Diskussion:Gell-Mann-Matrizen

mathematische Struktur

Hier scheint mir mathematisch folgendes gemeint zu sein: SU(3) ist die (reelle und kompakte) 8-dimensionale spezielle unitäre (Lie-)Gruppe, meist realisiert in einem komplex 3-dimensionalen C³ (das ist die sogenannt Selbstdarstellung). Ihre Liealgebra ist also die (spezielle unitäre) reelle Liealgebra su(3) der antihermitischen (spurlosen) komplexen 3 mal 3 Matrizen. Da Physiker immer mit hermitischen Matrizen rechnen wollen (sogenannten Observablen), benutzen sie die einfache Tatsache, daß i mal einer antihermitischen Matrix immer eine hermitische Matrix ergibt (und umgekehrt). Natürlich könnte man eine reelle einfache Lie algebra (hier sogar die kompakte Form) auch durch reelle Matrizen darstellen, gibt es nach dem Satz von Ado-Iwasawa immer. Dazu muß man einfach den C³ zu einem R^2mal3 machen. Dieser Schritt wird in der Physik aber vermieden - siehe Pauli und Diracmatrizen, die auch reelle Vektorräume aufspannen, sogar Minkowskiräume bezüglich der kanonischen Bilinearform Spur(A)Spur(B)-Spur(AB), die für alle (quadratischen) Matrizen A,B definiert ist (obwohl sie komplexe Matrizen sind). (nicht signierter Beitrag von 130.133.155.69 (Diskussion) 21:19, 10. Jul 2012 (CEST))