Diskussion:Enigma-Walzen

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Lückenfüllerwalzen

Diese, besonders in Verbindung mit der steckbaren Umkehrwalze Dneu (bei ihr waren nicht nur 24 Kontakte frei brückbar wie in der Umkehrwalze DORA, sondern 26, was die Anzahl der Möglichkeiten der Verdrahtung nochmals um Faktor 25 erhöht (25!! anstatt 23!!)) hätten sicher eine erhebliche Problematik für die Alliierten dargestellt. Allerdings muss man hinzufügen, dass diese Rotoren mit frei konfigurierbaren Weiterbewegungskerben zwar die Bewegung der drei Rotoren erheblich unregelmäßig gemacht hätten, einerseits,, andererseits jedoch die ohnehin sehr kurze Periodenlänge der ENIGMA-Maschinen der Wehrmacht (I, M3, M4 ---> maximal 26*25*26 = 16.900 Zeichen) zwingend weiter verkürzt hätten ! Die Deutschen hatten in den Marine-ENIGMA-Maschinen schon drei zusätzliche Rotoren vorgesehen, mit jeweils zwei Kerben (auf den Rotoren VI, VII und VIII an DENSELBEN BUCHSTABENPOSITIONEN DES VERSTELLBAREN RINGES. Man lernte dazu). Allerdings offenbar noch nicht genug, denn eine Kerbenanzahl, die NICHT RELATIV PRIM ist zur KONTAKTZAHL der Rotoren (26), führt unweigerlich zu einer noch weiter reduzierten Periodenlänge. Und dazu gehören alle geradzahligen Kerbenzahlen (2, 4, 6,........24), aber auch die ungerade Kerbenzahl 13. Denn 26 = 2 * 13 Um die Periodenlänge möglichst hoch zu halten ist es deshalb erforderlich, die Kerbenzahl bei 26 Kontakten unbedingt ungerade zu machen, aber keinesfalls gleich 13. Genau daran haben sich die Deutschen spâter bei den ENIGMA-Modellen T und KD, und ursprünglich auch bei der Zählwerk-ENIGMA (Typ G) gehalten. Nur die ENIGMA KD verfügte über dieselbe Kerbenzahl (9) bei allen sechs einsetzbaren Rotoren, wobei die Kerben zusätzlich stets auch auf allen Rotoren an denselben Buchstabenpositionen des Buchstaben- und Kerbenringes lagen. NICHT GELÖST hätten die Lückenfüllerwalzen allerdings das Problem der "Double Stepping Anomaly" des mittleren Rotors der Standard-ENIGMA : durch diese systemimmanente Anomalie ist bereits bei nur einer Kerbe pro Rotor die maximale Periodenlänge um 1/26 kürzer als theoretisch möglich (26^3). Sie beträgt deshalb maximal 16.900 Zeichen statt 17.676. Selbst dann, wenn ausschließlich ungeradzahlige Kerbenzahlen n (NICHT jedoch 13, s.o.) zum Einsatz kommen, verringert sich die Periodenlänge auf letztlich 26 * (26 - n) * 26. Bei z.B. 19 Kerben pro Rotor "implodiert" die Periodenlänge förmlich auf 26^2 * 7 = 4.732 Zeichen (bzw. progressiv nutzbare Schlüsselalphabete) Noch schlimmer kann es nur kommen, wenn die Kerbenzahl geradzahlig oder gleich 13 ist. Rotoren mit immer 18 Kerben haben dann z.B. nurmehr die Periodenlänge 26 * 4 * 13 = 1.352, solche mit dreizehn Kerben sogar nurmehr eine mit 26 * 1 * 2 = 52 Zeichen. Bei den Marine-Modellen M3 und M4 konnte die Periodenlänge stark variieren, je nachdem, welche Rotoren an der rechten und mittleren Position verwendet wurden. Kamen dort keine Rotoren VI, VII oder VIII zum Einsatz, war die Periodenlänge mit 16.900 maximal. Ein Zweikerbenrotor nur in der Position rechts senkt die Periodenlänge auf 26 * 25 * 13 = 8.450 Zeichen, ein solcher Rotor nur in der mittleren Position auf 26 * 12 * 26 = 8.112 Zeichen, und zwei solche Rotoren in Position rechts und mittig sogar auf nur noch 26 * 12 * 13 = 4.056 Zeichen. Ein weiterer Fehler der deutschen Marine war nicht nur die geradzahlige Kerbenzahl (2) bei den drei zusätzlichen Rotoren VI, VII und VIII, (DREI Kerben hätten die Periodenlänge weit weniger reduziert) sondern die (kaum verständliche) Tatsache, dass sich diese beiden Kerben auf dem Buchstabenring auch noch exakt symmetrisch gegenüberliegen, was zwar nicht für die Periodenlänge weitere negative Auswirkungen hat, dafür aber die Anzahl unterschiedlicher Schlüsselperioden bei einer bestimmten Rotorlage von 676 über 338 bis auf minimal 169 reduzieren kann. --176.6.14.244 15:43, 10. Jun. 2024 (CEST)

@176.6.14.244 Ergänzung

Hätte die Marine die Rotoren VI, VII und VIII mit je drei Kerben (bei identischen Buchstabenpositionen) ausgestattet, dann wäre

a) die Fortschaltung der Rotoren in den ENIGMA-Modellen M3 und M4 deutlich unregelmäßiger gewesen, zumindest bei Einsatz dieser Rotoren (es gibt 8*7*6 - 5! = 216 Rotorlagen, die mindestens einen der drei Rotoren VI, VII und VIII nutzt. 120 Rotorlagen von insgesamt 336 möglichen nutzen ausschließlich die Rotoren I bis V mit je einer Kerbe)

b) die Periodenlänge nurmehr davon abhängig gewesen, ob in der mittleren Position (zweiter Rotor von rechts) einer der Rotoren VI, VII oder VIII genutzt wurde, oder eben nicht.

Im ersteren Fall läge die Periodenlänge dann bei immer noch 15.548 = 26 * 23 * 26 Zeichen, im letzteren Fall bei maximalen 16.900 = 26 * 25 * 26 Zeichen.

c) die Anzahl verfügbarer Perioden bei einer bestimmten Rotorlage (eine von 8 * 7 * 6 = 336) immer durch die "Ringstellung" (Schlüssel !) 676 gewesen, nicht weniger. Drei Kerben lassen sich im Gegensatz zu zwei Kerben auf den Buchstaben- und Kerbenringen nämlich unmöglich symmetrisch anordnen (weil 3 relativ prim zu 26 ist). --176.6.25.107 10:38, 11. Jun. 2024 (CEST)