Diskussion:Derivation (Mathematik)

Der erste Satz sollte kurz zusammenfassen, was es ist und worum es geht. Das geht daraus überhaupt nciht hervor, es sei denn, man weiß es schon oder klickt auf den Link zur Leibniz-Regel.--Alfred 12:44, 26. Okt. 2007 (CEST)

Ich finde den Einleitungssatz so gut wie er ist. Hab noch kurz ergänzt, dass die Leipnizregel die Produktregel meint. Ist dies der einzige Grund warum der Baustein zum Überarbeiten hier gesetzt wurde? --Christian1985 19:31, 1. Nov. 2007 (CET)

Also ich finde den Einleitungssatz jetzt in Ordnung. Wenn keiner was dagegen hat, sollte dann vielleicht mal der Baustein entfernt werden.

Von mir aus entferne den Baustein, denn wenn du meinst, der Artikel sei in Ordnung, dann nutzt auch der Baustein nichts. Versetze die doch mal der Reihe nach in potentielle Leser, die etwas wissen wollen, und es fehlt ihnen - unabhängig von ihrem Vorwissen oder auch weil sie solches nicht haben - irgendeine Information zu diesem Thema. Nehmen wir eine Laborantin, die zur Auswertung von beispielsweise Fotometrischen Messungen meint, eine Ableitung einer Funktion bilden zu müssen. Ableitung = Derivation denkt sie, also bin ich hier richtig. Das wird bestätigt, weil es einen Verweis auf die Produktregel gibt, da hat sie schon mal was von gehört. Wird der Artikel ihr was bringen?

Nun nehmen wir einen Abiturienten. Seine Überlegung wird ziemlich der Laborantin ähneln? Wird der Artikel ihm weiterhelfen, wenn er wissen will, wie eine Ableitung definiert ist und wann das Kriterium "differenzierbar" zutrifft. Unglücklicherweise hat er den Einstieg nicht über Ableitung gewählt, vielleicht, weil er in der Schule gerade mit dem System Derive arbeitet und sich gedacht hat, das haben sich die Leute von TI wohl so ausgedacht, weil es ein Hinweis ist, daß man damit auch Ableitungen machen kann. Also denkt er: "Ableitung = Derivation (engl.)" - hier bin ich richtig! Von der Produktregel hat er natürlich auch schon was gehört, also klickt er auf den Link und wird darin bestätigt: "Das hat mit meinem Ableitungsproblem zu tun, und da es schön wissenschaftlich und grundsätzlich klingt, finde ich bestimmt Antworten auf meine Fragen!" Wird der Artikel ihm was bringen?

Nun denken wir uns einen Mathe-Lehrer, der täglich mit sehr profanen Dingen zu tun hat und eine sehr grundsätzliche Frage zu Ableitungen hat, die ihm Mathe-Buch und in seinen privaten Unterlagen nicht wiederzufinden sind. Er erkennt natürlich, daß er bei dem Artikel falsch ist und gibt nochmal "Ableitung" ein und navigiert erfolgreich zu Differentialrechnung, wo er hoffentlich (immerhin trägt der Artikel den "lesenwert"-Bapperl) fündig wird. Wir wollen dies mal unterstellen. Dann ist ihm zwar geholfen worden. Aber: Hat dieser Artikel ihm was gebracht?

Als letzten Leser denken wir uns einen Mathematik-Professor, der aus Langeweile und Neugier hier rein schaut - vielleicht mit dem Hintergedanken (er schaut ja auch noch auf andere Websites - "es gibt ein Leben außerhalb Wikipedia!" und andere können auch denken und gute Artikel schreiben...), durch stöbern im Web Anregungen, evtl. mit philosophischem Gehalt zu finden. Fachlich hat er ja alles drauf. Er wird zahlreich Ungereimtheiten, überbetonte Aspekte, zu wenig beleuchtete Aspekte und, und, und finden. Zum Philosophieren wird er wohl angeregt werden, aber: In erster Linie wird er sich ärgern! Hat der Artikel ihm also was gebracht?

