Diskussion:Erdkrümmung

Sichtbarkeit der Erdkrümmung

Was vielleicht noch fehlt: Ab welcher Höhe, klare Sich vorausgesetzt, ist die Erdkrümmung mit bloßem Auge erkennbar? Es gibt Berichte, wonach die Erdkrümmung so ab 20 oder 30 km Höhe direkt (d.h. als Krümmung oder sichtbare Absenkung des Horizonts) sichtbar sein soll; demgegenüber ist sie bei Linienflügen (9-12 km ü.NN, d.h. vielleicht 5-10 km über der Wolkendecke) kaum sichtbar (höchstens erahnbar).--SiriusB 11:30, 25. Dez 2005 (CET) sdfdsf

Stimmen denn die Formeln?

Die angegebenen Rechenbeispiele entsprechen nicht meinen Berechnungen und auch nicht den Erdkrümmungswerten, die im Bodensee Artikel angegeben sind. -- Schlegem 11:27, 27. Aug. 2010 (CEST)

Die Rechnungen sind definitiv richtig, ich habe aber zweifel an der Näherungsformel. Wenn man von einem rechtwinkeligen Dreieck ausgeht, dann sollte es eigentlich L/2 anstatt von L sein. Im Endeffekt ist es ja einfach der Pythagoras mit dem man auf Basis von Radius und der halben Entfernung zwischen den beiden Punkten die dritte Seite dieses Dreiecks berechnet. Dann zieht man vom Radius die dritte Seite des Dreiecks ab. --77.119.168.38 18:34, 5. Dez. 2010 (CET)

Was mit L gemeint ist: Wohl nicht die Entfernung zwischen zwei Punkten am Boden, in deren Mitte die Aufwölbung der Oberfläche den Blickkontakt verhindert. Stellt man sich einen großen See vor, dann wölbt sich zwischen gegenüber liegenden Ufern die Wasserfläche. Die Distanz L bedeutet die Entfernung des einen Ufers von dem Punkt, an dem die Tangentialfläche den Wasserspiegel in der Seemitte berührt, also die halbe Entfernung zwischen den Ufern. Berechnet wird mit diesem L die Höhe y, um die die beiden Ufer unter der Tangentialfläche liegen oder die Höhe der Wölbung y zwischen zwei Punkten mit der Entferung 2L. --WA Reiner (Diskussion) 12:11, 12. Nov. 2015 (CET)

Praktisches Beispiel - Mont Blanc

Ich wage mal, die praktische Beispielsrechnung in Frage zu stellen. So wird hier erklärt, von einem 2000 m hohen Beobachtungspunkt erreiche der Mont Blanc den Horizont nur mit Hilfe der Refraktion, und auch dann nur knapp. Das halte ich für fragwürdig. Die Refraktion betrage witterungsabhängig zwischen 5 und 15 %. Im Beispiel ist bereits mit den maximalen 15 % gerechnet, mit dem Ergebnis, dass der Mont Blanc nur bei starker Refraktion, und auch dann noch nur 0,04 ° über den Horizont komme. Das wären, bei einer Distanz von 200 km 140 Meter. Nun sagt uns der Text nicht, über was der Mont Blanc dann noch gerade eben 140 m aufragt, also ob ein Tiefland dazwischen liegen soll oder andere Berge mit 1000, 2000 oder 3000 m Höhe. Vergleicht man damit nun meine häufigen Beobachtungen, wonach der Mont Blanc vom Belchen im Schwarzwald eigentlich immer zu sehen ist, wenn die Klarheit der Luft es zulässt, und zwar samt Nebengipfel "Dome du Gouter", der 500 m niedriger ist, dann stimmt hier irgendetwas nicht. Der Belchen ist nämlich deutlich weniger als 2000 m hoch (sondern 1414), und ca. 225 km vom Mont Blanc entfernt. Bei 225 km Entfernung bedeutet der Winkel von 0,04° eine Höhe von 164 m (über dem Horizont). In Wahrheit ragt er aber mehr als 500 m auf, und das noch über Bergen, die ihrerseits mindestens 2200 m hoch sind. Also entweder habe ich falsch gerechnet oder der Autor, oder die Refraktion ist immer deutlich größer als die angegebenen 15%. Matthias217.233.49.180 13:52, 20. Mai 2008 (CEST)

-- Die Refraktion hat ungefähr einen Krümmungsradius, der dem achtfachen Erdradius entspricht (k=0.125). Um obige Frage zu beantworten genügt es, die Näherungsformel für die Erdkrümmung y=x*x/2/r zu verwenden. y=orthogonaler Abstand von der Tangente, x=Länge der Tangente, r=Erdradius (circa 6371 km). Auf die Refraktionseinflüsse umgerechnet, ergibt sich y=x*x/16*r. Bei einer Entfernung von 225 km ergibt das einen vertikalen Effekt von 225000*225000/16/6371000=496.6 m. Diesen Betrag addiert man zur Höhe des Mont Blanc und zieht die Höhe des Belchen ab, was eine Höhendifferenz von circa 3890 m ergibt, die man in die Formel für den Einfluss der Erdkrümmung einsetzt und damit eine theoretische Maximalsichtweite von 223 km erhält.

Allerdings sind 225 km Entfernung ein Größenordnung, wo genaue Angaben nicht mehr möglich sind. Die Sichtlinie vom Belchen zum Mont Blanc läuft sicher über andere Berge, die nahe an diese Linie kommen und als Störungen auf den Strahl einwirken. Der Refraktionbeiwert ist für eine Genauigkeit von +/- 10 cm z. B. nur für Kurzstrecken bis 10 km anwendbar und setzt eine ungestörte Schichtung der Luft voraus. Genau das ist über den Alpen nicht gegeben und führt dort zu überraschenden Lokaleffekten, die einem Vermesser bei der Arbeit große Probleme machen, wenn er auf trigonometrische Höhenmessung angewiesen ist. Schuld daran ist die ungleichmäßige Erwärmung der Luft durch bereichsweise Sonneneinstrahlung und Abschattung entlang der Sichtlinie. Idealwetter für trigonometrische Höhenmessungen ist voll bedeckter Himmel bei leichtem Wind und mäßigen Temperaturen. Dann hat man aber keine gute Fernsicht. Im Flachland sind die Verhältnisse bei weitem nicht so kritisch, dort kann man sich auf diesen Erfahrungswert einigermaßen verlassen. --Hubert_Badtke 19:53, 5. Jul. 2008 (CEST)

