Diskussion:Drehimpuls (Quantenmechanik)

Sollte man nicht lieber den Drehimpulsoperator ganz allgemein und abstrakt über die Kommutatorrelation $[L_{i},L_{j}]=\epsilon _{ijk}L_{k}$ definieren. Dann hat man einerseits auch den Spin direkt mit erfaßt und kann andererseits immer noch auf den Bahndrehimpuls als Spezialfall eingehen.

Meine Meinung. Tut mir Leid, aber ich hab das gleich mal geändert. Der Bahndrehimpuls ist halt nur eine spezielle Realisierung eines Drehimpulses, der Spin aber auch. In der alten Version allerdings, wurde der Spin als Drehimpuls ausgeschlossen. Desweiteren hat die Definition des Bahndrehimpulses über das Kreuzprodukt von Orts- und Impulsoperator nichts mit der Ortsdarstellung zu tun, solange man beide in der darstellungsfreien Form aufschreibt. Das hab ich mir auch mal zu ändern gewagt.

Bei der allgemeinen Definition über die Kommutatorrelationen steht im Artikel das h-quer drin, der Bahndrehimpuls wird dann allerdings weiter unten dimensionslos definiert, so dass in dessen Kommutatoren kein h-quer vorkommt. Ich denke, man sollte sich auf eine Version einigen, und das dann konsequent durchziehen. --84.56.180.1 14:11, 25. Sep 2006 (CEST)

Einleitung

Ein kurzer knackiger Einleitungssatz vor dem Inhaltverzeichnis würde dem Artikel gut tun. --JuTa(♂) Talk 02:30, 17. Jan. 2008 (CET)

Hallo, dies ist mein erste Teilnahme an einer Wikipedia-Diskussion, ich hoffe hiermit keine groben Formverstöße zu begehen. Gleich in der 3. Zeile des Artikels steckt entweder ein grober Fehler oder eine stark missverständliche Formulierung: ${\hat {\mathbf {J} }}\times {\hat {\mathbf {J} }}=i\hbar {\hat {\mathbf {J} }}$ . Sollte dies tatsächlich das Vektorprodukt zweier Vektoroperaoren bedeuten, ist es schlicht falsch, da ${\hat {\mathbf {J} }}$ sicherlich mit sich selbst kollinear ist un dieses Vektorprodukt identisch null liefert. Quantfrank 13:17, 9. Jul. 2008 (CEST)Quantfrank

Der Fehler war richtig bemerkt und ist mittlerweile (zu recht) rausgenommen, mein ursprünglicher Verbesserungsvorschlag war allerdings falsch, so dass ich ihn aus der Diskussionseite entfernt habe - glücklicherweise ist der Unfug nicht von jemand Vorschnellem eingearbeitet worden. Die im Beitrag vom 25. Sep. 2006 angesprochene Inkonsistenz bezüglich des h-quer ist gar keine: man kann es sich als im Impulsoperator von ${\hat {\mathbf {L} }}={\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }}=\mathbf {e} _{i}\varepsilon _{ijk}{\hat {r}}_{j}{\hat {p}}_{k}$ absorbiert denken. Quantfrank

Mit $J\times J=i\hbar J$ kann man die Kommutatorrelationen zusammenfassen. Natürlich kann dies zu Missverständnissen führen.

@Quantfrank: Diese Argumentation mit "kollinear" macht hier keinen Sinn, da es sich um einen Operator handelt und nicht um seinen Erwartungswert. Ein weiteres Beispiel: $({\mathbf {p} }+e{\mathbf {A} })\times ({\mathbf {p} }+e{\mathbf {A} })=e({\mathbf {p} }\times {\mathbf {A} }+{\mathbf {A} }\times {\mathbf {p} })$, was nicht notwendig verschindet! Paul Wenk 18:03, 27. Jan. 2009 (CET)

in "Drehimpuls (Quantenmechanik)" umbenennen

ich finde, zum Drehimpuls (Quantenmechanik) fehlt ein Artikel, der im wesentlichen den bisherigen Drehimpulsoperator wiedergibt, mit ein paar abrundenden Zusätzen. Wegen Verlinkung sollte Drehimpulsoperator dann auf den neuen Titel weitergeleitet werden.--jbn 09:17, 15. Dez. 2011 (CET)

