Diskussion:Elementare Funktion

Elementare Funktion - Unbedingt korrigieren!

Was im ersten Satz des Wikipedia-Artikels als Elementare Funktionen bezeichnet wird, sind lediglich die Elementaren Standardfunktionen. Die Elementaren Funktionen sind diejenigen Funktionen, die sich aus diesen Standardfunktionen mit Hilfe der Arithmetischen Operationen zusammensetzen lassen. Siehe z. B. den entsprechenden Begriff in der englischsprachigen Wikipedia! Entsprechende Literaturstellen gibt es in !!!kompetenten Mathematik-Lehrbüchern!!! und der !!!wissenschaftlichen Fachliteratur!!!. Bitte nicht die Modebegriffe eines Unternehmens ohne zugehörige wissenschaftliche Fundierung heranziehen! (nicht signierter Beitrag von Wilkibur (Diskussion | Beiträge) 19:36, 29. Aug. 2014 (CEST))

Definition aus dem "Lexikon der Mathematik",

Hier einfach mal die Beschreibung im "Lexikon der Mathematik", einem wissenschaftlichen Nachschlagewerk. Zitat:

elementare Funktion, Begriff aus der Analysis, der eine gewisse Klasse „einfacher“ Funktion auszeich- net. Welche Funktionen man als elementar bezeich- net, ist gewiß Konvention. Meist wird der Begriff wie folgt präzisiert: All die Funktionen, die durch alge- braische Operationen, Verkettungen (Zusammen- setzungen) und Umkehrungen aus algebraischen Funktionen und der Exponentialfunktion gewon- nen werden können. Damit gehören dazu u. a. alle rationalen Funk- tionen, Exponential- und Logarithmusfunktion, die trigonometrischen Funktionen und Hyperbelfunk- tionen und ihre Umkehrfunktionen.

c 2003 Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg

Ich weiß nicht, ob das so im Artikel so zitiert werden darf, aber unter Mathematikern ist die hier präzisierte Definition sicherlich allgemein bekannt und anerkannt.

Eigentlich finde ich die englische Wiki-Seite zu "Elementary function" kaum zu toppen, sie müsste nur übersetzt werden - vielleicht noch mit Quellen ergänzt, die sicher im Dunstkreis von Computeralgebra und Risch-Algorithmus zu finden sind ... wobei die dort angegebenen Quellen auf wissenschaftliche Fachmagazine verweisen und solide aussehen.

Ähnlich kompakt sollte auch der Artikel hier werden: Eine Auflistung der Funktionen eines komerziellen CAS a la "Elementar ist, was ich in den Taschenrechner tippen kann" gehört sicher nicht dazu.

Bei allem Respekt für die Leute, die den Artikel so, wie er jezt ist zusammengetragen haben, wäre ein Ersetzen durch eine Übersetzung der englischen Seite eine deutliche Verbesserung.

Gruß, Detlef (nicht signierter Beitrag von Lachgeist dm (Diskussion | Beiträge) 11:44, 8. Feb. 2015 (CET))

Das sehe ich genauso. Ich habe jetzt gemäß dem Einwand oben die Definition jetzt mal (nach 5 1/2 Jahren) angepasst. Aber damit ist es sich nicht getan. Ich wäre auch der Meinung, dass die Wolfram-Research-Definition nicht so einen prominenten Raum einnehmen sollte (also auf deutsch: rausfliegen sollte). Die Definition mit Hilfe von Körpererweiterungen ist nebenbei gesagt aber auch ein wenig fragwürdig - oder zumindest noch nicht mathematisch exakt. Es wird eine Derivation auf dem Grundkörper definiert und dann auf der Körpererweiterung angewendet. Und "konstant über K" ergibt auch keinen Sinn. Konstantheit in diesem Sinne bezieht sich auf die gewählte Derivation ' und nicht auf den Grundkörper. Allerdings wird der Konstantheitsbegriff im Weiteren auch nicht verwendet. Insgesamt bin ich mir nicht sicher, ob es sinnvoll ist, diesen algebraischen Ansatz überhaupt zu bringen, weil er vermutlich sehr viel länger werden müsste, um korrekt zu sein und dann immer noch nicht verständlich wäre für Leute, die einfach nur wissen wollen, was eine elementare Funktion ist (und von dem Wort Körper bereits abgeschreckt werden).

