Diskussion:Black-Scholes-Modell

Was kaufen?

Mit: ${\mathsf {c=S_{0}N(d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})}}$

${\mathsf {p=Xe^{-rT}N(-d_{2})-S_{0}N(-d_{1})}}$

und

${\mathsf {N(-x)=1-N(x)}}$

folgt elementar:

${\mathsf {k=c-p=S_{0}N(d_{1})+S_{0}N(-d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})-Xe^{-rT}N(-d_{2})}}$ ${\mathsf {k=S-Xe^{rT}}}$

Da k beim Kauf und sofortigen Verkauf von Calls und Puts genutzt wird (Arbitragierung), kann näherungsweise:

T=0

angesetzt werden.

Somit erhält man die wohlbekannte Arbitrage-Abschätzungsformel:

${\mathsf {c=p+k=p+(S-X)}}$

Diese dient als Entscheidungshilfe, ob eine short box oder eine long box gekauft werden sollte oder ob der Markt arbitragefrei ist.

Folgt das nicht schneller aus der Call-Put-Parität? Es ist, wenn _T den Endwert bezeichne,

${\mathsf {(}}c_{T}-p_{T}=S_{T}-Xe^{-rT})$

unter Annahme der Arbitrage-Freiheit und unabhängig vom Modell. Setzen von T = 0 liefert obige Näherungs-Formel.Siq7 12:49, 4. Feb. 2009 (CET)

Original-Paper

Ist das Original-Paper von 1973 (Black, F. and Scholes, M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81 (1973).) irgendwo im Netz verfügbar? --Thire 09:45, 24. Jun 2005 (CEST)

Ein direkter Link dürfte aufgrund der Copyright-Beschränkungen nicht existieren. Jedoch ist über jede ordentliche Bibliothek i.d.R. ein Zugriff auf solche Online-Ressourcen möglich. Alternativ bietet sich natürlich das gute alte Kopieren der Originalzeitschrift an (zur Not auch über die Fernleihe). Welche Bibliothek eine bestimmte Zeitschrift im Angebot hast (sei es nun als Online- oder "Papier"-Ressource), erfährst du am besten über die Zeitschriftdatenbank (ZDB, siehe Link). --Roaffa 18:26, 23. Apr 2006 (CEST)

• Link zur ZDB

Hier ist ein direkter Link zum Original-paper via JSTOR:

Wieweit JSTOR mit WP harmoniert, wisst Ihr besser. Es ist für non-profit les- und ladbar. Die Seiten sind eingescanned. Textsuche funktioniert also nicht. Auf S. 640 steht unter b) auf: „...the distribution of stockprices is lognormal...“ und „...the variance of the returns is constant.“ Die Bezeichnungen „fairer Wert“ und „Volatilität“ wurden noch nicht (!) verwendet. --nordgerd 10:30, 19. Aug. 2010 (CEST) nordgerd ist Gaschroeder - wenn es geht bitte Gaschroeder in nordgerd zusammenführen. --nordgerd 17:18, 21. Aug. 2010 (CEST)

Einzelnachweise

Den Aufsatz von Pretting findet man in der zeit-online unter dem 28. April, nicht unter dem 23. [1] --Gaschroeder 17:48, 11. Mär. 2011 (CET)

Probleme

Ich meine mal wo gelesen zu haben dass eines der probleme auch ist, dass berechnungen zeigen dass die verteilung oftmals eher eine hyperbolische als eine standardverteilung ist, oder diese sich je nach marktrichtung anders verhält. Ist das so, und fehlt nur hier im artikel? (nicht signierter Beitrag von 213.61.9.75 (Diskussion) 12:44, 18. Nov. 2011 (CET))

Griechen

Ich fände es ganz gut, wenn die Erklärungen aus dem Abschnitt in Griechen (Finanzmathematik) umziehen würden und nur noch die Formeln samt Besprechung verblieben. Die Greeks sind nicht nur im Zusammenhang mit Black Scholes interesant.--Lenny222 12:42, 2. Aug 2005 (CEST)

Ja, eine gute Idee. Ich finde, dass man alles übersiedeln kann und nur einen link läßt: hier geht's zu den Griechen in (ua in BS). Bin einverstanden. In einem anderen Artikel gibt's auch was zu den griechen, das kann man dann dort auch verlinken und übersiedeln. --Thire 13:39, 2. Aug 2005 (CEST)

Überarbeitung eine Zumutung

Wie sich der Artikel seit einigen Tagen präsentiert, ist eine Zumutung. Der Abschnitt "Herleitung des Black-Scholes-Modells" ist inhaltlich fragwürdig (ich weiß zumindest nicht, was mir der Autor sagen will) und optisch unter aller Kanone. Von gutem Deutsch ganz zu schweigen. Was heißt der Satz "Der Baum sein rekombinieren"? Ist statt des Gauß'chen Fehlerfortpflanzungsgesetzes der Zentrale Grenzwertsatz gemeint? Gilt die Normalverteilungsannahme für die stetige (logarithmierte) Rendite oder die Rendite an sich? Es wäre schön, wenn jemand, der die Materie einigermaßen beherrscht, hier einmal aufräumen könnte. Ansonsten wäre es m.E. besser, zur alten Version ohne den genannten Abschnitt zurückzukehren.
Watzmann 20:34, 23. Jun 2006 (CEST)

