Diskussion:Ewaldkugel

Umgekehrter Fall

Was passiert denn bei sehr kleinen Wellenlängen? Ich würde vermuten, dass es dann immer viele mögliche k'-Vektoren gibt, weil die Wahrscheinlichkeit ja mit wachsendem Umfang steigt. Aber was bedeutet das physikalisch? (nicht signierter Beitrag von 89.15.28.4 (Diskussion) 14:57, 27. Jul 2010 (CEST))

Dies bedeutet, dass dann der Röntgenstrahl gleichzeitig in verschiedene Richtungen gebeugt wird. Dieser Effekt wird aber nicht mehr durch die kinematische Beugungstheorie beschrieben. --Brusel 11:17, 25. Mai 2011 (CEST)

Dieser Fall ist z.B. bei der Elektronenbeugung im Elektronenmikroskop gegeben, da die Wellenlängen der benutzten Elektronen um ein bis zwei Ordnungen kleiner als typische Röntgenwellenlängen sind. Du hast ganz recht mit den vielen k-Vektoren. Die Ewaldkugel wird für die ersten Reflexe nahezu eine Ebene. Die Physik ist im Prinzip dieselbe wie bei einer kleineren Ewaldkugel. Was man erhält (und das wollte Brusel wohl andeuten), sind hochsymmetrische Beugungsbilder bei Einstrahlung entlang hochsymmetrischer Kristallrichtungen. Da die Ewaldkugel keine wirkliche Ebene ist, verbietet die Mathematik des Idealmodells (unendlich ausgedehnter Kristall, damit Punkte bzw. Deltafunktionen im reziproken Raum, also im Raumfrequenzspektrum) so etwas eigentlich (und bei Röntgenbeugung geht das auch gar nicht). In der Praxis ist aber die Imperfektion des Kristalls (Begrenzung, Baufehler) und die begrenzte Kohärenz der gebeugten Welle genug, um diese Punkte im reziproken Raum und auch die Ewaldkugel leicht zu verschmieren; damit schneidet dann die Ewaldkugel dennoch die nächsten Gitter"punkte". --Ufalke 03:10, 3. Nov. 2011 (CET)

Lauegramm

Es wäre hilfreich, die Beziehung zum Lauegramm darzustellen. -- wefo 14:26, 25. Mai 2011 (CEST) Soweit ich mich an mein Studium erinnere, wurden dabei viele Kristalle eines Materials integral betrachtet, was eher dem Artikel Debye-Scherrer-Verfahren entspräche. Ich erinnere mich aber, im Laborversuch Punkte gesehen zu haben. In der praktischen Arbeit kehrte ich zur Elektronik mit "richtigen" Bauelementen zurück und bin deshalb auf dem Gebiet der Kristallographie keineswegs kompetent. -- wefo 14:35, 25. Mai 2011 (CEST)

Lauebild

Es gibt die Laue-Methode. Dabei wird mit einem nicht monochromatischen Röntgenstrahl auf einen fest stehenden Einkristall geschossen. In der Ewald-Konstruktion kannst du dir das so vorstellen, als ob der Kugelradius sich kontinuierlich ändert. Dabei gerät eine Vielzahl von Reflexen in die Reflexionsstellung. Fällt der Strahl in Richtung einer höherzähligen Achse auf den Kristall, so besitzt das Lauediagramm dieselbe Zähligkeit (siehe Bild).

Es gibt auch das Debye-Scherrer Verfahren. Dabei wird mit einem monochromatischen Strahl auf ein Pulver geschossen. In der Ewaldkonstruktion kannst du dir das so vorstellen, als ob der Kristall sich um alle Raumwinkel dreht. Aus jedem Einkristallreflex wird (durch eine Drehung des Kristalls um den Röntgenstrahl - die anderen Drehungen entfernen ihn aus der Ewaldkugel) ein Kegel mit dem Röntgenstrahl als Achse. Legt man einen Filmstreifen in entsprechendem Abstand kreisförmig so um den Kristall dass der Röntgenstrahl einen Kreisdurchmesser bildet, so werden darauf die Kegelmäntel als Striche abgebildet. Daraus kann man den Öffnungswinkel des Kegels und damit auch den Netzebenenabstand bestimmen. Zusammen mit der Intensität der Reflexe kann man damit Substanzen identifizieren.

