Diskussion:Austauschwechselwirkung

Tripletzustände - Grober Fehler

In dem Artikel ist ein grober Fehler enthalten, es geht dabei um das Beispiel mit den 2 Elektronen: Der Spin 2er Elektronen addiert sich zu einem Gesamtspin der in 3 Tripletzustände und 1 Singulettzustand zerfällt. Dabei sind die Triplettzustände symmetrisch und der Singulettzustand antisymmetrisch. Es gibt aber einen symmetrischen Triplettzustand, bei dem die Spins in verschiedene Richtungen zeitgen (up down + down up). Die Argumentation, dass eine symmetrische Spinfunktion gleichausgerichtete Spins bedeutet ist somit falsch. Die tatsächliche Behandlung des Problems ist leider komplizierter und wird in http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/magnetismus/Kapitel-6.pdf meiner Ansicht nach ganz gut beschrieben. Vielleicht wäre es sinnvoller sich hier eher mit der phänomenologischen Konsequenz der AustauschWW zu beschäftigen, oder zumindest darauf hinzuweisen, dass die Erläuterungen des Hintergrunds unvollständig und fehlerhaft sind. D.h. man könnte vorallem auf Punkt (3) meines "Vorredners" eingehen. (Leider nicht mein Gebiet...) -- DanielBreyer 12:25, 30. Sep. 2009 (CEST)

Was ist die Austauschwechselwirkung?

Dieser Artikel enthält allerlei wahre Aussagen, er erklärt aber nicht, was die Austauschwechselwirkung ist.

Beispiel Einleitung: Es wird gesagt, dass die AWW eine Folge des Pauli-Prinzips ist und dass sie keine klassische Wechselwirkung ist. Aber was ist sie nun?

Ich würde mir wünschen, dass der Artikel folgende Fragen beantwortet:

(1) Was ist die AWW?
(2) Wie kommt sie zustande?
(3) Welche Auswirkungen hat sie, wo ist sie von Bedeutung: Negative atomare Ionen, Phasenübergänge, Kristallstruktur, usw.

Bisher ist meiner Meinung nach keine dieser Fragen (klar) beantwortet. --Alban2 11:23, 23. Jul 2005 (CEST)

Sollte man nicht sagen, dass es sich bei der Austauschwechselwirkung eben nicht um eine Wechselwirkung in Form einer Kraft bzw eines Potentials ausgedrückt werden kann handelt, sondern um eine Energieverschiebung der Mehrteilchenzustände von ununterscheidbaren fermionischen Systemen, die durch die Anwendung des Pauli-Prinzip bzw. des Symmetrisierungspostulat verursacht wird?

Das sollte ja jetzt alles zufriedenstellend gelöst sein.--jbn 18:33, 20. Dez. 2011 (CET)

Austauschentartung

Hier der alte Diskussionsbeitrag, ich hab jetzt mal den Artikel selbst berichtigt. Die unten aufgezeigten Fehler des alten Artikels sind alle richtig erkannt. --RobP 21:18, 8. Jan 2005 (CET)

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Ich verstehe das Beispiel nicht.

Ausgehend von der Austauschentartung $E_{12}=E_{21}$ lassen sich für 2 ununterscheidbare Teilchen 2 Orstwellenfunktionen konstruieren. Eine symmetrische und eine antisymmetrische. Berechnet man nun die Wahrscheinlichkeit beide Teilchen am gleichen Ort zu finden, erhält man für die antisymmetrische Ortswellenfunktion Wahrscheinlichkeit 0 und für eine symmetrische Ortswellenfunktion eine im Vergleich zu unterscheidbaren Teilchen doppelte Aufenthaltswahrscheinlichkeit.

Pauli zeigte nun durch Invarianzbetrachtungen dass Spin 1/2 Teilchen eine antisymmetrsiche Wellenfunktion haben.

Zerlegt man diese in das Produkt aus Ortswellenfunktion und Spinfunktion ergeben sich zwei Möglichkeiten.