Die Normalverteilungsannahme gilt für die log-Renditen. Die möglichen (End)Kurse bei Fälligkeit der Option sind damit log-normalverteilt --MS75 19:59, 26. Jun. 2007 (CEST)

Danke die Anregungen nehme ich gerne auf. Es wird leider noch etwas dauern. Die Formatierung ist zeitintensiv und die Ausformulierungen werden dann auch noch vorgenommen. Ich hoffe die "harte Kost" ist dann verständlich, bin aber auch für Hilfe dankbar. --Prescott 12:15, 25. Jun 2006 (CEST)

Das Modell ist noch mit dem Black76 oder Black-model verwand. http://en.wikipedia.org/wiki/Black_model. Einen neuen Artikel will ich aber nicht verfassen, der wird, wahrscheinlich wegen fehlender Relevanz, sicher wieder mit einem Löschkennzeichen belegt. Dieses lässt sich anschaulich auch etwas besser als das BSM erklären. Mathematisch lassen sich beide Modelle auch ineinander überführen. Vieleicht bietet http://markus-schieche.gmxhome.de/files/Grundlagen_Optionspreismodelle_MRZ2007.pdf ab Seite 24 hierfür Anregungen. --MS75 18:26, 28. Jun. 2007 (CEST)

Nachdem sich seit zwei Jahren nichts getan hat, habe ich den entsprechenden Abschnitt, der vollkommen unverständlich war, entfernt. --P. Birken 14:49, 16. Nov. 2008 (CET)

Delta gibt nicht prozentuale Änderung des Optionspreises an!

Das Optionsdelta ist schlicht die absolute Veränderung des Optionspreises wenn der Basiswert sich um eine Einheit (EURO) verändert. Die relative Änderung wird meines Wissens als Optionselastizität bezeichnet. --85.216.23.39 00:12, 6. Jul 2006 (CEST)

Delta ist die marginale Veränderung des OSP wenn sich der Basiswert verändert

Delta ist die absolute Veränderung. w.o. "marginal" ist wohl fehlplatziertes Wort

zu Theta

Callwert steigt mir zunehmender Restlaufzeit, sinkt mit zunehmender Kalenderzeit. Putwert abhängig von Aktienkurs

Beleg?

Aus dem Artikel: "Das Black-Scholes-Modell ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch reputierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde" -> Das mit den Zeitschriften hätte ich gerne belegt... --source 11:34,

Verständlichkeit?

Ich finde den Artikel vollkommen unverständlich, obwohl ich als Physiker über die nötige mathematische Grundbildung verfügen sollte.

Trotz der berechtigten Kritik...

Ja, wo finde ich sie denn? Die gegenwärtige Finanzkrise beruht doch in bestimmten Bereichen gerade - wenn ich das recht verstanden habe - auf der Differenz zwischen den idealisierten Annahmen des BSMs und den realen Bedingungen des Marktes. Insofern wäre ein allgemeinverständlicher Abschnitt zu den Problemen der Voraussetzungen des BSM m.E. angebracht, weil das im Interesse sehr vieler Menschen wäre, die keine finanzmathematische Vorbildung besitzen, aber gerne wissen möchten, wo ihre Rente geblieben ist, die ihre Bank bei irgendwelchen BSM-"gesicherten" Hedgefonds verzockt hat. ;-) Schöne Grüße, -- Markus Mueller 11:25, 7. Feb. 2009 (CET)

"Trotz der berechtigten Kritikpunkte ist die Black-Scholes-Formel aus der Finanzwelt nicht mehr wegzudenken..." Das ist mir zu positiv. Ich stimme Markus M. zu. Dann kann ich auch sagen: Trotz ... ist Kinderporno aus dem www nicht mehr wegzudenken.

Das mathematisch unzulässige BSM (keine konstante Vola, keine lognormale Verteilung bei allen bekannten Kursreihen...) wird trotzdem immer noch in großem Stil angewandt: z. B. laut HSH-Nordbank- und Nors-Ostsee-Sparkasse-Geschäftsberichten. Die Deutsche Bank scheint ein Mean-Reversion-Modell anzuwenden. Da wird die konstante Vola durch eine Funktion der Vola von der Zeit und dem - eingeschätzen - Mittelwert. Die Funktion liefert natürlich Prognosewerte der Vola. Gruß Nordgerd

--nordgerd 19:51, 29. Aug. 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Gaschroeder (Diskussion | Beiträge) )

Mir wäre neu, dass die Finanzkrise mit Black-Scholes im Zusammenhang steht. Die Kritik an Modellen im Zusammenhang mit der Finanzkrise, insbesondere in Ausprägung der Subprimekrise, bezieht sich auf die Modelle, mit denen man tranchierte Verbriefungsprodukte (insbes. CDO) bewertet. Ich wüsste nicht, das klassische Optionen groß etwas mit der Finanzkrise zu tun hätten.

