Diskussion:Butterworth-Filter

3 dB, oder sqrt(2)?

• Die Dämpfung bei der Grenzfrequenz beträgt ca. 3dB, das heißt ein Signal mit der Grenzfrequenz wird auf das \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}7071 -fache des ursprünglichen Signals abgeschwächt.

Ist die Dämpfung von 3 dB falsch bzw. ungenau berechnet? So komme ich bei einer Dämpfung von 3 dB auf \frac{1}{\sqrt{sqrt_10(1000)}}. Die 10te Wurzel von 1000 ist ungefähr 2 aber eben nicht genau. Der Text liest sich so als wäre das mathematisch hergeleitet und erst bei der Berechnung der quadratischen Wurzel gerundet. --131.188.35.165 16:16, 19. Feb. 2013 (CET)

Die Richtung der Rechnung ist umgekehrt: Die ${\sqrt {2}}$ ist definitorisch korrekt; die 3dB sind ungefähr (deshalb steht auch ca. davor). Ich nehme das "das heißt" raus, dann ist es keine Folge mehr und stimmt auch logisch. --Haraldmmueller (Diskussion) 08:10, 19. Mai 2020 (CEST)

Eigenschaften

• beträchtliches Überschwingen bei der Sprungantwort, verschlechtert sich mit der Ordnung

Verschlechtert? Ich meine es ist ein Tiefpassfilter, das muss doch überschwingen, nicht? Matumio 09:05, 27. Okt 2005 (CEST)

Nein, Tiefpassfilter schwingen zwar über (liegt in der Natur der Dinge), sollen das aber so wenig wie möglich. (nicht signierter Beitrag von Hans12345 (Diskussion | Beiträge) 17:28, 21. Feb. 2006 (CET))

Vielleicht sollte man dann erklären warum die Sprungantwort nicht zu sehr überschwingen soll. Was ist das Ziel dahinter - hm, vielleicht Stabilität? (Soweit ich das verstanden haben würde ein idealer Tiefpass ziemlich überschwingen.) Matumio 12:17, 23. Feb 2006 (CET)

Abschnitt Koeffizienten

Dummefrage, warum beginnen die Koeffizienten für Filter ungerader Ordnung mit a_1, obwohl die Formel PI_i 0 also Null als ersten Koeffizienten nahe legt, Tippfehler? --mik81^diss 14:46, 5. Jan. 2008 (CET)

Beginnen beide mit Index 1. Es fehlten offensichtlich nur die Indexangaben.--wdwd 15:46, 5. Jan. 2008 (CET)

Die Ascii-Formeln hinter den Koeffizienten habe ich nicht gesehen. Zwei verschieden Formeln in einer Zeile können schon verwirren, darum habe ich die augelagert. --mik81^diss 16:45, 5. Jan. 2008 (CET)

Richtigkeit der Koeffizienten

Ich habe mit Hilfe eines C-Programms die Koeffizienten berechnet umd komme zu einem abweichenden Ergebnis und wollte daher alle anderen bitten, das nachzupruefen. Die Abweichung ist scheinbar nicht gross, aber sie ist vorhanden und trotzdem wichtig.

Ich erhalte z.B. fuer 8. Ordnung: (1 + 0.390181 s + s^2)* (1 + 1.111140 s + s^2)* (1 + 1.662939 s + s^2)* (1 + 1.961571 s + s^2)

Die von mir berechneten Koeffizienten stimmen auch mit denen im Buch "Halbleiterschaltungstechnik" von Tietze-Schenk ueberein.

