Diskussion:Auslöschung (numerische Mathematik)

Die Aussage, dass die Ausloeschung ein Spezialfall des Unterlaufs ist, muss wohl klar als falsch zurueckgewiesen werden. Richtig ist: Es kann bei der Subtraktion sowohl zu Ausloeschung als auch zu einem Unterlauf kommen. Daraus einen Zusammenhang zwischen beidem zu konstruieren, halte ich aber fuer falsch. Unterlauf tritt auf, wenn die Zahl zu klein wird. Soll heissen, wenn die Stellen des Exponenten nicht mehr ausreichen um die Zahl von der Null zu unterscheiden. Bei der Ausloeschung heben sich hingegen die verfuegbaren Stellen der Mantisse auf, sodass zur Berechnung eines Ergebnisses keine Information mehr vorhanden ist. Das falsche Ergebniss einer Ausloeschung ist aber sehr wohl darstellbar, sollange genuegend Exponentenstellen vorhanden sind, es also nicht zusaetzlich zu einem Unterlauf kommt. 13:41, 26. Jun 2006

Kann man Wikipedia dazu überreden, die Formeln im Text alle mit derselben Schriftgröße zu setzen? Ich krieg es nicht hin.

--Brf 09:55, 22. Nov. 2006 (CET)

Nein, kann man nicht, da je nach Benutzereinstellungen das eingebundene LaTex (<math<) als HTML oder als PNG ausgegeben wird. Hat man den Standard eingestellt, werden einfache Formeln als HTML, komplizierte als PNG ausgegebn, was ein buntes Durcheinander im Text zur Folge hat. --87.166.245.63 00:05, 2. Nov. 2009 (CET) (aka Benutzer:Benji)

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Algorithmus des Archimedes zur Kreiszahlberechnung

Also zumindest die erste Tabelle in Auslöschung_(numerische_Mathematik)#Beispiel:_Algorithmus_des_Archimedes_zur_Kreiszahlberechnung kann ich leider nicht nachvollziehen. Mittels habe ich folgendes Ergebnis erstellt. Die Vorletzte Zeile zeigt dabei am deutlichsten den Unterschied:

    n                 sn              an
         2      2.000000e+00    2.00000000000000
         4      1.414214e+00    2.82842712474619
         8      7.653669e-01    3.06146745892072
        16      3.901806e-01    3.12144515225805
        32      1.960343e-01    3.13654849054594
        64      9.813535e-02    3.14033115695474
       128      4.908246e-02    3.14127725093276
       256      2.454308e-02    3.14151380114415
       512      1.227177e-02    3.14157294036788
      1024      6.135914e-03    3.14158772527996
      2048      3.067960e-03    3.14159142150464
      4096      1.533981e-03    3.14159234561108
      8192      7.669904e-04    3.14159257654500
     16384      3.834952e-04    3.14159263346325
     32768      1.917476e-04    3.14159265480759
     65536      9.587380e-05    3.14159264532122
    131072      4.793690e-05    3.14159260737572
    262144      2.396845e-05    3.14159291093967
    524288      1.198423e-05    3.14159412519519
   1048576      5.992120e-06    3.14159655370482
   2097152      2.996060e-06    3.14159655370482
   4194304      1.498067e-06    3.14167426502176
   8388608      7.490706e-07    3.14182968188920
  16777216      3.746094e-07    3.14245127249413
  33554432      1.873047e-07    3.14245127249413
  67108864      9.424322e-08    3.16227766016838
 134217728      4.712161e-08    3.16227766016838
 268435456      2.580957e-08    3.46410161513775
 536870912      1.490116e-08    4.00000000000000
1073741824      0.000000e+00    0.00000000000000

--Anonym 18:34, 24. Jan. 2010 (CET)