Man kann auch nicht generell sagen, dass eine Bank "das" Black Scholes-Modell anwendet. BS ist ein theoretischer Rahmen, der verschiedene Modelle umfasst (z. B. Garman-Kohlhagen für FX, Black 76 für Anleihen). Man kann auch Probleme wie die von Gaschroeder/Nordgerd angesprochenen im Rahmen von BS adressieren.

Und ja, da hat der Artikel Lücken. Wenn Du englisch sprichst, findest Du hier etwas mehr zu Deiner Frage: en:Black-Scholes#Black.E2.80.93Scholes_in_practice -- Marinebanker 22:58, 29. Aug. 2010 (CEST)

Zur aktuellen Teil-Revertierung: Naturlich unterstellt das BSM eine Abhängigkeit des künftigen Werts einer Aktie von der heutigen (de facto von der historischen oder sonstwie eingeschätzten) künftigen = erwarteten Volatiltät - über die Put-Call-Parität! Dabei weiß ich nicht, ob die auf Black-Scholes-Merton zurückgeht oder später durch Dritte erfunden wurde. --Gaschroeder

Wie kommst Du denn darauf, dass das aus der Put-Call-Parität folgt? -- Marinebanker 19:46, 21. Feb. 2011 (CET)

Für die Put-Call-Parität braucht man jeweils eine beliebige Wertformel für Puts und Calls. Ich kenne jedoch keine andere als das BSM in diesem Zusammenhang. Damit unterliegt die Paritätsformel allen Einschränkungen und Defiziten denen auch BSM unterliegt.

Insofern ist der "vollständige" Markt, der alle Angebote vom Basiswert bis zu Optionen vorhält ein akademisisches Konstrukt.

--Gaschroeder 01:00, 2. Mai 2011 (CEST)

Erstens war das nicht die Frage. Behauptung war, dass aus der Put-Call-Parität folgt, dass BS eine Abhängigkeit des zukünftigen Aktienpreises von welcherauchimmer Vola postuliert. Dies ist zu belegen. Ersatzweise an Hand der Put-Call-Parität zu demonstrieren (zwei kleine Tipps: (a) In der Put-Call-Parität kommt der zukünftige Aktienpreis nicht vor. (b) Löse die Put-Call-Parität statt dessen nach dem Aktienkurs auf und schau, was mit der Vola passiert). Allgemeine Ausführungen zu Einschränkungen von BS waren nicht Gegenstand des Reverts.

Zweitens ist die Put-Call-Parität unabhängig vom Optionspreismodell. Sie beruht auf der Tatsache, dass die Kombination Long Call-Short Put mit identischem Basispreis bei europäischen Optionen wirtschaftlich gleichwertig mit einem Forward ist. -- Marinebanker 19:07, 2. Mai 2011 (CEST)

Tippfehler?

Kann es sein dass sich ein Fehler bei der Formel für d1 im Abschnitt Modellrahmen eingeschlichen hat? In meinem Buch steht da nicht

$d_{1}={\frac {\ln(S_{0}/K)+(r+\sigma ^{2}/4)T}{\sigma {\sqrt {T}}}}$

sondern

$d_{1}={\frac {\ln(S_{0}/K)+(r+\sigma ^{2}/2)T}{\sigma {\sqrt {T}}}}$

Gruß, Christine (nicht signierter Beitrag von 212.114.250.149 (Diskussion | Beiträge) 19:36, 14. Apr. 2009 (CEST))

Put Formel

Bei der Verwendung der Put Formel ist mir aufgefallen, dass ich die Ergebnisse für eine Call Option erhalte. Ich vermute einen Vorzeichenfehler in der Formel. Das verwenden der Formel für die Put Call Parität

P=C-So+K*e^(-r*T)

lieferte jedoch plausible Ergebnisse. Mag jemand einmal einen Crosscheck machen?

viele Grüße

Sven M. Schmidt (nicht signierter Beitrag von 85.182.253.142 (Diskussion | Beiträge) 17:57, 26. Jun. 2009 (CEST))

Erweiterungen

Also ich habe nicht so viel Ahnung, aber ich weiß, dass es Erweiterungen des Modells gibt wie das Cox-Ingersoll-Ross Modell (Wurzel-Diffusionsprozess) oder das Heston-Modell ... Da sollte vielleicht jemand was zu sagen. --109.40.85.124 14:05, 7. Mai 2010 (CEST)

Unter en:Binomial options pricing model ist beschrieben, dass diese mit dem Cox et al. Modell identisch oder verwandt ist. Dazu kann ergänzt werden, dass die Binomialverteilung (diskret) bei immer mehr Schritten (Zweigen)der (kontinuierlichen) Normalverteilung annähert. Siehe dazu auch das Galton'sche Brett Galtonbrett.

