Diskussion:Approximation

Überschriften

Also grundsätzlich scheint mir zuviel gleichformattierter Text entgegenzuschlagen. Ich würde eine Überschrift zum Thema Approximation bei Funktionen und eine zur Abschätzung der Abweichung vorschlagen. Auch wenn es dann vielleicht schon wieder zerrissen wirkt, so dürfte allein das Vorhandensein eines Inhaltsverzeichnisses den Text aufwerten. Den kleinen Schreibfehler den ich gesehen habe werde ich rausmachen, die Änderung an der Formattierung und eventuelle Änderungen an der Formulierung überlasse ich P. Birken und anderen, die sich angesprochen fühlen. -- DanChem 15:40, 31. Jan. 2010 (CET)

Approximation außerhalb der Analysis

Die Approximation einer Funktion oder eines Funktionswertes ist ein Thema, aber wird dem Gesamtbegriff "Approximation" nicht gerecht.

So ist beispielsweise ein Minimal umgebendes Rechteck eindeutig eine Approximation eines Polygons oder einer Punktmenge. Auch im mathematischen Sinne.

Vielleicht kann man da den Artikel etwas mehr gliedern, vielleicht auch in Abschnitte wie analytische Approximation von Funktionen, numerische Approximation von Funktionswerten, Sonstiges, wo unter Sonstiges eben beispielsweise die geometrischen Approximationen aus Geoinformationssystemen passen, und vielleicht auch manche Methoden aus der Statistik. (Natürlich fehlt dem Artikel dazu aber derzeit noch etwas das "Fleisch"). --Chire 21:06, 14. Apr. 2010 (CEST)

Das Minial umgebende Rechteck lässt sich ja bequem in der Form mit Norm eines Funktional auf einem bestimmten Raum von Mengen im R^n darstellen, passt also durchaus in das hier beschriebene Framework. Mehr Fleisch wäre durchaus wünschenswert, das hatte ich ja schon unter Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Approximation gesagt. --P. Birken 20:00, 26. Apr. 2010 (CEST)

Überarbeitung

Ich habe diesen Artikel am 20.6.2010 vollständig überarbeitet und erweitert. Ich habe die Einleitung überarbeitet (Da "Näherung" auf diese Seite verlinkt, war der vorhergende Einleitungssatz eine Tautologie), den Artikel strukturiert und um wichtige Informationen ergänzt. Nun sollte es einfacher sein, weitere Informationen, Beispiele und Anwendungen von Approximationen hinzuzufügen. Alle Informationen der vorhergehenden Seite sind erhalten geblieben und in die einzelnen Abschnitte einsortiert worden. Alle zusätzlichen Informationen sind von anderen Wikipedia-Seiten (zu denen auch verlinkt wurde) zusammengetragen worden. Es wäre schön, wenn noch weitere Formen der Approximation den Weg in den Artikel finden würden. Gibt es weitere Anregungen oder Kritik? --Astronerd 14:02, 20. Jun. 2010 (CEST)