Auch in GNU_Octave zeigt sich eigentlich das Selbe:

function sn = AlgorithmusdesArchimedeszurKreiszahlberechnung(n)
    if n==2
        sn = 2;
    else
        sn = sqrt(2-2*sqrt(1-AlgorithmusdesArchimedeszurKreiszahlberechnung(n/2)^2/4));
    end
end

octave:55> 2^(27-1)*AlgorithmusdesArchimedeszurKreiszahlberechnung(2^27)
ans =  3.16227766016838
octave:53> 2^(28-1)*AlgorithmusdesArchimedeszurKreiszahlberechnung(2^28)
ans =  3.46410161513775
octave:51> 2^(29-1)*AlgorithmusdesArchimedeszurKreiszahlberechnung(2^29)
ans =  4
octave:54> 2^(30-1)*AlgorithmusdesArchimedeszurKreiszahlberechnung(2^30)
ans = 0

--Anonym 18:43, 24. Jan. 2010 (CET)

Ich verstehe Deine Bedenken nicht: Die Ergebnisse Deines Programms konvergieren bis n=32768; danach schlägt Auslöschung zu und die Genauigkeit geht bergab. Wo ist Deine Frage= Brf 18:13, 28. Nov. 2012 (CET)==

Ohne mich jetzt genau damit auseinanderzusetzen nochmal kurz der Einwand von damals. Mein Programm hat

    n                 sn              an
      8192      7.669904e-04    3.14159257654500
 536870912      1.490116e-08    4.00000000000000

berechnet, während im Artikel

$n$             $1-\rho _{n}$        $s_{n}$         $S_{n}$            $a_{n}$                 $A_{n}$
8192           7.353e-08     7.67e-04   7.67e-04   3.14159234553025   3.14159280755978
5.369e+08      0.000e+00     0.00e+00   0.00e+00   0.00000000000000   0.00000000000000

abgedruckt ist. Also bei einem $2^{29}=536870912$-Eck liefert mein Programm $a_{n}\approx 4$, während im Artikel für $a_{n}$ der Wert 0 abgedruckt ist. Es können also nicht beide Rechnungen korrekt sein. Bei meiner Rechnung ist zumindest der Source-Code verfügbar und somit könnte jemand anderes mein Ergebnis bestätigen! --Anonym (Diskussion) 17:12, 25. Jan. 2014 (CET)

Vermeidung der Subtraktion?

Im Beispiel zur Auslöschung ist die Rede davon, dass man die Auslöschung vermeiden könne durch „Umformung der Formel in eine äquivalente Form ohne Subtraktion unter Anwendung von

$[\dots ]\quad a-b={\frac {a^{2}-b^{2}}{a+b}}$”

Schaut man sich die Formel genau an, wird hier allerdings nach wie vor subtrahiert - nur werden eben die Quadrate subtrahiert und dann durch irgendwas geteilt. Ich will nicht bezweifeln, dass der relative Fehler durch diese Umformung geringer wird, bin mir aber selbst nicht sicher, woran es liegt. Vielleicht kann jemand, der sich damit auskennt, die Passage ja überarbeiten?

--Spasmus (Diskussion) 20:33, 2. Nov. 2012 (CET) Nein, weil das genau so stimmt - man muss nur weiterlesen: Es wird noch subtrahiert, ja, aber wenn man diese Formel dann in der Pi-Berechnung verwendet, hebt sich die Subtraktion im Zähler weg. Ist sie weg, ist auch die Auslöschung weg Brf 17:49, 28. Nov. 2012 (CET)==

relativer Fehler falsch

absoluter Fehler = 0,001111 - 0,001000 = 0,000111
relativer Fehler = absoluter Fehler / exakter Wert = 0,000111 / 0,001111 = 0,09990999099909990999099909990999 = 10,0 % != 11,1 % (nicht signierter Beitrag von 46.5.199.122 (Diskussion) 16:23, 17. Apr. 2014 (CEST))

Hab’s korrigiert, danke für den Hinweis. -- HilberTraum (Diskussion) 09:19, 18. Apr. 2014 (CEST)