--nordgerd 20:13, 2. Sep. 2010 (CEST)

--noname Ich finde es nicht korrekt, dass Delta und Gamma vom Ist-Zeitpunkt schauen, während die anderen Griechen mit T-t (Ausübungszeitpunkt minus Zeitpunkt der Optionsäufnung) (nicht signierter Beitrag von 129.132.246.144 (Diskussion) 11:53, 3. Sep. 2010 (CEST))

Jargon der Finanzbranche

Ich finde den Jargon von Artikeln wie zu BSM nicht angemessen. Da smiled die Volatilität, da wird von den (Options-)Griechen gesprochen, wo Vega nicht einmal ein griechischer Buchstabe ist. Dagegen werden Annahmen (en: "we assumed") nicht im Sinne mathematischer Beweisführung gebraucht, sondern einfach erweitert, ohne zu beachten, dass damit die Annahmen, rsp. die Bedingung für die Gültigkeit des Modell verletzt werden. Dagegen täuschen smile und Griechen über die Brüchigkeit des BSM hinweg.

--nordgerd 12:09, 3. Sep. 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Gaschroeder (Diskussion | Beiträge) )

Ergänzung zum Slang der finance industry: Black-Scholes sprachen vom "value" - der fair value muß später durch gewitzte Marketingabteilungen ins Spiel gekommen sein. Sie sprachen auch von variance, die natürlich auch konstant ist, wenn die Standardabweichung "sigma" konstant sein soll, deren Quadrat die Varianz ist. nordgerd 13:48, 5. Sep. 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Gaschroeder (Diskussion | Beiträge) )

zu Annahmen: Dieser Punkt ist falsch

1. Die Rendite des zugrundeliegenden Wertes, d. h. die relativen Veränderungen dessen Kurses, ist eine lognormalverteilte Zufallsgröße. Das bedeutet insbesondere, dass die Volatilität der Renditen konstant ist. Die einzelnen täglichen Änderungen sind stochastisch unabhängig voneinander. Im Grundmodell werden Aktien betrachtet, die keine Dividenden zahlen.

Korrekter Text:

1. Die Rendite des zugrundeliegenden (als lognormalverteilt angenommenen) Wertes, d. h. die relativen Veränderungen dessen Kurses, ist eine normalverteilte Zufallsgröße. Das bedeutet insbesondere, dass die Volatilität der Renditen konstant ist. Die einzelnen täglichen Änderungen sind stochastisch unabhängig voneinander. Im Grundmodell werden Aktien betrachtet, die keine Dividenden zahlen.

Beleg: Black, Scholes führen auf S. 640 unter b) auf: „...the distribution of stockprices is lognormal...“ und „...the variance of the returns is constant.“ (Ich traue mich nicht, das zu ändern) nordgerd 15:09, 5. Sep. 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Gaschroeder (Diskussion | Beiträge) )

(ref... hatte ich vergessen) nordgerd 15:50, 5. Sep. 2010 (CEST)

Berechtigter Einwand. Die Renditen sind normalverteilt. Das ergibt, soweit ich das sehe, bedingt auf einen bestimmten Kurs des Basiswertes heute eine lognormale Wahrscheinlichkeitsverteilung fuer den Kurs zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft (der Uebrgang von normal zu lognormal kommt, weil die Renditen relativ sind). Da BS einen bestimmten stochastischen Prozess (Brownsche Bewegung) fuer den Basiswert annimmt, drueckt man die Sache m. E. besser ueber die Renditen aus. Habe es nochmals angepasst. -- Marinebanker 22:55, 6. Sep. 2010 (CEST)

Griechen als Ableitungen

Hallo, vielleicht kann mir mal kurz jemand weiterhelfen: Wenn das Delta die partielle Ableitung von C nach S sein soll, wieso fließt dann nicht mit ein, dass d1 und d2 ihrerseits vom S abhängen? Müsste dann in etwa so aussehen:

${\frac {\partial C}{\partial S}}={\frac {\partial }{\partial S}}(S\Phi (d_{1}))-{\frac {\partial }{\partial S}}(Ke^{-rT}\Phi (d_{2}))$

$=({\frac {\partial }{\partial S}}(S))(\Phi (d_{1}))+S{\frac {\partial }{\partial S}}(\Phi (d_{1}))-(Ke^{-rT}){\frac {\partial }{\partial S}}(\Phi (d_{2}))$

$=\Phi (d_{1})+S\varphi (d_{1}){\frac {\partial }{\partial S}}(d_{1})-(Ke^{-rT})\varphi (d_{2}){\frac {\partial }{\partial S}}(d_{2})$

Und so weiter. Wenn ein Denkfehler drin ist, wüsste ich gerne wo - dasselbe Problem träte dann vermutlich auch bei allen anderen Ableitungen auf.

PS: Ist mein erster Eintrag auf Wikipedia - hoffe, dass alles formal in Ordnung ist und habe keine Ahnung wie man signiert. (nicht signierter Beitrag von 77.12.120.95 (Diskussion) 17:48, 20. Jan. 2011 (CET))

Das was du gemacht hast ist soweit richtig, nur musst du noch was weiter rechnen.