Welche der beiden Methoden du angewendet hast, kann ich aus deiner Beschreibung nicht entnehmen. Punkte sprechen allerdings für Laue - dann war es ein Einkristall ( oder Mosaikkristall)--Brusel 19:59, 25. Mai 2011 (CEST)

Auch ich habe in meinem Gedächtnis gekramt. Es wurde damals definitiv von einem Lauegramm gesprochen und ich glaube mich an einen kreisförmig angeordneten Film zu erinnern, der dann entwickelt und ausgelegt Striche wie bei einem Spektrum hatte. Und ich erinnere mich an Pulver. Das alles spricht für die von Dir als zweites beschriebene Methode, obwohl die Bezeichnung "Lauegramm" dann nicht zu passen scheint.

Der Röntgenapparatur habe ich keine Aufmerksamkeit gewidmet, habe aber Zweifel, dass der Strahl 1967 wirklich monochromatisch war. Ich denke da eher an eine Zufallsverteilung um einen Häufigkeitspunkt, die dann auf dem Film in ähnlicher Weise verwaschene Linien ergibt. Heute frage ich mich, ob die Breite der Linien in Abhängigkeit vom Winkel unterschiedlich gewesen sein könnte.

Ich bin mir meiner Inkompetenz bewusst. Mein Hinweis zielte auf eine Verbesserung des bzw. der Artikel, die sich ergäbe, wenn Du Deine Darstellung einarbeiten könntest. Vielen Dank für Deine Erklärung. -- wefo 10:52, 26. Mai 2011 (CEST)

1.) "Monochromatisch" ist vieldeutig. Es kann sich bei dem Monochromator um eine dünne Metallfolie (bei Kupferstrahlung z.B. Nickelfolie) gehandelt haben.

2.) Für Kommentare dieser Art bin ich dankbar, da ich das bei den Artikeln entsprechend verwenden kann.

3.) Ich plane in nächster Zeit zu den einzelnen Messmethoden Artikel zu verfassen und dabei die Messmethode entsprechend zu erklären. --Brusel 22:55, 26. Mai 2011 (CEST)

Die "Pulvermethode" mit dem ringförmig angeordneten Film ist wohl tatsächlich das Debye-Scherrer-Verfahren. Die Probe kann man dabei noch rotieren lassen, womit das Verfahren auch mit grobkristallinem und (wenn man zwei Rotationsachsen nimmt) einkristallinem Material funktioniert. --Ufalke 03:16, 3. Nov. 2011 (CET)

Stimmt. Die Variante mit zwei Rotationsachsen und einem Einkristall ist dann aber nicht mehr das Debye-Scherrer-, sondern das Gandolfi-Verfahren. Beugungsgeometrie, -muster und Auswertung sind aber tatsächlich bei beiden Verfahren gleich. --Sbaitz 09:17, 3. Nov. 2011 (CET)

Fehler in Bild + Text (?)

Die Konstruktion läuft (kurz) wie folgt: Man zeichne den Vektor k_i (=MO) mit der Länge 1/λ in Richtung des Primärstrahls, so dass er im Ursprung O des rez. G. endet. Um den Anfangspunkt M konstruiert man eine Kugel mit Radius 1/λ. – Der Punkt M ist allein durch Richtung und Wellenlänge des Primärstrahls, relativ zu O, gegeben: Er hat sonst keine Beziehung zum Kristallgitter, weder zum rez. noch zum realen. Insbesondere ist er nicht Ursprung des realen Gitters (der fällt eigentlich immer mit dem des reziproken zusammen). – Mache ich hier einen Denkfehler? Wenn nicht, sollte man O_real aus Bild und Text streichen (und durch M ersetzen, so ist der Punkt sowohl im Kleber als auch in Laues "Röntgenstrahl-Interferenzen" beschriftet). --Sbaitz 22:19, 30. Mai 2011 (CEST)

Ja: In O_Real sitzt der Kristall! Die von dir angegebene verkürzte Darstellung findet sich leider in vielen Festkörperphysikbüchern. Aber schau mal in Buerger - Kristallographie.

