Geschlossene, orientierbare Mannigfaltigkeiten

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Im Text steht dazu:

Es sei M eine geschlossene orientierte n-dimensionale Mannigfaltigkeit. Dann ist ... und man bezeichnet einen der beiden Erzeuger als Fundamentalklasse [M ].

Legt nicht die Wahl der Fundamentalklasse die Orientierung fest? Müsste in der Voraussetzung also nicht "orientierbar" statt "orientiert" stehen?

Ist korrigiert. In den anderen Absätzen stand es ja auch korrekt.