Formulieren wir die Frage als anders herum: Welchem Menschen, denkst du, bringt dieser Artikel etwas? --Alfred 11:13, 6. Dez. 2007 (CET)

Oh, Verzeihung: Der Artikel Differenzialrechnung trägt nicht nur den "lesenswert"-Bapperl, nein, er ist exzellent! --Alfred 11:17, 6. Dez. 2007 (CET)

Als Derivation wird ganz einfach das hier beschriebene Bezeichnet. Die Ableitung ist im Englische Derivative, eine Derivation ist da eine Herleitung. Unzureichende Englischkenntnisse können wohl kaum eine Motivation sein, Artikel zu ändern. Ich entferne den Baustein. --P. Birken 19:57, 6. Dez. 2007 (CET)

Mal ganz abgesehen davon, daß du meinen obigen in jeder Hinsicht unmißverständlichen Artikel wohl nicht ganz verstanden hast: "Derivation" heißt im Englischen nicht nur Herleitung, sondern bedeutet in einer zweiten Bedeutung exakt das, was es auch im Deutschen bedeutet. Dazu hättest du übrigens nur in der Leiste links auf "English" klicken müssen, das war wohl irgendwie zu schwierig, na ja. Dann landest du hier. Falls Du Schwierigkeiten mit dem Übersetzen hast, gibt es hier sicherlich viele Leute mit perfektem Mathe-Engish, die dir gerne helfen... Und damit EOD. --Alfred 20:04, 6. Dez. 2007 (CET)

Genau, in der zweiten Bedeutung eben das, was es hier bedeutet und nicht "Ableitung". --P. Birken 20:06, 6. Dez. 2007 (CET)

Du hast vollkommen recht, dass es nicht so viele Menschen geben wird, denen dieser Artikel etwas bringt. Ich habe ihn nicht geschrieben, aber mir hat er etwas gebracht. Ich wurde in einer meiner Vorlesungen mit dem Begriff Derivation konfrontiert. Also habe ich den Begriff hier eingegeben bin zu diesem Artikel gelangt und ich muss sagen er hat meine damaligen Unklarheiten beseitigt. Es ist unumstritten, dass dieser Artikel nur Menschen weiterhilft, die ein mathematisches Vorwissen haben, welches ein gutes Stück über das Abitur hinausgeht. Man kann auch keinem Abiturienten ein Buch über algebraische Geometrie in die Hand drücken und erwarten, dass er es versteht. Aber man könnte sicherlich in der Einleitung ergänzen, dass es sich hier um eine Verallgemeinerung der, aus der Schule bekannten, Ableitung handelt. Zumindest mal ist die geläufige Ableitung auch eine Derivation. Dann wären eben auch mögliche Schüler und Lehrer zufrieden, welche sich hier hin verlaufen. --Christian1985 22:18, 6. Dez. 2007 (CET)

"Aber man könnte sicherlich in der Einleitung ergänzen, dass es sich hier um eine Verallgemeinerung der, aus der Schule bekannten, Ableitung handelt." Nebst einem Link auf die Differentialrechnung, etwa so: ... aus der Schule bekannte Ableitung..." Dann wären alle froh und glücklich... Schönen Abend noch, Christian. --Alfred 22:34, 6. Dez. 2007 (CET)

Bimodule

Ich muss sagen, dass ich selbst mit Kenntnissen aus dem Mathe-Studium Probleme mit der Definition habe. Insbesondere stört mich die Definition über Bimodule, da man nicht nachlesen kann, was ein Bimodul ist. Es wird zwar danach gesagt, dass A selbst ein A-A-Bimodul ist, aber man bekommt doch das Gefühl, das Objekt nicht richtig verstehen zu können. Könnte man das ganze nicht umdrehen, die Derivation für den Spezialfall eines kommutativen Rings definieren und danach bemerken, dass man das noch auf Bimodule verallgemeinern kann? Dann würde man nicht so abgeschreckt werden. --Anti-pi 15:32, 2. Apr. 2010 (CEST)

Ich weiß nicht ob ich Dich ganz verstanden habe. Jedoch gefällt mir die Definition auch nicht. Wie wärs wenn man es wie im englischen Artikel macht und die Derivation als Abbildung von A nach A definiert? Ist auch das was Du meintest oder? Die Idee die Bimodule als Verallgemeinerung aufzuführen finde ich gut. Es muss sich nur jemand finden, der sich damit auskennt. --16:03, 2. Apr. 2010 (CEST)

Hmm, wir haben in der Vorlesung folgendes definiert:

Es sei R ein kommutativer Ring mit Einselement. $D:R\to R$ heißt Derivation, falls $D(a+b)=D(a)+D(b)$ und $D(ab)=D(a)b+aD(b)$ für alle $a,b\in R$ gilt.