Genauer: Der Kristall (und mit ihm auch das Kristallgitter) wird in vielen Fällen (abgesehen von Laueaufnahmen;-) während der Messung gedreht. Der Treffpunkt des Röntgestrahls mit der Drehachse ist der Ursprung des realen Gitters (Raumes). Das reale Gitter dreht sich wie der Kristall um O_real, das reziproke entsprechend um O_reziprok. Die beiden Ursprünge sind bei der Ewaldkonstruktion nicht identisch!

Die eingezeichneten Richtungen von k_s und k_i sind die Richtungen von Röntgen- und gestreutem Strahl im realen! Raum, obwohl k_s und k_i Vektoren des reziproken Raums sind. Die Konstruktion ist schon eine geniale Vermischung beider Räume.--Brusel 22:52, 30. Mai 2011 (CEST)

Stimmt, Buerger macht es tatsächlich so. Mir ist nur noch nicht klar warum :-(. Die Beziehung zwischen realen und reziproken Richtungen ist sowohl genial als auch entscheidend für die Ewaldkonstruktion, aber da geht es eben nur um Richtungen, nicht um die konkrete Position im Raum. Wozu braucht man diesen speziellen räumlichen Abstand von 1/λ? Das sehe ich noch nicht. Buergers Abb. 11 ist so konstruiert, aber mir erscheint dort die Lagebeziehung zwischen [uvw] und den dazu senkrechten rez. Ebenen recht willkürlich (jeder andere Abstand wäre ebenso anschaulich und richtig). Die beiden Räume haben zwar eine feste Beziehung hinsichtlich der Orientierung (gegeben durch die Def. des rez. Gitters!), aber nicht hinsichtlich der Position. (Und mir erscheint es immer noch logischer die Ursprünge zusammenzulegen, was aber genauso willkürlich ist.)

Was kann Buergers Konstruktion, was die "verkürzte" von Laue nicht kann? Das ist mir noch nicht klar.

Und wenn wir's ganz genau haben wollen: Wie sah Ewalds eigene Konstruktion aus? (P. P. Ewald: Zur Theorie der Interferenzen der Röntgentstrahlen in Kristallen. Physik. Z., 14 (1913), S. 465–472). Kenne leider den Originaltext nicht.

Ich halte Laues Buch (3. Aufl. 1960) nicht für ein verkürztes Festkörperphysikbuch. Laue hat mit Sicherheit Ewalds Original-Konstruktion gut gekannt! Er wird sie also nicht entstellend dargestellt haben. --Sbaitz 00:46, 31. Mai 2011 (CEST)

Doch, jetzt hab ich's: Wenn man die reflektierende Netzebene mit einzeichnet (sozusagen die Bragg-Situation mit hineinmalt), dann ist O_real hilfreich. Die Netzebene berührt dann k_i und k_s in O_real. (Zwingend notwendig ist es aber nicht, und wenn man die Netzebene nicht einzeichnet, was man i.d.R. nicht tut, ist es unnötig, O_real zu erwähnen.)

Vielleicht sollte man die Netzebene tatsächlich mit einzeichnen, um die Beziehung zur Braggschen Gleichung etwas anschaulicher zu machen ... --Sbaitz 01:09, 31. Mai 2011 (CEST)

Drehkristallmethode in der Ewalkonstruktion: Grüne Pfeile: Richtung im realen Gitter. Drehachse der Kristalls und des reziproken Gitters. Gestrichelt Linie: Ebene des reziproken Raums, deren Braggreflexe einen Kegelmantel bilden.