Spinfunktion symmetrisch / Ortswellenfunktion asymmetrisch --> Wahrscheinlichkeit beide Teilchen am gleichen Ort zu finden 0 (Pauli-Verbot)

Spinfunktion asymmetrisch / Ortswellenfunktion symmetrisch --> Wahrscheinlichkeit beide Teilchen am gleichen Ort zu finden ungleich 0 (doppelt so groß)

Eine andere Betrachtung wäre die Spinorientierung als Teilcheneigenschaft in den qm Zustand einfließen zu lassen.

Nur Teilchen mit gleichem Spin sind ununterscheidbar und damit ist bei einer antisymetrischen Ortswellenfunktion die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am gleichen Ort = 0

Das Beispiel soll aber doch nur zeigen dass das Pauli-Verbot d.h. die Auswirkung der Spinorientierung auf die Ortswellenfunktion und damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen Einfluss auf die Energie des Systems hat.

Die Auswirkung auf die Hundsche Regel ist auch unklar. Laut Beispiel ist antisymmetrische Spinfunktion energetisch günstiger. Warum werden dann aber erst alle energieentarteten Orbitale ( Zustände) mit parallelen Spin besetzt.

Es ist vielmehr so dass bei einer asymmetrischen Spinfunktion die Ortswellenfunktion symmetrisch ist, damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für den gleichen Ort sehr groß ist und damit eine hohe Coulombabstoßung existiert.

Zum Pauli-Prinzip - Was ist denn das?

Zitat Artikel:

Nach dem Pauli-Prinzip ist die Gesamtwellenfunktion $\psi ({\vec {r}}_{i},s_{i}),i=1,\ldots ,n$ eines Systems von n Fermionen antisymmetrisch, d. h. die Wellenfunktion wechselt bei paarweiser Vertauschung (Austausch) von jeweils zwei Teilchen ihr Vorzeichen $(\psi ({\vec {r}}_{2},{\vec {r}}_{1})=-\psi ({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2}))$

Was ist denn eine Gesamtwellenfunktion?

Eine prinzipielle Frage: stellen wir uns vor, alle Zustande sind bereits von allen elektronen besetzt. Jetzt möchten zwei Elektronen ihren Zustand wechseln... wie machen die das? Es ist ja kein zustäzlicher Zustand vorhanden, den ein Elektron als zwischenschritt vor Vertauschung mit dem anderen belegen kann (... ich mache hier die ähnliche Fragestellung, die entsteht, wenn man zwei Variablen in einem Programm vertauschen möchte, dafür benötigt man eine dritte Variable zum zwischenparken... ich mache also die annahme, dass zustände mit variablen/speicherplätzen zu vergleichen sind).

Eigentlich dürften doch zwei elektronen ihre Zustande garnicht mehr wechgseln dürfen, weil ich mir nicht vorstellen kann dass sie absolut zeitgliech ihre plätze tauschen.

danke, --Abdull 12:55, 23. Feb 2005 (CET)

Zunächst zur Frage was eine Gesamtwellenfunktion ist.

Im quantenmechanischen Sinn ist eine Wellenfunktion die Beschreibung eines quantenmechanischen Zustands. Ein Teilchen in einem bestimmten Zustand lässt sich also durch seine Wellenfunktion beschreiben. Hast du mehrere Teilchen, besitzen diese alle eine Wellenfunktion. Beschreibst du den Zustand aller Teilchen eines Systems kannst du das ebenfalls wieder durch eine Wellenfunktion tun, die sich in bestimmter Weise aus den Einzelwellenfunktionen zusammensetzen.

Vielleicht solltest du dir mal das Pauli-Prinzip durchlesen und verstehen. Wichtig bei der ganzen Betrachtung ist dass es um ununterscheidbare Teilchen geht. Lies dir mal meine Erklärung oben durch.