Ich habs zunächst mal als gesichtet markiert. Allerdings ist es so, dass ich in der neuen Variante doch einige deutliche Defizite sehe. Zunächst einmal in Approximation ein Teilgebiet der Physik. Zu sagen, dass Approximationen vor allem in der Physik nötig seien, halte ich deswegen für falsch. Sicher stammen wichtige Beispiele für Gleichungen, die nicht analytisch lösbar sind aus der Physik (Dreikörperproblem), aber erstmal ist das eine Eigenschaft von Gleichungen. Das war in der vorherigen Version deutlich besser (wobei die von mir ist, ich bin da also nicht unbedingt neutral). Die restlichen Abschnitte sind dann leider in großen Teilen inhaltlich fragwürdig. Einige der gröbsten Sachen: Auf Computern werden auch rationale Zahlen approximiert, etwa periodische oder solche die nicht nach der Mantissenlänge abbrechen. Die Approximation von Zahlen unterscheidet sich vom approximationstheoretischen Framework überhaupt nicht von funktionsapproximation. Das Beispiel mit dem mathematischen Pendel lenkt doch sehr vom thema ab, nämlich der Kleinwinkelnäherung. Bei den physikalischen Gesetzen: Es git zahlreiche reale physikalische Systeme, deren mathematische Darstellung exakt und effizient gelöst werden können (Das Zweikörperproblem, die Wärmeleitungsgleichung, die Poissongleichung, etc.) Darüberhinaus hat das beschriebene Phänomen wenig mit Approximation wie in der Einleitung beschrieben zu tun, es handelt sich eher um Modellierung. Das mit der Ordnung der Approximation ist dann einfach falsch, die Ordnung wird aus der Taylor-Approximation hergeleitet und mittels Landau-Symbolen definiert, mit dem Grad von Polynomen hat das nur mittelbar zu tun. Das mit dem Fehler und den Approximationsalgorithmen ist dann halt nur so halbgar. Wirklich fundiert ist da irgendwie nichts, habe ich den Eindruck? Auf welche Quellen stützt sich Deine Version? --P. Birken 20:29, 28. Jun. 2010 (CEST)

Ich habe vor allem versucht den Artikel zu strukturieren und weniger ihn mit neuen Informationen zu füllen. Der Begriff Approximation ist sehr weit gefasst und berührt viele Teilbereiche der Wissenschaft. Ich hoffe, dass die neue Struktur weiteren Autoren mit speziellem Fachwissen dabei hilft ihr Wissen einzufügen. Da ich Physiker bin, habe ich natürlich eine vorgeprägte Sichtweise auf den Begriff Näherung, habe aber versucht, alle (aus mathematischer Sicht geschriebenen) Informationen des früheren Artikels zu integrieren.

Ich habe nicht geschrieben, dass Approximation ein Teilgebiet der Physik wäre oder vor allem in der Physik nötig wäre. Ich habe nur betont, dass die Physik ausschließlich mit Approximationen arbeitet. Das Zweikörperproblem ist kein reales physikalisches System, sondern stellt wiederum nur die Approximation eines realen Systems dar (im Rahmen der Modellbildung). Ich habe das etwas genauer ausformuliert und einen Hinweis zur Modellbildung eingefügt. Das Beispiel des mathematischen Pendels habe ich entfernt und durch einen Hinweis auf die Kleinwinkelnäherung ersetzt.

Bei der Darstellung von Zahlen im Computer lässt sich streiten. Zwar werden rationale Zahlen zumeist im Computer approximiert, aber sie lassen sich - zumindest theoretisch - exakt im Computer darstellen: Als paar zweier ganzer Zahlen. Das habe ich genauer geschrieben. Dass die Ordnung der Approximation nicht mathematisch korrekt ist, habe ich noch mal klarer herausgestellt. Ich habe es aber im Blick auf den englischen Artikel en:Order of approximation für o.k. gehalten eine mathematisch nicht korrekte Erläuterung in den Artikel aufzunehmen. Ich wäre froh, wenn jemand sich die Mühe machen würde die Ordnung genauer und mathematisch exakter zu erklären.

Den Fehler der Approximation und den Approximationsalgorithmus habe ich aus der vorhergehenden Version übernommen und ein paar Informationen aus Problem des Handelsreisenden hinzugefügt, um die Wichtigkeit der Näherung zu zeigen.