Entstehung der Lauekegel. Grüne Pfeile: Richtung im realen Gitter. Drehachse der Kristalls und des reziproken Gitters. Gestrichelte Linie: Ebenen im reziproken Raum, deren Braggreflexe einen Kegelmantel bilden.

Wieso sollte man eine Streuung ohne Streuzentren darstellen? Es ist doch gerade der Sinn der Ewaldkonstrukrion gleichzeitig die Richtung des gestreuten Strahls im realen Raum und die Braggbedingung im reziproken Raum darzustellen. Wenn man mit der Ewalkonstruktion die Lauekegel darstellt - siehe Bilder - bildet Oreal die Kegelspitze. --Brusel 12:02, 31. Mai 2011 (CEST)

Ja, ok. Habe jetzt auch bei Laue einen entsprechenden Satz zum Drehkristallverf. gefunden: "Jeder Schnitt einer Schicht mit der Kugel ist ein Breitenkreis; vom Kugelmittelpunkt M aus erscheint er unter einem Kreiskegel vom Achsenwinkel ψ ..." (S. 145). Laue erwähnt allerdings das reale Gitter nicht explizit.

Ist also durchaus sinnvoll. Was mich verwirrt hat, ist wohl folgendes: O_real ist kein Bestandteil der eigentlichen Ewaldschen Konstruktion, im Gegensatz zu O_rez: O_rez muss (notwendig, nach Konstruktion) auf der Ausbreitungskugel liegen, ebenso ein rez. Gitterpunkt. Das allein genügt, um die die Lauebedingungen graphisch zu veranschaulichen. O_real wird zur Konstruktion nicht benötigt! O_real braucht man erst, wenn man zusätzlich(!) Netzebenen oder Lauekegel zeigen will. Das ist sinnvoll, für die praktische Anwendung auf Röntgenverfahren auch notwendig, geht aber über die "reine" Ewaldkonstruktion hinaus. Soll heißen: Ich fände es schöner, die Ewaldkonstruktion nicht mit O_real zu beginnen, sondern O_real erst im Anschluss einzuführen. (Aber ich fürchte, diese Unterscheidung grenzt an Haarspalterei.) Ist aber trotzdem interessant, darüber nachzudenken. --Sbaitz 12:55, 31. Mai 2011 (CEST)

Nachtrag: Dass "das Streuzentrum", also der Schnittpunkt von einfallendem und gebeugtem Strahl (k_i und k_s) der Kugelmittelpunkt ist, ist natürlich logisch (und ebenfalls nach Konstruktion notwendig).Ich denke heute zu langsam ... --Sbaitz 13:23, 31. Mai 2011 (CEST)

Die Frage ist doch, was die Ewaldkonstruktion leisten soll. Als reine Darstellung der Laue-Gleichung im reziproken Raum kann man sie in der von dir anfangs geschilderten Darstellung lassen. Diese Form hatte der Artikel übrigens vor meiner Überarbeitung. Diese war für mich jedoch eher verwirrend (z.B. eine Kugel von einem Punkt der Oberfläche her zu konstruieren anstatt vom Mittelpunkt aus, der ja auch eine konkrete Bedeutung hat). Das hängt aber sicher auch davon ab, wie man es gelernt hat. Darüber hinaus fehlte mir der Bezug zum realen Raum. Ich denke, dass man mit dieser "Erweiterung" die Einkristallmethoden gut erklären kann. Ich hoffe, du bist nach dieser Diskussion mit der derzeitigen Darstellung zufrieden.

