Diskussion:Beschränkte Variation

Richtigkeit?

Die englische Wikipedia sagt, dass sin(1/x) nicht von beschränkter Variation ist... Zur Diskussion: Der erste kurze Absatz kann ja ruhig interessant sein. Danach: Mathe-Fachwissen, ausführlich und pur. Nur dann wird Wikipedia wirklich umfassen ANGsPino

Hallo Benutzer:ANGsPino,

inzwischen steht im Artikel ja, dass $\sin({\frac {1}{x}})$ im Intervall [0, 1] nicht von beschränkter Variation ist.

Ist damit alles geklärt?

Grüße, --Martin Thoma 09:19, 17. Sep. 2012 (CEST)

Sinnhaftigkeit dieses Artikels

Wer Mathe studiert (hat) ist sicher nicht auf Wikipedia angewiesen, um etwas über die Beschränkte Schwankung zu erfahren, wer das Vordiplom noch nicht hinter sich gebracht hat, verschwendet mit dem Aufruf des Artikels nur seine Zeit. Wikipedia ist kein Mathematik-Fachbuch, deshalb haben Artikel in dieser Form in Wikipeida nichts zu suchen. Gibt's darüber nichts interessantes zu berichten?-- RainerBi ✉ 09:17, 1. Dez 2005 (CET)

Es stehen interessante Dinge im Artikel, beispielsweise, dass jede Funktion mit beschränkter Variation Riemann-Stieltjes-integrierbar ist. Dass damit nicht jeder was anfangen kann, ist absolut verständlich, aber in diesem Artikel nicht zu ändern. Ich kümmer mich aber noch um das wikipedia-übliche, genau deswegen habe ich ihn bei den überarbeitungswürdigen auch wieder rausgenommen: ist doch klar, dass man bei den neuen nochmal rüberschaut, wenn das nach ein paar Wochen nichts gefruchtet hat, kann man ihn immer noch zu den überarbeitungswürdigen rüberschieben. --DaTroll 09:23, 1. Dez 2005 (CET)

Noch ein Nachtrag: ich kann die Definition von beschränkter Schwankung nicht aus dem Ärmel schütteln, Google tut das genauso wenig. Dieser Artikel macht also direkt das Internet benutzbarer. --DaTroll 09:25, 1. Dez 2005 (CET)

Ich habe diesen Artikel angefangen. Und danke für die Verbesserungen an beide Mithelfer. Ich Bin Mathematiker und habe (länger nach dem Studium) gestern nach der genauen Definition gesucht. In solchen Fällen hilft oft das Vieweg Mathematik Lexikon, aber über beschränkte Schwankung sagt es gar nichts aus. Mit google kommen nur sehr seltsame Links (Schüler-Hausaufgabenfragen). Und im englischen Wikipedia wurde ich fündig. Im deutschen Wiki fand ich einen anderen Artikel wo BV als nicht existierender Link markiert ist. Reicht das um die Sinnhaftigkeit des Artikels zu begründen?

Das oben stehende Argument gegen solche Artikel läßt sich auf praktisch alle Wiki-Artikel aus der Mathematik anwenden und auf die der Physik und Chemie wahrscheinlich auch. Und wie definierst Du was interessantes??? Ein Artikel soll vor allem korrekt sein. Ich könnte natürlich als Beispiel eine Funktion mit Sex-Appeal wählen, aber ich glaube bei mathematischen Artikeln ist das eher unüblich.

Ünrigens: Seminorm als nicht existentes Wikilink im Artikel markiert (nicht von mir) wäre eine weiterer Artikel. Er könnte sofort mit demselben Argument abgelehnt werden und enthält natürlich auch nichts interessantes. Wenn das die Strategie der deutschen Wiki wird, werde ich sie wahrscheinlich nicht mehr benutzen.

-- Benutzer:132.199.18.195 brf / Unterschrift ergänzt -- RainerBi ✉ 08:51, 2. Dez 2005 (CET)

Inhaltliche Fragen

• Heißt "... sie also nicht beliebig stark oszilliert", dass die Ampitude endlich ist? -- RainerBi ✉ 15:10, 1. Dez 2005 (CET)

Nein mit der Amplitude hat das nichts zu tun, eher mit der Frequenz. Man sieht das an den beiden Beispielen gut, wo bei abnehmender Amplitude die eine von BV, die andere nicht von BV ist.

-- Benutzer:132.199.18.195 brf / Unterschrift ergänzt -- RainerBi ✉ 08:51, 2. Dez 2005 (CET)

Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel#Verständlichkeit "Die Wikipedia ist eine allgemeine Enzyklopädie und kein Fachbuch" fordert ein gewisses Mindestmaß an Allgemeinverständlichkeit. Die Beispielformeln tragen hierzu praktisch gar nichts bei ("man" sieht da überhaupt nichts), eine ausformulierte Version der Erläuterung im letzten Kommentar und einkommentierter Funktionsgraph hingegen wären hilfreich. -- RainerBi ✉ 08:51, 2. Dez 2005 (CET)

Nur als Anmerkung: Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel#Verständlichkeit "Wenn das Verständnis eines Themas Spezialwissen erfordert, dann sollte es die Einleitung dem Laien ermöglichen, den Gegenstand wenigstens vernünftig einzuordnen."