9 Monate später: ich bin immer noch dringend dieser Meinung! Wenn hier nicht bald Widerspruch kommt, mach ich die Verschiebung dann mal.--jbn (Diskussion) 11:27, 7. Sep. 2012 (CEST)

@Bleckneuhaus: 8 Jahre später: Widerspruch! Man sollte die Artikel auseinandernehmen und einen Artikel für das Konzept des quantenmechanischen Drehimpulses bereit halten und einen anderen für den Operator an sich. In dem Artikel über den Operator kann auch gruppentheoretischer Kram gemacht werden, den du - s. u. - vermisst. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:50, 24. Jul. 2020 (CEST)

Mach doch. (Mir war das entfallen. - Altersweisheit?) Übrigens bedauere ich, dass Du meine Hütchen so bescheuert findest. Ich bins halt so gewohnt, und Fett gilt schon anderswo auch als Vektor. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:33, 25. Jul. 2020 (CEST)

Das ist wohl der jugendliche Elan ;-). Im Übrigen: Benutzer:Blaues-Monsterle/Drehimpulsoperator mit inzwischen einer neuen Einleitung und mit dem weiteren Ziel, einen etwas weniger dozierenden und mehr enzyklopädischen Stil in den Artikel zu bringen. Mitschreiber sind immer gerne gesehen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 12:55, 25. Jul. 2020 (CEST)

in Kapitel "Ausrichtung und Richtungsquantelung" fehlende Faktoren

Gibt es einen Grund warum im Kapitel Ausrichtung und Richtungsquantelung, zum Beispiel bei der Berechnung der Erwartungswerte der Quadrate der Operatoren für die x- und y-Komponente, auf den Faktor $\hbar ^{2}$ verzichtet wird? (nicht signierter Beitrag von 83.191.116.144 (Diskussion) 23:15, 14. Okt. 2013 (CEST))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:45, 24. Jul. 2020 (CEST)

Unterscheidung Spinoperator und Bahndrehimpulsoperator

Aus (vermutlich) historischen Gründen und weil die Operatoren (anscheinend) exakt die gleichen Vertauschungsrelationen erfüllen, ist die gemeinsame Darstellung von Spinoperator und Bahndrehimpulsoperator in den meisten Lehrbüchern heute Standard. Deshalb gewinnt der Artikel enorm an Wert, wenn neben den Gemeinsamkeiten auch die Unterschiede beider Operatoren betont werden:

1. In der Einleitung sollte (sinngemäß) ergänzt werden: Beide Operatoren repräsentieren eine Observable, die aus einer Symmetrie des physikalischen Problems folgt: - Der Spinoperator resultiert aus der Invarianz von physikalischen Grundgleichungen unter Lorentz-Boosts. - Der Bahndrehimpulsoperator resultiert aus der Invarianz eines konkreten physikalischen Problems unter räumlichen Drehungen (Beispiel: das Wasserstoffproblem).

2. Im Abschnitt "Bahndrehimpulsoperator" wird (korrekt) angemerkt, dass L_z nur ganzzahlige Eigenwerte haben kann, da L senkrecht auf x und p steht. Allerdings ist diese Folgerung keineswegs einfach und wird sicher die meisten Wikipedialeser überfordern. Einsichtiger wäre es, aus den algebraischen Eigenschaften des Bahndrehimpulsoperators direkt auf seine ganzzahligen Eigenwerte zu schließen. Das ist relativ leicht möglich (und kann sogar im Artikel untergebracht werden), da mit L = x cross p im Bahndrehimpulsoperator "mehr drin steckt" als nur in den Vertauschungsrelationen der Komponenten von L. Dieses Vorgehen unterstriche noch einmal den Unterschied zwischen S und L und erklärt zwanglos und direkt den Umstand, dass L_z nur ganzzahlige Eigenwerte besitzt.