Viele Grüße

Wolfgang Heidrich (nicht signierter Beitrag von Wlfgng (Diskussion | Beiträge) 19:05, 26. Feb. 2008 (CET))

Hmm, die Koeffizenten im Artikel sind offensichtlich falsch. Eventuell Folge eines ziemlich massiven Rundungsfehlers bei Verwendung von etwas dubioser Rechenknecht-Software. Hab nur den ersten Faktor für 8. Ordnung bestimmt und komme auf: (1 + 0.390180644024 s + s^2) und das stimmt mit Deinem Wert überein. --wdwd 19:39, 26. Feb. 2008 (CET)

Hab's ausgebessert.--wdwd 19:47, 26. Feb. 2008 (CET)

Filterrealisation

Die Gleichtung für Ck und Lk sind identisch. Das kommt mir komisch vor. Sollte da nicht vielleicht irgendwo stattdessen ein "n-1" oder "cos" stehen? (nicht signierter Beitrag von 83.137.66.66 (Diskussion | Beiträge) 11:16, 9. Okt. 2008 (CEST))

Nein, ganz identisch sind sie nicht, denn die Gleichung für Ck gilt für ungerade k (C1 und C3) und die für Lk für gerade k (L2). Das ganze ist natürlich auf die Grenzfrequenz normiert (der Quellwiderstand ist ja schon auf 1 Ohm gesetzt, allerdings sollte der Lastwiderstand dann auch auf 1 Ohm normiert sein, glaube ich), sonst würde es schon einheitenmäßig kaum Sinn machen.Zebaba (Diskussion) 06:28, 19. Sep. 2012 (CEST)

1. Ordnung stets Butterworth??

Den Satz "Die einfachste Form des Butterworth-Filter 1. Ordnung stellt das RC-Glied dar." halte ich für fragwürdig, denn beim Filter 1. Ordnung ist die Filtercharakteristik gar nicht unetrscheidbar, dh es kann bei 1. Ordnung nicht zwischen Bessel- Tschebyscheff- u.a. Filtern unterschieden werden! In Filterkoeffiziententabellen (zB Tietze-Schenk) sind daher die Koeffizienten auch stets für 1. Ordnung banal gleich, nämlich a1 = 1 und b1 = 0 und die Grenzfrequenz ist stets fg = 1/(2piRC). Der Satz ist also irreführend, da das einfache RC-Filter technisch gesehen kein "typisches" Butterworth-Filter sein kann. Satz besser löschen oder in den allgemeinen Artikel Filter (Elektrotechnik) einbauen?Zebaba (Diskussion) 05:48, 19. Sep. 2012 (CEST)

Man kann noch weiter gehen und sagen, dass bei einem Filter 1. Ordnung sämtliche Bezeichnungen bezüglich irgendwelcher Charakteristika (sei es Bessel, Butterworth, Tschebyscheff, Linkwitz-Riley etc.) schlicht falsch sind. Auch die Bezeichnung unter dem Bode-Diagramm ist demzufolge falsch. Dieses zeigt nichts anderes als einen Tiefpass 1. Ordnung; und damit hat sich das Ganze auch schon.

Bei einem RC-Glied gibt es genau einen Energiespeicher (daher auch 1. Ordnung), nämlich den Kondensator. Somit ist dieses System nicht schwingfähig und kann folgerichtig auch nicht über die Schwingungsdämpfung charakterisiert werden. Ergo wird das Bode-Diagramm eines RC-Gliedes bei Grenzfrequenz immer 45° Phasenverschiebung und einen Amplitude von -3dB aufweisen.

Erst wenn das Filter einen zweiten Energiespeicher aufweist (in der Audiotechnik beispielsweise passiv eine Induktivität, aktiv ein weiteres RC-Glied) besitzt das System 2 Pole (also 2. Ordnung) und ist somit schwingfähig. Die Dämpfung dieser Eigenschwingung gibt dann eine Aussage über den Charakter des Filters. Bei stark bedämpften Filtern (d > 1) liegt die Amplitude bei fg unterhalb -6dB, bei schwach bedämpften (d < 1) oberhalb -6dB, beim Butterworth (d = 0,707) sind es beispielsweise -3dB (daher kommt vielleicht auch die irrige Annahme ein Filter 1. Ordnung hätte Butterworth-Charakteristik). Die rückwirkungsfreie Verkettung zweier RC-Glieder liefert im Übrigen eine Amplitude von -6dB bei fg (d = 1). (nicht signierter Beitrag von 134.96.208.120 (Diskussion) 16:27, 22. Okt. 2013 (CEST))