Die Informationen sind (so lange es sich nicht um Trivialitäten handelte) aus dem alten Artikel übernommen oder von verschiedenen Seiten der Wikipedia zusammengetragen: en:Approximation, Kreiszahl, Korrespondenzprinzip, mathematisches Pendel und Problem des Handelsreisenden. --Astronerd 17:57, 1. Jul. 2010 (CEST)

Mh, ich entnehme Deinen Antworten vor allem, dass Du irgendwelches Halbwissen ohne Überblick in den Artikel geschrieben hast und Deine Quellen nicht etwa irgendwelche Fachbücher sind, sondern Artikel wie en:Order of approximation, die zwar korrekt sind, aber dann von Dir falsch in den deutschsprachigen Artikel gepackt werden (dort wird korrekt die Ordnung über den Fehler definiert). Tut mir leid, aber so geht das nicht. Kannst du mir einen Computer nennen, in dem rationale Zahlen als Brüche approximiert werden? Wo ist der Beleg dafür, dass "Approximation" ein Fachbegriff in der Physik ist und nicht nur als Synonym für Näherung verwendet wird? Der Abschnitt Approximation#Fehler ist tatsächlich eine Verhackstückelung alter Teile des Artikels, so dass sie nicht wiederzuerkennen sind. Ich werde den Artikel jetzt nochmal überarbeiten und würde Dich bitten, in Zukunft Wikipediaartikel nicht ohne handfeste Quellen zu bearbeiten. Danke, --P. Birken 16:00, 4. Jul. 2010 (CEST)

Ich würde gerne diesen Abschnitt an den Anfang der Diskussionsseite verschieben und den Rest unter der Unterüberschrift == Diskussionen zu alter Version der Artikels == zusammenfassen, damit es keine Missverständnisse gibt, auf welche Version sich die Diskussionen beziehen. Gibt es Einwände dagegen? --Astronerd 11:15, 2. Jul. 2010 (CEST)

Neue Diskussionen finden sich in der Wikipedia immer zuunterst, deswegen würde so eine Verschiebung das ganze schwerer auffindbar machen. --P. Birken 15:50, 4. Jul. 2010 (CEST)

Problem des Handlungsreisenden

Der Abschnitt über die Anwendung von Approximationsverfahren in der Informatik behauptet, dass für das TSP-Problem "gute Approximationsalgorithmen existieren". Das ist grob falsch, tatsächlich ist TSP so ziemlich das am schlechtesten approximierbare Problem überhaupt. Bis auf einige Spezialfälle (metrisches TSP) können die bekannten Heuristiken beliebig weit von der optimalen Lösung abweichen. Ein besseres Beispiel wäre etwa das Rucksackproblem, für das in der Tat effiziente Approximationsalgorithmen mit Gütegarantien bekannt sind. (nicht signierter Beitrag von 217.236.0.99 (Diskussion) 10:33, 3. Dez. 2010 (CET))

Danke für den Hinweis, ich habe das Beispiel mal ausgetauscht. --P. Birken 20:14, 6. Dez. 2010 (CET)

Ordnung der Approximation

Die Ordnung ist n, wenn der Fehler klein-o von x^n ist. Derzeit steht da groß-O.

Beispiel: Bei einer linearen Näherung (also 1. Ordnung) fällt der Fehler _schneller_ als linear. (nicht signierter Beitrag von 217.25.170.35 (Diskussion) 17:36, 10. Mai 2014 (CEST))

"Computer arbeiten fast ausschließlich mit Gleitkommazahlen"

Im Artikel steht:

Computer arbeiten fast ausschließlich mit Gleitkommazahlen nach dem Standard IEEE 754, bei dem Zahlen mit endlich vielen Stellen dargestellt werden, was bei irrationalen Zahlen und periodischen Brüchen in jedem Fall eine Rundung erfordert. Die Genauigkeit der Darstellung im Computer wird dabei durch den Datentyp festgelegt.

Das liest sich für mich so, als ob man beim Computer keine Wahl hätte, mit welcher Genauigkeit er rechnet. Es ist ja aber immer möglich, Software zu benutzen, die anders rechnet. -- UKoch (Diskussion) 18:33, 21. Feb. 2019 (CET)

Ich hoffe, jetzt ist es klarer. -- UKoch (Diskussion) 19:37, 26. Feb. 2019 (CET)