Der Mont Blanc ist nach aktuellen Quellen aber 4810 Meter hoch. Ich verzichte darauf, mit diesem Wert nachzurechnen, was im Artikel steht. --Allesmüller 21:53, 14. Mär. 2010 (CET)

Berechnungen für die Mont Blanc Sichtbarkeit korrigiert

Die Berechnung für den Sichtbarkeitswinkel des Mont Blanc von einem 2000m hohen Berg stimmten nicht. Darin ist nicht berücksichtigt, dass der begrenzende Faktor die theoretische Horizontlinie auf Meereshöhe ist. Man muss daher berechnen, wie weit die Horizontlinie vom 2000er-Berg entfernt ist. Die liegt mit der Näherungsformel von Hubert Badtke bei ca. 160km. Ab dieser Linie erst bewirkt die Kugelgestalt ein Verminderung der Sichtbarkeit des Mont Blanc. D.h. z.B. für eine Gesamtentfernung von 200km wirken nur die letzten 40km vermindernd, und das heißt ca. 125m. Somit müssten - wenn alle geometrischen Annahmen stimmen, die Atmosphäre nicht refraktiert und keinerlei Topographie dazwischen liegt - ca. 4685m oberhalb der theor. Meereshöhe zu sehen sein, und das heißt etwa 1,34°. Mit der Gauss-Refraktion müsste man theor. sogar noch 392m mehr sehen, d.h. 5077m bzw. 1,45°. Ohne Berge dazwischen würde man nach dieser Theorie vom Belchen den Mont Blanc also nur um die dazwischen liegenden Berge verdeckt sehen. Wissenschaftlich wäre es, denn Sichtwinkel des Mont Blanc vom Belchen zu messen und mit der Theorie zu vergleichen, z.B. in dem man den Winkel zwischen bekannten Bergen davor und dem Mont Blanc Gipfel vermisst.

Im Artikel habe ich die Berechnung entsprechend korrigiert und einen Hinweis auf den Umgang mit der Beobachterhöhe eingefügt.

--2001:A60:236A:AC01:D180:6F2C:BEC7:9AE3 12:02, 21. Jan. 2014 (CET)

Danke dafür. Wie wäre es, wenn wir das Mont-Blanc-Beispiel komplett entfernten? --Neitram ✉ 15:40, 21. Jan. 2014 (CET)

Ich finde das Mont Blanc Beispiel an sich ganz gut. Besser würde es evtl. durch einen Verweis auf http://de.wikipedia.org/wiki/Tragweite, um die Näherungsformel zu nennen.

--2001:A60:236A:AC01:1D9F:96C2:CA8B:F04 17:28, 21. Jan. 2014 (CET)

Erdkrümmungsfoto ist optische Täuschung

Angebliches Bild der Erdkrümmung aus 11.300 m Höhe

Bevor ich eine Änderung mache hier ein kurzer Hinweise an die Admins, weil es den meisten nicht bekannt ist:

Das Foto der Erdkrümmung ist eine optische Täuschung bzw. genauer ein Kameraeffekt, wie leider sämtliche Fotos der Erdkrümmung aus Höhen unter ca. 5000km. Jede gerade Linie wird durch Weitwinkelobjektive krumm, wenn sie nicht durch die optische Achse der Kamera verläuft. Fast alle Fotographen wissen das. Wenn der Horizont oberhalb der optischen Achse liegt erscheint er konvex gekrümmt, und unterhalb davon konkav. Das sieht man besonders gut auf den seltenen Horizontaufnahmenm bei denen die optischen Achse sehr tief im Bild liegt.

Wenn die Korrektur mit der Höhenwinkelsache gesichtet ist, werde einen Abschnitt zu dieser Täuschung dazu vorbereiten und zur Veröffentlichung empfehlen.

--2001:A60:236A:AC01:D180:6F2C:BEC7:9AE3 12:14, 21. Jan. 2014 (CET)

Danke dafür, aber es braucht für sowas keines Hinweises an Admins. Sowas kannst du auch selbst machen oder jeder hier. Was du schreibst, ist plausibel, ich habe das Bild daher wieder entfernt. --Neitram ✉ 15:42, 21. Jan. 2014 (CET)

Zum Vergleich, auf beispielsweise sieht man keine konkave Krümmung. Das liegt wohl am Objektiv. --Neitram ✉ 15:47, 21. Jan. 2014 (CET)

Die genaue Höhe, ab der die Krümmung nicht mehr durch das Objektiv verursacht wird kenne ich nicht, allerdings denke ich, dass Du statt 5000 km eine Höhe von 5000 m meintest. Laut Bildbeschreibung ( https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Erdkrümmung,_Alexander_Dahl_vom_31.8.1933.jpg ) wurde das Foto in einer Höhe von 11.300 m aufgenommen, weshalb hierbei die tatsächliche Erdkrümmung zu sehen wäre. --Rmcharb (Diskussion) 16:12, 21. Jan. 2014 (CET)

Nein, inkorrekt, hier eine Anschauungsbeispiel: http://www.youtube.com/watch?v=raiFrxbHxV0 darin v.a. 0:08 bis 0:12 sowie 9:08 bis 9:13. Es hängt offensichtlich nicht von der Höhe über Grund ab, sondern es ist ein reiner Kameraeffekt, dessen Stärke vom Öffnungswinkel des Objektivs abhängt (je größer desto stärker) sowie von der Lage der optischen Achse im Bild (die kann manchmal auch außerhalb davon liegen). Echte Erdkrümmung sieht man erst, wenn man durch ein Objektiv die volle Erdkugel sehen kann, geometrisch ergibt der Schnitt erst dann einen sog. Großkreis (vorher sind es theoretisch perfekt ebene Kleinkreise). Ein Rechenbeispiel: bei einem typischen Weitwinkelobjektiv mit a = 90° horz. Öffnungswinkel streift das Blickvolumen eine Kugel rechtwinklig erst bei einer Höhe von ca. 2600 km über Grund bzw. 68° für 5000km (allgemein h = (Erdradius/sin(a/2) - Erdradius). Tragisch ist, dass die Presse derlei beharrlich ignoriert (z.B. http://einestages.spiegel.de/external/ShowTopicAlbumBackground/a29811/l2/l0/F.html), aber so ist das wohl.