Es ist ${\frac {\partial }{\partial S}}(d_{1})={\frac {\partial }{\partial S}}(d_{2})$

Damit kannst du dann schreiben

${\frac {\partial C}{\partial S}}=\Phi (d_{1})+{\frac {\partial }{\partial S}}(d_{1})(S\varphi (d_{1})-Ke^{-rT}\varphi (d_{2}))$

Und jetzt muss du nur noch Zeigen, dass das Innere der Klammer Null ist.--2.200.139.254 11:15, 27. Jan. 2011 (CET)

Die Bezeichnung "Optionsgriechen" ist Slang. Die Erwähnung, dass zwei "renommierte Zeitschriften" die Arbei von Black-Scholes abgelehnt hättem, hört sich so an, als ob hier einer fortschrittlichen Sache der Eingang in die seriöse Publizistik verwehrt geworden wäre. Wären wiss. Zeitschriften doch bei ihrerr Einschätzung geblieben. Black und Scholes waren Börsenzocker. Sie waren in Kontakt zu Merton, der die professorale Reputation lieferte. Sie haben sich gegenseitig zitiert. Mehr war da 1972/1973 nicht. --Gaschroeder 23:22, 25. Apr. 2011 (CEST)

Verweis auf andere Modelle

Ich finde es sollte noch auf andere Modelle verwiesen werden, wie zB das Heston-Modell oder CIR-Modell, welche im deutschen Wiki kaum Erwähnung finden (Siehe Wurzel-Diffusionsprozess). --2.200.139.254 11:26, 27. Jan. 2011 (CET)

Die Einmaligkeit ist heute umstritten

Die Einmaligkeit und Originalität des Modells von Black, Scholes und Merton ist heute umstritten. Bereits 1908 hatte der Triestiner Mathematiker Vinzenz Bronzin ein weitgehend identisches Modell entwickelt.

Dafür fehlt, wie ich finde, eine Quelle. Im englischen Artikel gabs dazu auch nichts. (nicht signierter Beitrag von 94.220.114.112 (Diskussion) 20:24, 24. Apr. 2011 (CEST))

Laut dem Artikel Vinzenz Bronzin ging dieser auch von anderen Voraussetzungen aus. "Weitgehend identisch" würde ich das nicht nennen. Dazu unbelegt. Deshalb habe ich den Satz gelöscht. -- Marinebanker 22:46, 24. Apr. 2011 (CEST)

Notation inkonsistent

Erst ist T die Restlaufzeit, aber dann, im Abschnitt über die „Griechen“ ist T die Gesamtlaufzeit und T-t die Restlaufzeit. Das sollte vielleicht vereinheitlicht werden zu derjenigen Konvention, die in der Literatur häufiger verwendet wird. --Tinz 19:31, 5. Sep. 2011 (CEST)

habe es mal geändert. --Tinz 01:17, 23. Sep. 2011 (CEST)

ein paar Dinge vergessen??

Ich denke mal das im Artikel das theoretische Grundgerüst fehlt um Black Sholes zu erklären, daher wirkt der Artikel für viele wie ich gesehen habe mathematisch auch unverständlich, selbst Mathematiker dürften hier ihre Probleme bekommen. Das Black Sholes Modell beruht anscheinend auf einer Zuspitzung einer idealtypischen Modellierung, das sagen schon die Grundannahmen aus, die es in der Wirklichkeit so nicht gibt, wie zugrunde gelegter Basiswert, Zufallsgrößen usw. Wenn ich mir das Denkmodell dahinter ansehe muss ich annehmen das die Black Sholes Gleichung offensichtlich von einer geometrischen Brownschen Bewegung ausgeht, also ein vereinfachtes Diffusionsmodell zugrunde gelegt wird. Auch ist zu beachten das hier logarithmische Preisinkremente zugrunde gelegt werden und damit eine Gauss-Verteilung praktisch von vornherein unterstellt wird, damit werden die Wahrscheinlichkeit von drastischen Ausschlägen viel zu niedrig ansetzt und praktisch wird ein fiskalisches Schneeballsystem damit erklärt, also was der Vortäuschung falscher Tatsachen in der Wirklichkeit Vorschub leisten kann. Man muss weiterhin bedenken das die geometrische Brownsche Bewegung bzw. Diffusionsmodelle nicht geeignet sind menschliche Verhaltensweisen mit ein zu beziehen, allein schon das zeitlich geordnete, zufällige Vorgänge praktisch unterstellt werden erinnert eher an die berühmten Chartanalysen in der Finanzwelt wobei ich wohl annehmen darf das dieses Black Sholes Modell hier auch eine tragende Rolle spielt. In der geometrischen brownschen Bewegung ist das risikoneutrale Mass eindeutig bestimmt. Die Gleichung geht von einer Vollständigkeit aus, nur aus der Stochastik ist bekannt das die Wirklichkeit nie vollständig sein kann. Vielleicht sollte man das dazu schreiben oder habe ich das überlesen? Aber das man dafür einen Nobelpreis bekommt ist echt ein Ding prinzipiell kann jeder in der zwölften Klasse solche Gleichungen entwerfen ohne mit Ehrungen überschüttet zu werden, wahrscheinlich würden die Lehrer eher mit sechs sitzen bleiben reagieren, aber letzteres ist meine persönliche Meinung. (nicht signierter Beitrag von 46.115.73.121 (Diskussion) 17:33, 3. Okt. 2012 (CEST))

Den Abschnitt "Probleme" hast du aber schon gesehen, oder? Da ist z.B. das mit den extremen Ausschlägen, die durch die Gaußverteilung nicht berücksichtigt werden, schon drin. Aber du hast recht, insgesamt ist dieser Abschnitt noch recht "dünn".

