Diskussion:Auswahlsatz von Blaschke

endlich-dimensionaler normierter Vektorraum über R

Das wirkt so allgemein. Aber in welcher Hinsicht ist das tatsächlich allgemeiner als wenn da $\mathbb {R} ^{n}$ stünde? Schließlich gibt es bis auf Isomorphie nur einen n-dimensionalen Vektorraum über $\mathbb {R}$ und auf dem $\mathbb {R} ^{n}$ sind alle Normen äquivalent. Konvexität hängt nur von der Vektorraumstruktur ab und Konvergenz in der Hausdorffmetrik ändert sich nicht, wenn man eine äquivalente Norm wählt.

Gibt es denn Anwendungen, wo es nicht um euklidische Räume geht? --Digamma (Diskussion) 20:55, 30. Jun. 2015 (CEST)

Die Koordinaten spielen hier keine Rolle, sondern allein die geometrischen und topologische Eigenschaften des betrachteten Raumes. Deswegen habe ich das so allgemein formuliert.--Schojoha (Diskussion) 21:01, 30. Jun. 2015 (CEST)

Mir ging es nicht um die Koordinaten, sondern um die Norm. Warum nicht einfach "euklidischer Raum"? --Digamma (Diskussion) 21:19, 30. Jun. 2015 (CEST)

Ich denke, meine Formulierung spricht konkret das an, was notwendig ist, den Satz zu verstehen. "Euklidischer Raum" ginge zwar auch, wobei ich fast vermuten möchte, dass der dann angesteuerte Link zum entsprechenden Artikel Anfänger zunächst verwirren könnte. --Schojoha (Diskussion) 22:14, 30. Jun. 2015 (CEST)

Nachtrag: Vielleicht wäre dem Problem mit einer Fußnote abgeholfen?--Schojoha (Diskussion) 22:48, 30. Jun. 2015 (CEST)

Ich glaube eher, dass "endlich-dimensionaler normierter Vektorraum über R" die Anfänger verwirrt. Was sollte in der Fußnote stehen? Dass man sich einfach den $\mathbb {R} ^{n}$ vorstellen soll? --Digamma (Diskussion) 23:11, 30. Jun. 2015 (CEST)

Ich dachte an einen Verweis zum Kompaktheitssatz von Riesz. Aber es ist wirklich nicht so wichtig. Wenn Du also meinst, dass die Formulierung mit "euklidischer Raum" anfängertauglicher sei, dann kannst Du das ruhig ändern.--Schojoha (Diskussion) 16:54, 1. Jul. 2015 (CEST)