Ich habe daher einen Hinweis in den Artikel eingefügt. Danke sonst für die schnellen Reaktionen.

--2001:A60:236A:AC01:1D9F:96C2:CA8B:F04 17:24, 21. Jan. 2014 (CET)

Erdkrümmung aus ca. 400 km Höhe, fast bei Normalbrennweite (42 mm Kleinbildäquivalent). Wie der ungekrümmte Vordergrund zeigt, stammt die Krümmung nicht von einem Objektivfehler.

Weitwinkelaufnahme (14 mm) aus der ISS, ca. 400 km Höhe

Bezüglich der Objektive muss man differenzieren. Die Verzeichnung kann bei verschiedenen Objektiven unterschiedlich stark auftreten oder korrigiert sein. Verzeichnungsfreie Weitwinkelobjektive sind gewöhnlich teuer und schwer; an kleinen Videokameras findet man sie daher nicht. Das Baumgartner-Video auf Youtube wurde mit Fischaugenobjektiven gemacht, bei denen die Krümmung bewusst in Kauf genommen wird um den Bildwinkel zu vergrößern. Das heißt nicht, dass eine Krümmung in allen möglichen Fotos auf einem Abbildungsfehler beruht; dies muss individuell geprüft werden.

Deine Theorie/Rechnung von Groß- und Kleinkreisen ist mit Sicherheit falsch. Kleines Experiment für zu Hause: Bei einem Medizinball muss man das Auge schon praktisch auf die Oberfläche drücken um die Krümmung nicht zu sehen. Fotos der ISS in 400 km Höhe lassen die Krümmung schon bei Normalbrennweite sehr deutlich erkennen. Laut Berichten von Fliegern (in Internetforen gelesen) ist bei der üblichen Flughöhe von ca. 10 km noch keine Krümmung erkennbar, aus der ca. 20 km hoch fliegenden Concorde jedoch schon. Das bestätigt auch diese Fotoserie einer an einem Wetterballon bis auf ca. 30 km aufgestiegenen Spiegelreflexkamera. Deren Objektiv (Brennweite 27 mm Kleinbildäquivalent) weist auch eine gewisse Verzeichnung auf, die bei dem Bild auf 58.000 Fuß jedoch nicht ins Gewicht fällt, da der Horizont in Bildmitte ist. Bei weiterem Höhengewinn wird die Krümmung noch deutlicher.

Nach diesen Angaben ist es zumindest zweifelhaft, ob bzw. zu welchem Anteil das fragliche Foto von Alexander Dahl aus 11.300 m Höhe tatsächlich die Erdkrümmung zeigt. Zur Analyse fehlen allerdings auch die vollständigen technischen Daten, denn der Bildwinkel ist ohne Kenntnis des Negativformats nicht aus der Brennweite zu entnehmen. --Sitacuisses (Diskussion) 05:58, 22. Jan. 2014 (CET)

Ich finde den neuen Abschnitt "Fotografische Dokumentation" sehr gut geworden, herzlichen Dank an 2001:a60:236a:ac01:1d9f:96c2:ca8b:f04 und Sitacuisses dafür. --Neitram ✉ 10:16, 22. Jan. 2014 (CET)

Es stimmt, dass man für die Beurteilung von Fotos und Objektiven sehr genau hinschauen muss Sitacuisses, und sehr schöne Bilder hast Du dafür beigebracht. An der Berechnung oben kann man berechtigt Kritik üben, weil man zur Krümmungsbetrachtung (d.h. zur tangentialen Ansicht einer Kugel) nicht zwingend die gesamte Kugel betrachten muss, sondern ein kleiner Ausschnitt am Horizont entlang ausreicht. Wie groß dieser Ausschnitt aber sein muss, ist alles andere als offensichtlich zu berechnen. Ab welchem Krümmungsmaß erkennt man eine Krümmung sicher? Das ist sehr relativ. Und Globus- und Medizinballanalogien helfen nur bedingt, weil nicht beweisbar ist, ob eine homogene Maßstabsbeziehung besteht zwischen Ball und Erde. Die Berechnung oben beschreibt die Höhe, ab der man sicher eine Krümmung sieht, und zwar als Unterschied zwischen Gesamtgesichtskreis und Bild des Gesamterdkörpers (unter der üblichen Annahme perfekt gerader Lichtstrahlen, Abwesenheit jeglicher Verzeichnung sowie der Erde als Kugelgestalt). Vorher ist alles Ermessenssache, und die skaliert naturgemäß erheblich mit der Entfernung zwischen Alltag (z.B. Bergausblick) und Grenzerfahrung (z.B. Baumgartner-Sprung). Daher finde ich den Abschnitt zur "Fotographischen Dokumentation" auch gut und sinnvoll, wobei er m.E. aber zu sehr suggeriert, dass man auf Fotographien eindeutig die Erdkrümmung beweisen könnte. Dem ist definitiv nicht so, man kann die Krümmung mit Fotos lediglich plausibel machen. Auch das Schiffsbild ist da nur ein Indiz, das unter bestimmten, ungeprüften Voraussetzungen gilt (Refraktion ist kleiner als die Erdkrümmung). Im Artikel habe ich einen Hinweis eingefügt.

