umgebungen des Aufpunkts. --Rainald62 (Diskussion) 13:55, 8. Jan. 2020 (CET)

Aufpeppen!

Gegen einen Artikel zu „Änderungsrate“ ist eigentlich nichts einzuwenden. Aber dieser Artikel hier sollte dringend mehr Substanz bekommen. --KleinKlio 23:34, 8. Okt 2006 (CEST)

Durch Diskussionen und Überarbeitungen erledigt!--KleinKlio 07:36, 12. Okt. 2006 (CEST)

Neue Fassung dieses Artikels

Die neue Fassung vereinigt als Ergebnis von Diskussionen (s. u.) die Artikel „Momentane Änderungsrate“, „Mittlere Änderungsrate“ und „Änderungsrate“ in einem gemeinsamen Artikel. Ob Inhalte des bisherigen Artikels Lokale Änderungsrate aufgenommen werden sollten, ist zur Zeit noch umstritten. Die genannten Artikel könnten damit durch einen redirect auf diesen Artikel ersetzt werden.

Hier haben die Diskussionen stattgefunden, bzw. finden sie noch statt:

• Löschdiskussion zu „Lokale Änderungsrate“ (Diskussion und LA laufen noch).
• Redundanzdiskussion zu den Artikeln „Lokale Änderungsrate“ - „Momentane Änderungsrate“, diese Diskussion ist abgeschlossen.

--KleinKlio 17:50, 11. Okt. 2006 (CEST)

Weitere wünschenswerte Verbesserungen:

• Mir liegt derzeit noch keine gute Quelle vor, in der die hier beschriebenen angewandten Bedeutungen definiert werden. Die angegebene Literatur verwendet die Begriffe, definiert sie aber nur in einem informellen Sinn.
• Kleinigkeiten: Einige Begriffe könnten noch einen Link gebrauchen, da dieser Artikel mutmaßlich auch von Schülern gesucht wird. Z. B. habe ich keine brauchbaren Link für „Schaubild“ gefunden. Unter dem Lemma werden derzeit statistische Diagramme beschrieben.

--KleinKlio 18:17, 11. Okt. 2006 (CEST)

Radarbeispiel

aus dem Text:

Auch ein Radar-Geschwindigkeitsmessgerät misst die Momentangeschwindigkeit eines Fahrzeugs lediglich als mittlere Geschwindigkeit in einem allerdings sehr kleinen Zeitraum. Der Artikel Geschwindigkeit führt dieses Beispiel aus und macht dabei die Unterschiede zwischen der experimentellen Änderungsrate und der mathematischen Ableitung deutlich. Siehe dazu auch Gerthsen (1992), S. 9f.

Das kann ich nicht nachvollziehen. (Die angegebene Literatur habe ich leider nicht greifbar und in dem verlinkten Artikel steht nichts dazu.) Ein Radar-Messgerät misst die Geschwindigkeit mit Hilfe des Dopplereffekts, nicht als Quotient von Weg-Differenz und Zeit-Differenz. Insofern misst sie meiner Meinung nach die momentane Geschwindigkeit. Natürlich kann kein Messgerät eine Größe zu genau einem Zeitpunkt messen, sondern jede gemessene Größe ist in gewisser Weise ein Mittelwert über die Werte der Größe in einer Umgebung des relevanten Zeitpunkts. Aber das ist eine andere Sache und ein anderer Begriff von "mittlerer Geschwindigkeit". -- Digamma 19:15, 29. Nov. 2010 (CET)

Ob es sich um einem anderen Begriff mittlerer Geschwindigkeit handelt, kommt auf das Messobjekt an. Wenn das Beobachtungsobjekt eine von der Antenne startende Fliege ist, würde man einen beträchtlichen Fehler machen, wenn man die mit einem Doppler-Radar erhaltenen Geschwindigkeitswerte als instantan ansähe: Die Doppler-Phase ist die Phasen-Differenz zwischen gesendeter und empfangener Mikrowelle, gebildet durch einen analogen Mischer. Die "natürliche" Messauflösung der Doppler-Phase beträgt 90° (Schmitt-Trigger auf die In-Phase- und die Quadraturkomponente). Bei einer 24-GHz-Mikrowelle entspricht das einem Entfernungsunterschied von 3 mm. Alle 3 mm erhält man also die mittlere Geschwindigkeit der Fliege über jeweils 3 mm Wegstrecke.