Das mit der zwölften Klasse ist aber ein Scherz, nicht wahr: Dir ist schon bewusst, dass Black und Scholes einen bedingten Erwartungwert für die Lösung einer stochastischen Differentialgleichung berechnet haben, indem sie ihn mit dem Ito-Lemma durch eine partielle Differentialgleichung ausgedrückten, die sie durch Rückführen auf eine Wärmeleitungsgleichung analytisch lösen konnten? -- HilberTraum (Diskussion) 12:07, 4. Okt. 2012 (CEST)

Das glaub ich nicht, Tim. :) -- Plankton314 (Diskussion) 13:23, 5. Okt. 2012 (CEST)

Modell-Begriff und der Schwarze Schwan

Ich habe 10. Juli 2015 einige Ergänzungen zum Artikel eingebaut (siehe https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Black-Scholes-Modell&oldid=143904422). Dazu zählen einige Hervorhebungen, z.B. dass das Black-Scholes-Modell ein Realitätsausschnitt (Modell) ist und man es auch als solches Modell ansehen sollte. Benutzer:Marinebanker setzte meine Änderungen mit dem Hinweis "Revert: Keine Verbesserung" zurück. Ich halte meine Änderungen weiter für wichtig für das Verständnis und die Einordnung des Black-Scholes-Modells. Gerade im Hinblick auf seine Schwächen und Kritikhinweise durch das Buch Der Schwarze Schwan (Nassim Nicholas Taleb). Also, lieber Benutzer:Marinebanker, wie verfahren wir weiter?--Mdjango (Diskussion) 16:54, 13. Jul. 2015 (CEST)

(bitte entschuldige das fehlen von großbuchstaben, derzeit tippe ich einhändig)

im ersten schritt verfahren wir weiter, indem ich erkläre, warum ich die änderungen für nicht hilfreich halte.

dass ein modell - hier das bs-modell - ein modell ist, sollte nicht allgemin in jedem artikel über ein modell thematisiert werde. will sagen, allgemeine aussagen über modelle (nur ein abbild, bescreibt nur bestimmte ausschnitte usw.) gehören nicht hierhin.

Verstehe ich, sehe ich nun genauso. Die Modell-Beschreibung gehört in den Artikel Modell.--Mdjango (Diskussion) 13:28, 15. Jul. 2015 (CEST)

ich habe in der einleitung jetzt "modell" verlinkt, das ist der artikel, in dem fragen zu modellen allgemein behandelt werden.

 Pro--Mdjango (Diskussion) 13:28, 15. Jul. 2015 (CEST)

dass das modell "zur absteckung seiner grenzen annahmen trifft" (wohl eher: die modellenwickler zur absteckung dessen grenzen; modelle stecken ihre grenzen nicht selbst ab) bezweifle ich ehrlich gesagt. annahmen werden im allgemeinen getroffen, um modelle handhabbar zu machen. sollte ich da im irrtum sein lerne ich gerne dazu.

Ich stimme Dir zu, meine Formulierung ist nicht ganz korrekt. Der Modell-Entwickler trifft natürlich die Annahmen. Die Realität lässt sich bekanntlich nicht abbilden. Daher werden für bestimmte Teil-Ausschnitte der Realität spezielle Modelle entwickelt. Damit die Modelle handhabbar und damit berechenbar werden, werden von den Entwicklern Rahmenbedingungen (die Annahmen) festgelegt. Ohne die Annahmen gäbe es kein berechen- und überprüfbares Modell. Die Annahmen grenzen dementsprechend den Teilbereich der Realität so ab, dass das Modell funktioniert. Die Annahmen definieren somit die Grenzen des Modells.--Mdjango (Diskussion) 13:28, 15. Jul. 2015 (CEST)

warum zu den fehlenden "fat tails" der normalverteilung ein bestimmtes essay verlinkt werden soll verstehe ich nicht. zum thema black-scholes und fat tails gibt es bestimmt spezifischere literatur.

Es gibt bestimmt spez. Literatur. Die ist aber gerade in diesem Abschnitt weder mit einem internen Link noch einer Referenz belegt. Ein "siehe dazu z.B. das bestimme Essay XYZ" ist m.E. ein erster Einstieg zum Verstehen der "Fat Tails"-Problematik. Ich würde daher einen Link auf Der Schwarze Schwan (Nassim Nicholas Taleb) oder den Autoren Nassim Nicholas Taleb aufnehmen. Ein "Fat Tails"-Artikel exisitert m.E. leider noch nicht. Wenn Du noch mehr Hintergründe oder Infos zur Problematik hast, gerne im Artikel ergänzen.--Mdjango (Diskussion) 13:29, 15. Jul. 2015 (CEST)

die kursivschrift habe ich gemäß meinem verständnis von Wikipedia:Typografie#Kursiv_auszeichnen herausgenommen.