--2001:A60:230F:E001:CC57:5BA1:6A76:E0DE 11:58, 22. Jan. 2014 (CET)

Erdkrümmung - Cape Point Leuchtturm mit 63 km Reichweite

Unter https://en.wikipedia.org/wiki/Cape_Point#cite_note-2 wird der Cape Point Leuchtturm mit 63 Meilen (bzw.101km) Reichweite angegeben. Die Quelle(2) http://www.sa-venues.com/attractionswc/cape-point.htm gibt dazu zwar nur 63km an was bei einer Höhe des Leuchtturms von nur 87m ebenso nicht möglich erscheint.Da ja grob gesehen schon für 50km mindestens 196m Höhe erforderlich wäre.Hier würde sich Wikipedia dann selbst widersprechen,irgendwas stimmt hier nicht.. (nicht signierter Beitrag von 84.168.92.50 (Diskussion) 22:38, 5. Sep. 2015 (CEST))

Ich weiß zwar auch nicht, auf welche Vorgaben sich die Sichtweite in der Quelle genau bezieht, allerdings liegt die Kommandobrücke von Schiffen gewöhnlich weit oberhalb der Meereshöhe, damit die Besatzung weiter sehen kann. Frühere Segelschiffe hatten für den Zweck einen Ausguck bzw. ein Krähennest oben am Mast. Die 63 Meilen in der engl. Wikipedia waren einfach eine falsch ausgefüllte Vorlage. --Sitacuisses (Diskussion) 23:10, 24. Dez. 2019 (CET)

weitere Berechnungsmethode

am exaktesten kann man die Absenkung in der Erdoberfläche in der Entfernung doch als "eins minus Kosinus des Winkels, dem die betrachtete Distanz auf der Erdoberfläche entspricht" berechnen (Hier meine ich den Winkel im Erdmittelpunkt, der sich zur Erdoberfläche hin öffnet). Haltet ihr diese Methode für zu kompliziert, oder warum sonst habt ihr nur Näherungsmethoden angegeben? Lucas (nicht signierter Beitrag von 62.116.45.84 (Diskussion) 01:12, 5. Feb. 2016 (CET))

Genau diese Frage ist mir auch gekommen. Es ist doch wohl einsichtig, da bereits in der Schule gelernt, daß eine exakte Berechnung am Einfachsten über 1 minus (Kosinus desjenigen Winkels, der der jeweiligen Wegstrecke enspricht) erreichbar ist, zumindest für Winkel < 90°. Warum also die ganzen Näherungsformeln? --92.78.30.132 15:25, 12. Jan. 2018 (CET)

...ich komme da auf eine andere Formel --Langoktavian (Diskussion) 00:48, 19. Jul. 2023 (CEST)

....Deine Formel scheint auch nur eine Näherungsformel zu sein. Ich komme ja auf h = r*(1/cosa - 1 ), was ungleich h = r* (1 - cosa ) ist. Für kleine Entfernungen (kleiner Winkel a) ergeben sich ähnliche Werte. --Langoktavian (Diskussion) 01:55, 19. Jul. 2023 (CEST)

Das ist meiner Ansicht nach auch der effektivste Weg! Ich habe die Formel mal mit den Zeichen aus dem Artikel versucht grob zu formulieren:

y=(1-cos(180°*(L/(π*R))))*R (nicht signierter Beitrag von 2003:E4:DF32:3600:8815:E618:837E:9340 (Diskussion) 21:52, 15. Aug. 2019 (CEST))

ich habe mir diese Formel hergeleitet: Höhe gerade noch sichtbar = Erdradius multipliziert mit der Differenz aus der Wurzel von (1 plus tangensquadrat alpha ) minus 1. Der Winkel alpha ergibt sich aus 360 Grad geteilt durch Erdumfang in Meter multipliziert mit Entfernung in Meter... --Langoktavian (Diskussion) 14:33, 18. Jul. 2023 (CEST)

nochmals vereinfacht, da 1 plus tangensquadrat alpha = 1 durch cosinusquadrat alpha ist: gerade noch sichtbare Höhe:

h = Erdradius mal ( 1 geteilt mit cos alpha minus 1)....h = r ( 1:cosa - 1) --Langoktavian (Diskussion) 16:07, 18. Jul. 2023 (CEST)

Verlinkung

Im Abschnitt "Fotografische Dokumentation" gibt es eine Verlinkung, da steht "perspektivische Verkürzung", man kommt beim Anklicken aber zum Artikel Perspektive, was auch richtig ist. Da wir damals keinen Artikel Perspektivische Verkürzung hatten, habe ich den geschrieben. Perspektivische Verkürzung würde eine sehr geringe Rolle spielen. Darum geht es hier nicht. Ich habe den Artikel Perspektive überarbeitet und einen Abschnitt geschrieben, in dem es nicht um die graphische Darstellung geht, sondern um die Wahrnehmung. Die Verlinkung auf Perspektive ist richtig, die Beschriftung sollte man ändern. Sciencia58 (Diskussion) 16:17, 3. Mai 2021 (CEST)

Done. Ich habe es geändert in "...aufgrund des Sehwinkels (Perspektive)..." --Neitram ✉ 14:49, 4. Mai 2021 (CEST)

Formulierung

Dann sollte noch eine Formulierung präzisiert werden:

Es gibt den Begriff Erdkrümmung, deshalb müssen wir dieses Lemma haben, aber die Erde ist nicht "krumm", sondern der Planet Erde ist annähernd kugelförmig. Ein gekrümmter oder gewölbter Erdboden unter dem Meer, also die Form des Meeresbodens ist nicht die Ursache für die Wölbung der Meeresoberfläche, hinter der Objekte bei größerer Entfernung aus dem Sichtfeld verschwinden. Die Meeresoberfläche wäre auch dann kugelförmig, wenn es unten drunter keine Ozeanische Kruste gäbe, wenn der ganze Planet aus Flüssigkeiten bestünde.

Das Relief des Meeresbodens spielt keine Rolle. Die darüber befindlichen Wassermassen passen sich an ihrer Oberfläche nicht dem Relief des Meeresbodens mit seinen Tiefseebecken und mittelozeanischen Rücken an, sondern die Wölbung des Meeresspiegels um die Erde herum bzw. um das Geoid herum, ist durch das Schwerefeld der Erde bedingt, durch die Gravitation. Die Erdanziehungskraft ist je nach den Verhältnissen im Erdmantel ein wenig verschieden (Meeresspiegel#Regionale_Unterschiede_der_Erdanziehungskraft), dementsprechend hat der Meeresspiegel an Stellen mit stärkerer Erdanziehung einer andere Höhe als an Stellen mit schwächerer Erdanziehung. Die Abweichungen vom Mittelwert sind natürlich gering.

