Diskussion:Abzinsung und Aufzinsung

Auf- bzw. Abzinsung eines Betrages Eine negative Vorgabe der "Zeit in Jahren" führt zur Abzinsung

Eingaben Zinssatz 4,5000% Zeit in Jahren 5 Betrag 10.000,00 Betrag aufgezinst 12.461,82 Zinsen 2.461,82

So wird gerechnet Zinsfaktor = (Zinssatz + 1)^ Zeit in Jahren 1,2462 Betrag gezinst = Zinsfaktor x Betrag 12.461,82

Abzinsung mit dem Reziprokwert des Zinsfaktors Betrag abgezinst 8.024,51 Zinsen -1.975,49

So wird gerechnet Zinsfaktor = 1/(Zinssatz + 1)^ Zeit in Jahren 0,8025 Betrag gezinst = Zinsfaktor x Betrag 8.024,51

Dasselbe Ergebnis zum Zinsfaktor bringt die Rechnung mit der Angabe der Formel zur Aufzinsung und der Vorgabe der "Zeit in Jahren" mit einem Negativwert: (Zinssatz + 1)^ - Zeit in Jahren

Für die Zinsrechnung gelten

Zinssatz (i): Ein aus dem nominalen Zinssatz zu ermittelnder Zinssatz errechnet sich unter Berücksichtigung der Anzahl der Perioden bezogen auf ein Jahr. Bei jährlich nominalen Zinssätzen wird der Zinssatz unverändert berücksichtig, bei beispielsweise monatlich nominalen Zinssätzen mit 12 geteilt, bei vierteljährlichen nominalen Zinssätzen mit 4.

Laufzeit (n): Auch die Laufzeit ist periodenbezogen zu verwenden. Bei einer Laufzeit von 5 Jahren ist bei einem jährlich nominalen Zinssatz mit „5“ (5 x 1), bei einem monatlich nominalen Zinssatz mit „60“ (5 x 12) und bei einem vierteljährlich nominalen Zinssatz mit „20“ (5 x 4) zu potenzieren.

Beispiel

Abzinsung von 12.461,82 € (EW) über 5 Jahre (n) mit jährlich nominal 4,5% (i):

BW = 12.461,82 • (1 + 0,045)^-5

BW = 10.000,00

Abgezinst nach fünf Jahren sind es also 10.000,00 €.

Abzinsung von 12.517,96 € (EW) über 5 Jahre (n) mit monatlich nominal 4,5% (i):

BW = 12.517,96 • (1 + 0,045 / 12)^-60

BW = 10.000,00

Abgezinst nach fünf Jahren sind es also 10.000,00 €.

Abzinsung von 12.507,51 € (EW) über 5 Jahre (n) mit vierteljährlich nominal 4,5% (i):

BW = 12.507,51 • (1 + 0,045 / 4)^-20

BW = 10.000,00

Abgezinst nach fünf Jahren sind es also 10.000,00 €.

Effektive und nominale Zinssätze lassen sich wie folgt errechnen:

effektiver Zinssatz = (1 + monatlich nominaler Zinssatz / 12) hoch 12 - 1

monatlich nominaler Zinssatz = ((1 + effektiver Zinssatz) hoch (1 / 12) - 1) x 12

Bei Berechnungen zu viertel- und halbjährlichen nominalen Zinssätzen sind anstelle des Wertes 12 die Werte 4 und 2 zu verwenden.

Auf- oder Abzinsung mit einem Zinsfaktor, ermitteln gezinsten Betrag

Zuerst wird der Zinsfaktor ermittelt. Mit dem Betrag multipliziert wird der gezinste Betrag errechnet.

Rechnen des Zinsfaktors: Zinsfaktor = (Zinssatz + 1) hoch "Zeit in Jahren". Die "Zeit in Jahren" kann ein Teilwert sein, z. B. 0,5 für 6 Monate oder 1,5 für 18 Monate. Ein Zinsfaktor > 1 führt zur Aufzinsung, die Potenzierung mit einer negativen Angabe der "Zeit in Jahren" zu einem Zinsfaktor < 1 bzw. Abzinsung. Zur Abzinsung kann als Zinsfaktor auch der Reziprokwert (Kehrwert) des mit der positiven Anzahl der "Zeit in Jahren" errechneten Zinsfaktors verwendet werden, Beispiele mit 4,5% Zinssatz:

Zinsfaktor bei 0,5 Jahren 1,0223, der Reziprokwert 0,9782; Zinsfaktor bei 1 Jahr 1,0450, der Reziprokwert 0,9569; Zinsfaktor bei 1,5 Jahren 1,0683, der Reziprokwert 0,9361; Zinsfaktor bei 5 Jahren 1,2462, der Reziprokwert 0,8025

Errechnen des gezinsten Betrages: gezinster Betrag = Zinsfaktor x Betrag

Die "Zeit in Jahren" kann in den Tabellenkalkulationen Excel sowie OpenOffice Calc mit der Funktion =TAGE360 ermittelt werden. Hier wird jeder Monat mit 30 Tagen, das Jahr mit 360 Tagen berücksichtigt. Beispiel mit 4,5% Zinssatz:

Ermitteln Zeit in Jahren mit =TAGE360, Startdatum 1. Januar 2005, Enddatum 14. Juli 2005, Zeit in Jahren 0,536111111.