 Pro--Mdjango (Diskussion) 13:28, 15. Jul. 2015 (CEST)

ich hoffe das adressiert alle komponenten des reverts, viele grüße --Marinebanker (Diskussion) 19:05, 13. Jul. 2015 (CEST)

Annahmen und Grenzen:

Du hast natürlich insoweit recht, als dass es einen Zusammenhang zwischen Annahmen und Grenzen gibt. Allerdings funktioniert das BS-Modell auch außerhalb seiner Grenzen teilweise ganz gut. Damit meine ich, dass die Annahme einer konstanten Vola in der Praxis für Plain-Vanilla-Optionen nicht gebraucht wird. BS funktioniert hier u. A. als Preisangabekonvention. Insofern habe ich Zweifel, dass eine allgemeine Aussage hier weiterhilft. Vielleicht habe ich aber auch einfach nicht ganz verstanden, was Du ausdrücken willst. Was man sicher sagen kann ist, dass die Preisformel nach BS wegen der vereinfachenden Annahmen einen eingeschränkten Anwendungsbereich hat.

Was den schwarzen Schwan betrifft:

Ich denke, es gibt keine „Fat-Tails“-Problematik an sich. Auch im Bereich der Finanzmathe gibt es ganz unterschiedliche Wirkungen. Wenn der Artikel zu „Der schwarze Schwan“ korrekt ist, beschäftigt sich das Buch mit Wahrnehmungsfehlern in Bezug auf Extremereignisse und den häufig extremen Konsequenzen aus solchen Ereignissen. Beides hat m. E. nur geringen Bezug zu dem Thema, wenn überhaupt. Fat Tails in Renditeverteilungen der Basiswerte von Optionen sind sowohl bekannt als auch modelltheoretisch und praktisch adressiert (wie gut auch immer). Ich bin leider immer noch der Meinung, dass der Artikel „Der schwarze Schwan“ zum Verständnis beiträgt, eher im Gegenteil.

Ich habe mal einen Link zur statistischen Kennzahl Wölbung (Kurtosis) eingefügt, wohl wissend, dass das die „Fat-Tail-Problematik“ nicht wirklich erhellt.

Ich bin mir bewusst, dass ich mich in meiner Meinung gerade nicht bewege, tut mir leid, das ist keine Bockigkeit. --Marinebanker (Diskussion) 13:56, 19. Jul. 2015 (CEST)

Moin, ich finde unseren Dialog sehr konstruktiv. Mir gehts nicht darum, dass Du Dich in deiner Meinung bewegst, sondern darum zu diskutieren, ob und wie einige Inhalte angepasst werden können.

"Was man sicher sagen kann ist, dass die Preisformel nach BS wegen der vereinfachenden Annahmen einen eingeschränkten Anwendungsbereich hat." Sehe ich auch so. Find ich auch sehr treffend formuliert. Mehr wollte ich auch nicht sagen / schreiben.

Du hast sicherlich im Bereich Finanzmathe ein viel tieferes Verständnis als ich. Der Autor des Schwarzen Schwans wendet sich allgemein dagegen, dass finanz-mathematische Modelle unser Denken und unsere Handlungsoptionen einschränken und uns die Folgen noch nicht mal bewusst sind. Die Verwendung der Normalverteilung ignoriere gewisse Ausreißer und Risiken - bewusst oder unbewusst. Das Black-Scholes-Modell wird als Beispiel für eine vermeintliche Schwäche von normal-verteilten Modellen genannt. Mir ist bewusst, dass es mehrfache Verbesserungen des Modells gibt, die Marktsituationen immer besser einschätzen und berechnen können. Gibt es über einen Zeitraum von x Jahren keinen Crash, erfüllen sich die Hervorsagen der Modelle. Tritt allerdings ein unverhersagbares Ereignis ein, können die Vorherssagen und Berechnungen für die Katz sein: Ein einzelner Crash / Finanzkrise / Krieg / usw. (Schwarze Schwan) hat einen so einen enormen Einfluss auf die Finanzergebnisse, dass alle Gewinne der Vorjahre (kumuliert) auf einmal weg sein können. Einen solchen Crash berücksichtigen normal-vertilte Modelle im Allgemeinen nicht, da die Ausreißer entweder als Ausreißer aussortiert oder diese Ausreißer auf längere zeitliche Sicht (gemäß dem Gesetz der großen Zahlen) untergehen.

Lass den Link zum Schwarzen Schwan weg. Der Artikel ist eh nicht der Beste. Viel besser ist der Inhalt unter Nassim Nicholas Taleb beschrieben. Aber auch der Link muss nicht unbedingt da rein. Vielleicht sollte es eher eine kritische Bemerkung im Artikel Normalverteilung geben.--Mdjango (Diskussion) 11:38, 20. Jul. 2015 (CEST)

Freut mich, dass meine Intention richtig herüberkommt.

Ich lese gerade noch einmal in meinem alten Hull in der Hoffnung, dass da etwas über die Grenzen von Black-Scholes steht. Ich habe zwar denke ich ein ganz gutes allgmeines Verständnis von diesen Fragen, aber zum Schreiben von enzyklopädischen Texten reicht es ohne Quelle nicht. Wenn ich da etwas vernünftiges zu den Grenzen fine ergänze ich.