Die Wassermassen über die hinweg die Fotos mit den Teleobjektiven gemacht wurden, haben wegen des Schwerefelds, wegen des Geoids, eine gewölbte Oberfläche. Wenn man mit Tele übers Meer schaut und fotografiert, wird das Objekt im Hintergrund nicht von Erde im Sinne von Gestein, sondern von den gewölbten Wassermassen verdeckt. Vielleicht kann man Formulierungen finden, aus denen auch ein Laie das entnehmen kann. Sciencia58 (Diskussion) 18:58, 3. Mai 2021 (CEST) Sciencia58 (Diskussion) 20:45, 3. Mai 2021 (CEST)

Vielleicht könnte man schon in der Einleitung das Geoid erwähnen und verlinken, das erzeugt durch Gravitation die runde Form, und danach gleich die Erdrotation, die diese Form zu einem Ellipsoid modifiziert. So in diesem Sinne. Sciencia58 (Diskussion) 20:52, 3. Mai 2021 (CEST)

Die Wölbung der Oberfläche der Wassermassen ist selbstverständlich auch vorhanden, wo der Meeresspiegel nicht unterschiedlich ist, sondern dem Mittelwert entspricht. Sie folgt der Kugelform der Erde durch die Gravitation. Sciencia58 (Diskussion) 23:55, 3. Mai 2021 (CEST)

Welche Formulierung im Artikel möchtest du präzisieren? Kannst du den betreffenden Satz hier zitieren? --Neitram ✉ 14:52, 4. Mai 2021 (CEST)

Ja man kann die Einleitung präzisieren, das ist dann die Quintessenz aus dem Vorgesagten. Sciencia58 (Diskussion) 23:35, 7. Jun. 2021 (CEST)

So könnte der erste Abschnitt der Einleitung aussehen:

Erdkrümmung ist eine Bezeichnung für die gewölbte Form der Oberfläche der Ozeane und der mittleren Höhe der Landflächen. Sie ist bedingt durch die Tatsache, dass die Form der Erde ungefähr einer Kugel entspricht, weshalb ihre Oberfläche auch auf spiegelglatter See schon über geringe Distanzen von der jeweiligen Tangentialebene abweicht. Wegen der Erdkrümmung müssen Höhenmessungen entsprechend korrigiert werden." Sciencia58 (Diskussion) 11:16, 7. Jun. 2021 (CEST)

Die Erdkrümmung ist nicht die Tatsache, dass die Erde annähernd kugelförmig ist, sondern eine Bezeichnung für die Form der Oberfläche der Erde. So viel deutsch müsste man schon verstehen. Sciencia58 (Diskussion) 22:10, 7. Jun. 2021 (CEST)

Da steht jedoch: "Unter Erdkrümmung versteht man die Tatsache, dass ...". Der Satz ist sowohl inhaltlich wie syntaktisch korrekt. --RAL1028 (Diskussion) 22:19, 7. Jun. 2021 (CEST)

Da kann jemand nicht zwischen der Form eines Körpers einschließlich des Volumens und der Form seiner Oberfläche unterscheiden. Sciencia58 (Diskussion) 22:39, 7. Jun. 2021 (CEST) Sciencia58 (Diskussion) 23:35, 7. Jun. 2021 (CEST)

Die aktuelle Formulierung des ersten Satzes von Sciencia58 und R*elation "Unter Erdkrümmung versteht man die Krümmung der großräumig betrachteten Erdoberfläche als Folge der Tatsache, dass die Form der Erde ungefähr einer Kugel entspricht." finde ich ziemlich gut. Danke dafür. --Neitram ✉ 11:49, 10. Jun. 2021 (CEST)

Fotos Gebirge

Schade, dass das Foto mit dem Rheinwaldhorn und dem Dom so unscharf ist. Ich habe eins gefunden, bei dem man einen besseren räumlichen Eindruck hat. Der höchste Gipfel im Bildhintergrund ist laut Google maps Entfernungsmessung 35,75 km Luftlinie vom vorderen entfernt. Vorne Bildmitte der Dôme de la Saché (3601 m), hinten der Mont Blanc (4810 m). Man hat auf diesem Foto einen eigenen Eindruck von der Entfernung. Vielleicht könnte man beide verwenden. Sciencia58 (Diskussion) 10:33, 7. Jun. 2021 (CEST) Sciencia58 (Diskussion) 11:38, 7. Jun. 2021 (CEST)

Eben hat jemand ohne Rücksprache das Foto mit dem Rheinwaldhorn und dem Dom entfernt. Seine Begründung halte ich für fragwürdig. Die Referenzfläche für die Höhen von Gebirgen ist der Meeresspiegel, siehe Höhe über dem Meeresspiegel.

Fernsicht vom Fluchthorn (3399 m) auf Rheinwaldhorn (3402 m) und Güferhorn (3379 m), etwa 100 km entfernt. Dazwischen erscheint im Hintergrund der 202 km entfernte Dom (4545 m) niedriger.

Das war dieses leider unscharfe Bild. Sciencia58 (Diskussion) 11:55, 7. Jun. 2021 (CEST)

Fährtenleser, was sagst Du als Geographiefachkollege dazu? Sciencia58 (Diskussion) 11:57, 7. Jun. 2021 (CEST)

Zollernalb, Du bist auch Geographiekollege, wie findest Du das Verhalten? Sciencia58 (Diskussion) 12:33, 7. Jun. 2021 (CEST)

Habe es mit einem anderen Zuschnitt neu hochgeladen, so sieht man mehr Entfernung und etwas von dem Berg, von dem aus es aufgenommen wurde. Sciencia58 (Diskussion) 15:12, 7. Jun. 2021 (CEST)

Ich habe das Bild wieder wie vorher eingestellt und entsprechend begründet. Mal sehen, ob das akzeptiert wird. --Fährtenleser (Diskussion) 16:51, 7. Jun. 2021 (CEST)

Der Absatz heisst "Fotografische Dokumentation", das Bild zeigt perspektivisch verkleinerte Berge, die Erdkrümmung wird hingegen nicht ersichtlich dokumentiert. Auch steht im Absatz nichts über Berge. Änderung deshalb rückgängig gemacht. --RAL1028 (Diskussion) 17:26, 7. Jun. 2021 (CEST)

