Diskussion:Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion

Einzelnachweis 1 ist ein toter Link.

Bei beiden Funktionen, floor und ceiling, ist das mittlere Beispiel jeweils falsch!!

Die größte Ganzzahl, die kleiner gleich -2 oder 3 ist, ist -2!

Die kleinste Ganzzahl, die größer gleich -2 oder 3 ist, ist 3!

Bitte korrigieren!

Sry hab ne Frage:

Kann es sein, dass das Beispiel am Anfang falsch ist ?! Müsste das kleiner-gleich Zeichen nicht gerade andersherum gesetzt sein ?!

antwort

Für eine reelle Zahl x ist \lfloor x \rfloor die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.

Für x=-2,3 gilt:

"kleiner gleich -2,3" = ]unendlich;-2,3[ "größte ganze Zahl" = "-3", da "-2", wie hier viele vermuten, nicht mehr in ]unendlich;-2,3[ liegt !!!

umgekehrtes gilt bei der aufrundungsfunktion!

Also entweder die Definition der Gaußklammern ist falsch oder das ergebnis gauß(-2,3)muss -3 sein! Acid47 15:29, 2. Jan 2006 (CET)

Muss Acid47 da zustimmen, auch meiner Meinung nach muss das Ergebnis -3 sein. Berufe mich hierbei auf das "kleiner oder gleich x" in der Definition und -2 ist nunmal nicht kleiner als -2,3. Tamiel // 17:42, 2. Jan 2006 (CET)

Ich habe das mal korrigiert. Jedes halbwegs gute Mathe-Programm hat die Gaussklammer implementiert, und man kann das Ergebnis ja nachpruefen, -3 ist auf jeden Fall richtig, vor allem widerspricht -2 der gegebenen Definition sowieso.pod 15:45, 6. Feb 2006 (CET)

Jop, ist natürlich -3, da braucht man auch kein Matheprogramm... Allerdings ist die Frage, ob der Beweis so sinnvoll ist, denn wer von der Definition ausgehend meint, -2 sei die Lösung wird mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit auch den Beweis nicht eindeutig nachvollzihen können. Es steht ja schließlich deutlich "kleiner gleich" da, ein erläuternder Satz, dass eben -3 kleiner als -2,3 ist und nicht -2 halte ich für ausreichend und ändere ich mal. Falls jemand den Beweis wieder einsetzen möchte:

Da $x-k=-2{,}3-(-3)=-2{,}3+3=0{,}7$ und $0<0,7<1$ ist -3 hier korrekt, und nicht -2, da $x-k=-2,3-(-2)=-2,3+2=-0,3<0$ ist.

Amessner 14:17, 23. Mär 2006 (CET)

Das hast Du schoen formuliert, danke. So ist es auch besser verstaendlich als mein Geschwurbel. Ich hatte das auch urspruenglich nur reingesetzt, weil anhand der frueheren Versionen des Artikels zu sehen war, dass das staendig zwischen -2 und -3 geaendert wurde. Jetzt ist es aber vermutlich allen klar, warum -3 dortstehen muss.--pod 21:26, 13. Apr 2006 (CEST)

Naurrusco 19:39, 7. DEZ 2006 (CET) dann müsste auch unter "Sonstige Eigentschaften" das Erste geändert werden: [x] + [-x] = -1 (zB. [2,8] + [-2,8] = -1 ) oder?;)

Azi 11:06, 22. Jun 2008 (CET) Heißt es in den Beispielen "2 oder 3" oder "2 Komma 3"? Sieht man ersteres, würde man natürlich sagen, dass -2 kleiner oder gleich zu -2 und 3 ist. Ich glaube, das ist das Problem, denn ich habe gerade den gleichen Gedanken gehabt.

Weitere Schreibweise

Ich bin auf folgendes gestoßen:

Anstatt des Symbols $\lfloor x\rfloor$ wird herkömlich auch nur [x] geschrieben.