Zinsfaktor bei 0,53611111 Jahren 1,0239, der Reziprokwert 0,9767

Durch Auf- und Abzinsung aller Einnahmen (Vorteile) und Ausgaben (Nachteile) mit der Zeitdifferenz gegenüber einem Betrachtungszeitpunkt können alle Barwerte zusammen gefasst werden. Die Kosten von Alternativprojekten sind besser vergleichbar.

Beispiel:

Kaufpreis eines Autos wird mit den abgezinsten Leasingraten verglichen.

Auf- und Abzinsung auf "Betrachtungszeitpunkte"

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Nachfolgend wird aufgezeigt, dass an beliebigen Betrachtungszeitpunkten der Einzahlbetrag (Einzahlung 10.000,00 € am 01.01.2007) gezinst immer dem gezinsten Auszahlbetrag (Auszahlung 12.461,82 € am 01.01.2012) entspricht. Gezinst wird mit dem jährlich nominalen (effektiven) Zinssatz von 4,5%. Die für die Zinsung maßgebenden Zinsjahre wurden aus der Differenz Betrachtungszeitpunkt zum Zeitpunkt der Einzahlung bzw. der Auszahlung mit der Excel- bzw. Calc-Funktion =TAGE360 ermittelt. Der gezinste Betrag wurde wie folgt errechnet: (Einnahmen - Ausgaben) x ((1 + 4,5%) ^ (Zinsjahre x -1)) Minuswerte bei den Zinsjahren führen zu einer Aufzinsung, Pluswerte zu einer Abzinsung.

Kommentierungen erfolgen im Zusammenhang mit dem jeweiligen Betrachtungszeitpunkt.

01.01.2007 Betrachtungszeitpunkt

Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst

12.461,82 10.000,00 0,00

KommentarZeitpunkt Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst Zinsjahre

Einzahlung 01.01.2007 0,00 10.000,00 -10.000,00 0,00000

Auszahlung 01.01.2012 12.461,82 0,00 10.000,00 5,00000

Die Auszahlung liegt in der Zukunft, es erfolgt eine Abzinsung.

01.07.2009 Betrachtungszeitpunkt

Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst

12.461,82 10.000,00 0,00

Kommentar Zeitpunkt Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst Zinsjahre

Einzahlung 01.01.2007 0,00 10.000,00 -11.163,25 -2,50000

Auszahlung 01.01.2012 12.461,82 0,00 11.163,25 2,50000

Die Einzahlung ist in der Vergangenheit, der Betrag ist aufzuzinsen, die Auszahlung in der Zukunft, es ist folglich abzuzinsen.

04.12.2008 Betrachtungszeitpunkt

Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst

12.461,82 10.000,00 0,00

Kommentar Zeitpunkt Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst Zinsjahre

Einzahlung 01.01.2007 0,00 10.000,00 -10.884,26 -1,92500

Auszahlung 01.01.2012 12.461,82 0,00 10.884,26 3,07500

Als Betrachtungszeitpunkt kann jedes Datum eingetragen werden.

01.01.2012 Betrachtungszeitpunkt

Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst

12.461,82 10.000,00 0,00

Kommentar Zeitpunkt Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst Zinsjahre

Einzahlung 01.01.2007 0,00 10.000,00 -12.461,82 -5,00000

Auszahlung 01.01.2012 12.461,82 0,00 12.461,82 0,00000

Nur der Einzahlungsbetrag ist aufzuzinsen.

01.01.2002 Betrachtungszeitpunkt

Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst

12.461,82 10.000,00 0,00

Kommentar Zeitpunkt Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst Zinsjahre

Einzahlung 01.01.2007 0,00 10.000,00 -8.024,51 5,00000

Auszahlung 01.01.2012 12.461,82 0,00 8.024,51 10,00000

Beide Zeitpunkte liegen in der Zukunft, es ist jeweils abzuzinsen.

01.01.2017 Betrachtungszeitpunkt

Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst

12.461,82 10.000,00 0,00

Kommentar Zeitpunkt Einnahmen Ausgaben Beträge gezinst Zinsjahre

Einzahlung 01.01.2007 0,00 10.000,00 -15.529,69 -10,00000

Auszahlung 01.01.2012 12.461,82 0,00 15.529,69 -5,00000

Die Zeitpunkte liegen in der Vergangenheit, es ist jeweils aufzuzinsen.

in der Grafik gibt es einen Fehler. Die Werte stimmen so weit nur leider wird mit *(1+i)^n multipliziert und nicht dividiert oder mit 1/(1+i)^n multiplilziert...

