Diskussion:Fréchet-Ableitung

Letzter Kommentar: vor 16 Jahren von JanCK in Abschnitt Idee

In anderen Worten

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In anderen Worten könnte man also sagen, dass

Die totale Ableitung (oder Fréchet-Ableitung) Existiert und ist gleich dem Gradient von f von a ( ) wenn  .

Idee

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Zum Beispiel in R2 ist  , mit h einer sehr kleinen Zahl, gleich der Summe von:

  •  
  •    (Gerade mit Steigung der Tangente am Punkt  )
  • Rest   der nur von h abhängt

Also   (Analyse pour ingénieurs - semestre 2, Prof. C.A.Stuart, Lausanne, p. 25)

Was meint ihr dazu? Danke für eure Antworten!

--  Saippuakauppias  22:42, 27. Apr. 2008 (CEST)Beantworten

Die Frechet-Ableitung erweitert die übliche Ableitung und ist die übliche Ableitung, wenn der eine normierte Vektorraum R^2 ist und das Bild in R liegt. Und dementsprechend ist auch die übliche Ableitung in diesem Fall (fast) die Frechet-Ableitung. Was man nur noch beachten muss ist, dass Frechet-Ableitungen eine lineare Abbildungen sind. In Deinem Fall (in dem der Gradient existiert) ist also   die Frechet-Ableitung. -- JanCK 00:10, 28. Apr. 2008 (CEST)Beantworten
Hm, ich habe gerade nochmal den Artikel überflogen. Im Abschnitt Reellwertige Funktionen steht das mit dem Gradient doch schon. -- JanCK 10:01, 29. Apr. 2008 (CEST)Beantworten