Die Teilchen tauschen nicht wirklich ihre Position und wenn sie es tun würden, hättest du keine messtechnische Möglichkeit das zu erkennen. Etwas philosophisch: Wenn du keine Möglichkeit etwas zu beobachten, passiert es dann?

Pauli zeigte dass Fermionen antisymetrische Wellenfunktionen besitzen. Genauer ein System von beliebig vielen Fermionen hat eine antisymetrische Wellenfunktion.

Also wenn es sich um ununterscheidbare Teilchen handelt, dann muss für eine REIN FORMALE Vertauschung dieser Teilchen eine Energieentartung gelten, also $E_{12}=E_{21}$. Sonst wären sie ja nicht ununterscheidbar.

Wie ich oben schon geschrieben habe, folgt daraus dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am gleichen Ort für eine antisymetrische Wellenfunktion 0 ist.

Das ist das Pauli-Verbot. Wichtig ist der Einwand - am gleichen Ort.

Genau das führt ja dann zur Überlegung, die Gesamtwellenfunktion aus seiner Ortswellenfunktion und einer Spinwellenfunktion zusammenzusetzen und daraus die Austauschwechselwirkung herzuleiten. --Atosch 02:44, 28. Mär 2005 (CEST)

Einleitung präziser / Name doppeldeutig

Austauschwechselwirkung ist auch das Wort für die quantenfeldtheortische Erklärung jeder Wechselwirkung durch Austauschbosonen. Da scheint mir eine bessere Abgrenzung nötig. Als Sofortmaßnahme habe ich in der Energie in den Satz

...sondern um einen rein [quantenmechanischen Effekt, der sich jedoch in der Energie wie eine klassische Wechselwirkung auswirkt...

eingefügt, probeweise.--jbn 13:23, 8. Dez. 2011 (CET)

Nächster Schritt: einen Hinweis auf den anderen BEgriff gleichen Namens vorangestellt. Noch besser scheint mit eine Begriffsklärungsseite:

• ... als Beitrag zur Energie eines Systems mehrerer identischer Teilchen (auch Austauschintegral, Austauschenergie genannt)
• ... als Grundvorstellung in der Quantenfeldtheorie zum Zustandekommen aller Wechselwirkungen durch Teilchenaustausch

--jbn 13:41, 15. Dez. 2011 (CET)

Einleitung erweitert und präzisiert, um sie für eine Enzyklopädie tauglich zu machen. Hinweis auf Pauli-Prinzip kommt später bei FErmionen. Wichtige Anwendung erwähnt: chemische Bindung. Weitere Abschnitte sollten auch verbessert werden (später).--jbn 12:57, 16. Dez. 2011 (CET)

Vorüberlegungen

Formaler Fehler: \psi(\vec r_i,s_i), i=1,\ldots,n bedeutet n Funktionswerte der Funktion \psi, aber nicht 1 Funktion von n Variablen. Korrigiert. -- Ich finde, hier sollte man weniger wortreich sein (denn OMA liest sowieso nicht bis hierher. Dafür sollte OPA (mit Ordentlicher Physik-Ausbildung) hier aber die einfachen Formeln für 2-Teilchenfunktionen finden, für verschiedene Teilchen, für Bosonen, für Fermionen. Später weiter.--jbn 15:56, 19. Dez. 2011 (CET)

Das Pauli-Prinzip sollte nicht so am Anfang stehen, denn Austauschwechselwirkung gibt es auch für Bosonen. Vorbedingung ist nur, dass man den Teilchen überhaupt 1-Teilchenzustände zugewiesen hat, sonst kann man ja auch schlecht von Austausch reden. Das steht nun im neuen Abschnitt "Formale Vorüberlegungen", alles weitere ist zum Elektronen-Beispiel rübergeschoben (das ich auch noch mal überarbeiten möchte). Was dann noch ganz fehlt, ist z.B. die Streuung identischer Teilchen (z.B. völliges Verbot der 90°-Ablenkung gleicher Fermionen mit parallelem Spin). Später. --jbn 22:53, 19. Dez. 2011 (CET)