Ich wär dafür das dem Artikel hinzuzufügen. Musste mich durch 3 Bücher wühlen bevor ich herausgefunden hab was die Bedeutung von [x] ist.

Also falls es keine Einwände gibt, würd ich das demnächst machen

01:48, 23. Mai 2006 (CEST)IvanNightsky

Habe ich mal in der Einleitung ergänzt. --Amessner 00:42, 8. Aug 2006 (CEST)

Warum soll hier denn auf gar keinen Fall die Bezeichnung "Ganzteilfunktion" verwendet werden

wie etwa in Schülerdunden mathematik || fast außschließlich ?? --217.248.84.26 07:45, 25. Jul. 2008 (CEST)

Nachtrag: So was nennt man eine Frage und zu dieser Frage würde ich dankbar sein tun wenn man mir eine Antwort geben würde. Benutzer:Fuenfundachzig hat das je zweimal (kommentarlos!!) zurückgesetzt.--217.248.84.17 16:43, 30. Jul. 2008 (CEST)

Google liefert für "Ganzteilfunktion" 65 Treffer, die Bezeichnung ist also nicht völlig unüblich - aus meiner Sicht kann man sie durchaus wie in http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Gau%C3%9Fklammer&oldid=48743210 einbauen. --NeoUrfahraner 17:23, 30. Jul. 2008 (CEST)

Ich habe keinen Schülerduden Mathe und konnte daher nicht prüfen, ob das Wort darin steht. 65 Google-Treffer heißt für mich aber "wird quasi nie verwendet". Vor mir aus kann auch noch "Ganzteilfunktion" drinstehen, mich stören nur immer die oft ausartenden Listen von Synonymen am Anfang von Artikeln. Weiterer Grund für den Revert war übrigens die Änderung Abrundungsfunktion in Abrundungs-Funktion. Und als P.S.: Kann mich nur an eine Zurücksetzung erinnern. --85 ^[?!] 21:40, 30. Jul. 2008 (CEST)

Danke für die Antworten --217.248.86.83 08:10, 31. Jul. 2008 (CEST)

Übrigens z.T. Google-Treffer:

Gaußklammer: 2640

Ganzzahlfunktion: 362

Abrundungsfunktion: 287

Ganzteilfunktion: 65

Aufrundungsfunktion: 51 (!)

Entierklammer: 4 !!!

nur zum Vergleich: floor function 740.000 Treffer (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag (Wie geht das richtig?) stammt von 217.248.86.83 (Diskussion • Beiträge) 08:22, 31. Jul. 2008)

Ich habe jetzt "Ganzteilfunktion" ergänzt. Die "ausartenden Listen von Synonymen am Anfang von Artikeln" sind sicher nicht hübsch, aber in vielen Fällent trotzdem nützlich, wenn jemand nicht so genau weiß, ob das, was er gefunden hat, auch das ist, was er gesucht hat. --NeoUrfahraner 09:26, 31. Jul. 2008 (CEST)

Ich würd mir da mehr sorgen um die bezeichnung Entier-Klammer machen. --217.248.87.19 08:44, 1. Aug. 2008 (CEST)

Die Ganzteilfunktion ist jedenfalls nach http://mathworld.wolfram.com/IntegerPart.html für negative Zahlen anders definiert. --84.130.250.119 15:33, 10. Apr. 2013 (CEST)

Eigenschaft falsch?

Die ditte Eigenschaft ist nicht korrekt (abgesehen davon, dass wohl n in N (nicht in R+ gemeint ist)

• Für positive reelle Zahlen n,x gilt:

   \lfloor \frac{n}{x} \rfloor \ge \frac{n}{x} - \frac{x-1}{x}.

Beispiel: n=1, x=1/2 - links 2, rechts 3

Titel

Eigentlich ist die Bezeihnung Gaußklammer als Titel unpassend, da hier sowohl die Gaußklammer/aufrundungsfunktion als auch die gegenteilige Abrundungsfunktion gleichermaßen behandelt werden. Sowohl Aufrundungsfunktion als auch Abrundungsfunktion sind Weiterleitungen hierher.