Die Geschwindigkeit zwischen GPS-Satellit und Empfänger ist zwar viel größer – die dem Messsignal Pseudo-Range-Rate zugrunde liegende Doppler-Verschiebung liegt in der Größenordnung 1 MHz –, wegen der geringen Signalstärke dauert aber eine Geschwindigkeitsmessung auch recht lange, je nach Genauigkeit der Vorkenntnis und Anforderung an die Präzision eine Zehntel bis mehrere Sekunden. Je nach Agilität der Messgröße (z.B. Änderungsrate der Vertikalgeschwindigkeit in turbulenter Thermik) ist das Ergebnis wieder nur ein zeitlich gemitteltes.

Mikrowellen-Phasenmessungen sind als Beispiel unnötig kompliziert. Ähnlich, aber technisch einfacher: Drehzahlmessung (Änderungsrate des Winkel) mittels Inkrementalgeber. --Rainald62 (Diskussion) 16:31, 8. Jan. 2020 (CET)

Oh, Gott! Schon wieder! Generell: Ein Radar misst bestenfalls eine Radialgeschwindigkeit mit Hilfe der Dopplerfrequenz. Je nach Gerät kann das entweder als Frequenzmessung erfolgen, was allerdings den Nachteil hat, dass über eine relativ lange Zeit gemessen werden muss (die Genauigkeit der Fast Fourier Transformation ist proportional der Dauer der Messung), oder aber über eine Phasenänderung pro Messzyklus (z.B. Impulsperiode), was ebenfalls eine durch eine interne Taktfrequenz quantisierte Zeit dauert. Das Radar kann aber auch einfach nur zwei gemessene Positionen pro Zeittakt vergleichen. Hier wäre der Zeittakt zum Beispiel eine Antennenumdrehung. Das wären jetzt drei verschiedene Messmethoden. Radar ist also nicht geeignet, in diesem Lemma pauschal als Beispiel herzuhalten, es sei denn, man würde eine dieser drei Messmethoden namentlich nennen und dann begründen, warum. --≡c.w. @… 19:12, 8. Jan. 2020 (CET)

Begriffliche Unkorrektheit

@Pyrrhocorax Du hast eine Änderung von mir rückgängig gemacht: Ich habe geschrieben: "Die momentane Änderungsrate ist die auf einen „Moment“ (worunter man intuitiv einen sehr kurzen Zeitraum verstehen kann) bezogene Veränderung einer Messgröße. Sie entspricht mathematisch dem Grenzwert...". Daraus hast Du gemacht: "Sie entspricht der Veränderung der Größe bezogen auf ein sehr kurzes Zeitintervall und damit mathematisch dem Grenzwert." mit dem Verweis, dass Zeitpunkt und Zeitintervall begrifflich zu trennen seien. Klar ist: Der Nebensatz in der Klammer war begrifflich nicht ganz sauber, deshalb ja auch das "intuitiv" darin. Jedoch hast Du mit deiner Änderung meines Erachtens weder zur Verständlichkeit noch zur Korrektheit beigetragen. Eine Veränderung bezogen auf ein "sehr kurzes" Zeitintervall ist eben noch kein Grenzwert und damit auch keine Ableitung. Da beißt sich die Katze in den Schwanz. Wenn man es korrekt beschreiben will, kommt man nicht umher, zunächst zu erwähnen, dass man die mittlere Änderungsrate gedanklich für immer kürzere Zeitintervalle um einen Punkt zu betrachten, und dann einen Grenzübergang zu vollziehen, dessen Resultat man als die Änderungsrate in dem Punkt definiert. --Mathze (Diskussion) 12:41, 21. Mai 2023 (CEST)

Da hast Du natürlich völlig recht. Ich habe es korrigiert. Vielleicht wäre es nicht schlecht, noch ein paar "vertrauensbildende Maßnahmen" einzubauen, aber wenigstens ist es jetzt mathematisch nicht mehr ganz so verkehrt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:56, 21. Mai 2023 (CEST)

Unnötige begriffliche Einengung von "Änderungsrate" in diesem Artikel

@Pyrrhocorax Du hast meine Einfügung des Begriffs "lokale Änderungsrate" rückgängig gemacht mit dem Verweis "„lokal“ doch nur bei Ableitung nach dem Ort". Ich bin mir nicht so sicher, dass diese Unterscheidung in der Literatur so streng und einheitlich durchgeführt wird. So habe ich auch im Zusammenhnag mit zeitabhängigen Größen die Bezeichung "lokale Änderungsrate" gefunden, z. B. in

• Greefrath et al. (2016): Didaktik der Analysis, Kapitel 4.2, insbesondere S. 148 Tabelle 4.1 "Änderungsraten in verschiedenen Kontexten"

Vermutlich verdanken wir diese etwas gewöhnungsbedürftige Bezeichnung für zeitabhängige Größen dem Umstand, dass solche Größen mithilfe eines Graphen "geometrisiert" werden.

