Diskussion:Formelsammlung Arithmetik

Verlinken

Bitte jeweils auf eigene Beiträge verlinken, sonst entsteht hier ein Lehrbuch! -- Robodoc 11:43, 29. Feb 2004 (CET)

Klar ... hier geht es auch nur um die Sammlung der Formeln ... ausführliche Erklärungen können in einzelnen Artikeln untergebracht werden. Ich habe mir schon überlegt, ob man diesen Bereich Algebra unterteilen könnte ... etwa mit Überschriften ... zum Beispiel: Lösungen bestimmen (schlechter Ausdruck dafür!). Aber Unterteilung in 2 getrennte Beiträge ... ich weiß nicht!?

Bei Formelsammlung Geometrie habe ich Links zu genaueren Erklärungen eingefügt .. ist das okay so?

--BiLa 12:02, 29. Feb 2004 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:46, 7. Feb. 2014 (CET)

Geometrisches Mittel

Beim geometrischen Mittel nimmt man bei n Werten auch die n.te Wurzel. Leider krieg ich einen Parser Fehler wenn ich den Latex code auf \sqrt[n]{bla..} ändern will...

Korrektur: wenn man ein Leerzeichen vor \sqrt[n]{} setzt, gehts.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:03, 6. Feb. 2014 (CET)

Nicht nur verlinken

Eine Formelsammlung soll das sein was der Name sagt eine Sammlung von Formeln, gut geordnet, Sinnvoll unterteilt. Links zu Quellen oder anderen Artikeln halte ich für sehr Sinnvoll, aber nur zu verlinken hilft dem der die Formelsammlung aufsucht nicht, er will ja in der Regel Formeln z.B zum Ausdrucken oder weil er den Zusammenhang verstanden hat aber nur die Formel braucht.

Eigentlich wollt ich ja Fragen in wie weit man äquivalente Formeln notieren sollte.

klar a+b+c+d+e+f=g kann man auch a=g-b-c-d-e-f schreiben, aber alle Möglichkeiten zu notieren wäre wohl zu viel des guten. Ich hab mich gefragt was z.B mit ${\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{m}]{a}}$ soll hierfür eine Regel notiert werden oder reicht das Vorhandene aus, wer und wie entscheiden wir das?

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:03, 6. Feb. 2014 (CET)

Betrag

Die Fallunterscheidung unter "Betrag" macht doch irgendwie keinen Sinn, oder? Ich hatte das früher schomal verändert, jetzt wurde es wieder zurückgesetzt... Also ich habs damals in $\left|x\right|={\begin{cases}x,&x>0\\0,&x=0\\x,&x<0\end{cases}}$ ausgebessert (zumindest hoffe ich, dass es so richtig war). Perfekt ist das aber auch noch nicht, und richtig wohl auch nicht, da es wieder verändert wurde. Kann sich das mal jemand fachkundiges anschauen??

Entgegen einem weitverbreiteten Irrtum ist $x=-2$ und nicht $x=2$, wenn $x=-2$ ist.--Gunther 20:14, 6. Feb 2006 (CET)

und was bringt diese betrags-funktion dann? Der Betrag einer negativen Zahl (also |-x|) ist doch +x oder hab ich da jetzt was falsch verstanden? falls dem nicht so ist, was macht diese betrags-funktion denn dann?

"also |-x|" ist genau das Problem. "-x" kann ich hinschreiben, völlig egal, ob x negativ oder positiv ist. Gleichungen wie die obige funktionieren folgendermaßen: Man darf für x irgendeine Zahl einsetzen, aber überall dieselbe. Macht man das mit −2, dann steht links $|-2|$, und rechts ist man im dritten Fall, weil $(-2)<0$ ist. Es soll aber nicht $x$, also $-2$, sondern $-x=-(-2)=2$ herauskommen, deshalb ist die obige Formel falsch. Jetzt klar?--Gunther 19:00, 7. Feb 2006 (CET)

yep, verstanden. Danke für die ausführliche Erklärung!

Die Überschrift dort ist "Betrag, Signum, Gaußklammer". Da steht aber nichts über die Gaußklammer!

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:12, 6. Feb. 2014 (CET)

gewogenes Mittel erstmal entfernt

Ich habe mir mal erlaubt das folgende Stück aus dem Artikel zu entfernen:

• gewogenes arithmetisches Mittel

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{\bar {x}}_{i}\cdot m_{i}}{\sum _{i=1}^{m}m_{i}}}$

* [[gewogenes arithmetisches Mittel]]
:<math>\bar x=\frac{\sum_{i=1}^n \bar x_i \cdot m_i}{\sum_{i=1}^m m_i}</math>

Leider ist nicht klar, was mit dem ${\bar {x}}_{i}$ oder dem $m_{i}$ gemeint ist. Ohne dass aber, ist diese Formel (auch in dieser Formelsammlung) sinnlos, wie ich finde.

