Diskussion:Geometrie

Beim Stichwort «geometrisch» wird man fälschlicher Weise automatisch auf den Artikel «Geometrie» verwiesen. Es gibt paradoxer Weise ausgedehnte Gebiete der Arithmetik, Analysis etc., die ebenfalls die Bezeichnung «geometrisch», tragen; geometrisches Mittel, geometrische Reihe, geometrische Verteilung, geometrische Optik und vieles mehr. Fuwe (13:20, 5. Sep. 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Warum sind Kurven lokal eindimensional?

Benutzer:nhilbert

Liebe Mitautoren von "Geometrie"

ich habe mir die Muehe gemacht, den Artikel "Geometrie" ein wenig ausgewogener zu formulieren. Der bisherige Text legt Schwerpunkte auf Bereiche, die nicht so wirklich zentral sind, und er laesst vor allem das richtige Verhaeltnis zwischen den vielen vielen Dingen, die sich Menschen auf der ganzen Welt unter "Geometrie" vorstellen, vermissen. Ich habe mich bemueht, die wesentlichen Inhalte des bisherigen Textes zu uebernehmen, jedoch dort wo es notwendig war, zu relativieren bzw. zu erwaehnen, dass es hier noch etwas Anderes gibt.

Nachdem ich bisher mit der wikipedia wenig zu tun hatte, kann ich sie kaum richtig benutzen. Z.B. habe ich einfach, als ich am naechsten Tag wieder die vorherige Version des Artikels gesehen habe, unter den frueheren Versionen die meine gesucht, ein paar Tippfehler korrigiert, und das Ganze noch einmal abgespeichert:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Mit freundlichen Gruessen,

J. Wallner, Institut f. diskrete Mathematik und Geometrie, Techn. Universitaet Wien, wallner@geometrie.tuwien.ac.at

Vielen Dank! Ich glaube, das ist ein guter erster Schritt um den Artikel von einer Liste verschiedener Links zum Thema Geometrie zu einem echten Artikel über Geometrie zu machen. Nur Mut zu weiteren Änderungen!

Bitte bei Änderungen aber immer darauf achten, die jeweils aktuelle Version zu bearbeiten (und nicht die letzte eigene), da sonst die in der Zwischenzeit von anderen gemachten Änderungen überschrieben würden. In Deinem Fall hatte zum Glück niemand etwas geändert... --Yonatan 16:58, 9 November 2005 (CET)

Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik?

Hat sich die Mathematik nicht aus der Geometrie entwickelt? Dann kann die Geometrie nicht als ein Teilgebiet der Mathematik gesehen werden! (nicht signierter Beitrag von 85.127.84.36 (Diskussion) 13:35, 20. Mai 2015 (CEST))

Geometrie beschaeftigt sich mit Punkten und Geraden als Grundelementen.

Das ist schon eine sehr vereinfachte Darstellung. Es gibt auch eine Geometrie die sich mit Kreisen oder Kugeln als Grundelementen beschaeftigt und vieles mehr...

Nein. Im allgemeinen sind Punkte und Geraden abstrakte Mengen und haben nichts mit der Anschauung zu tun. So ist es zum beispiel möglich Objekte, die in der Anschauung Kreise darstellen, als Geraden zu bezeichnen.--MKI 12:49, 12. Sep 2005 (CEST)

Albrecht Beutelspacher z. B. definiert eine Geometrie als eine Menge von Objekten zusammen mit einer symmetrischen und reflexiven Relation auf dieser Menge.[rnd]

Artikel()struktur

Kann mir bitte jemand erklären, warum die Differentialgeometrie unbedingt vor der Planimetrie, Trigonometrie stehen muss? --Alien4 14:08, 8. Nov 2005 (CET)

Bemerkung zu Euklids Werk "die Elemente"

Könnte vielleicht jemand kurz erläutern inwiefern das Buch nicht als Lehrbuch geeignet ist? Für damalige Verhältnisse war es doch relativ fortschrittlich. Ich denke dieser Kommentar ist nicht aus diesem Artikel nachvollziehbar und sollte erklärt werden.

