Diskussion:Dreigelenkbogen

unklarheiten... unverständlichkeit...

"Dabei macht die Notwendigkeit, den Horizontalschub aufzufangen, den Träger normalerweise statisch unbestimmt. Diese Unbestimmtheit (Einspannung) wird durch ein weiteres Gelenk aufgehoben." - heißt es. wieso, bitte, soll die "Notwendigkeit, den Horizontalschub aufzufangen" "normalerweise" (?) eine "Einspannung" erzeugen? wenn ich einen durchlaufend steifen bogen an den enden gelenkig lagere, muss ich den horizontalschub auffangen, sehe aber keinerlei einspannung.

außerdem sollte dem enzyklopädie-leser und auch dem baustatiker plausibel (!) erklärt werden, worin die gesteigerte effizienz (oder ein anderer vorteil) eines dreigelenkbogens gegenüber einem zweigelenkbogen liegt (abgesehen davon, dass man erklären könnte, warum [bzw. aus welchen pragmatischen gründen?] man eine einspannung an den bogenenden, also im fundament vermeiden will, denn diese würde ja die nötige steifigkeit und damit das nötige gewicht des bogens selbst reduzieren, oder?). konkreter gefragt: was bringt die verkürzung der knicklänge des bogens durch die zwischenschaltung eines gelenks? erhöht diese nicht die biegebeanspruchung der bogenhälften (unter asymmetrischen lastfällen [wind, schnee, fahrzeuge], selbst wenn der bogen der idealen hängekurve folgt)?

böse kritisch formuliert: der artikel repräsentiert die art, wie man statik- und architektur-studenten ohne tieferes verständnis die praxisüblichen mathematischen methoden einbimst...

also bitte die darstellung/erklärung nicht auf so abstrakte, mathematische begriffe wie "Unbestimmtheit" (meist missverstanden und irreführend) beschränken. diese sollten erst eingeführt werden, nachdem ein grundlegendes verständnis des elastischen verhaltens der struktur unter last erreicht wurde. danke! --HilmarHansWerner (Diskussion) 13:24, 11. Dez. 2020 (CET)

wenn ich einen durchlaufend steifen bogen an den enden gelenkig lagere, muss ich den horizontalschub auffangen, sehe aber keinerlei einspannung. Wenn du wie im Bild auf beiden Seiten ein Festlager hast, ist es statisch unbestimmt. Wenn du dagegen ein Loslager einbaust, fängstud die Horizontalkräfte nicht ausreichend auf. --Der-Wir-Ing („DWI“) (Disk) 13:32, 11. Dez. 2020 (CET)

@Der-Wir-Ing: danke für die antwort. kann ich nicht nachvollziehen (obwohl ich nachweislich einiges von statik verstehe...). lass einfach mal die rede von "statisch bestimmt" und "unbestimmt" weg. verwirrt die meisten nur. wenn ich einen zweigelenkbogen an den enden gelenkig lagere, und sich die widerlager nicht bewegen, fange ich den horizontalschub vollständig auf. irgendeine einspannung (=biegesteife verbindung zwischen tragwerkselement und fundament oder weiterem tragwerkselement) entsteht dabei in keiner weise. wenn ich versuche, dich zu verstehen, frage ich mich, ob du vielleicht "festlager" (unverschiebliches lager) mit "einspannung" verwechselst? ein unverschiebliches lager - wie i.d.r. für einen bogen wünschenswert - heißt keineswegs, dass der bogen im fundament eingespannt ist. ein unverschiebliches lager kann durchaus gelenkig sein (s.u. bilder im link; gelenkiges lager ist nicht identisch mit "loslager"). vielleicht auch mal dieses hier schauen: https://studyflix.de/ingenieurwissenschaften/lagerreaktionen-i-190 .

den ansatz einer pragmatischen erklärung für den einsatz von dreigelenkgögen liefert http://goepf.bettschen.org/Statik11.pdf: "Der Hauptvorteil des Dreigelenkbogens gegenüber dem eingespannten oder gelenklosen Bogen und dem Zweigelenkbogen besteht darin, dass er wegen seiner statischen Bestimmheit gegen etwaige geringe Nachgiebigkeit der Widerlager und gegen Wärmeschwankungen unempfindlich ist, während bei den anderen Bögen hierdurch grössere Zusatzspannungen entstehen." statt "statischer Bestimmtheit" sollte besser stehen: "größerer elastizität"; sprich: er bricht nicht bzw. versagt weniger leicht, wenn die widerlager sich verschieben; gleiches gilt für biegebelastung bei ausdehung oder schrumpfung durch wärmebedingte längenänderung und bei unveränderlichen widerlagern. außerdem sollte in dem text vorher besser stehen: "unempflicher", statt "unempfindlich" (auch der dreigelenkbogen versagt, wenn die widerlager sich zu sehr verschieben). meine sicht der dinge... --HilmarHansWerner (Diskussion) 13:43, 11. Dez. 2020 (CET)

außerdem hat der dreigelenkbogen auch den nachteil, dass er die widerlager mehr beansprucht. er ist auf deren gegendruck angewiesen, um nicht zu kollabieren. dagegen könnte ich (im extremfall) einen zweigelenkbogen auf zwei verschiebliche (und gelenkige) lager aufsetzen, und er bliebe trotzdem stehen, solange seine biegesteifigkeit den kollaps verhindert.

all solche erwägungen sollten in den artikel. etwa für einen statik-studenten, der auf die praxis vorbereitet wird, in der er dann mal entscheiden soll, welches statische system unter welchen rahmenbedingungen das bessere ist...

