Diskussion:Algebra über einem Körper

Boolsche Algebra

Die zwei Begriffe von Algebra sind nicht grundverschieden, sondern der erste (Boolesche Algebra) ist ein Spezialfall des zweiten: Eine Boolesche Algebra ist eine Algebra ueber dem Koerper F_2 mit 2 Elementen (die Addition ist die symmetrische Differenz, die Multiplikation ist das "Und").--129.70.14.128 22:59, 13. Nov. 2007 (CET)

Das gilt nur für die zweielementige Boolesche Algebra. --Drizzd 17:14, 14. Nov. 2007 (CET)

Lieber Drizzd, was Du da behauptest, stimmt mE nicht. Es ist sehr wohl jede Boolesche Algebra eine Algebra über F_2. Ich habe das gerade hier noch einmal überprüft. der Beweis ist einfach (beachte: In jeder Booleschen Algebra ist 2a = (a+a)^2 = a^2 + 2a + a^2 = a + 2a + a = 2a + 2a, also 2a = 0). Hast Du ein Gegenbeispiel? --129.132.170.228 11:40, 7. Jan. 2008 (CET)

Nein, eine Boolesche Algebra $(B,\wedge ,\vee )$ kann keine Algebra über einem Körper sein, da in einem Körper die 1 niemals idempotent bzgl. der Addition ist: $1+1=2\neq 1$; das gilt auch im Fall Charakteristik 2. Aber wenn man neue Verknüpfungen $+$ und $*$ einführt, kann durchaus eine $\mathbb {F} _{2}$-Algebra draus werden. Man muß allerdings $+$ und $*$ allein aus $\vee$ und $\wedge$ definieren – also was genau ist die symmetrische Differenz hier?--Wickie1681 15:22, 9. Sep. 2008 (CEST)

Boolesche Algebra#Boolesche Ringe, "Umgekehrt wird..." --80.136.153.92 16:12, 9. Sep. 2008 (CEST)

Lineare Algebren

Der Ausdruck „lineare Algebren“ (englisch: linear algebras) kommt in älteren Algebra-Büchern vor, z.B. bei Dickson (1905), siehe http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Dickson_linear_algebras.html oder in der deutschen Übersetzung des Algebra-Buchs von Kuroš, Aleksandr G. (Leipzig 1964).

Ist vielleicht zu exotisch für Wikipedia; die Ausdrücke „K-Algebra“ oder „Algebra über K“ sind jedenfalls mehr verbreitet.--Wickie1681 00:23, 8. Sep. 2008 (CEST)

Assoziative Algebra

In dem Abschnitt über assoziative Algebren wird behauptet, daß diese eigentlich Ringe seien. Ist das wirklich korrekt? Meines Wissens sind Ringe Mengen R mit Addition + und Multiplikation *, so daß (R,+) eine kommutative Gruppe und (R,*) ein Monoid ist (plus Distributivität). Das ist im vorliegenden Falle fast alles gegeben. Aber es fehlt für einen Monoid eben das neutrale Element der Multiplikation. Im 3. Beispiel wird auf das Fehlen der 1 ja sogar explizit hingewiesen. Ich bin nur Physiker und fühle mich daher nicht berufen, den selbst Artikel zu bearbeiten, könnte sich einer der Fachleute das nochmal ansehen? Viele Grüße.--131.220.196.221 20:48, 12. Mär. 2012 (CET)

Entschuldigung ich meinte das Beispiel aus dem entsprechenden Hauptartikel über assoziative Algebren.--131.220.196.221 21:00, 12. Mär. 2012 (CET)

Also "Ring" ohne Zusatz wird ja uneinheitlich definiert, manchmal mit 1, manchmal ohne. Im verlinkten Artikel Ringtheorie wird nur verlangt, dass (R,·) eine Halbgruppe ist, insofern würde es schon passen, oder? -- HilberTraum (Diskussion) 20:56, 13. Mär. 2012 (CET)

Okay, das war mir nicht bewußt. Ich hatte das mit dem Monoid für allgemeingültig gehalten. Danke für den Hinweis, das löst auch mein ursprüngliches Problem dessentwegen ich hier nachgesehen hatte.--131.220.197.225 16:01, 20. Mär. 2012 (CET)

Endlich erzeugte K-Algebren haben automatische eine 1 und sind assoziativ?!?

Nach der Definition von Endlichkeitsbedingungen der algebraischen Geometrie müssen endlich erzeugte K-Algebren automatische eine 1 haben und sind assoziativ. Das finde ich komisch. Denn das Ideal (X) aus Z[X] als Z-Algebra betrachtet sollte nach meinem Empfinden schon als endlich erzeugt gelten, X erzeugt es ja. Tut es nach der Definition von dort aber nicht. --Jobu0101 (Diskussion) 00:05, 16. Mai 2014 (CEST)

Öhm ich rate mal ins Blaue: Z ist kein Körper Z[X] damit keine Z-Algebra (nicht signierter Beitrag von 94.134.2.141 (Diskussion) 20:50, 30. Okt. 2014 (CET))