Wo bist du??? Im Artikel steht: "Bei einem praktischen Beispiel, der Höhenwinkelbestimmung von Bergen im Gebirge, ergeben sich rechnerisch durch die Erdkrümmung z. B. für den Mont Blanc mit 4810 m Höhe in Abhängigkeit von der Entfernung folgende Höhenwinkel (unter der Annahme eines Blickpunktes auf Seehöhe, in Klammern die Werte ohne Erdkrümmung):" und im Absatz "Fotogr. Dok." werden auch die Berge erwähnt. Was soll daran nicht korrekt sein? (@Sciencia58: --Fährtenleser (Diskussion) 17:36, 7. Jun. 2021 (CEST)

"Die Erdkrümmung kann beispielsweise mit Teleobjektivaufnahmen weit entfernter Schiffe auf Wasserflächen oder von Bergen bei großer Sichtweite dokumentiert werden. Weit entfernte Objekte erscheinen nicht nur aufgrund des Sehwinkels (Perspektive) kleiner, sondern liegen aufgrund der Erdkrümmung darüber hinaus tiefer im Bild als dies auf einer geometrischen Ebene der Fall wäre. Dabei werden die unteren Bereiche des Motivs vom Horizont verdeckt. Die Größe des Effekts unterliegt einigen Schwankungen, die vor allem der terrestrischen Refraktion zuzuordnen sind.

Nicht geeignet sind Aufnahmen mit nicht verzeichnungsfrei abbildenden Weitwinkelobjektiven aus niedrigen Höhen. Die gebogene Horizontlinie zeigt dort nicht die Erdkrümmung, sondern einen Abbildungsfehler des Objektivs. Der Fehler nimmt in Richtung der Bildränder zu und ist bei durch die Bildmitte des Objektivs (optische Achse) verlaufendem Horizont vermeidbar. Auf Weitwinkelaufnahmen aus üblichen Reiseflughöhen von etwa 10,5 km lässt sich die Erdkrümmung technisch nachweisen, deutlich sichtbar wird die gekrümmte Horizontlinie jedoch erst ab Höhen von etwa 15 km.[2][3]"

Wo versteckt sich der Berg vor mir? Kann mein blinder Fleck sein. Auch illustriert die Abbildung nicht wirklich was, ausser dass Berge in der Ferne kleiner sind, der Einfluss der Erdkrümmung daran ist aus dem Bild nicht ersichtlich. Abbildungen sollen zum Verständnis des Artikeltextes deutlich beitragen, das tut dieses Bild in diesem Absatz und auch bezüglich des ganzen Artikels nicht. --RAL1028 (Diskussion) 17:49, 7. Jun. 2021 (CEST)

So, habs selber gefunden und gefettet. Hm, etwas peinlich, dennoch sehe ich, wie hierüber dargestellt, nicht wirklich eine Verdeutlichung des Artikels durch dieses Bild. Und wo wir dabei sind: Für das "von Bergen bei großer Sichtweite dokumentiert werden" bräuchte es Belege, wieso und wie ist nämlich nicht ersichtlich. Vielleicht habt Ihr Dokumentation dazu, sonst nehme ich das bei Zeiten raus. --RAL1028 (Diskussion) 18:08, 7. Jun. 2021 (CEST)

@RAL1028: Im Zusammenhang mit den Berghöhen (!) illustriert das Bild sehr wohl die Erdkrümmung. Da der Fotostandort und die Gipfel im Mittelgrund (insbesondere links das Rheinwaldhorn) gleich hoch liegen, müsste auf einer flachen Erde, auf der die Basis der Höhenmessung eine Scheibe wäre statt einer Sphäre, der weit höhere Berg (Dom) dahinter rein geometrisch weit über die anderen Bergspitzen hinausragen. Alle Punkte auf anderen Bergen, die ebenso hoch liegen wie der Aufnahmestandpunkt, wären im Bild auf einer Ebene; die 3400er-Höhenlinie am Dom wäre in Höhe des Rheinwaldhorn-Gipfels sichtbar. Daran ändert auch die perspektivische Verkürzung nichts; die würde beim horizontalen Blick nur die Basis der entfernten Berge nach oben verschieben. Nun sinkt der Dom aber im Bild wegen der Erdkrümmung unter die 3400er-Linie, die zwischen den Gipfeln des Aufnahmestandpunkts Fluchthorn und des Rheinwaldhorns verläuft.

Das von Sciencia58 oben vorgeschlagene Panorama erfüllt die geometrischen Voraussetzungen nicht, da der Aufnahmestandort (ca. 2700 m) deutlich unterhalb des Vergleichsbergs im Mittelgrund (ca. 3600 m) liegt.

Unscharf ist das Dom-Bild, weil es ein Ausschnitt ist aus einer Aufnahme, die ein Bergsteiger mit leichter Fotoausrüstung gemacht hat, und weil die Entfernungen so groß sind (100 km zum Mittelgrund, 200 km zum Dom; da sorgt schon die Luftunruhe für Unschärfe). In besserer Qualität bekommt man das vielleicht mit schweren Teleobjektiven an schweren Kameras. Allerdings nicht mehr so von diesem Berg aus, denn der Gipfel des Fluchthorns ist danach eingestürzt. Auch deshalb ist das ein besonderes Foto. Falls für das Prinzip weitere Belege gesucht werden, würde ich einen Blick in die weit ausführlicheren Artikel es:Evidencias empíricas de la forma esférica de la Tierra und en:Empirical evidence for the spherical shape of Earth versuchen. --Sitacuisses (Diskussion) 04:31, 2. Sep. 2024 (CEST)

Foto Wasserfläche

Curvatura.gif

Curvatura 2.gif

Was würdet Ihr davon halten, wenn wir anstatt des Segelboots, bei dem das Verschwinden theoretisch auch am Seegang liegen könnte, dieses große Schiff nehmen würden? Das finde ich für den Betrachter überzeugender als die auf den Wellen tanzende winzige Nussschale. Sciencia58 (Diskussion) 19:52, 8. Jun. 2021 (CEST)

Abgesehen von der nebulösen Bildauflösung sieht der Bewegungsablauf aus, als würde der Frachter sinken, nicht in Fahrt unter der Kimm verschwinden. Die bestehende Illustration ist auch nicht gerade preisverdächtig, sieht jedoch nicht nach einer Schiffskatastrophe aus. Veto gegen einen Austausch. --RAL1028 (Diskussion) 22:46, 8. Jun. 2021 (CEST)

Die Japaner verwenden das gif.image: [1].

