Diskussion:Element (Mathematik)

Element-Zeichen

Hat "Element von" und "Kein Element von" auch einen Unicode? --137.193.16.78 21:56, 30. Aug. 2007 (CEST)

Ja, steht nun in Elementzeichen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:49, 31. Jul. 2013 (CEST)

Einleitung

Ich hab folgendes "Zitat" entfernt: Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen. Diese Objekte heißen Elemente der Menge.

Denn es war keine Quelle angegeben ... alternativ hab ich wie angegeben Cantor aus Sekundärliteratur zitiert, ich denke, dass sollte erstmal besser sein als nichts. Weitere Quellen, Literatur oder Weblinks wären weiterhin ganz hilfreich. Danke --WissensDürster 11:14, 31. Jul. 2009 (CEST)

Habe die originale Quelle angegeben--Wilfried Neumaier 10:53, 15. Jun. 2010 (CEST)

Es steht nicht direkt da, was ein Element ist !

Ich schlage deshalb zunächst folgende Definition vor:

"Ein Element ist eine Entität, die in einer Menge enthalten sein kann."

Kann ein Element auch selbst eine Menge sein ? --> In meinen Augen nicht, da das Wort Element ja bedeutet, dass es elementar ist, also nicht weiter zerlegbar !!!!! Deshalb variiere ich meinen Vorschlag zu:

"Ein Element ist eine Entität, die selbst keine Menge ist, aber in einer Menge enthalten sein kann."

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.35.211 18:15, 4. Mai 2015 (CEST)

Falsch, siehe Potenzmenge. --Quartl (Diskussion) 18:52, 4. Mai 2015 (CEST)

("::Ehhh ! Was ?! Was hat das jetzt bitte damit zu tun ?!!!")

Warte ! Ich glaube, ich weiß, was du meinst; aber du gehst damit nicht auf meinen Einwand ein !! (ich zitiere mich selber (siehe oben): "da das Wort Element ja bedeutet, dass es elementar ist, also nicht weiter zerlegbar !!!!!")

Es mag zwar sein, dass das Wort Element bereits auch anders verwendet wird, als es ursprünglich vorgesehen war. Das ist nicht falsch, da ein Mathematiker Wörter einfach neu definieren kann. Aber ich halte eine solche Definition halt nicht für sinnvoll, da irreführend ! Aber du hast schon recht; da eine solche Verwendung getätigt wird, sollte man sie auch im Artikel behandeln. Das heißt aber nicht, dass das, was ich geschrieben habe, falsch wäre !

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.35.211 19:18, 4. Mai 2015 (CEST)

Es gibt in der Mengenlehre eigentlich gar keinen Begriff "Element", sondern nur die Relation "ist Element von". Mag sein, dass die Wortwahl unglücklich war, weil tatsächlich fast jedes mathematische Objekt (nur sogenannte "echte Klassen" sind ausgenommen) Element einer Menge sein kann. Elementar sind die Elemente einer Menge eben nur in Bezug auf diese Menge, aber sonst müssen sie in keiner Hinsicht elementar sein, sondern können auf sehr komplizierte Art zusammengesetzt sein.

Objekte, die tatsächlich nicht zusammengesetzt sind, heißen in der Mengenlehre "Atome" oder "Urelemente". In der modernen Mathematik werden aber meist alle mathematischen Objekte als Mengen aufgefasst. Das ist tatsächlich möglich. Wirklich elementar ist in diesem Sinn dann nur die leere Menge, das ist die Menge, die keine Elemente enthält. --Digamma (Diskussion) 21:07, 4. Mai 2015 (CEST)

"das ist die Menge, die keine Elemente enthält.", ach wirklich ?! Und ich dachte immer, das wäre die Menge, die die Elemente 'l', 'e', 'e', 'r' und nochmal 'e' enthält. Also {'l', 'e', 'r'}. Na sowas ! Gut, dass du mir das erklärt hast ! ;-) Ok ! Aber jetzt 'mal wieder ernsthaft:

Hier ("www.chemie.de/lexikon/Grundgesetze_der_Chemie.html") steht: "Elemente sind durch chemische Reaktionen nicht zerlegbar". Es geht hier um chemische Elemente, aber wahrscheinlich habe ich das im Chemieunterricht so gelernt. WP sagt nur, dass ein Element ein "Grundstoff" ist. Jetzt verstehe ich auch deine Ausführungen besser. Aber Grundstoff kann eben mehreres bedeuten: Das, was du beschrieben hast, und das, was ich als Elemente und Urelemente definiert habe. Atome/Urelemente (hier nicht nach meiner Definition) enthalten keine Entitäten, sind also leer (wobei nur eines davon als leere Menge bezeichnet wird, die anderen sind keine Mengen). Der Frage, ob das das gleiche ist wie "nicht zusammengesetzt", gehe ich gerade hier ("http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Urelement#.28.22Urelemente_sind_in_der_Mengenlehre_Elemente.2C_.22_.2B.29_.22die_selbst_keine_Elemente_enthalten.22") nach. (also, ob alles, was nicht zusammengesetzt ist, auch ein Atom/Urelement ist) Ansonsten keine Einwände, sonst hätte ich ja was gesagt (is ja klar !).

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.35.211 23:45, 4. Mai 2015 (CEST)

Wobei ich mir auch beim Wort "Grundstoff" etwas anderes vorstelle, als nur in etwas anderem enthalten zu sein. Bei einem Meer ist der Grund das, was ganz unten ist. Demzufolge verstehe ich unter Element etwas, was selbst keine Entitäten enthält, oder zumindest keine von sich selbst verschiedenen Entitäten enthält. In letzterem Falle sind Atome/Urelemente diejenigen Entitäten, die keine, auch keine sich selbst gleichenden, Entitäten enthalten. Den Unterschied (also, ob es überhaupt einen gibt) behandele ich, wie gesagt, in "http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Urelement#.28.22Urelemente_sind_in_der_Mengenlehre_Elemente.2C_.22_.2B.29_.22die_selbst_keine_Elemente_enthalten.22".

Thomas Limberg (Schmogrow) 93.197.35.211 00:03, 5. Mai 2015 (CEST)

Die Bedeutung von Begriffen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften ergibt sich nicht aus der Etymologie. Und nur weil es sowohl in der Chemie als auch in der Mathematik den Begriff "Element" gibt, heißt das nicht, dass diese etwas miteinander zu tun hätten. Was du dir unter etwas, das "Element" heißt, vorstellst, ist völlig unerheblich dafür, was in der Mathematik ein Element ist. Wir können auch die mathematischen Begriffe nicht umdefinieren, nur weil du dir bei den Wörtern etwas anderes vorstellst. --Digamma (Diskussion) 09:39, 5. Mai 2015 (CEST)

DOI scheint tot zu sein

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Megamanisepic (Diskussion) 21:17, 27. Mai 2020 (CEST)