Eigentlich sollte dieser Artikel Auf- und Abrundungsfunktion oder Aufrundungsfunktion und Abrundungsfuntkion heißen, vgl. en:Floor and ceiling functions und obige 3 Seiten Weiterleitungen auf diese Seite sein. Allerdungs hören sich diese beiden Titel eher unpassend an. Gibt es für die beiden keinen Überbegriff, etwa Rundungsfunktionen ? (nicht signierter Beitrag von 217.224.146.64 (Diskussion) 11:00, 10. Jan. 2009)

Bin gleicher Meinung und habe den Artikel nach Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion verschoben. --Nighttrain 20:50, 19. Feb. 2012 (CET)

Was ist denn das wieder für ein Quatsch?

Vor 3 Jahren befindet eine IP, sie würde ja persönlich halb (aber auch wieder nicht) für xy plädieren, und dann verschiebt ein einzelner Wikipedianer ein über 8 Jahre altes Lemma mal plötzlich ohne Vorankündigung?

In Deutschland hat sich - zumindest in der Mathematik (keine Ahnung, wie das in der Ethnologie sein könnte) - der Begriff Gaußklammerfunktion etabliert, und zwar nicht gerade erst.

Und Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion ist erst recht kein Begriff, den man im Lexikon nachschlägt! --Elop 23:30, 19. Feb. 2012 (CET)

link gewöhnliche Rundung unter Allgemeine Eigenschaften

Welche der im Artikel, auf den verwiesen wird, vorgestellten Rundungen ist denn die "gewöhnliche Rundung"? (nicht signierter Beitrag von 84.58.178.64 (Diskussion | Beiträge) 09:42, 15. Jun. 2009 (CEST))

gewöhliche rundung ist die zur nächstliegenden ganzen zahl, zb. 3,2≈3 und 3,8≈4. --217.224.191.207 17:15, 7. Jul. 2009 (CEST)

Frage zu "Gaußklammer und Dezimalstellen"

Es wäre hilfreich, wenn die Funktion "frac()" näher beschrieben wäre. Ich verstehe den Satz "die Funktion liefert die Dezimalstellen der Zahl" so, dass z.B. $frac(-1.25)=0.25$ (oder eigentlich 25, das sind ja die Dezimalstellen) ist. $floor(-1.75)+frac(-1.75)$ ist dann aber $-2+0.25=-1.75!=-1.25$. Für einen Laien ist der Gedankengang unverständlich. Gilt die Formel nur für positive Zahlen? Oder ist $frac(x):=x-floor(x)$ definiert (also in der anderen Richtung, was dann bei frac(-1.25) = 0.75 wäre)? -- 134.60.85.174 09:42, 12. Nov. 2009 (CET)

Rundung?

Ich störe mich etwas an der Bezeichnung Auf/Abrundungsfunktion, weil eigentlich etwas anderes als eine Rundung Resultat dieser Funktionen ist. Rundungen sind nicht beschränkt auf Umwandlungen in ganze Zahlen; auch bezeichnet bei echten Rundungen Auf- bzw Abrundung nur die Wahl der Methode, wie die Rundung durchgeführt wird.

Rundung im eigentlichen Sinne ist die Überführung einer Zahl in ein ungenaueres Ergebnisniveau, das aber für die Weiterwerwendung des Wertes sinnvoll oder sogar notwendig ist. So ist es unsinnig, als Ergebnis vom mathematischen Operationen mit Milligramm-Zahlen zu rechnen, wenn die Ausgangsdaten nur mit Kilogramm-Genauigkeit festgestellt wurden. Oder mit welchen Geldstücken soll eine Rechnung über 12,7834 € bezahlt werden?