Bildtext: 水平線を超えて海面に隠れる船 = auf deutsch: "Ein Schiff, das sich auf der Meeresoberfläche jenseits des Horizonts versteckt".

Wahrscheinlich ist dort allen bekannt, dass es Zeitrafferaufnahmen gibt. Das dürfte in Deutschland normalerweise auch bekannt sein. Das kann man dranschreiben.

In Wirklichkeit geht es natürlich ganz langsam. Der optische Eindruck des Sinkens ist in Ordnung, daran erkennt man, dass es nicht nur ein mit zunehmender Entfernung durch den spitzer werdenden Sehwinkel bedingtes kleiner werden ist, sondern zusätzlich eine tatsächliche Tieferlegung des Untergrunds, in dem Falle des Meeresspiegels. Sciencia58 (Diskussion) 01:18, 9. Jun. 2021 (CEST)

Ich finde Curvatura 2.gif gut zur Illustration geeignet und etwas besser als Curvatura.gif, aus den von dir genannten Gründen. --Neitram ✉ 11:55, 10. Jun. 2021 (CEST)

Ich finde das derzeit im Artikel gezeigte (Curvatura.gif) besser geeignet, da das Fahrt aufnehmende Boot von achtern zu sehen ist. Bei der oben gezeigten Bildfolge bleibt der schräg zur Fahrtrichtung aufgenommene Frachter immer in Bildmitte, sodass von dessen anzunehmender Bewegung (nach rechts) wenig zu sehen ist, außer dem scheinbaren Untergang. --nanu _*diskuss 11:24, 11. Jun. 2021 (CEST)

Dass man von der Bewegung des Schiffes in seitlicher Richtung nichts sieht, liegt daran, dass es eine echte Aufnahme ist, bei der es lange dauert, bis das Schiff sichtbar tiefer liegt. Der die Aufnahme gemacht hat, musste mit seiner Kamera auf das fahrende Schiff halten. Wenn er die Kamera hätte in derselben Ausrichtung stehen lassen, wäre ihm das Schiff aus dem Bild geschwommen. Ich glaube schon, dass unsere Leser in der Lage sind, so etwas zu erkennen. Sie sind sicher auch in der Lage, sich zu fragen, ob das Segelboot nicht vielleicht gerade hinter einem Wellenberg verschwindet. Wenn ein Schiff untergeht, bekommt es meistens erstmal Schlagseite, d. h. es liegt zunehmend schräg im Wasser, je nachdem auf welcher Seite die Beschädigung ist. Dafür gibt es hier keine Anzeichen. Sciencia58 (Diskussion) 12:39, 11. Jun. 2021 (CEST)

Der Eindruck des scheinbaren Sinkens, zugleich mit dem Kleinerwerden, ist ja auch völlig korrekt, genau um diesen Eindruck geht es bei dem Thema ja. Übrigens ist beim bloßen Betrachten der Bilder weder bei der einen noch bei der anderen Gif-Animation klar, ob sich das Schiff vom Fotografen oder ob sich der Fotograf vom Schiff entfernt (auf einem anderen Schiff), oder beides. Und das ist auch irrelevant, wichtig ist nur, das die Distanz zwischen Fotograf und Schiff zunimmt. (Tatsächlich ist Curvatura.gif auf offenem Meer aufgenommen, also mutmaßlich von einem anderen Schiff aus, und Curvatura 2.gif vom Festland aus.) --Neitram ✉ 14:10, 11. Jun. 2021 (CEST)

R*elation darin stimme ich Dir zu, das Segelboot hat den Vorteil, dass man leicht erkennt, dass die Entfernung zunimmt. In der Bildreihe hätten beide Gifs Platz. Daraus würde für den Betrachter a) die zunehmende Entfernung ersichtlich und b) dass auch große Frachter am Horizont verschwinden, die so hoch sind, dass es nicht am Seegang liegen kann. Sciencia58 (Diskussion) 15:15, 11. Jun. 2021 (CEST)

Die Verwendung beider Gifs als Kompromiss wäre keine Überbilderung, denn jedes Gif unterstützt beim Betrachter das richtige Verständnis des jeweils anderen Gifs. In beiden Bildtexten sollte Teleobjektiv-Aufnahme stehen, denn mit bloßem Auge würde die Sichtweite nicht ausreichen. Sciencia58 (Diskussion) 08:20, 18. Jun. 2021 (CEST)

Ich habe jetzt mal beide Gifs reingesetzt. --Neitram ✉ 08:42, 18. Jun. 2021 (CEST)

Hallo. Ich bin der Fotograf. Ich bin Jahre zu spät zu dem Gespräch gekommen, aber ich habe es gerade erst herausgefunden, aber ich wollte einige Zweifel an den beiden Gifs klären. Erstens kann ich kein Deutsch und verwende Google Translate. Etwaige Rechtschreibfehler entschuldigen sich daher.

Curvatura.gif ist eine Fotosequenz eines Segelboots, die ich am Strand aufgenommen habe. Die Fotos habe ich von der Küste aus gemacht, während das Boot unterwegs war. Es war für mich schwierig, ihm zu folgen, weil es zu klein war, um es sehen zu können, weshalb es einen Sprung von einem Bild zum anderen gibt, wenn es in den Horizont eintaucht. Die letzten Fotos wurden fast liegend vom Strand aus aufgenommen.

Was Curvatura2.gif betrifft, wurden sie vom Balkon eines Hotels am Strand aufgenommen. Diese Sequenz ist stabiler, da ich ein Stativ verwendet habe und das Boot aufgrund seiner Größe leichter zu verfolgen war. Der Grund dafür, dass das Boot seitwärts zu sinken scheint, liegt darin, dass es sich zunehmend diagonal von mir weg bewegte. Daher die optische Täuschung.

Vielen Dank für Ihre Zeit. --Artistosteles (Diskussion) 19:52, 1. Sep. 2024 (CEST)

Calculator

Ist der Rechner gut? Damit kann man im Verhältnis zu einer eingegebenen Entfernung die Abnahme an Höhe berechnen lassen. Sollen wir den verlinken? Earth Curvature Calculator Sciencia58 (Diskussion) 09:44, 19. Jun. 2021 (CEST)

Frage

Neitram ich bin kein Genie bei Formeln. Eine Frage wegen der Zahlenbeispiele. Im Fließtext steht:

"Zwei Personen stehen auf der als Kugel angenommenen Erde 10.000 m voneinander entfernt." (10 km).

