Diskussion:Chudnovsky-Algorithmus

Dieser Algorithmus ist nicht der Schnellste. Das scheint eine Fehlinformation zu sein.

Das arithmetisch geometrische Mittel nach Saramin und Brent hat quadratische Konvergenz und müsste daher alle anderen linear konvergierenden Verfahren überholen. --92.74.62.16 22:58, 20. Sep. 2022 (CEST)

Die Operationen für Saramin und Brent sind sehr viel aufweniger als die für Chudnovsky.

Bei Chudnovsky hast du vergleichweise einfache Multiplikationen und Divisionen,

in denen einer der Operanden sehr sehr kurz ist, bei Saramin und Brent brauchst du in jedem Schritt Multiplikationen, Divisionen und Quadratwurzel mit der vollen Genauigkeit. Hinzu kommt noch der erhöhte Speicherverbrauch und die höhere Speicherbandbreite. Die Weltrekorde sind heutzutage im wesentlichen durch die Geschwindigkeit der Massenspeicher und der Kommunikation von Rechnercluster begrenzt. Zu guter letzt lässt sich Saramin und Brent kaum parallelisieren. In Zeiten von CPUs mit 128 oder 192 Kernen ist das ein Todesurteil für einen Algorithmus. Daher ist Saramin und Brent das letzte Mal 2010 zum erfolgreichen Einsatz gekommen. --2003:105:3706:B100:6C2C:EFCD:C695:7413 16:32, 28. Dez. 2024 (CET)

"Der Algorithmus basiert auf der Konvergenz einer ... Reihe": Semantik

'x "basiert auf" y' bedeutet y ist das ausschlaggebende Kriterium.

Hier: Dass eine genutzte Reihe konvergiert ist "wie" eine Null-Aussage denn wenn sie das nicht tut ist sie für die meisten Fälle wohl nutzlos.

Vielleicht ist das Verb gemeint: "basiert auf dem Konvergieren ...", also wie die Konvergenz erreicht wird, z.B. schnell mit einem hohen Teiler von einem Glied der Reihe zu seinem direkten Nachfolger. Hierbei ist "basiert auf der Geschwindigkeit des Konvergieren" vielleicht sogar noch angebrachter.

"Tatsächlich" ist das(/die Weise des) Konvergieren gar nicht die Basis des Algorithmus sondern die Basis der Nützlichkeit/Geschwindigkeit des Algorithmus.

In diesem Zusammenhang ist eine Beziehungsangabe nützlich: "der Algorithmus" bezieht sich wohl auf den "C.-Algorithmus" wie im Titel genannt und der "C.-Algorithmus" ist eine Reihe (evtl. ist "Algorithmus" nur programmiertechnischen Umsetzungen von Konzepten vorbehalten, dann wäre "der C.-A." nicht die Reihe sondern der "C.-A." wäre die Umsetzung der Reihenberechnung; dann ist die Aussage "der C.-A. basiert auf einer Reihe" passend) und die "Basis" der Reihe wäre eher das, was die(/der) Erfinder/Konstrukteur(/e)/Entdecker der Reihe als Inspiration oder Ausgangssache zu ihr genommen hat(/haben).

Gruß --2A02:2455:2A1:B00:18A:D63:B2EA:8F4 23:22, 27. Sep. 2022 (CEST)

Konvergenzgeschwindigkeit

In der Version von 8:40 gibt es eine Herleitung der Konvergenzgeschwindigkeit, die m.E. nicht korrekt ist. In Konvergenzgeschwindigkeit#Konvergenzordnung wird die Konvergenzrate mit

$c:=\limsup _{k\to \infty }c_{k}<1$   mit   $c_{k}:={\frac {|s_{k+1}-s|}{|s_{k}-s|}}$

angegeben. In der Herleitung hier wird s=0 gesetzt, obwohl es tatsächlich $c_{1}\,c_{2}\,c_{3}\,c_{4}={\frac {1728}{262\,537\,412\,640\,768\,000}}>1$ ist. Die Vernachlässigung mag gerechtfertigt sein aber muss dann auch begründet werden. —Hfst (Diskussion) 09:31, 30. Dez. 2024 (CET)