Mal sehen, was Funkruf dazu sagt. Er muss den Artikel im Rahmen des Bausteinwettbewerbs bewerten;-) --Brusel 14:26, 31. Mai 2011 (CEST)

Ja, bin zufrieden :-). Für einen späteren Ausbau des Artikels würde ich aber tatsächlich vorschlagen, die Darstellung in mehrere Schritte zu zerlegen. Erstmal nur die Laue-Gleichung und die sparsame Konstruktion nach Laue. Im zweiten Schritt die Deutung (O_real ist ja kein Element der Konstruktion, sondern ergibt sich aus der Interpretation): da könnte man ruhig eine Netzebene einzeichnen, um die Beziehung zur Bragg-Reflexion zu veranschaulichen (ähnlich wie hier S. 97, fig. 6-2(9) und Text darunter). Dann die nebenstehenden Abbildungen mit den Laukegeln. Damit ist man auch schon (Schritt 3) bei der Anwendung auf Röntgenverfahren (Drehkristall, Laue, Debye-Scherrer), dazu wäre (irgendwann später) je eine Abb. durchaus sinnvoll. --Sbaitz 15:55, 31. Mai 2011 (CEST)

Ich bin leider nicht zufrieden. Den Ursprung des realen Raums in den reziproken einzuzeichnen ist meiner Meinung nach falsch. Die Einheiten der einzelnen Vektorkomponenten sind andere, es ist also nicht möglich O_real in dem dargestellten Vektorraum in irgendeiner Weise richtig zu positionieren. Die Annahme dass O_real und O_rez zusammenfallen, könnte vielleicht aus den bekannten Formeln für die Basisvektoren fürs reziproke Gitter resultieren, aber auch hier gibt es wieder das Einheitenproblem. Die Formeln sind (IMHO) mehr als Anleitung für eine quantitativ korrekte Konstruktion der reziproken Basisvektoren bezüglich Länge und Richtung (Winkel) zu verstehen. Kurz gesagt: O_real ist nicht Element von R_rez.

Durch die Erwähnung von O_real wird die ganze Erklärung dann unübersichtlich. Ich finde eigentlich die Erklärung hier ganz gut: http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/kap_3/backbone/r3_3_2.html, nur so als Anregung. Das Problem scheint ja vor allem durch den Wunsch nach gleichzeitiger Darstellung R_real und R_rez zu sein um die Orientierungsbeziehung (vor allem für die verschiedenen Methoden) deutlich zu machen. Meiner Meinung nach ist das ganze in übersichtlicher und "richtiger" Weise nur über zwei getrennte Zeichnungen für realen und reziproken Raum zumachen, wo dann die entsprechenden Richtungen korreliert sind.

Zur Zeichnung: Ich würde die verschiedenen Kreise (Kugeln) in der Zeichnung beschriften, damit diese selbsterklärender ist. Vor allem welche Kugel denn die Ewald-Kugel ist. Ansonsten ganz gut mit der recht willkürlichen Orientierung des Gitters und dem "nicht-quadratischen" Gitter. --Matthias 17:13, 9. Aug. 2011 (CEST)

Realer Raum und reziproker Raum

Zwei Probleme:

• Realer Raum: die Ewald-Konstruktion gibt es m.E. nur im reziproken Raum. Ein reziproker Gittervektor ist nunmal im reziproken Raum, hat im Ortsraum nichts zu suchen, und damit liegt die Ewaldkugel auch im reziproken Raum (sonst würde sie mit steigender Wellenlänge auch nicht schrumpfen). Sich den Kristall in der Ewaldkubel vorzustellen, verwirrt doch mehr, als es hilft!
• "kristallographische Definition des reziproken Gitters" - das ist für mein Gefühl eher eine historische Definition; normalerweise wird das reziproke Gitter mit Faktor 2 pi definiert. Spätestens dort, wo der k-Vektor die Länge 1/lambda hat, tut's wirklich weh. Warum nicht die übliche Definition?