--80.142.197.125 16:21, 30. Jun 2006 (CEST)

Die $m_{i}$ sind feste, positive Zahlen ("Gewichte"), die $x_{i}$ (der Querstrich ist ein Tippfehler) sind die Werte, aus denen ein Mittel gebildet werden soll. Wenn die Gewichte natürliche Zahlen sind, dann ist das das arithmetische Mittel, wenn man jeden Wert entsprechend seinem Gewicht oft berücksichtigt, also z.B. $m_{1}=1,m_{2}=2$, dann ist das gewichtete/gewogene Mittel von zwei Zahlen $x_{1},x_{2}$

${\frac {x_{1}+2x_{2}}{3}}={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{2}}{3}}.$

Ref: H. Heuser, Lehrbuch der Analysis Teil 1, 9. Auflage, Stuttgart 1991 (Teubner), ISBN 3-519-22231-0; Abschnitt 12, S. 95.--Gunther 00:35, 1. Jul 2006 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:12, 6. Feb. 2014 (CET)

Formel entfernt

Eine IP fügte folgende Formel ein: $\sum _{i=0}^{n}i^{5}=\left({\frac {n^{2}(n+1)^{2}(2n(n+1)-1)}{12}}\right)$ (Summe der ersten n Potenzen mit Exponenten 5)

Das scheint mir falsch zu sein, denn das n müsste in der Formel in der sechsten Potenz auftauchen. -- ZZ 16:02, 5. Jul. 2007 (CEST)

Formel ist ok! Ich würde aber die Form $\sum _{i=0}^{n}i^{5}={\frac {1}{12}}\,n^{2}\left(n+1\right)^{2}\left(2n^{2}+2n-1\right)$ bevorzugen. --Boehm 04:43, 8. Jul. 2007 (CEST)

Danke - n ist ja in der sechsten Potenz... Die Formel steht in Deiner Version drin. -- ZZ 13:49, 10. Jul. 2007 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:13, 6. Feb. 2014 (CET)

Prozentrechnung

In der Prozentrechnung ist der Begriff "Prozentsatz" umgangssprachlich nicht präzise.
In den meisten Büchern wird p% d.h. p/100 als Prozentsatz bezeichnet.
Die Zahl p wird dann als Prozentzahl bezeichnet.
Dazu passt beispielsweise die Auskunft: Der Prozentsatz beträgt 4%
Für übliche Bankzinsen läge dann p% bei 4% oder 0,04, d.h. p = 4

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:51, 7. Feb. 2014 (CET)

Aktuelle Ergänzungen und Struktur

Hiho, ich finde die aktuellen Erweiterungen etwas zu weitgehend. Beispielsweise ist der Artikel Einsetzungsverfahren fast so lang wie der Abschnitt hier, darüberhinaus stellt sich die Frage, welche Berechtigung der Abschnitt hier überhaupt hat: Das Einsetzungsverfahren ist extrem einfach und eigentlich nur ein didaktisch relevanter Begriff als Hinführung zum Gauß-Verfahren. Und bei der Gelegenheit sollte man sich mal überlegen, was überhaupt Sinn dieses Artikels sein soll und welche Inhalte man da aufnimmt. Derzeit wird es viel zu sehr eine umfassende Beispielsammlung, in der man dann nichts mehr findet. --P. Birken 19:30, 15. Sep. 2008 (CEST)

den abschnitt "Lineare gleichungssysteme" könnte man m.M.n. nach durch einen link ersetzen, das sind ja beispiele und nicht gesammelte formeln --217.224.186.201 10:11, 7. Aug. 2009 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:51, 7. Feb. 2014 (CET)

Arithmetische Reihen

für die "Summe eines Bereiches von m bis n natürlichen Zahlen" habe ich hinter die Formel $\sum _{i=m}^{n}i={\frac {n(n+1)-(m-1)m}{2}}$ $={\frac {(n+m)(n-m+1)}{2}}$ dazugeschrieben. Ist 1. kürzer (hat 1 Multiplikation weniger) und 2. einfacher mit im-kopf-addieren in den Rechner zu tippen als die vorhandene.
Die Formel gilt ausserdem auch für ganze Zahlen. 91.16.80.64

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:51, 7. Feb. 2014 (CET)

Komplexe Zahlen

Ich möchte anmerken, dass die komplexen Zahlen in den Ingenieurswissenschaften (v.a. in der Elektrotechnik) immer $j$ als komplexe Einheit führen: $z=a+jb$ oder $z=e^{j\phi }$. Der Grund ist lediglich, dass der Buchstabe $i$ bereits für den Strom verwendet wird. Kleine Buchstaben bezeichnen im Prinzip eine nicht konstante Größe, hier eben einen Strom. (nicht signierter Beitrag von 77.23.145.244 (Diskussion | Beiträge) 11:23, 30. Sep. 2009 (CEST))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:51, 7. Feb. 2014 (CET)

