Diskussion:Computeralgebra

"Anders als in der Numerik"?

Letzter Kommentar: vor 14 Jahren5 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt

Der Artikel scheint unterstellen zu wollen, dass die Computeralgebra etwas völlig anderes als die numerische Mathematik ist ("Anders als in der Numerik...", "traditionell numerische Methoden")... Ist die Computeralgebra nicht eher ein Teilaspekt der Numerik? Auch an anderen Stellen scheint mir der Artikel nicht unbedingt neutral, vor allem gegenüber der "traditionellen Numerik"... --ThoRunge 22:39, 18. Aug. 2010 (CEST)Beantworten

Abgesehen von dem Wort "voellig" stimmt die Beobachtung. Numerik ist mehr die Herbeufuerung konkreter Loesungen von Aufgaben im Zahlenraum (rechnen), die Computeralgebra hat den Schwerpunkt in den mathematischen Strukturen selbst (Ringe, Integritaetsbereiche, ...). Natuerlich bedienen sich Computeralgebrasysteme auch numerische Methoden, um zB konkrete Rechendienste anzubieten, oder wo sich numerische Verfahren auf algebraische Strukturen verallgemeinern lassen. Algebra kann aber nicht als "Teilalspekt " der Numerik aufgefasst werden.

Was genau meinst du mit "Auch an anderen Stellen"? --Traute Meyer 23:19, 18. Aug. 2010 (CEST)Beantworten

Na beispielsweise Bemerkungen wie "Die Methoden der Computeralgebra erlauben in diesen Anwendungsbereichen eine automatische Behandlung von Problemen, die sonst nur mühsam mit Ad-hoc-Ansätzen angegangen werden konnten." Das unterstellt doch, dass andere Methoden wenig sinnvoll sind. Ich meine ja nur, dass vielleicht auch die Schwachstellen der Computeralgebra (etwa gegenüber der "traditionellen Numerik") dargestellt werden sollten.--ThoRunge 03:34, 19. Aug. 2010 (CEST)Beantworten

Die "Unterstellung [...] andere Methoden [sind] wenig sinnvoll" sehe ich nicht, und auch keine Konkurrenz des Artikels zur numerischen Mathematik; aber das (meine Ansicht) heisst ja nichts. Ich finde es aber wuenschenswert, dem Artikel an Schwachstellen nichts anzulasten, was ueber seine Systemgrenze hinaus geht; Computeralgebra ist nicht in erster Linie, numerische Verfahrensdienste anzubieten. Wenn das Umsetzungen beinhalten (Maple kann zB prima numerisch Eigenwerte/-vektoren berechnen. Nicht sehr effizient, aber immerhin), gut, muss aber nicht. --Traute Meyer 20:04, 20. Aug. 2010 (CEST)Beantworten

Der wesentliche Aspekt der Computeralgebra wurde bis jetzt in der Diskusion nicht angesprochen. Es ist so: die Numerische Mathematik ist ein Spezialfall der Computeralgebra, da es sich dabei um das numerische Rechnen mit reellen oder komplexen Zahlen handelt. Computeralgebra ist jedoch weitaus mehr:

Lösen linearer und nichtlinearer Gleichungsysteme mit Parametern: das geht nicht numerisch, sondern durch Rechnen mit Variablen
Termumformung und Vereinfachung von variablen Ausdrücken. Beispiel $(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
Exaktes symbolischs Rechnen und Umformen von symbolischen Werten. Numerische Werte interessieren hier absolut nicht!

Beispiel: $\tan {\frac {\pi }{8}}={\sqrt {2}}-1$

Berechnung von Ableitungen und unbestimmten Integralen
Die sehr schwierige exakte symbolische Berechnung von bestimmten und uneigentlichen Integralen. Auch hier interessiert der numerische Wert absolut nicht!

Beispiel: $\int _{0}^{\pi }\ln \sin x\,\mathrm {d} x=-\pi \ln 2$