Ich habe mir jetzt gerade den englischen Artikel angeschaut und der ist in der Tat viel besser: Dort werden viele anschauliche Beispiele gebracht, bevor dann die abstrakte Algebra beginnt. Mittelfristig wäre ich also auch dafür, hier alles rauszuschmeißen und durch den englischen Artikel (übersetzt) zu ersetzen. --129.13.187.218 13:22, 31. Jan. 2020 (CET)

Ich habe deine Bearbeitung gesichtet und würde mich freuen, wenn du den Artikel überarbeitest. Am besten wäre es, wenn du dich dazu als Benutzer registrierst, damit man deine Bearbeitungen dir zuordnen kann.

Artikel aus der englischsprachigen Wikipedia übersetzt

So, ich war mal mutig und habe den englischsprachigen Artikel übersetzt - nicht 1zu1, sondern ich habe ein paar Teile dieses deutschen Textes übernommen. Anmerkungen von mir:

• Im Englischen gibt es Zitate auf Liuovilles Originalarbeiten. Die habe ich nicht rüberretten können, so gut ist mein Wikipedianisch leider nicht. Weiß aber auch nicht, ob man die braucht.
• Der Abschnitt über die Differential algebra ist im Moment auch erstmal raus. Das ist zwar etwas schade, weil die natürlich thematisch dazugehört, aber ich war mir nicht sicher, wie man es am Besten macht. Das, was hier im Deutschen Artikel darüber stand, war jedenfalls teilweise falsch.
• Im Artikel wird überhaupt nicht daraufeingegangen, was der Definitions- oder Wertebereich dieser Funktionen sein soll. Das passt aber irgendwie auch in die Philosophie dahinter, weil es ja genaugenommen gar nicht um die Funktion x^2+3x geht, sondern nur um den formalen Ausdruck.

Viele Grüße, --CoTangent (Diskussion) 13:57, 28. Mär. 2020 (CET)

Was ist mit Umkehrungen?

Meines Erachtens fehlt die Operation "Umkehrung" bei der Beschreibung. Es dürfte ja kein Zweifel daran bestehen, dass $f(x)={\sqrt {x}}$ eine elementare Funktion ist. Ich sehe aber nicht, wie man sie aus den Grundrechenarten oder der Verkettung gewinnt. --Mathze (Diskussion) 16:36, 6. Jan. 2024 (CET)

Wurzelfunktionen stehen doch in der Liste. --Digamma (Diskussion) 21:07, 6. Jan. 2024 (CET)

Ja, aber wäre es nicht sinnvoll, in der Einleitung schon zu sagen, dass die Umkehrungen zu den zulässigen Operationen zählen? --Mathze (Diskussion) 21:17, 6. Jan. 2024 (CET)

Das würde bedeuten, dass auch die Umkehrung zusammengesetzter Funktionen elementar ist. Ich denke, damit würde man die Klasse der elementaren Funktionen deutlich erweitern. --Digamma (Diskussion) 21:23, 6. Jan. 2024 (CET)

Okay, ich kenne mich auf den Gebiet kaum aus und hatte das mit den Umkehrungen nur aus dem Studium im Kopf, aber es kann auch gut sein, dass ich da nicht genau hingehört habe. In Behrends: Analysis II, S. 153 steht übrigens sinngemäß, dass alle Funktionen elementar sind, die man in endlich vielen Schritten unter verwendung von beliebigen Wurzeln, +, -, *, : und Bildung von Exponentialfunktion und Logarithmen aufbauen kann. --Mathze (Diskussion) 07:57, 7. Jan. 2024 (CET)

Was hat Louisville eingeführt?

Er wird sicherlich keine "elementaren Funktionen" eingeführt haben, die gibt es solange es Funktionen gibt. Präzisierung wäre hier nötig. Ich weiß leider nicht, was er in den genannten Artikeln von 1833 - 1841 geschrieben hat. --Mathze (Diskussion) 16:38, 6. Jan. 2024 (CET)

Ich verstehe das so, das Liouville den Begriff der elementaren Funktion eingeführt hat. --Digamma (Diskussion) 21:08, 6. Jan. 2024 (CET)