Das didaktische Problem bei der Konstruktion der Eigenwerte des Bahndrehimpulsoperators in den konservativen Darstellungen möchte ich nochmal unterstreichen: zunächst wird eine Reduktion des algebraischen Problems vorgenommen, in dem allein die Vertauschungsrelationen der Komponenten von L benutzt werden. Verwirrenderweise geschieht das oft in einem Abwasch mit der Behandlung des Spinoperators. Dann werden, wenn überhaupt, halbzahlige Eigenwerte ausgeschlossen, über eine nachträgliche Einbeziehung der besonderen Eigenschaften von L = x cross p und im Rahmen eines recht aufwändigen Beweisverfahrens.

Christian Dürr 12:58, 1. Feb. 2015 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Archaeoraptor (Diskussion | Beiträge))

Spezielle Umformung wirklich richtig?

Es geht mir hier um die Darstellung einer endlichen Drehung mittels der z-Komponente des Drehimpulses: \hat{R}_{z}(\varphi)=\lim_{N\to\infty}\left[R_{z}\!\left(\frac{\varphi}{N}\right)\right]^{N}=\lim_{N\to\infty}\left[1+\frac{\varphi}{N}\frac{i}{\hbar}\hat{L}_{z}\right]^{N}=\exp\left(\!\varphi\frac{i}{\hbar}\hat{L}_{z}\right)

Der Übergang von der zweiten zur dritten Gleichung ist so nicht legitim. Die Umformung die vorgenommen wird gilt nur für infinitesimale Drehungen, welche so nur für lim N-> infty phi/N gegeben ist. Es wurde scheinbar "heimlich" der Limes im inneren ausgeführt. (nicht signierter Beitrag von 78.50.150.42 (Diskussion) 22:22, 27. Jun. 2016 (CEST))

Du meinst das hier:

${\begin{aligned}{\hat {R}}_{z}(\delta \varphi )\psi (r,\,\vartheta ,\,\varphi )&=\psi (r,\,\vartheta ,\,\varphi +\delta \varphi )=\psi (r,\,\vartheta ,\,\varphi )+\delta \varphi {\frac {\partial \psi (r,\,\vartheta ,\,\varphi )}{\partial \varphi }}\\&=\left[1+\delta \varphi {\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right]\psi (r,\,\vartheta ,\,\varphi )=\left[1+\delta \varphi {\frac {i}{\hbar }}{\hat {L}}_{z}\right]\psi (r,\,\vartheta ,\,\varphi )\end{aligned}}$

oder? 129.13.72.197 14:51, 6. Jul. 2017 (CEST)

Erzeugen, Erzeugende, Erzeugende Funktion, Erzeugendensystem?

@Blaues-Monsterle: Du ziehst Erzeugende in der Überschrift vor, ich aber sehe darin keinen Gewinn, wobei ich auch an die beiden in der Überschrift genannten bestehenden Artikel denke, die beide nicht viel mit dem Lemma hier zu tun zu haben scheinen (fall doch, bitte mal als link in dem Text unterbringen). --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:08, 24. Jul. 2020 (CEST)

Der richtige Artikel ist Erzeuger (Algebra) mit Weiterleitung auf Erzeugendensystem. Die Drehimpulsoperatoren als Elemente der ${\mathfrak {so}}(3)$ bilden das Erzeugendensystem der $SO(3)$, da jede Drehung als $R=\exp(\mathrm {i} \theta _{i}L_{i})$ dargestellt werden kann. Das ist vermutlich leichter zu sehen, wenn man vom Bahndrehimpuls auf den Spin geht, wo die Spinoperatoren (Pauli-Matrizen) die Generatoren der $SU(2)$ sind. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 22:30, 24. Jul. 2020 (CEST)