wunderschöne graphiken von eingespannten (Fig. 2,3) und nicht eingespannten (Fig. 6-8) (mehr oder weniger steifen) bögen (also ohne das mittelgelenk) hier: http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Bogenbr%C3%BCcken . gleiten die widerlager eines nicht eingespannten zweigelenkbogens zu sehr auseinander, bricht er leicht, wegen überspannung im unter- oder obergurt (erst in der mitte, dann ...); weichen dagegen die widerlager einer eingespannten konstruktion von selbst auseinander, wirkt die einspannung noch gegen den bruch (wenn ich nicht irre), weil im untergurt nicht durchgehend zugkräfte entstehen, sondern sogar zu den widerlagern hin druckkräfte; oder verständlicher ausgedrückt: weil die bogenhälften durch die einspannung gehalten werden (die bogenhälften würden im extrem auch 'stehen', ohne sich in der mitte zu berühren). auch wenn der bogen die widerlager auseinanderdrückt, ist wohl ein eingespannter bogen besser; aber der sollte möglichst elastisch, also biegebelastbar sein (z.b. stahlfachwerk); ist das tragwerkselement sehr spröde, z.b. stein, sollte man wohl besser nicht einspannen ( https://onlinelibrary.wiley.com/cms/asset/7bcaef7a-6bb6-4dc0-ab28-397a1b9d58e5/mfig002.jpg ). allerdings wirken sich thermische verformungen bei unverschieblichen lagern + einspannung gnadenlos aus... --HilmarHansWerner (Diskussion) 13:50, 11. Dez. 2020 (CET)

Als Laie verstehe ich diese ellenlange Diskussion – resp. den Monolog – nicht, aber für mich ist der Einführungssatz des Artikels eindeutig und klar! … Meint einer, der aus Freude an dieser Bauweise schon viele solcher Brücken dokumentiert und überall die gleiche klare Ausführungsart vorgefunden hat. Wie z. B. an der Salginatobelbrücke: Scheitelgelenk, westliches, gelenkiges Widerlager. Oder am wunderschönen Viaduc du Viaur: Scheitelgelenk, gelenkiges Widerlager. --Хрюша ^? ! ? ! 10:56, 12. Dez. 2020 (CET)

danke, Хрюша, für die (wenn auch polemische) stellungnahme, und das tolle foto vom scheitelgelenk der salginatobelbrücke (habe ich in dem artikel zur brücke eingebaut!)! kurzantwort: ein "gelenkiges" lager ist per definitionem kein eingespanntes lager.

detailliertere antwort: wenn du die einleitung verstehst, dann erkläre doch bitte, wo bei der salginatobelbrücke die einspannung zu finden ist? ein gelenkiges lager ist auch dann keine einspannung, wenn es unverschieblich ist. zur definition von einspannung s. https://www.ingenieurkurse.de/technische-mechanik-statik/lagerreaktionen/definition-von-lagern.html : ein lager, das keinen (!) freiheitsgrad mehr hat! prototyp: ein stahlbetonpfeiler, der über ein fundament fest und tief, biegesteif (!) und unverdrehlich in die erde eingelassen ist (sog. "köcherfundament") - also soz. das gegenteil von gelenk... bei einer gelenkigen lagerung verbleibt zumindest ein freiheitsgrad. betrachte nochmal ruhig die o.g. graphiken "von eingespannten (Fig. 2,3) und nicht eingespannten (Fig. 6-8) ... bögen". die beidseitige einspannung eines balkens oder bogens ergibt sich erst aus der lagerung auf zwei ungelenkigen festlagern. (eine sog.e "verschiebliche Einspannung" ist ein dubioser sonderfall, der m.e. in https://de.wikipedia.org/wiki/Lager_(Statik) nicht sinnvoll definiert ist: es müsste auch die gelenkigkeit unterbunden sein, nicht nur die verdrehung, sodass eine biegesteife, wenn auch verschiebliche, lagerung entsteht [also ein balken, der in zwei vollständig fixierten köchern gelagert ist, in diesen aber in axialer richtung verschieblich ist]; aber natürlich kann man definitorische sonderfälle schaffen, wie man will... allerdings liegt bei unverschieblichen (!), gelenkigen lagern auch keine einspannung in diesem sinne vor.) (das Viaduc du Viaur ist zwar, wie du richtig sagst, gelenkig gelagert, funktioniert aber völlig anders als ein simpler dreigelenkbogen, weil die symmetrische, annähernd V-förmige ausbildung der beiden hälften der brücke weitgehend oder ganz den bogenschub von den unteren gelenken wegnimmt [die beiden V's könnten, wenn ganz symmetrisch, jedes für sich, frei stehen, müssen nur am kippen gehindert werden. die brücke trägt v.a., wenn ich recht sehe, über die zugkraft in der fahrbahnebene und die korrespondierende druckkraft in den untergurten, die hier eher aus ästhetischen gründen bogenförmig gestaltet sind; rein V-förmig wäre effektiver. es handelt sich - zugespitzt formuliert - um vier kragarme, je zwei spiegelsymmetrisch zu den V- oder T-förmigen brückenhälften verbunden, die z.t. durch gelenkige verbindung biegekräfte weiterleiten (über scherkräfte); dabei dürften allerdings auch gewisse bogendruckeffekte auftreten {abhängig von der ausbildung der randständigen lager der fahrbahn}. derartiges kommt bei einem simplen dreigelenkbogen nicht vor; der funktioniert hauptsächlich über den bogendruck {muss allerdings auch biegelasten in den beiden hälften aufnehmen}.]. aber auch hier: nirgendwo eine einspannung... soweit ich armer, monologisierender trottel sehe...) --HilmarHansWerner (Diskussion) 13:12, 12. Dez. 2020 (CET)