Diskussion:Erweiterte reelle Zahl

Letzter Kommentar: vor 1 Monat von QuatschAmeise in Abschnitt Topologie, affiner Fall

"projektiv"

Bearbeiten

Das "projektiv" steht da ja nicht zufällig, sondern   ist eine Realisierung der reellen projektiven Geraden  , genauso, wie die Einpunkt-Kompaktifizierung der komplexen Zahlenebene der komplex projektiven Gerade   entspricht. Der Bezug sollte im Artikel dargestellt werden. -- Digamma 14:18, 10. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Umfang der Erweiterung der reellen Zahlen

Bearbeiten

In meinen Augen ist die hier beschriebene Erweiterung der reellen Zahlen etwas unvollständig bzw. es fehlt die Hälfte. Wenn man die reellen Zahlen um Ränder   ergänzt, sollte man dann nicht konsequenterweise auch dem offenen Intervall   einen linken Rand ähnlicher Qualität verpassen. Ich nenne ihn mal - wahrscheinlich sehr ungünstig - rechter Nachbar von Null.  , weil mir "linker Rand jedes/eines 'offenen' Intervall, dessen linke Grenze die Null ist" zu krampfig anmutet.   ergibt sich für-mich-zwingend aus  . Nebenbei bemerkt kann man meiner Meinung nach   nicht leugnen.

Von ähnlicher Qualität spreche ich, weil man dem   zwar mit der Null äußerst nahe kommt, er aber dennoch so greifbar ist wie  .

Und ja, wenn sich   für-mich-zwingend aus   ergibt, ergeben sich auch für-mich-zwingend   und   aus   bzw.  . Oder - falls man nicht von Nachbarn sprechen mag - man formuliert allgemein f.a. offenen Intervalle solche Ränder und nimmt diese sämtlichst in die erweiterten reellen Zahlen auf.

Wie man mir sicher schon ansieht bin ich kein Mathematiker. Man möge meine Form nicht zu genau nehmen. Wer meine Ausführungen sinnvoll kritisieren kann, wird meine Idee schon verstanden haben. Vom wenn-schon,-denn-schon-Aspekt abgesehen frage ich mich jedenfalls ganz naiv, ob es nicht auch in Hinblick auf die Anpassung der Grundrechenarten förderlich sein könnte so konsequent zu sein. ?

Sind solche Überlegungen schon ergebnisbehaftet auf akademischem Niveau angestellt worden? I.e. gibt es zu dem Thema etwas, das wikipediafähig ist? Wenn dem so ist, sollte es in diesem Artikel erwähnt werden, wenn möglich mit Verweisen. Denn - wie darzustellen versucht - ergeben sich solche Überlegungen für-mich-zwingend aus der gegebenen Erweiterung der reellen Zahlen, sodaß ich mir kaum vorstellen kann, daß sie noch nicht angestellt worden sind. Andernfalls hat das Thema selbstverständlich (noch) nichts in diesem Artikel verloren. Dann sollte es allerdings von anderer Stelle mal jemand aufgreifen.

-- StrRev(noilihti) 06:09, 13. Jul. 2011 (CEST)Beantworten

Fehler bez. 0^(-1) bei den arithmetischen Regeln in den affin erweiterten R?

Bearbeiten

Im Abschnitt der arithmetischen Regeln für die Grundrechenarten bei den affinen erw. R wird "0^(-1) = ?" angegeben, was auch insofern für mich Sinn macht, da man nicht weiß, ob man es als positiv oder negativ Unendlich definieren soll. (Oberer und Unterer Grenzwert für x^(-1) mit x -> 0 verschieden).

Bei der Potenzrechnung hingegen wird allerdings "0^a = +oo" für "-oo <= a < 0" aufgeführt. Nun ist insbesondere "-1" doch Element der Menge in der Bedingung. Sollte man das nicht verbessern, oder sehe ich da gerade einfach etwas falsch?