"Damit sie Sichtkontakt haben, müssen sich ... beide auf einer Augenhöhe von 1,96 m befinden, ..."

Unter der Grafik steht:

"... die ... Punkte liegen 1000 km auseinander und befinden sich beide in einer Höhe von 19,6 km."

Bei 10 km 1,96 m Höhe

Bei 1000 km Entfernung 19 600,00 m Höhe

Wie hängt die um zwei Zehnerpotenzen größere Entfernung mit der um vier Zehnerpotenzen größeren Höhe zusammen? Sehen die Zahlen hier nur zufällig so aus, als ginge es um Zehnerpotenzen? Wenn es nur Zufall ist, könnte man ein anderes Zahlenbeispiel wählen, bei dem diese Frage so nicht auftaucht? Oder hat es doch etwas miteinander zu tun? Könntest Du dann etwas schreiben, damit ich die Rechnung verstehe? Wenn ich etwas nicht verstehe, gehe ich davon aus, dass andere fachfremde Leser es auch nicht verstehen. Sciencia58 (Diskussion) 00:21, 8. Jul. 2021 (CEST)

Danke für den Hinweis. Das ist tatsächlich so nicht optimal, stimmt. Die Grafik bezieht sich -- wie anhand der Zahlen in der Beschriftung klar werden sollte -- nicht auf das unmittelbar darüber genannte Beispiel mit den 10 km Abstand. Für das Beispiel mit 10 km Abstand könnte man vermutlich auch keine sinnvolle Grafik erstellen, da 1,96 m / 10.000 m eine kaum sichtbare Krümmung sind.

Man könnte sicher das Beispiel mit den 10 km Abstand durch ein Beispiel mit 1000 km Abstand ersetzen, damit das Beispiel dann zur Grafik passt. Aber dann wäre es kein Beispiel von zwei Personen mehr, sondern ein Beispiel von zwei Ballonen oder so etwas in der Art -- und "Sichtkontakt" auf 1000 km ist illusorisch. Das derzeitige Beispiel mit den 10 km finde ich anschaulicher, da man sich vorstellen kann, etwa in einer brettebenen Wüste per Feldstecher gerade noch so eben eine andere Person in 10 km Entfernung sehen zu können. (Wobei dafür beide dann auf eine Bierkiste steigen müssen, sofern sie keine Basketballspieler sind.) --Neitram ✉ 10:08, 8. Jul. 2021 (CEST)

Was deine Frage "Wie hängt die um zwei Zehnerpotenzen größere Entfernung mit der um vier Zehnerpotenzen größeren Höhe zusammen?" betrifft: Das kommt daher, dass in der genannten einfachen Näherungsformel die Entfernung (L) quadriert wird. Und der Rest der Formel (1/2R) ist konstant. Deshalb ist, wenn L 100 mal größer ist, y 100*100 mal größer. --Neitram ✉ 10:14, 8. Jul. 2021 (CEST)

Ich habe die Grafik jetzt etwas weiter nach unten verschoben und die Beschriftung geändert. So sollte es jetzt weniger verwirrend sein. --Neitram ✉ 11:19, 8. Jul. 2021 (CEST)

Hallo Neitram, schön dass wir uns hier treffen, ich befasse mich ja auch mit der trigonometrischen Höhenmessung. Meine selbst gebastelte Formel (da die Herleitung nicht besonders kompliziert ist, hat man diese wohl schon in der Antike gekannt) lautet wie weiter oben beschrieben h=r*(1/cosa - 1), und widerspricht damit der "genauen" Formel h=r*(1 - cosa). Bei kleinen Winkeln a (kleine Entfernungen) ist der Cosinuswert ja nahe 1, deswegen liefern beide Formeln fast identische Werte."Meine" ist aber die exakte, die andere ist auch nur eine Näherungsformel. Bei nahe 90° (entspricht etwas weniger als 10000km)geht der cos gegen 0, d.h. nach meiner Formel müsste der Turm schon sehr hoch sein, auch mehrere Erdradien Höhe sind möglich. Die andere Formel liefert da ein falsches Ergebnis. --Langoktavian (Diskussion) 15:38, 19. Jul. 2023 (CEST)

Die Erdkrümmungswerte halte ich für falsch. Oder kanns nir jemand erklären?

Auf 500m und 5km ist die Erdkrümmung ein Achtel von 1km umd 10km? Stufenförmige Erdkrümmung? Ist mir neu! Quelle? --91.66.58.25 10:53, 4. Feb. 2023 (CET)

Refraktion ist wichtig gegen den Flat Earth Irrglaube

Die vorberechneten Werte gelten nur immer im Vakuum.

Auf der Seite wird der Effekt der Terrestrischen Refraktion(Lichtbrechung in der und durch die Erdatmosphäre) mathematisch erklärt und in Bildern gezeigt, unter anderem anhand der Skyline von Chicago: https://biblicalscienceinstitute-com.translate.goog/refuting-the-critics/debunking-flat-earth-claims-part-3/?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=de&_x_tr_hl=en&_x_tr_pto=wapp

Es kam auch schon vor dass die Skyline "auf dem Kopf stand"; auch ein Bild auf der Seite. Das lag am negativen Refraktionskoeffizient und mann kennt es von heißen, spiegelnden Asphaltflächen. Terrestrische_Refraktion#In_Bodennähe --79.207.7.57 15:16, 21. Feb. 2023 (CET)

Und eine andere Seite mit Bildern zur Veranschaulichung hast du nicht gefunden?

biblicalscienceinstitute.com ist ein völlig ungeeigneter Link für wissenschaftliche Themen.

Hier mal der erste Abschnitt aus dem About der Website:

„Welcome to the Biblical Science Institute! This creation-themed science ministry exists to help you rationally defend the Christian worldview against those who claim that the Bible is unscientific. Critics assert that science has disproved the Bible, particularly the history recorded in the early chapters of Genesis. The Biblical Science Institute will equip Christians to logically refute such claims and to be encouraged that science confirms the Bible.“

Das ist ja Satiregold!

--KleinerKorrektor (Diskussion) 16:04, 21. Feb. 2023 (CET)