Deine Rückgängigmachung wirft aber ein Schlaglicht auf einen ganz anderen Aspekt: Der Artikel beschränkt den Begriff "Ändeurngsrate" auf zeitabhängige Größen. Dies stellt meiner Meinung nach eine ungerechtfertigte Einschränkung dar, und man sollte sich deshalb überlegen, den gesamten Artikel umzuschreiben, so dass er auf beliebige reelle Funktionen Anwendung findet. Der Begriff der "lokalen Änderungsrate", auch im engen Sinne verstanden, findet sich unzählige Male in der Literatur und im Internet. --Mathze (Diskussion) 15:52, 28. Mai 2023 (CEST)

Noch ein kleiner Nachtrag: @Pyrrhocorax Wie würdest du denn die lokale Änderungsrate einer Funktion benenne, die weder vom Ort noch von der Zeit abhängt und wenn der Begriff "lokal" nur für ortsabhängige Funktionen reserviert sei? --Mathze (Diskussion) 17:11, 28. Mai 2023 (CEST)

Im ersten Satz der Einleitung steht, dass es hier vorwiegend um die zeitliche Änderung physikalischer Größen geht. Wenn das geändert werden soll, diskutieren wir ein ganz anderes Thema. In der Analysis ist $t$ einfach ein Parameter, ohne die Bedeutung der Zeit. Deswegen kann man das kaum als Beleg für die Verwendung der Begriffe in Physik nehmen. Zu Deiner letzten Frage: "...-rate" impliziert eigentlich schon eine Zeitabhängigkeit. Wenn man dennoch ein Wort braucht: Wie wäre es mit "differentiell"? --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:25, 28. Mai 2023 (CEST)

Ich glaube, wir beziehen uns auf unterschiedliche Artikel. Ich beziehe mich auf den Artikel Änderungsrate, zu dem diese Seite hier die Diskussionsseite ist. Der erste Satz der Einleitung lautet "Die Änderungsrate einer zeitabhängigen Größe $G$ beschreibt das Ausmaß der Veränderung von $G$ über einen bestimmten Zeitraum im Verhältnis zur Dauer dieses Zeitraums, man spricht auch von der Änderungsgeschwindigkeit von $G$." Kein Wort davon, dass es vorwiegend um die zeitliche Änderung physikalischer Größen gehe.

Das Problem mit "differentiell" besteht darin, dass man darunter eine infinitesimale Größe versteht und nicht, bildlich gesprochen, den Quotienten von infinitesimalen Größen. --Mathze (Diskussion) 20:34, 28. Mai 2023 (CEST)

Ach ja? Dann schau Mal unter differentielle Widerstand, differentielle Wirkungsquerschnitt, usw. --Pyrrhocorax (Diskussion) 21:52, 28. Mai 2023 (CEST)

Man lernt immer dazu, vielen Dank für den Hinweis. --Mathze (Diskussion) 10:03, 30. Mai 2023 (CEST)

Ich kenne die genannte Quelle nicht, aber meiner Meinung nach bezeichnet "lokal" normalerweise etwas anderes, nämlich gerade, dass kein Grenzübergang betrachtet wird. "Lokal" meint normalerweise "in einer Umgebung" und eben gerade nicht "an einem Punkt". Z.B. bedeutet "lokal konstant", dass es ein Intervall gibt, auf dem die Funktion konstant ist, und gerade nicht, dass die Ableitung an einer Stelle 0 ist. --Digamma (Diskussion) 20:33, 28. Mai 2023 (CEST)

Ja, so kenne ich den Begriff "lokal" auch, und ich habe überhaupt nichts dagegen, dass mein Einfügen des Begriffs rückgängig gemacht wurde. Ich wollte in diesem Abschnitt nur auf die einengende Deutung des Begriffs "Änderungsrate" in diesem Artikel als Änderungsrate einer zeitabhängigen Funktion hinweisen und vorschlagen, diese auszuweiten, da der Begriff offenbar in vielerlei Kontexten verwendet wird. --Mathze (Diskussion) 20:41, 28. Mai 2023 (CEST)