Gruß, --Anastasius zwerg 19:16, 1. Jun. 2011 (CEST)

Zum zweiten Punkt: Die im Artikel verwendete Def. ist die bis heute übliche! (in der Kristallographie ,Strukturbestimmung usw.) Es gibt einen kristallographischen Standard, der durch die IUCr (und die Internationalen Tabellen) festgelegt ist. – "Üblich" ist ein relativer Begriff, der sehr von der Fachrichtung und dem eigenen Horizont abhängt. Die Ewaldkonstruktion ist ein "ureigenes" Thema der Kristallographie, und daher würde ich hier die kristallographische Definition der "fachfremden" in der Festkörperphysik üblichen in jedem Fall vorziehen. --Sbaitz 23:17, 1. Jun. 2011 (CEST)

Zum 1. Punkt. Ich bin mir bewusst, dass in vielen Festkörperphysiklehrbüchern die Ewaldkonstruktion ohne den Bezug zum realen Raum dargestellt wird. Trotzdem ist dieser Bezug wichtig, um die unterschiedlichen Einkristallmethoden darstellen zu können. Im realen Raum geben dabei ki und ks natürlich nur Richtungen der einfallenden und gestreuten Strahlung an. Siehe dazu auch darüberstehende Diskussion.

Zum 2. Punkt. Ich benutze in Artikeln mit im wesentlichen kristallographischen Bezug die in der Kristallographie übliche Darstellung des reziproken Gitters. In der Festkörperphysik die festkörperphysikalische siehe z.B. reziproker Raum. Schon das Wissen um diesen Unterschied scheint außerhalb der Kristallographie nicht weit verbreitet zu sein. --Brusel 23:49, 1. Jun. 2011 (CEST)

Zum 2. Punkt. Auch in der Elektronenmikroskopie wurden die Konventionen der Kristallographie übernommen (naheliegend). Hat teilweise praktische Vorteile (schnellere Umrechnung/Abschätzung, kürzere Formeln), scheint mir aber sonst eher ein Resultat von Grabenkämpfen zwischen Professoren; vielleicht ist es auch wirklich nur geschichtlich bedingt...--Matthias 17:13, 9. Aug. 2011 (CEST)

Ja, ich komme aus der Physik und kann mit $k=1/\lambda$ leben, auch wenn das dann spätestens bei der Herleitung des Strukturfaktors Probleme macht. Ich schließe mich aber dem ersten Kritikpunkt an: Reale Vektoren in den reziproken Raum einzuzeichnen ist einfach falsch. Zwei getrennte Bilder würden hier für weniger Verwirrung sorgen.--Kondephy (Diskussion) 13:01, 13. Jan. 2013 (CET)

Das macht auch beim Strukturfaktor keinerlei Probleme, wenn man bei den klassischen kristallographischen Konventionen bleibt. --Sbaitz (Diskussion) 17:21, 13. Jan. 2013 (CET)

Zumindest sollte diese nicht ganz saubere Vermischung von realem und reziprokem Raum im Text in der notwendigen Ausführlichkeit gerechtfertigt werden. Schließlich steht schon in der Einleitung, die Ewald-Konstruktion verknüpfe beide Räume. Diese Verknüpfung wird im Text überhaupt nicht klar. --Kondephy (Diskussion) 13:07, 13. Jan. 2013 (CET)

Inkonsistent mit Artikel zu Laue-Bedingung

Im Artikel zur Laue-Bedingung sind - im Vergleich zu hier - einfallender und ausfallender Wellenvektor vertauscht. Das macht auch in der dortigen Herleitung Sinn. Wenn man aber von dem Artikel hierher kommt zeigt ${\vec {G}}$ plötzlich in die falsche Richtung. Ich finde unter den beiden Artikeln sollte die Richtung konsistent sein. (nicht signierter Beitrag von 2.205.183.206 (Diskussion) 20:27, 16. Sep. 2019 (CEST))

Warum können nur die Punkte des reziproken Gitters die Laue-Bedingung erfüllen, die näher als 2 k_s am Ursprung liegen?

Hallo, o.g. Sachverhalt bitte explizit im Text erläutern (so ähnlich wie / anlaog zur Erläuterung durch den allerletzten Satz, warum bei großen Wellenlängen λ keine Beugung am Kristall stattfinden kann). Ohne erschließt es sich nämlich nicht. Gruß --Acky69 (Diskussion) 15:49, 27. Feb. 2022 (CET)