Ich habe übrigens den Eindruck, das wesentliche modellbezogene Probleme an den Finanzmärkten weniger oder nicht nur mit Fat Tails zu tun haben, sondern damit, dass man Korrelation oder Copulas falsch einschätzt (LTCM, Subprime-Krise). Ist aber eine persönliche Meinung. --Marinebanker (Diskussion) 18:32, 25. Jul. 2015 (CEST)

Hull schreibt in der deutschen Übersetzung von Annahmen. Dazu zählt die Vorraussetzung, dass dem Aktienkursverhalten ein log-normales Modell zu Grunde liegt.

Ich finde die Erklärung zu einem mathematischen Modell in der Wikipedia sehr treffend. Demnach modellieren mathematische Modelle Systeme. "Ein System wird von der Umgebung durch klar definierte Systemgrenzen abgeschlossen. Das bedeutet, dass für die Modellierung ausschließlich die definierten Relationen wirksam sind." Die Grenzen-Thematik wird ebenfalls beschrieben. Als Quelle kann ich das Buch "Imboden, Dieter; Koch, Sabine : Systemanalyse. Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Springer, 2003. ISBN 978-3-642-55667-8" empfehlen.--Mdjango (Diskussion) 18:05, 27. Jul. 2015 (CEST)

Das hat jetzt lange gedauert und leider wenig gebracht. Ich hatte gehofft, dass mein (etwas betagter Hull) etwas dazu schreibt, für welche Produkte man die BS-Formel udnd ihre direkten Abkömmlinge noch gut verwenden kann und für welche nicht. So einfache Aussagen habe ich leider nicht gefunden.

Die theoretischen Überlegungen zu Modellen, die Du zitierst, sind natürlich zutreffend. Tatsächlich kenne ich aber kein Modell, von dem wir nicht wissen würden, dass die Voraussetzungen nicht erfüllt sind (Newtonssche Gravitationsformel, Kirchhoffsche Regeln ...). Trotzdem kann man die Mdoelle aber prima anwenden, tatsächlich setzen wir täglich unser Leben darauf ... --Marinebanker (Diskussion) 14:18, 24. Aug. 2015 (CEST)

Europäische Option

Während die Voraussetzungen des Modells anfangs genau bezeichnet werden, ist die wichtigste Einschränkung, nämlich dass die Formel nur für europäische Optionen gilt, weiter unten im Text versteckt. Mancher wird das überlesen. Ich möchte daher oben einen weiteren Punkt einfügen und unten entsprechend löschen.--Rommersberg (Diskussion) 17:26, 14. Aug. 2015 (CEST)

Ich habe die Änderung rückgängig gemacht. Der Sache zugrunde liegt ein größeres Problem des Artikels. Er unterscheidet nicht klar zwischen der BS-Modell, also der Differentialgleichung - und der BS-Preisformel für europäische Optionen. Das BS-Modell ist allgemein kein Modell für bestimmte Produkte, deshalb gehört die EInschränkung auch nicht zu den allgemeinen Annahmen. Da muss (ich?) noch an anderen Stellen umgebaut werden (umbauen). --Marinebanker (Diskussion) 13:05, 24. Aug. 2015 (CEST)

Hallo Rommersberg, letztendlich auf Grund Deines (von mir revertierten Edits) habe ich den Artikel umgebaut. Ich dachte, das interessiert Dich vielelicht.

In einem nächsten Schritt müste man jetzt vielleicht unter Preisformel schreiben, wo und wie Black-Scholes genau angewendet werden kann. Da steht zwar am Anfang "für europäische Optionen", aber das ganze könnte klarer sein. Grüße --Marinebanker (Diskussion) 12:17, 18. Okt. 2015 (CEST)

Schwächen - Volatilität konstant?

Im Abschnitt Schwächen wird gleichzeitig erwähnt, dass die angenommene Volatilität als konstant angenommen wird (richtig) und dass sie eigentlich nicht prognostizierbar ist. Wenn eine reale Volatilität so kompliziert ist, dass ich sie nicht prongnostizieren kann, dann kann ich auch widerlegen, dass sie konstant ist. Damit dürfte das zumindest keine Schwäche des Modells sein. Die Smiles haben nichts mit der Zeitstabilität der Volatilität zu tun sondern mit einer falsch angenommenen Zufallsverteilung. --Etherial (Diskussion) 14:39, 20. Mär. 2020 (CET)

Neben der Schwäche, die Volatilität sei entgegen der Annahme von B&S konstant ("stationär") trifft auch die Annahme normaler Verteilung der Renditen bei praktisch allen beobachtbaren Kursen, Indizes und Währungen nicht zu. "Nicht prognostizierbar" kann man jedoch nicht sagen. Man kann alles prognostizieren, macht dazu Annahmen. Bei Sternbahnen, selbst Raketen sind die Prognosen erstaunlich exakt. Bei Kursen sind Prognosen riskant. Das sind dann Investitionsentscheidungen und Risiken. Die B&S-Formel liefert eine Wertprognose auf Basis der Normalverteilung und sollte wegen der nicht vorliegenden Annahmen nicht für Kurse verwendet werden. B&S ist ein Industrie-Standard, eine riskante Konvention. Viele Teilnehmer am Finanzmarkt glauben daran. --Gaschroeder 17:49, 20. Mär. 2020 (CET)