Ist diese Abfrage noch aktuell? Ich kann die Bemerkung nicht im Artikel finden. --Towa 20:32, 6. Nov. 2007 (CET)

Was ist eigentlich über antike Erdmessung bekannt? Gibt es Literatur darüber? Daß die megalithische Elle mit 0,63 m der millionste Teil der Polachse gewesen ist, zeigt doch, daß die Erde vermessen war. Es war ein viel genaueres Maß als unser heutiges Metermaß angibt (= millionster Teil des Erdmeridian-Quadranten; mehr oder weniger passend). Gerlach ("Das Lächeln St.Veits. Die große Zauberei der schwarzen Brüder") hat schon 1939 darauf hingewiesen, daß sich Vermessungslinien durch ganz Europa ziehen, die heute durch Kirchenbauten, Marterln usw. markiert sind. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Kelticus (Diskussion • Beiträge) 11:29, 27. Nov. 2008 (CET))

Änderungen am Artikel

Ich habe einige Formulierungen des Artikels geändert, aber inhaltlich nichts Wesentliches.Hanfried.lenz 16:05, 26. Okt. 2007 (CEST).

konkrete Geometrie

bin auf der suche nach einer klärung des Begriffs "konkrete Geometrie", so viel ich weiss von René Descartes ausgearbeitet -mehr weiss ich aber auch nicht. wäre aber bestimmt interessant das hier auch anzuführen.

Einleitung

In der Einleitung des Artikels gelingt es nicht das Wesentliche der Geometrie darzustellen, als Gegenbeispiel dazu siehe en:Geometry.
Störend ist in der Einleitung die Aussage: die auch im Schulunterricht gelehrt werden. Was soll diese Aussage ausdrücken (besonders wichtig, besonders leicht) ?
Was soll der Satz: Andererseits umfasst der Begriff Geometrie eine Reihe von großen Teilgebieten der Mathematik, deren Bezug zur Elementargeometrie für Laien nur mehr schwer erkennbar ist. Heißt das, der Laie braucht gar nicht erst weiterlesen ? Wir Mathematiker sind was Besseres ! Oder große Teilgebiete sind für den Laien schwer erkennbar ? Oder alles was der Laie nicht versteht ist solche „Andererseits-Geometrie“ ?
Irgendwie wollen Mathematiker hier etwas ausdrücken, schaffen aber nicht sich verständlich zu machen und benutzen statt dessen Mathematiker-POV.
Es sollte sich mit der Überarbeitung am Besten ein Nicht-Mathematiker mit Schreibkompetenz befassen.
--BigbossF★rin 20:49, 26. Dez. 2012 (CET)

Sicher kann man das deutlicher schreiben, aber insgesamt verstehe ich deine Kritik nicht so ganz. Der Satz mit dem Schulunterricht soll einfach nur die Information liefert, dass Elementargeometrie in der Schule gelehrt wird; z. B. Algebraische Geometrie wird nicht in der Schule gelehrt.

Das "für Laien nur mehr schwer erkennbar" meint doch den "Bezug zur Elementargeometrie" und nicht die Teilgebiete. Diese haben sich halt im Laufe der Entwicklung so weit von der Elementargeometrie entfernt, dass man ihren Ursprung nicht mehr erkennt. Sie werden also evtl. nur aus historischen Gründen zur Geometrie gerechnet. -- HilberTraum (Diskussion) 09:27, 27. Dez. 2012 (CET)

Geschichte?

Schade, suchte grad nach Geschichte der Geometrie und hab nicht einen Satz dazu gefunden. Dabei wär das wohl faszinierend, die Spuren zu verfolgen, über Euklid, nach Ägypten, nach Mesopotamien ... N3MO (Diskussion) 17:41, 30. Aug. 2013 (CEST)

John Conway...

ist eine BKL. Wer ist gemeint? --Tobias1983 _{Mail Me} 00:32, 16. Nov. 2013 (CET)

Das Doppelverhältnis

So weit ich weiss, ist das Doppelverhältnis (DV) nicht eine projektive Invariante wenn der Grundkörper nicht-triviale automorphismen hat. Z.B. in einem projektiven Raum über die komplexe Zahlen. Komplexe Konjugation ist eine Kollineation, ein nicht reelles DV wird auch konjugiert. Ldboer (Diskussion) 11:38, 7. Nov. 2015 (CET)

Das DV ist invariant bei einer projektiven Kollineation. Eine projektive Kollineation einer pappusschen Ebene ist eine spezielle Kollineation und wird von einer linearen Abbildung induziert. Da ist ein Körperautomorphismus nicht erlaubt. (Eine beliebige Kollieneation wird von einer semilinearen Abbildung induziert. Hier ist ein Körperautomorphismus zugelassen.) Das DV ist also in diesem Sinne eine projektive Invariante (s. DV). --Ag2gaeh (Diskussion) 09:19, 8. Nov. 2015 (CET)