Überhaupt: Pauli-Prinzip ist hier ja gar nicht richtig am Platze, denn es ist die (Anti-)Symmetrieforderung, die hier den Grund abgibt.--jbn 16:12, 21. Dez. 2011 (CET)

Austauschenergie der Elektronen im Heliumatom

In diesen Abschnitt habe ich das frühere Elektronenbeispiel aufgenommen und präzisiert.--jbn 16:09, 21. Dez. 2011 (CET)

Fehlt in diesem Abschnitt nicht die Angabe, dass es um den Vergleich des ersten angeregten Singlets mit dem Triplet-Zustand geht? Ich kann es gerne ändern, aber möchte erst sicher gehen, dass es stimmt. --The real mcocdawc (Diskussion) 15:56, 20. Jul. 2021 (CEST)

Wenn dir der schon exisitierende Satz "Nach ihrem Entartungsgrad hinsichtlich der Spinorientierung heißen Zustände mit S = 0 {\displaystyle \,S=0} \,S=0 Singulettzustände, die mit S = 1 {\displaystyle \,S=1} \,S=1 Triplettzustände. Für die Energieniveaus des He-Atoms folgt, dass die Elektronen, wenn sie in zwei (voneinander verschiedenen) Einteilchenorbitalen sitzen, je ein Singulettniveau und ein Triplettniveau bilden, wobei das Triplettniveau (d. h. symmetrisch bei Vertauschung der Spins, antisymmetrisch im Ort) tiefer liegt als der entsprechende Singulettzustand. " nicht deutlich genug ist, schreib doch das nötige rein! --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:48, 25. Jul. 2021 (CEST)

Streuung identischer Teilchen

Abschnitt neu hinzugefügt.--jbn 18:11, 21. Dez. 2011 (CET)

Konsequenzen der Austauschwechselwirkung

Das abstoßende LJ-Potential geht weniger auf Austauschenergie als auf das viel simplere Pauli-Prinzip zurück - Hinweis gestrichen. Wirkung im Magnetismus verdeutlicht.--jbn 18:44, 21. Dez. 2011 (CET)

Meyer99's Änderungen

Hallo Meyer99, Deine Änderungen seit dem 11.12.2013 sind nicht gerade eine Verbesserung des Artikels. Es gibt sachliche Fehler, vor allem aber redaktionelle und stilistische Kritikpunkte. Beispiele aus den Anfangsteilen des Artikels:

• 1. Satz der Einleitung:
  • zu lang/zu kompliziert. Regel: Nur 1 Aussage pro Hauptsatz (halt ich selber oft nicht ein, ist aber trotzdem eine gute Regel).
  • sinnloses / unerklärtes Wort "Effektivphänomen"
  • gibts nicht nur bei Pauli-Prinzip, sondern auch bei Bosonen (s. zB das Vorzeichen des Austauschintegrals)
• Abschnitt "Grundlegende Einzelheiten":
  • Überschrift klingt seltsam und apsst nicht zum Inhalt (chem. Bindung soll eine "grundlegende Einzelheit" sein?)
  • Abschnitt fängt mit "Sie ... " an: das ist schlecht redigiert, Abschnitte soll man isoliert anfangen können zu lesen.
  • zusammenhangloses link zu Mathematische Struktur der Quantenmechanik#Spin: dort steht nichts zum Thema oder zu Schlüsselwörtern des Satzes.
  • Unmotivierter Bezug zu Spin und zu Hamilton-Operator. Klingt wie Stichwortsammlung.
  • Fettdruck bei "eff. WW zwischen Spins" ist abwegig.
• Abschnitt "Zweiteilchenwellenfunktion"
  • Völlig falsch: "Dabei wird angenommen, dass die Teilchen am gleichen Ort sind, ... ": Erstens würde das an dieser Stelle x_1=x_2 bedeuten müssen, hat aber 2. mit der Frage der Symmetrie, die hier erklärt werden soll, absolut nichts zu tun.