Hallo, ich bin kein BWLer, möchte dennoch kommentieren: Den Text fnde ich sehr anschaulich erklärt. Leider finde ich dieses Verständnis nicht in der Grafik wieder. Wie entsteht zum Beispiel die 1000? Die Rückschlüsse von den später zu erreichenden 450 auf die früher dafür anzulegenden 409, 371 usw. sind in Pfeilrichtung gut nachvollziehbar. (Man beachte das Minuszeichen vor dem n!) Ich möchte konklusiv anregen, die Grafik auch für Laien wie mich verständlich zu gestalten! Vielen Dank!

• die 1000 sind die Kosten; also das geld was du am anfang ausgibst (für z.b. eine Maschine). Die 409. etc. legst du am anfang nicht an. Sondern du rechnest damit, dass du in Zukunft (im Jahr 1) 450 bekommst. Diese wären "abgezinst" heute 409,10€ wert. Im Jahr zwei rechnest du wieder damit, das du mit der maschine 450€ erwirtschaftest, wiederum "abgezinst" bedeutet das, dass sie heute (im jahr 0) 371,90€ wert sind. Am ende guckst du dann; ich habe im Jahr 0 1.000 ausgegeben (daher -) und erwarte, dass ich drei jahre damit geld verdiene welches heute 409,10 + 371,90 + 338,09 wert ist. damit erwirtschafte ich einen Kapitalwert von 119,09 womit ich zeige, dass es sich lohnt die 1.000 € auszugeben...Sicherlich ^Post 08:18, 10. Jun. 2007 (CEST)

Als nicht-bwl-er finde ich die Erklärung im Artikel als zu trivial. Diskontierung ist schon ein wenig mehr, als das trivial Rückgängigmachen von Aufzinsung... Vielleicht nimmt sich ja ein Volskwirt der Sache an, bevor sich ein Laie wie ich daran zu schaffen macht... -- ~ğħŵ ₫ 12:08, 12. Mai 2008 (CEST)

na ja

Also ich studier VWL als Nebenfach und finde die Erläuterungen hier nicht gerade erhellend... Erstensmal ist das ganze sehr abstrakt und ohne viele Beispiele gehalten, was dem Verständnis nicht gerade weiterhilft und zweitens wird nicht zwischen Diskontierung mit nominalen und realen Zinssatz unterschieden...was eigentlich schon ein wichtiger Aspekt ist. Für alle die das hier nicht begreifen kann ich nur das Buch "Makroökonomie" von Olivier Blanchard empfehlen (Kapitel 14). Da steht es um einiges besser beschrieben drinnen.

...

und es fehlt auch die Formel zur Diskontierung . Ausserdem wird nicht richtig diskutiert warum eigentlich Diskontierung wichtig ist (Konsumentscheidung, Investitionsentscheidung, Errechnung des Gegenwartswertes von Anleihen etc). Der Artikel ist wirklich mangelhaft!

Seit mutig es ist ein Wiki ...Sicherlich ^Post 11:20, 18. Jul. 2008 (CEST)

Etwas unverständlich

Ich studiere zwar kein BWL, muss es aber als Nebenfach belegen.

Leider ist der erste Satz (also die Definition) dieses Artikels sehr unverständlich. Wenn man die Klammern weglässt klingt er auch in meinen Ohren nicht ganz deutsch.

Bezug auf die Rechnungslegung

Die Abzinsung hat Relevanz im deutschen Handels- und Steuerrecht sowie in den internationalen Rechnungslegungsstandards. Nur leider fehlt hier jeder Bezug oder Link. Der Bedeutung wird hier nicht Rechnung getragen. --Spielblau 10:05, 28. Okt. 2008 (CET)

Sei mutig, aber gib dabei deine Quellen an ...Sicherlich ^Post 10:08, 28. Okt. 2008 (CET)

Bearbeitung am 03.05.2009

Der Artikel hatte zwei wesentliche Schwächen:

• Er vermischte Auf-/Abzinsung mit Verzinsung (z. B. "die bis Y angefallenen Zinsen werden wieder abgezogen"). Das war auch in der Definition zu erkennen ("... wenn zwischen den beiden Zeitpunkten auf den Betrag Zinsen ..."). Abzinsung (und Aufzinsung) ist aber abstraktuer und aht nichts damit zu tun, ob tatsächlich Zisnen gezahlt oder berechnet werden.
• Er enthielt nur eine Form des Abzinsfaktors.

-- Marinebanker 22:37, 3. Mai 2009 (CEST)