"Lokal" bedeutet zunächst "an einem bestimmten Ort", genauso wie "momentan" "zu einer bestimmten Zeit" meint. Wenn ich sage, dass die Geschwindigkeit "momentan konstant" ist, heißt das auch nicht, dass a=0 ist, sondern dass v sich über eine kurze Zeitspanne nicht ändert. So funktioniert halt Sprache, nicht immer logisch.--Pyrrhocorax (Diskussion) 21:48, 28. Mai 2023 (CEST)

Ich glaube, wir reden aneinander vorbei. Ich machen lediglich eine Beobachtung zur Konsistenz und zum Begriffsumfang des Artikels: 1) Der Artikel engt den Begriff der Änderungsrate auf zeitabhängige Funktionen ein. Angesichts der breiten Verwendung des Wortes Änderungsrate halte ich diese Einengung für unglücklich. 2) In der Einleitung ist von der lokalen Änderungsrate die Rede. Ich habe den Ausdruck im Abschnitt "momentane Änderungsrate" übernommen, Du warst dagegen, weil er sich aus deiner Sicht nur auf ortsabhängige Funktionen sinnvoll bezieht. Aber genau diese Funktionen werden ja laut 1. Satz des Artikels gar nicht betrachtet, dementprechend müsstest Du auch gegen die Verwendung von lokale Änderungsrate in der Einleitung sein. Ich weiß leider nicht, wie ich diesen Sachverhalt noch klarer formulieren soll. --Mathze (Diskussion) 23:37, 28. Mai 2023 (CEST)

Okay, nochmal auf Anfang: In der Einleitung steht explizit, dass es um zeitabhängige Größen geht. Deswegen ist momentan der richtige Begriff. Dass in der Einleitung auch lokal steht, habe ich übersehen und ich plädiere stark dafür, es zu streichen. Die Argumente, die für die Verwendung von lokal sprechen, stammen aus der Mathe-Didaktik. Ich kann verstehen, dass man dort versucht, den Begriff "momentan" zu meiden, weil er Interpretationen provoziert, die oft gar nicht gemeint sind. $t$ ist ja hier nur ein Parameter ohne spezifische Bedeutung. Das hat aber keine Relevanz für einen Artikel, der sich definitiv mit zeitabhängigen Größen beschäftigt.--Pyrrhocorax (Diskussion) 11:20, 30. Mai 2023 (CEST)

Ja, aus Konsistenzgründen sollte der Begriff gestrichen werden. Ich habe ihn nur vor einigen Tagen etwas weiter unten im Artikel hinzugefügt, weil er oben schon stand. Darüber, den Begriff "Änderungsrate" zu weiten (das war ja die ursprüngliche Intention dieses Abschnitts), sollte grundsätzlich nachgedacht werden. So findet man ihn losgelöst von einer zeitabhängigen Betrachtung auch in zahlreichen nicht-didaktischen Fachbüchern, z. B.

• Harro Heuser: Analysis, S. 279,
• Abbott: Understanding Analysis, S. 148 (dort sogar geometrisch gedeutet)
• Spivac: Calculus, S. 150 (dort wird "rate of change" auch auf ungewöhnlichere Konzepte wie "rate of change of mass" bezogen)
• Zorich: Analysis 1, S. 311
• Arens et al.: Grundwissen Mathematikstudium, S. 553.

--Mathze (Diskussion) 12:24, 30. Mai 2023 (CEST)

Aber keines davon ist ein Physik-Lehrbuch. Ich rate dringend davon ab, mathematische und physikalische Fachbegriffe zu vermischen. Wir sollten nie vergessen, dass die Physik versucht, die Wirklichkeit zu beschreiben, während die Mathematik formalen Gesetzmäßigkeiten auf der Spur ist. Wenn es eine Isomorphie zwischen dem einen und dem anderen gibt, dann ist das erfreulich, aber weder sagen Experimente etwas über die Mathematik aus, noch richtet sich die Natur nach mathematischen Theorien.--13:24, 30. Mai 2023 (CEST) (unvollständig signierter Beitrag von Pyrrhocorax (Diskussion | Beiträge) )