Diskussion:Elementare Äquivalenz

Ergänzung

Vorschlag:

Ist ${\mathcal {A}}$ unendlich, so ist diese Inklusion echt; man kann zum Beispiel zeigen, dass die geordneten Mengen $(\mathbb {R} ,<)$ und $(\mathbb {Q} ,<)$, die schon aus Mächtigkeitsgründen nicht isomorph sein können, elementar äquivalent sind (die Sprache ist hier $L_{I}^{\{<\}}$). Letzteres zeigt man leicht mit dem Satz von Fraïssé, der bei endlicher Symbolmenge eine rein algebraische Charakterisierung der elementaren Äquivalenz darstellt, ohne einen Bezug auf die Prädikatenlogik zu nehmen.

ändern in:

Ist ${\mathcal {A}}$ unendlich, so ist diese Inklusion echt, denn nach dem Satz von Löwenheim-Skolem gibt es Modelle unterschiedlicher Mächtigkeit, die daher nicht isomorph sein können. So sind z. B. die geordneten Mengen $(\mathbb {R} ,<)$ und $(\mathbb {Q} ,<)$ elementar äquivalent...--Frogfol (Diskussion) 04:32, 2. Aug. 2012 (CEST)