Lineare Gleichungssysteme

Können in einem LGS Ausdrücke wie x \cdot y = 2 auftreten? Abschnitt 10 ist zu korrigieren. -- 134.245.248.11 17:56, 20. Nov. 2009 (CET)

Danke für den Hinweis, ich habe das Beispiel mal rausgenommen. --P. Birken 15:27, 21. Nov. 2009 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:51, 7. Feb. 2014 (CET)

Geometrische Reihe

Die Summenformel für die geometrische Reihe haben wir auch noch einmal unter "Potenzsummen". Wieso das? --Jobu0101 18:12, 5. Dez. 2009 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:13, 6. Feb. 2014 (CET)

Komplexer Sinus/Cosinus

Im gesamten Kapitel "Komplexe Zahlen" wird $i^{2}:=-1$ verwendet, außer beim Sinus und Cosinus wo auf einmal ein j verwendet wird.

In einem Disskussionsartikel steht etwas davon das das in den Ingenieurswissenschaften so gemacht wird, aber ich denke das sollte 1. im Artikel einheitlich sein und 2. traue ich es denjenigen die es als j schreiben zu auch mal hin und wieder es als i zu akteptieren? Werde den Buchstaben nun in i ändern. (nicht signierter Beitrag von 84.169.0.197 (Diskussion | Beiträge) 01:17, 19. Dez. 2009 (CET))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:51, 7. Feb. 2014 (CET)

Potenzsummen

Müsste bei der letzten Formel nicht i^k stehen an Stelle von k^i ? (nicht signierter Beitrag von 77.12.253.125 (Diskussion) 20:11, 14. Jul 2010 (CEST))

Es stimmt schon so! Gemeint ist die endliche geometrische Reihe $k+k^{2}+\ldots +k^{n-1}+k^{n}$. -- 79.206.169.7 21:23, 14. Jul. 2010 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 15:51, 7. Feb. 2014 (CET)

Matrixdarstellung der geometrischen Reihe

In halte diese Formel für wenig bekannt und daher für hier nicht relevant, dehalb mache ich die Einfügung rückgängig. Wenn diese Darstellung doch in einer Formelsammlung oder in einem elementarem Lehrbuch behandelt wird, dann bitte nur mit Quellenangabe wieder einfügen. Außerdem, seit wann werden denn Matrixpotenzen zur elementaren Algebra gerechnet? Das ist doch lineare Algebra. -- HilberTraum (Diskussion) 23:51, 8. Sep. 2013 (CEST)

Ich halte sie für relevant, eben weil sie möglicherweise wenig bekannt ist. Alles in allem ist sie sehr trivial. Man darf sie laut WP:Q deshalb auch ohne Quelle erwähnen. Dass man sie (oder etwas ähnliches) erwähnen sollte, ergibt sich daraus, dass sie sehr allgemein funktioniert (keine Subtraktion oder gar Division erforderlich) und sich ganz simpel als Spezialfall aus Standardwissen ergibt. Trotzdem denkt das von mir angezielte Publikum vielleicht nicht in diese Richtung. Es wird durch Nennung der Formel dazu animiert, Halbwissen wieder aufzufrischen und/oder zu vertiefen.

Zu der Frage, warum das "elementar" sein soll: Ich sehe nicht, warum die Formel weniger "elementar" (was heißt das überhaupt aus deiner Sicht?) sein soll, als etwas per Rekursion zusammengebasteltes oder etwas, wozu man Subtraktion oder Division benötigt. Herumrechnen mit Matrizen ist außerdem nicht unbedingt gleich "lineare Algebra". --77.179.37.215 23:02, 12. Sep. 2013 (CEST)

Alles klar: Sie ist also relevant, weil sie wenig bekannt ist. Lies doch mal WP:Relevanzkriterien. Davon abgesehen: Was soll denn der Nutzen der Formel in einer Formelsammlung sein? So etwas druckt sich z.B. ein Schüler oder ein Student aus, um für eine Prüfung zu wiederholen. Er erwartet, dass das Wichtigste übersichtlich dargestellt ist (zugegeben: davon ist der Artikel ziemlich weit entfernt), aber diese Formel nützt ihm gar nichts (übrigens auch das mit den Halbringen darüber nicht.) -- HilberTraum (Diskussion) 13:16, 13. Sep. 2013 (CEST)

Echtes Lernen ist sinnvoller als Pauken. Auch wenn der Artikel von den meisten Lesern wahrscheinlich (wenn überhaupt) zum Pauken benutzt wird, ist das ja kein Grund, nicht auf weitere Kontexte hinzuweisen. Von den ersten 4 Formeln in dem diskutierten Abschnitt sind ca. 2 oder 3 redundant.

Zum Halbring: Gerade solche Allgemeinheit ist nützlich, wenn man etwas wirklich verstehen will. --77.179.33.102 02:48, 14. Sep. 2013 (CEST)