Mal was anderes: ich hatte Dir vor ein paar Wochen im Zusammenhang mit den Serien ueber die "Email an Benutzer"-Funktion eine Nachricht zukommen lassen. Ist die eigentlich angekommen? --DaTroll 11:41, 2. Dez 2005 (CET)

Das ist schon richtig, und es ist natürlich klar, dass letztlich nicht jedes Detail für jedermann in allen Einzleheiten verständlich aufbereitet werden kann. Aber zum einen wirft das auch wieder die Relevanzfrage auf, denn wir behandeln hier nur die allgemein ( (im allerweitestenSinne, natürlich!) interessierenden Aspekte jedes Themas (Wikipedia ist kein Fanzine - auch nicht für Mathematiker). Und zum Anderen ist das keinesfalls eine Ausrede dafür, einfach auf Fachmann-Handbuch zu bleiben und dann dem Leser indirekt vorzuwerfen, er lese Artikel, deren Verständnis ihm eh verschlossen bleiben muss. Der artikel in der derzeitigen Form könnte so ohne weiteres in meinem Bronstein stehen

In der Praxis für den Konkreten Artikel heißt das:, der Artikel bleib unverständlich, so lange nicht mindestens "Variation", "Gebiet Ω" und "beliebig starke Oszillation" verständlich erklärt sind und Wikilinks auf Begriffsklärungen wie bei "Partitionen" beseitigt sind. Einfach nur diese Hausaufgaben müssten erledigt werden, und schon kommen wir voran. Ich hab' mal 2 Bildchen erstellt.

An eine Nachricht von dir kann ich mich nicht erinnern. -- RainerBi ✉ 11:52, 2. Dez 2005 (CET)

So, ich habe mal die beiden Beispeilfunktionen eingestellt. Sehen zwar durchaus unterschiedlich aus, aber ohne weitere Erläuterung wird damit der unterschied auch noch nicht recht kar :-/ -- RainerBi ✉ 12:12, 2. Dez 2005 (CET)

Welcher Charakteristische Unterschied müsste denn in den Bildchen herausgearbeitet werden? Geht die "Frequenz" für das 1. Beispiel tatsächlich gegen Unendlich oderlässt sich eine Spreizung in der Nähe von X=0 angeben, bei der der Unterschied hinreichend sichtar wird? Ich könne sochlche Angaben dann in die Grapenzeichnung einarbeiten. -- RainerBi ✉ 14:29, 2. Dez 2005 (CET)

Tendenziell muesste es in den Ableitungen sichtbar sein: $f'=\sin {\frac {1}{x}}-{\frac {1}{x}}\cos {\frac {1}{x}}$ ist wegen des 1/x vor dem Cosinus um Null herum zum einen unbeschraenkt und zum anderen oszillierend. $g'=2x\sin {\frac {1}{x}}-\cos {\frac {1}{x}}$ ist dagegen zwar oszillierend, aber immerhin beschraenkt. Ich denke ein Beweis wuerde hier mehr sagen als ein Bild, der Begriff ist IMHO doch recht abstrakt. Wegen der Serien schreibe ich Dir dann heute irgendwann nochmal eine Mail, sag doch bitte einfach Bescheid, wenn Du sie bekommen hast. --DaTroll 14:43, 2. Dez 2005 (CET)

Müsste man mal sehen, ich probiere mal ein Bild mit zusätzlicher Ableitungsfunktion, aber ohne erläuternden Beweis wird die Aussagekraft beschränkt bleiben. -- RainerBi ✉ 15:19, 2. Dez 2005 (CET)

Problem mit Riemann-Stieltjes-Integral

Im Artikel steht:

"Deshalb kann BV[a, b] mit einer Seminorm ausgestattet werden:"

$n(f)=\mathrm {sup} _{\varphi }\int f\,{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} x}}$.

"Dieses Supremum wird über alle Funktionen $\mathrm {\varphi }$ mit kompaktem Träger und Funktionswerten im Intervall [-1,1] gebildet."

Ist hier mit $[a,b]$ ein abgeschlossenes Intervall gemeint? Wenn ja, sind $a=-\infty$ und/oder $b=\infty$ möglich? Ansonsten sollte dazu gesagt werden, dass $[a,b]$ ein kompaktes Intervall ist.

Im Artikel Riemann-Stieltjes-Integral wird gefordert, dass $\varphi$ monoton wachsend ist. Das passt nicht mit der oben zitierten Forderung zusammen. Kann es sein, dass das Supremum über alle auf dem Intervall $[a,b]$ definierten und monoton wachsenden Funktionen mit Funktionswerten in $[-1,1]$ zu bilden ist?

Mit freundlichen Grüßen, --TN 11:30, 27. Sep. 2008 (CEST)

Was mir erst jetzt erst richtig aufgefallen ist: Soll es eigentlich heißen

$n(f)=\mathrm {sup} _{\varphi }\int f(x)\,\mathrm {d} \varphi (x)$,

wie das beim Riemann-Stieltjes-Integral üblich ist oder verstehe ich hier etwas ganz falsch?--TN 22:53, 30. Sep. 2008 (CEST)

Ich vermute, dass Du es falsch verstehst (weil es falsch formuliert ist). Gemeint ist vermutlich nicht, dass BV-Funktionen Stietjes-Integrierbar sind, sondern dass man sie als Integrator verwenden kann. Zumindest steht das dort. --Digamma 19:24, 26. Mai 2010 (CEST)

Partition einer Menge

Kann ich hier kurz die Frage stellen, wie die Definition der endlichen Variation zusammenpasst mit einer endlichen Partition, also einer endlichen Teilmenge des Intervalls [a, b ]? Soweit ich weiß, ist die Summe dann immer endlich, ist zumindest auf der Seite nicht klar zu erkennen. Da aber Quellen fehlen, kann ich in keinem Buch nachsehen. -- Sebigu 23:52, 14. Sep. 2011 (CEST)

Schon selbst gelöst. Die Seite Partition (Mengenlehre) erklärt den Begriff nicht, jetzt sollte es selbstenthaltend sein.

-- Sebigu 00:04, 15. Sep. 2011 (CEST)