Die hier behandelten Funktionen behandeln einen etwas anderen Sachverhalt, bei dem das Ganzzahlergebnis nicht notwendig aus Gründen der Ungenauigkeit von Ausgangsdaten oder Gründen der Praxis von Interesse ist. Kann man das noch genauer fassen? --Hajo-Muc 22:08, 28. Aug. 2011 (CEST)

Aber der Zweck der Funktion ist doch eindeutig Rundung! Und die hiesige Hilfsfunktion ist in der Anwendung ja mitnichten auf ganzzahlige Rundungen beschränkt! --Elop 22:14, 28. Aug. 2011 (CEST)

Einleitung

Die Formulierung "..., die einer reellen Zahl die nächstgrößere bzw. nächstkleinere ganze Zahl zuordnen" im ersten Satz ist nicht ganz präzise. Gemäß dieser Formulierung würde ich als Funktionsergebnis von $\lfloor 2\rfloor$ nicht $2$ sondern $1$ vermuten. --Turm23 (Diskussion) 00:11, 23. Jun. 2012 (CEST)

Dem schließe ich mich an. --dv 21:11, 14. Nov. 2012 (CET)

Das war für diese Fälle ganz klar falsch. Ich habe es korrigiert. --84.130.250.119 14:16, 10. Apr. 2013 (CEST)

Formel ist falsch

Die Formel $\lfloor x\rfloor =x-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin {(2k\pi x)}}{k}}$ ist falsch. Ich habe zufällig für ein paar Werte den Term in den Taschenrechner näherungsweise eingetippt (mit der Obergrenze $k=50$) und habe z. B. für $x=2{,}8$ als Ergebnis ca. $2{,}77$ und für $5{,}3$ ca. $5{,}21$. Ich selbst kenne mich mit diesem Thema nicht aus und bin deshalb auch nicht in der Lage die Richtigkeit der Formel endgültig zu widerlegen oder sie sogar zu verbessern und hoffe, dass irgendjemand anders hier das kann.--Msgcas (Diskussion) 00:07, 12. Jan. 2016 (CET)

Da stimmt mit Deinem Taschenrechner etwas nicht. In Wolfram Alpha eingetippt erhält man 2.00438 und 4.99769. --84.130.143.60 01:24, 12. Jan. 2016 (CET)

Mein erster Kontakt mit ChatGPT soeben

ME:

What is ⌊99.99…⌋?

CHATGPT:

The symbol ⌊x⌋ represents the floor function, which rounds a number down to the nearest integer. In the case of 99.99..., where the decimal part goes on forever, the floor function would round it down to the nearest whole number.

In this case, ⌊99.99...⌋ would be equal to 99, as it's essentially 99 with an infinite number of decimal 9s, but the floor function rounds it down to the nearest integer, which is still 99.

ME:

On the other side is 99.99…=100

Hmm ..

CHATGPT:

I understand the point you're making. In some mathematical contexts, it's argued that 99.99... (with an infinite number of 9s) is indeed equal to 100. This can be explained using concepts from real analysis and limits.

One way to understand it is that 99.99... represents the limit of the sequence 99.9, 99.99, 99.999, and so on, as you add more and more 9s to the decimal. The limit of this sequence is, in fact, 100.

So, depending on the mathematical perspective or context, you could consider 99.99... to be equal to 100. It's a concept that can sometimes lead to interesting discussions and debates in mathematics.

ME:

Therefore again:

What is ⌊99.99…⌋?

CHATGPT:

I apologize for any confusion earlier. Given the mathematical perspective that 99.99... is considered equal to 100, then ⌊99.99...⌋ would indeed be equal to 100. This is because the floor function ⌊x⌋ rounds a number down to the nearest integer, and in this case, 99.99... is already equal to 100.

ME:

"Already" is fine ..

:-)

CHATGPT:

Great! If you have any more questions or if there's anything else I can assist you with, feel free to ask. 😊 --95.91.243.182 13:35, 9. Okt. 2023 (CEST)