Ich möchte ungern über Worte streiten, aber das kommt mit etwas unnatürlich vor. Wenn man die (projektive) Geometrie synthetisch aufbaut, hat man überhaupt keine (semi-) linearen Abbildungen, nur Kollineationen. Wenn man nachher (wie z.B. Artin es getan hat) den Körper bestimmt, zeigt sich, dass Kollineationen semi-linearen Abbildungen sind, und dass das DV im allgemeinen nicht invariant ist. Ldboer (Diskussion) 08:12, 10. Nov. 2015 (CET)

Das DV wird nur in pappusschen Ebenen mit einer konkreten Koordinatisierung über einem Körper erklärt. Also hat man Koordinaten für die Definition des DV und lineare Abbildungen für die Beschreibung der projektiven Kollineationen. Projektive, insbesondere perspektive, Kollineationen gibt es zwar auch in nicht pappusschen Ebenen, aber kein DV und keine linearen Abbildungen.--Ag2gaeh (Diskussion) 09:19, 10. Nov. 2015 (CET)

Geometrie als Messkunst und Arithmetik als Rechenkunst

Im Artikel findet man nichts über den wesentlichen Unterschied zwischen Euklidischer Geometrie und Arithmetik: Die Euklid. Geometrie misst, die Arithmetik rechnet. Das geometrische Messen hat einen unmittelbaren Bezug zur Realität dessen, was da messbar "ist". Schon Platon forderte, dass die naturphilosophische Arbeitsweise auf die Kenntnis der Geometrie gegründet sein müsse: "Keiner betrete die Akademie, der nicht der Geometrie kundig ist". Copernicus machte dieses Wort zum Motto seines Buches von 1543, das die moderne, platonisch-realistisch orientierte, quantitative, d. h. messende Wissenschaft einleitete. Wie Galilei, so betonte auch Newton die Bedeutung der geometrisch messenden Arbeitsweise für die Naturlehre. Seine "Principia" von 1687 stellen dem entsprechend eine synthetisch-geometrische Bewegungslehre vor (so Ernst Mach, Die Mechanik, 1883),deren wesentliche Prinzipien Newton ausdrücklich von Galilei übernahm (Principia, Scholium nach Corol. 6 zu den Bewegungsgesetzen). Bekanntlich findet man in den Principia keine Gleichungen und keine Anwendung des arithmetisch-analytischen Calculus. Es gibt freilich zu diesem geometrischen Strang der neuzeitlichen Naturwissenschaft eine arithmetisch-analytische Alternative, die seit Begründung der "analytischen Mechanik" durch Euler und Lagrange (auf Leibnizscher Grundlage) zur Leitwissenschaft wurde. Diese Alternative beginnt mit Descartes' "Géométrie" von 1637, wo die Prinzipien der euklidischen Geometrie erstmals "analytisch" in arithmetische Sätze und "Gleichungen" überführt werden. Die Fortführung dieses reduktionistischen Ansatzes leistete Leibniz; im Weiteren dann Euler und Lagrange. Im Artikel wird aber der Eindruck erweckt, als beginne sozusagen die Geometrie mit Descartes' Werk von 1637 (mit dem eher ihr Ende besiegelt wurde, wie man in Kenntnis der weiteren Entwicklung sagen kann - Etienne Condillac! -), während von alledem, was ich vorstehend skizziert habe, kein Wort zu finden ist. Ich halte das für einen gravierenden Mangel des Artikels, der, wenn nicht korrigiert,etwas als "Mainstream-Wissen" ausgibt, was in Wahrheit ein tiefreichendes und schwerwiegendes Bildungsdefizit verdeckt.-- Ed Dellian.84.144.146.199 12:04, 10. Apr. 2016 (CEST)

Elementargeometrie

Es wäre schön wenn ein Artikel Elementargeometrie nicht bur als WL mit den verschiedenen Sätzen wie Satz vom Dreizack käme. Gruß Avernarius (Diskussion) 09:38, 12. Feb. 2017 (CET)

Grundlegende Sätze

Der Satz vom Dreizack soll ein grundlegender Satz sein? --217.94.140.248 21:31, 17. Mär. 2017 (CET)