Diskussion:Fastkörper

Beispiel ist falsch

Das ist kein Beispiel für einen Fastkörper, denn ist f streng monoton wachsend, so ist -f streng monoton fallend, also ist diese Menge bezüglich der Addition keine Gruppe. (nicht signierter Beitrag von 93.206.12.176 (Diskussion | Beiträge) 13:50, 14. Jun. 2009 (CEST))

Du hast recht: das ist kein Fastring, also auch kein Fastkörper! Ich korrigiere das. --RPI 17:13, 9. Sep. 2009 (CEST)

Gegenbeispiel zu: "Es gilt a*0=0*a =0 für alle a∈F " (Bemerkung und Eigenschaften)

Wenn ich mich nicht irre, ist K=({0,1},+,•) mit den beiden Verknüfungstabellen

+ 0 1

0 0 1

1 1 0

• 0 1

0 0 1

1 0 1

ist ein Beispiel für einen Linksfastkörper, in welchem nicht gilt: a*0=0*a =0 für alle a∈F, da in diesem 0*1=1 ist.

Das kann kein Gegenbeispiel sein, da der kleinste echte Fastkörper 9 Elemente besitzt. Außerdem gilt die Eigenschaft a*0=0*a =0 nun mal in jedem Fastkörper (s. Wähling: Theorie der Fastkörper).--Ag2gaeh (Diskussion) 10:10, 23. Sep. 2017 (CEST)

Umgekehrt wird ein Schuh raus: Das ist tatsächlich ein Gegenbeispiel zur (ersten) Definition. Und das bedeutet, dass die hier angegebene Definition falsch ist. Es fehlt das Axiom 0*a=0 s. z.B. hier, Assoziativität der Multiplikation dürfte auch reichen, die ist in FChopins Beispiel nämlich nicht gegeben wg 0*(1*0) ungleich (0*1)*0.--Frogfol (Diskussion) 12:08, 23. Sep. 2017 (CEST)

Ergänzung: Nach Durchsicht der History hab ich gemerkt, dass das Axiom früher dort richtigerweise stand, warum @RPI: das Axiom herausgelöscht hat, hat er nicht angegben, ich habs jedenfalls wieder eingefügt, jetzt sollte es wieder stimmen und FChopins Gegenbeispiel ist kein Fastkörper mehr.--Frogfol (Diskussion) 12:28, 23. Sep. 2017 (CEST)

Sorry! Ich hatte mir die Definition gar nicht durchgelesen. In den üblichen Definitionen wird aber meist nur 0*a=0 gefordert. a*0=0 lässt sich dann leicht nachweisen. --Ag2gaeh (Diskussion) 12:55, 23. Sep. 2017 (CEST)

np, das google-Buch b´gibt auch nur 0*a=0 an, ch habs so eingesetzt, wie es ursprünglich dort stand, da mir die im Artikel referenzierten Quellen nicht zur Verfügung stehen.--Frogfol (Diskussion) 13:04, 23. Sep. 2017 (CEST)

Kleine Anmerkung: Assoziativität der Multiplikation würde nicht ausreichen, denn der obige "Fast-Fastkörper" ist bezüglich dieser auf der gesamten Menge K assoziativ --FChopin (Diskussion) 23:19, 23. Sep. 2017 (CEST)

Also ich weiß nicht, wie die üblichen Definitionen sind (ist nicht mein Fachgebiet), aber im Artikel steht unter Eigenschaften und Bemerkungen:

• Ein Fastkörper ist ein Fastring $(F,+,\cdot ),$ bei dem $(F\setminus \{0\},\cdot )$ eine Gruppe ist.

Wenn diese Aussage stimmt, dann ist das Axiom 3 in der Definition des Fastkörpers überflüssig und die Null ist bezüglich der Multiplikation linksabsorbierend (wie in jedem Fastring), sollte sie aber auch rechtsabsorbierend sein, wäre das zu beweisen.

Hinweis: Nicht alle Autoren, vor allem in der älteren Literatur, benutzen die gleichen Definitionen, z.B. war der Begriff der Halbgruppe nicht immer so definiert, wie er heute allgemein etabliert ist, sondern wurde auch schon im heutigen Sinne als kürzbare Halbgruppe definiert. Also Vorsicht besonders bei älterer Literatur, dortige Definitionen können überholt sein oder eine andere Bedeutung haben, als heute üblich. --RPI (Diskussion) 11:14, 26. Okt. 2017 (CEST)