...und so weiter ... Noch ein paar fachliche Schnitzer:

• • Born-Oppenheimer-Näherung beim He-Atom zu nennen und zu verlinken, ist sachlich abwegig. (Guck Dir doch die Definition im Artikel erstmal an!)
  • Überlapp der Wellenfunktionen und Umkehr des Vorzeichens der Energiedifferenz:
    • haben nichts mit der Unterscheidung zwischen Para- und Ortho-Helium zun tun
    • spielen im Fall der 3d-Metalle für die Elektronen verschiedener Atome eine Rolle, entgegen der Vorgabe X_1=X_2 weiter oben im Abschnitt.

(die Liste ist sicher noch unvollständig)

Also solltest Du Deine unausgegorenen Änderungen noch einmal erheblich nachbessern (und Dir einen wirklich kritischen Gegenleser besorgen, sowohl für fachliche Fehler als auch für Stil und Darstellungsweise). Oder Deine Änderungen hier erstmal zur Diskussion stellen. --jbn (Diskussion) 15:01, 6. Jan. 2014 (CET)

Einleitung - Überarbeitung

Ich habe gemäß obiger Kritik angefangen, zunächst die Einleitung neu zu fassen. Da ich unterbrechen muss, hier mein Ansatz:

Die Austauschwechselwirkung (besser spricht man nur von der Austauschenergie) erhöht oder erniedrigt die Energie eines Systems aus mehreren wechselwirkenden identischen Teilchen gegenüber dem Wert, der in dem Fall gelten würde, dass die Teilchen unterscheidbar sind. Die Austauschenergie ist keine besondere Art der Wechselwirkung zweier Teilchen neben den fundamentalen Wechselwirkungen, sondern beruht darauf, dass diese sich in quantenmechanischen Berechnungen zweifach auswirken: einmal genau wie bei unterscheidbaren Teilchen, und bei ununterscheidbaren Teilchen ein zweites Mal nach deren Vertauschen. Der erste Beitrag heißt auch direkter Term und stellt eine direkte Analogie zum Ergebnis dar, das man nach der klassischen Physik für die jeweilige Wechselwirkung erhält. Der zweite Beitrag heißt auch Austauschintegral und ist die eigentliche Austauschenergie, die kein klassisches Gegenstück hat und ein rein quantenmechanisches Phänomen bildet.

Die Austauschenergie, die sich für Elektronen durch ihre elektrostatische Abstoßung ergibt, ist im Zusammenhang mit dem Atombau und dem Magnetismus von entscheidender Bedeutung und spielt auch für die chemische Bindung eine Rolle.

--jbn (Diskussion) 13:20, 23. Jan. 2014 (CET) Einleitung und 1. Abschnitt überarbeitet. Rest folgt.

Klassischer Grenzfall

"Sie bleiben auch beim Übergang zum Klassischen Grenzfall erhalten." im dortigen Artikel steht jedoch das Gegenteil: "Ein weiteres Beispiel für Quanteneffekte, für die keine Korrespondenzregel gilt, sind die Folgen der Ununterscheidbarkeit gleicher Teilchen" Ra-raisch (Diskussion) 14:41, 13. Nov. 2016 (CET)

Dabei sollen beide Sätze, recht verstanden, dasselbe ausdrücken. Da das offenbar missverständlich geblieben ist, kommentiere ich ihn vorsorglich hier mal aus. --jbn (Diskussion) 16:18, 13. Nov. 2016 (CET)

Jahre später ...: Hab ich es richtig repariert? --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:50, 3. Dez. 2021 (CET)

Lob

Sehr schöne Seite, alles gut erklärt und leicht verständlich. Das kann jedes Kind nachvollziehen.

Danke, Anonymus, aber das ist falsch. Ich kenne Kinder, die das nicht nachvollziehen können. Gehts denn auch mit etwas speziellerer Formulierung? --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:53, 21. Jan. 2019 (CET)