--DemonSlazer 23:34, 23. Okt. 2011 (CEST)Beantworten

Ich dachte erst, du siehst das falsch, aber in der Tat muss man   gesondert betrachten, da für ganzes   ja auch   mit   definiert ist. Falls   gerade ist, liefert dies gegen   gehende Werte und es ändert sich nichts gegenüber dem "Normalfall". Falls dagegen   ungerade ist (insbesonderbei  ) ergibt sich wieder das Fragezeichen.--Hagman 19:27, 24. Okt. 2011 (CEST)Beantworten

Bezeichnung der Einpunktkompaktifizierung

Bearbeiten

Im Artikel Nichtstandardanalysis stand bis vor Kurzem   für den Körper (!) der hyperreellen Zahlen, wo es nicht nur   und ggf.   gibt, sondern überabzählbar viele unendliche Zahlen. Ansonsten habe ich in der Literatur oft auch   gelesen, und der Artikel speziell über hyperreelle Zahlen hält es genauso. Ich werde es auch im Artikel über Nichtstandardanalysis ändern, die Verwechsungsgefahr ist selbst dann noch groß genug.--Slow Phil (Diskussion) 16:49, 18. Dez. 2012 (CET)Beantworten

Kehrwert? Nur in einem sehr uneigentlichen Sinne!

Bearbeiten

In der Tabelle steht, der Kehrwert von   in   bzw. der von   in   sei 0, und in   habe sogar 0 einen Kehrwert, nämlich  . Natürlich liegt das nahe, denn Kehrwerte liegen auf diesem Zahlenkreis einander gegenüber. Allerdings kann das nur in einem sehr uneigentlichen Sinne gelten, denn normalerweise ergibt die Multiplikation   das neutrale Element 1, so ist das Inverse definiert.   ergibt jedoch etwas völlig Beliebiges. Als Kind dachte ich noch, es sei die Unendlichkeit, die das Teilen durch 0 unmöglich mache, da   keine Zahl sei. In Wirklichkeit ist es jedoch genmau die oben skizzierte Beliebigkeit von   oder  , die es unmöglich macht. Nur deshalb kann man mit der Division durch 0 jeden Unfug beweisen.--Slow Phil (Diskussion) 17:07, 18. Dez. 2012 (CET)Beantworten

verschieben nach erweiterte reelle Zahlen

Bearbeiten

--92.205.99.63 21:10, 26. Mär. 2014 (CET)Beantworten

Netter Versuch

Bearbeiten

Aber leider verlieren die "ergänzten" reellen Zahlen eine wichtige Eigenschaft (vgl. Archimedisches_Axiom/Supremumsaxiom).

Alle Sätze, die sich auf Suprema und Infima beziehen, werden schlagartig ungültig. (nicht signierter Beitrag von 109.91.206.242 (Diskussion) 11:14, 21. Feb. 2015 (CET))Beantworten

wirklich streng total geordnet?

Bearbeiten

Sind die affin erweiterten reellen Zahlen   wirklich streng total geordnet? Die Totalordnung   ist mir klar, aber die strenge Totalordnung   ist doch nicht verträglich mit der Addition auf  , denn für   gilt   und daher ist die Eigenschaft   für   nicht erfüllt. (nicht signierter Beitrag von 160.85.7.56 (Diskussion) 8. Oktober 2020, 18:20 Uhr)

Hat sich glaub erledigt, denn wir brauchen für eine streng total geordnete Menge nur Transitivität und Trichotomie, aber nicht die Verträglichkeit mit den Körperoperationen (nicht signierter Beitrag von 77.56.240.193 (Diskussion) 8. Oktober 2020, 18:58 Uhr)

Topologie, affiner Fall

Bearbeiten

Bei der Überlegung, dass die Standardmetrik sich nicht auf   fortsetzen lässt, hat sich glaube ich einen kleinen Fehler reingeschlichen. Unter der Annahme, dass die offene Kugel mit Radius 1 um   von der Form   für eine reelle Zahl   ist, so muss für jedes reelle   folgendes gelten  . Der Widerspruch ist aber mit   nicht ersichtlich, denn   nicht auszuschließen ist. --QuatschAmeise (Diskussion) 14:00, 24. Okt. 2024 (CEST)Beantworten