Diskussion:Drehspiegelung

Probleme dieses Artikels

Der Artikel hat (in seiner Version vom August 2009) mehrere Probleme

SO(3) versus Bewegungen des Raumes

Die SO(3) besteht aus allen Drehungen des Raumes, deren Drehachse durch den Ursprung verläuft. Der allgemeinere Begriff eine Bewegung, also einer Drehung in SO(3) gefolgt von einer Translation, besteht genau aus den Drehungen um bel. Achsen (das ist bekannter Satz der analytischen Geometrie).

Ähnlich lässt sich auch die O(3) zu einer "nicht-orientierungserhaltenden Bewegungsgruppe" erweitern. Das hat sicherlich einen schönen Namen, dieser ist mir aber nicht präsent. (Gruppentheoretisch: das semidirekte Produkt der O(3) mit dem R^3.)

Spiegelungen im Raum

• Spiegelungen an einer Ebene durch den Ursprung liegen in der O(3). Ihre Determinanate ist -1; sie kehren die Orientierung um.
• Spiegelungen an einer Gerade durch den Ursprung besitzen stets eine Drehachse. Sie lassen sich als eine Drehung um diese Achse um 180° auffassen. Sie gehören damit zur SO(3).
• Die Spiegelung am Ursprung (räumliche Punktspiegelung) hat Determinante -1 und liegt damit in O(3), aber nicht in SO(3). Sie lässt sich aber als eine Drehspiegelung auffassen: Man spiegelt zunächst an einer bel. Ebene durch den Ursprung, etwa der (x1-x2 Ebene). Was jetzt "übrig bleibt" ist eine Drehung um die x3-Achse um 180°.

Insgesamt erkennt man, dass man sich bei dem Begriff der Drehspiegelung auf den Fall von Spiegelungen an einer Ebene beschränken kann.

Grüsse --Boobarkee 10:49, 28. Aug. 2009 (CEST)

erledigtErledigt--PaulSch (Diskussion) 00:09, 5. Mai 2018 (CEST)

Zusammenhang mit Punktgruppen

Fehlt, Notation S_n etc. (siehe engl. wiki). Dann könnte man für den noch fehlenden Artikel "Drehspiegelgruppe" bei Punktgruppe hierher verweisen.--Claude J (Diskussion) 08:20, 16. Apr. 2018 (CEST)

Ich habe heute begonnen, einen Artikel "Drehspiegelgruppe" zu basteln, siehe Benutzer:PaulSch/Drehspiegelgruppe. Mal sehen, was ich in den nächsten Tagen zustande bekomme. Kommentare, … sind natürlich willkommen. --PaulSch (Diskussion) 22:12, 23. Apr. 2018 (CEST).

erledigtErledigt--PaulSch (Diskussion) 00:01, 5. Mai 2018 (CEST)