Könntest Du dann einen erklärenden Hinweis im Text einbauen? Mir erschien der Text in Erzeugendensystem reichlich weit hergeholt für den Gebrauch hier. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:05, 26. Jul. 2020 (CEST)

@Bleckneuhaus: Ich würde dich bitten, auch in Bezug auf Drehimpulsoperator/Drehimpuls (Quantenmechanik), einmal auf Benutzer:Blaues-Monsterle/Drehimpulsoperator zu schauen. Das wäre - mit Ausnahme des Abschnitts über die Drehimpulsaddition, was ich noch angehen werde, - mein erster Vorschlag, um das Lemma auf Drehimpuls (Quantenmechanik) zu verschieben. In der mir eigenen Art habe ich natürlich sehr viele konkrete Beispiele und explizites Rechnen ... äh ... hinaus befördert. Ich bin nur jetzt 1 1/2 Wochen nicht da und du weißt bestimmt die eine oder andere Stelle, an der sich noch etwas zum besseren Verständnis machen lässt. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 12:33, 31. Jul. 2020 (CEST)

Ich gucks mir mal an und schreibe frisch drin herum, wenns erlaubt ist. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:17, 31. Jul. 2020 (CEST)

Selbstverständlich. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 18:34, 31. Jul. 2020 (CEST)

OMG, das hatte ich vergessen. Ich hab jetzt ein paar kleine Verbesserungen gemacht. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:15, 7. Okt. 2020 (CEST)

Kreisstrom?

Vermute ich richtig, dass zum Spinzustand m=+1/2 kein Kreisstrom existiert (im Gegensatz etwa zum Bahndrehimpulszustand bei m=L)? Ich bin theoretisch nicht so sattelfest, um das genau zu übersehen. Wenn das stimmt, dann fände ich es erwähnenswert. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:55, 9. Okt. 2020 (CEST)

Ich habe davon noch nie gehört, aber das heißt weder dass ich diese Frage sicher bejahen oder verneinen könnte. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 21:27, 9. Okt. 2020 (CEST)

Was ist denn $\Psi ^{+}\gamma ^{\mu }\Psi$ genau? Der "conserved Dirac current"; und mit der Ladung -e multipliziert: electric Dirac current (nach meinem Renton, Electroweak Interactions, S. 123) Kann man das in Normaldarstellung $\Psi =(1,0,0,0)bzw.(0,1,0,0)$ für m= +/- 1/2 etc) schnell ausrechnen? Der "normale" Strom ist doch $-ei(\psi \nabla \psi ^{*}-\psi ^{*}\nabla \psi )$? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:32, 9. Okt. 2020 (CEST)

Da wird aufgrund der Gordon-Identität fast dasselbe bei rauskommen, denn

${\bar {\psi }}(p')\gamma ^{\mu }\psi (p)={\bar {\psi }}(p'){\frac {p'^{\mu }+p^{\mu }}{2m}}\psi (p)+{\bar {\psi }}(p'){\frac {\mathrm {i} [\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }](p'_{\nu }-p_{\nu })}{2m}}\psi (p)$

Jetzt nehmen wir noch hin, dass ${\bar {\psi }}(p)\psi (p)=2E$ ist (und nicht Eins!), dann wird der erste Term im nichtrelativistischen Limes in nullter Ordnung (bis auf eine Elementarladung) der Term die QM-Kontinuitätsgleichung und der andere fliegt raus. Müsste man jetzt um $p'=p+\delta p$ entwickeln, um zu schauen, was da mit den ersten nichttrivialen Termen passiert, habe ich aber noch nie gemacht. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 08:45, 10. Okt. 2020 (CEST)

Ach, der alte Messiah hats, so ungefähr, in einer Sprache, die ich leidlich übersetzen kann (1970, Bd. II S. 937/8 und 1038ff). Kryptisch für mich aber ist dabei (S. 938), dass ${\tfrac {e}{2m}}\,rot<\Phi ''|\delta (r-r_{0}){\vec {\sigma }}|\Phi '>$ (für die n.r. großen Komponenten) als magnetischer Strom angeprochen wird. Was wäre das denn ohne den Faktor e? --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:54, 10. Okt. 2020 (CEST)

Levi-Civita-Symbol hier angebracht?

