Diskussion:Analytische Fortsetzung

(2008-05)

Kann einer von den Mathematikern das Ganze einmal zusätzlich für unschuldige Ingenieure verständlich und anwendbar machen? Will heißen: Analytische Fortsetzung mit den Sprachmitteln um 1900 herum? So wie im Smirnow oder in besseren Mathe-Taschenbüchern?

Diese ohne jede Vorgeschichte und Motivation abstrahierte Formulierung, wie sie hier und in manchen anderen mathematischen Artikeln vorkommt, ist eine Beleidigung des Wikipedia-Nutzers und letztlich auch ein Fake, denn die Schreiber haben die abstrakten Begriffe mit Wahrscheinlichkeit größer als 0,7 zunächst in einer konkreten Formulierung gelernt, welche hier dann dem neugierigen Nutzer schlicht vorenthalten wird.

Ich arbeite gerade ein bisschen am Artikel Laplace-Transformation, aber ich werde zum Stichwort Analytizität noch keinen Link zum gegenwärtigen Artikel legen. :-P

Ich bin übrigens Theoretischer Physiker, kein Ingenieur.

--Stefan Neumeier 13:12, 28. Mai 2008 (CEST)

Ich finde den Artikel auch fürchterlich, bin aber dem ganzen fachlich nicht so gewachsen, um es besser machen zu können :-( Vielleicht sollte man einfach den englischen Wiki-Artikel übersetzen, der ist nämlich super http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_continuation --Lt-Kofi 17:20, 6. Jul. 2008 (CEST)

Wenn ich, was erst in den Semesterferien sein wird, Zeit finde, werde ich den Artikel mal ein wenig überarbeiten und einen elementareren Zugang zur analytischen Fortsetzung einarbeiten. Wer sich mit komplexen Mannigfaltigkeiten u.ä. beschäftigt wird ohnehin meist mit dem Konzept der analytischen Fortsetzung aus elementarerem Kontext vertraut sein und kaum die Wikipedia zum nachschlagen nutzen, insofern geht dieser Artikel - wie schon kritisiert - an den Bedürfnissen der Zielgruppe vorbei, ich habe deswegen auch den Allgemeinverständlichkeits-Baustein gesetzt. --Danol 19:59, 10. Jan. 2010 (CET)

Es ware sinnvoll den Begriff eventuell aus mehreren Perspektiven bzw. Abstraktionsebenen zu behandeln. Ich fände z.B. einen Zugang mit einfachen Begriffen der komplexen Analysis ganz sinnvoll, also über Potenzreichen,analytische Funktionen und Gebiete ohne gleich auch Mannigfaltigkeiten zu verwenden. Also im Prinzip so ähnlich wie auf en.WP in der Eintleitung und im ersten Paragraphen.--Kmhkmh 22:36, 21. Jun. 2010 (CEST)

P.S. Da sich der Artikel jetzt in der QS-Mathematik befindet, am besten zunächst dort weiterdiskutieren.--Kmhkmh 22:50, 21. Jun. 2010 (CEST)

Ich habe in den letzten Tagen versucht, die wütendende Kritik von Stefan Neumeier im Artikel umzusetzen. Allerdings ist sie in dieser pauschalen Form doch etwas ungerecht, besonders von einem Physiker. Es ist nun einmal nicht ganz einfach, zwischen Alltagsbeispielen (Federpendel, Maxwellgleichungen, spezielle Relativität, Schrödingergleichung) und etwas allgemeineren Problemen (Schwingungen und Wellen, nichtlineare Wellengleichung, allgemeine Relativität, Quantenchromoodynamik/GUT/TOE) zu vermitteln. Vielleicht ist dann für einen Leser nicht ohne weiteres mehr erkennbar, dass überhaupt ein Zusammenhang besteht. Manchmal stellt sich dann dem Autor die Frage, ob beides tatsächlich in einenen gemeinsamen Artikel gepackt werden sollte. Die in der Mathematik verbreitete Angewohnheit, an Wörtern zu kleben, so dass zum Beispiel auch noch Matrizen „Quadratwurzeln“ haben oder die Hintereinanderausführung von schrankgroßen Differentialoperatoren als „Malnehmen“ bezeichnet wird, wurde jedenfalls nicht von WP-Autoren und noch nicht einmal von den Mathematikern unter ihnen erfunden. --KleinKlio 02:56, 5. Dez. 2010 (CET)

Die Schrödinger-Gleichung zusammen mit dem Federpendel zu den Alltagsbeispielen zu zählen, hat was... Die wütende Kritik bezog sich deutlich darauf, dass ein fachliches Alltagsbeispiel gefehlt hat. (Es ist klar, dass die OMA-Tauglichkeit etwas anders liegt, wenn es um genuinste Fachbegriffe geht, die als Wahlkampfthema für die nächste Landtagswahl kaum interessant sind. - Aber, so wie der Artikel jetzt ist, finde ich ihn annehmbar, ohne ihn noch einmal groß durchstudiert zu haben. Danke dafür, dass meine Kritik wahrgenommen wurde. Auch wenn sie nur von einem Physiker stammt. (Ich hab immerhin Vordiplom in Mathe :-P ) --Stefan Neumeier (Diskussion) 08:22, 29. Apr. 2016 (CEST)

(2013-04)

Ich zitiere aus dem Anfang:

Für die elementare Analysis wichtige Aussagen über Fortsetzbarkeit sind die folgenden:

• Sei $M$ ein reelles (offenes oder abgeschlossenes) Intervall. Dann ist eine Funktion $f:M\rightarrow \mathbb {R}$ genau dann analytisch fortsetzbar,

• wenn für jeden Punkt des Intervalls eine offene Umgebung existiert, auf der sich die Funktion durch eine absolut konvergente Potenzreihe darstellen lässt oder
• wenn $f$ in jedem Punkt des Intervalls beliebig oft differenzierbar ist und die Taylorreihe zu jedem Punkt des Intervalls einen nicht verschwindenden Konvergenzradius hat.

Die letzte Zeile ist leider ziemlich falsch. Schon in Analysis I wird man mit dem Beispiel $f(x):=exp(-1/x)$ für positive x bzw. $f(x)=0$ für $x\leq 0$ konfrontiert. Diese Funktion ist in keiner Nullumgebung analytisch, geschweige denn analytisch fortsetzbar. Allerdings hat die Taylorreihe um jeden Punkt den Konvergenzradius unendlich. --MaLeZig (Diskussion) 17:04, 13. Apr. 2013 (CEST)

Eindeutigkeit der Fortsetzung

Eine grundlegende und halbwegs verständliche Erklärung ist vonnöten, warum die Analytische Fortsetzung eindeutig sein soll (falls sie es ist). Als Laie stellt man sich diese vor als eine Art Extrapolation einer Funktion durch eine andere, die dann erstere beinhaltet. Aber warum soll es da nicht noch andere Funktionen geben, die dies ebenfalls bewerkstelligen könnten?--46.115.124.28 00:28, 17. Jun. 2013 (CEST)