Ich weiß leider nicht, wie das genau mit der hier aufgeführten Definition zusammenhängt. Wir haben das nur am Rand behandelt, deswegen hab ich ja auch in die Wiki geguckt. ;) --Anti-pi 17:56, 2. Apr. 2010 (CEST)

Hm.. Ich habe mal versucht dies zu vereinfachen. Jedoch finde ich Deine Definition seltsam, diese kenne ich nicht. Da in den Büchern, welche ich kenne die Linearität und damit $D(ra_{1})=rD(a_{1})$ gefordert wird, gibt es nicht viel Sinn dies direkt für kommutative Ringe zu definieren, da damit die Klasse der Derivationen extrem klein wäre. Da bei euch auf diese Forderung verzichtet wird, ist bei euch die Klasse der Derivationen größer, auch wenn man sie nur für Ringe definiert. --Christian1985 19:50, 2. Apr. 2010 (CEST)

Oh, gut zu wissen. Wir haben das nur am Rande behandelt, vielleicht hat sich da ein Schusselfehler eingeschlichen. Vielen Dank für die Änderung, gefällt mir schon viel besser.--Anti-pi 08:47, 9. Apr. 2010 (CEST)

Cartan-Ableitung eine Derivation auf den glatten Funktionen

Das ist doch gar kein Endomorphismus (das Ziel ist ein ganz anderer Raum) – dafür müssten wir ja zu allen Differentialformen übergehen und dann ist es eine Antiderivation? --Chricho ¹ ² ³ 21:24, 16. Mai 2013 (CEST)

Das ist wohl wahr. Im Abschnitt Antiderivation ist sie auch schon aufgeführt. --Christian1985 (Disk) 21:30, 16. Mai 2013 (CEST)

Wobei, vllt. wird das auch allgemeiner definiert. Ich kenne auf jeden Fall eine allgemeinere Definition, bei der noch ein Endomorphismus an einer Stelle dazu kommt (der hier eben die Identität ist), vllt. ist das mit einem anderen Zielbereich auch üblich. Im Artikel Tangentialraum (btw., wäre nett, wenn du auf der Disk vorbeischaust) wird auch Derivation genannt, was von $C^{\infty }$ nach $\mathbb {R}$ abbildet – nach der Derivationsdefinition hier im Artikel wäre nicht der einzelne Tangentialvektor eine Derivation, sondern erst ein Vektorfeld als Derivation $C^{\infty }\to C^{\infty }$. --Chricho ¹ ² ³ 01:20, 17. Mai 2013 (CEST) PS: Die Definition bei Bourbaki schließt sowohl den Fall mit anderem Zielbereich, als auch den von mir genannten als auch graduierte Derivationen mit ein (letztere sind nur mit dem Endomorphismus „$(-1)^{d}\cdot$“ gewählte) – beschränkt sich allerdings auf kommutative Ringe. Mal schaun, ob ich noch eine Quelle für nichtkommutative finde. --Chricho ¹ ² ³ 01:32, 17. Mai 2013 (CEST)

Lee definiert in seinem Buch "Introduction to smooth manifolds" Derivationen nur für Abbildungen $X\colon C^{\infty }(\mathbb {R} ^{n})\to \mathbb {R}$, also gerade für die Abbildungen, die er zur Definition des Tangentialraums benötigt. Bei den Definitions- und Zielbereichen scheint bei der Definition der Derivation wohl keine einheitlichkeit zu bestehen.--Christian1985 (Disk) 11:09, 17. Mai 2013 (CEST)