Diskussion:Adjunktion (Kategorientheorie)

Letzter Kommentar: vor 5 Jahren von Tea2min in Abschnitt Kategorie aller metrischen Räume

Momentan fehlt:

  • Existenz eines rechts/linksadjungierten Funktors
  • Bsp: Hom/Tensor

IMHO zu exotisches Beispiel

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  •   sei die Menge der natürlichen Zahlen. Zwischen zwei Objekten   und   (d.h. zwischen zwei natürlichen Zahlen) bestehe ein Morphismus, wenn  .   sei die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen mit den genau wie in   definierten Morphismen. Wir betrachten den Einbettungsfunktor  , der jeder natürlichen Zahlen die entsprechende reelle Zahl zuordnet. Die rechte Adjungierte ist gegeben durch die Abrunden-Funktion  , es gilt
 

Diese Art Adjunktion wird auch Galois-Verbindung genannt. Sie erlaubt z.B. einen eleganten Beweis der Gleichung   (Tipp zum Nachrechnen: Es gilt   genau dann, wenn für alle   gilt:  )

Unklar wie die Morphismen abgebildet werden

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Mir ist unklar wie die Morphismen in der Definition eines adjungierten Parres von CxD auf set abgebieldet werden. Ich halte es nicht für völlig offensichtlich. Da ich gerade keine Bib zur Verfügung habe, kann ich leider nicht selber nachsehen. Ich wäre dankbar für Aufklährung. (nicht signierter Beitrag von ThoFrie (Diskussion | Beiträge) 10:02, 24. Jul 2006)

Wie Hom-Funktoren funktionieren, sollte eigentlich nicht hier erklärt werden, sondern woanders (wird es allerdings nicht). Der Funktor
 
ist auf Objekten
 
und auf Morphismen   (in  ) und  
 
Der im Artikel angesprochene Funktor   ist die Verkettung von   mit diesem Hom-Funktor. Genügt das?--Gunther 16:17, 27. Jul 2006 (CEST)

QS-Baustein im Beispiele-Abschnitt

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Am 07.11.2017 wurde im Beispiele-Abschnitt einen QS-Baustein gesetzt, mit der Begründung Zusätzlich zu den Objekten der Kategorien sollten die Morphismen angegeben werden. Meine Meinung dazu:

  1. Die Morphismen mit anzugeben, wäre unnötig. Es würde die Lesbarkeit des Artikels keineswegs erhöhen, und Wikipedia ist kein Lehrbuch.
  2. Perspektivisch wäre es aber schön, jedes Beispiel mit einem EN zu versehen (mit Seitenangabe).

Aber auch 2. ist nicht gravierend genug, um einen QS-Baustein zu rechtfertigen. Daher schlage ich die Entfernung des Bausteins vor. Andere Meinungen? --GroupCohomologist (Diskussion) 22:21, 18. Nov. 2017 (CET)Beantworten

Es gibt natürlich Ansammlungen von Kategorien, wo allein die Bekanntgabe, was die Objekte sind, nicht ausreicht, zu entscheiden, um welche Kategorie es gehen soll (en:Complete Heyting algebra). So etwas kommt nicht all zu oft vor, und in den hier vorhandenen Beispielen gibt es so einen Fall nicht. "Die Kategorie der abelschen Gruppen" ist nicht einfach eine Kategorie, in der die Objekte abelsche Gruppen sind, sondern es ist auch bekannt, was die Pfeile sind. Insofern: Keine andere Meinung. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:37, 19. Nov. 2017 (CET)Beantworten

Danke @Christian1985: für die Antwort auf der allg. QS-Seite. Die QS-Meldung ist seit dem 21. Nov. erledigt und wurde am 22. Nov. archiviert. Ich entferne jetzt den Baustein aus dem Artikel. --GroupCohomologist (Diskussion) 15:39, 26. Nov. 2017 (CET)Beantworten

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. GroupCohomologist (Diskussion) 15:39, 26. Nov. 2017 (CET)

Kategorie aller metrischen Räume

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In den Beispielen ist von der Kategorie aller metrischen Räume die Rede. Hierbei ist gar nicht klar, welche Abbildungen man als Morphismen zulässt. --Jobu0101 (Diskussion) 20:53, 23. Mai 2019 (CEST)Beantworten

en:Category of metric spaces und en:Metric map nennen die stetigen nichtexpansiven Abbildungen als Morphismen für die Kategorie der metrischen Räume, mit einer Veröffentlichung von John R. Isbell von 1964 als Quelle. – Tea2min (Diskussion) 09:24, 24. Mai 2019 (CEST)Beantworten