Hallo @Blaues-Monsterle, da ich nicht so zu Hause bin mit dem $\varepsilon _{ijk}$ und Du den schlechten Witz damit korrigiert hast, kommt mir die Frage: ist das nicht sowieso unnötig anspruchsvoll formuliert hier? Ist das unverzichtbarer Stand der Wissenschaft oder kann das weg? Zielt Wikipedia eher auf Laien oder auf die Doktoranden der Theoret. Physik? Ich bin neulich in der Disk. um Künstliches neuronales Netz auf den schönen Satz gestoßen: Die Wikipedia ist eine allgemeine Enzyklopädie und kein Fachbuch. Sie soll auch für Laien verständlich sein. Ich jedenfalls bin mein Leben lang ohne $\varepsilon _{ijk}$ ausgekommen, für mich sind das gespreizte Federn. Zwar verlinkt, dies aber nicht zum Zweck von tieferem Verstehen des Gesagten, wie es in Wikipedia:Verlinken#Sinnvoll verlinken gemeint ist, sondern um es überhaupt lesen zu können. Gruß auch! --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:40, 19. Mai 2024 (CEST)

Hm, wenn es um Kreuzprodukte im Alltäglichen geht, würde ich dir vermutlich zustimmen, was die Laienverträglichkeit ab Oberstufenniveau angeht, wenn der Epsilon-Tensor nur für $({\vec {a}}\times {\vec {b}})_{k}=\varepsilon _{ijk}a_{i}b_{j}$ gebraucht wird. Hier ist der Fall aber anders, denn wir haben ein Objekt mit zwei Indices $\varepsilon _{ijk}L_{k}$ und ich wüsste spontan nicht, wie ich das hinschreiben sollte außer "= (große Fallunterscheidungs-Klammer auf) L_1, wenn (i,j) = (2,3); -L_1, wenn (i,j) = (3,2); etc.", da ich kein Objekt kenne, was mir wie der "Kreuzprodukt-Operator" (ob der über den Epsilon-Tensor definiert ist, lässt sich sicher mit Mathematikern streiten) eine Kurzschreibweise erlaubt. Ich denke auch, dass der Epsilon-Tensor hier Standard ist. Wenn man sich das allgemein anschaut, haben wir eine Lie-Algebra, bei denen ich immer mit Strukturkonstanten $f^{abc}$ arbeiten muss, um sie zu definierenm und in den mir bekannten Lehrbüchern steht dann auch immer $[T^{a},T^{b}]=f^{abc}T^{c}$, wonach die Strukturkonstanten explizit angegeben werden (das liefe dann auf etwas Ähnliches wie die Fallunterscheidungs-Klammer raus). Im Fall der Drehimpulsalgebra/su(2) kann man sich das sparen, weil man $f^{abc}=\varepsilon ^{abc}$ hat und der Epsilon-Tensor als bekannt vorausgesetzt wird. Ich glaube übrigens nicht, dass es ein schlechter Witz war, sondern, wenn ich mir eine Aussage eines meiner ehemaligen Kommilitonen in Erinnerung rufe, das Nichtwissen, dass die Kontraktion eines symmetrischen und eines antisymmetrischen Tensors null ergibt, und sich die IP gefragt hat, warum $\varepsilon _{ijk}(L_{i}L_{j}+L_{j}L_{i})=0$ ist, aber weiß $(\varepsilon _{ijk}+\varepsilon _{jik})X=0$ und deswegen den zweiten Tensor reingeschrieben hat. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 04:06, 20. Mai 2024 (CEST)