Diskussion:Geschichte der Analysis

Stillstand in Europa und Funktionalanalysis

Hi, danke für den Artikel. Zwei Punkte sind mir aufgefallen. Also ich bin kein Experte für mathematische Geschichte, aber dass es einen Stillstand nach Archimedes in Europa gab, stimmt so nicht. Es gab durchaus Leute wie Leon der Mathematiker (9. Jahrhundert) oder Anthemios von Tralleis (5./6. Jahrhundert), die sich mit Mathematik beschäftigt haben. Leider gingen aber viele der Schriften nach dem Niedergang des Byzantinischen Reiches verloren.

Dann die frühe Funktionalanalysis entstand eigentlich schon Ende des 19. Jahrhunderts in Westeuropa (hauptsächlich in Italien). Zum Beispiel ist der Satz von Arzelà-Ascoli von 1884/1895 und der Satz von Baire von 1899. --Tensorproduct 07:38, 15. Apr. 2024 (CEST)

Hallo, zu den beiden Punkten:

1. Ja, das Wort „Stillstand“ bezog sich auf die relevante Entwicklung der Analysis. Nach Archimedes gab es natürlich noch Entwicklung in Europa, aber keine, die einen „großen“ Beitrag zur Analysis machte und über den Stand von Archimedes hinausging. Zwischen Archimedes und Oresme (immerhin mehr als 1000 Jahre) ist schon eine auffällige Lücke.

2. Das ist immer ein schwerer Punkt mit „Fachgebiet begann im Jahr X“, weil das so auf jeden Fall nicht stimmen wird und immer irgendwelche Ideen vorher im Raum lagen. Es ist zum Beispiel ziemlich ungerecht, dass die Fourier-Analysis nach Fourier benannt ist, da Euler und Bernoulli sich schon mit solchen Themen beschäftigten. Eigentlich ist die Epizykeltheorie aus der Antike auch schon eine Anwendung von Fourier-Analysis. Die Frage nach dem Entstehungsjahr habe ich immer versucht zu vermeiden. Zur Funktionalanalysis steht etwa: „Die Funktionalanalysis entstand vorrangig aus der Beschäftigung mit partiellen Differentialgleichungen und Funktionalen. (Keine Jahreszahl genannt!) Besonders hervorgetan hat sich die Lemberger Mathematikerschule, eine der drei polnischen Mathematikerschulen zwischen 1918 und 1939 (Hier Jahreszahl, weil eindeutig datierbar)“

Falls die beiden Dinge deiner Ansicht nach unzureichend erläutert sind, kannst du das ja ergänzen. --Bildungskind (Diskussion) 10:17, 15. Apr. 2024 (CEST)

1) Es ging mir darum, dass es so klingt, als wäre nach Archimedes gar keine Mathematik mehr gemacht worden, jetzt nicht speziell die Analysis. Analysis gab es ja dazumals noch gar nicht, sondern halt einfach Geometrie. Du schreibst ja dann auch von der Algebra, welche keine Analysis ist.

2) Also das ist meine Wissens eigentlich konsens, dass die Funktionalanalysis schon Ende des 19. Jahrhunderts ihren Ursprung in Italien mit Eugenio Beltrami, Vito Volterra, Salvatore Pincherle, Ulisse Dini, Cesare Arzelà, Giulio Ascoli und weiteren hatte. Danach kamen die Franzosen vor der Jahrhundertwende mit Jean-Marie Le Roux, René Louis Baire, Jacques Hadamard und dann kurz nach 1900 seine Schüler Maurice Fréchet und Paul Lévy. Es gab aber auch noch Leute wie Helge von Koch, die sich mit Determinanten für unendlichdimensionale Operatoren im 19. Jahrhundert beschäftigt haben. Ivar Fredholm veröffentlichte zum Beispiel eine wichtige Arbeit der Funktionalanalysis über Integralgleichungen im Jahr 1900, welche auf den Vorgängern basiert. Die Veröffentlichungen von Koch waren Fredholm auch bekannt. Danach kamen dann Helly, Riesz, Hahn, Wiener und eben Banach. Jean Dieudonné und Erwin Kreyszig-Garrett Birkhoff sagen auch, dass die ersten Arbeit der Funktionalanalysis vor 1900 erschienen sind.--Tensorproduct 13:19, 15. Apr. 2024 (CEST)

Ich habe das dann mal präzisiert. --Bildungskind (Diskussion) 13:22, 15. Apr. 2024 (CEST)

Danke für's anpassen!--Tensorproduct 15:44, 15. Apr. 2024 (CEST)

Bild einrücken

Hallo, ich habe ein neues Bild eingefügt, das aber im falschen Abschnitt steht. Kann das ein kundigerer Wikipedianer vielleicht einrücken? Es müsste einen Absatz weiter oben erscheinen. Ich denke, die ausklappbare Zeitleiste ist hier das "Problem", aber vielleicht gibt es einen Fix. Ansonsten schreibe ich zu späterer Stelle einfach noch etwas mehr. --Anthroporraistes (Diskussion) 12:59, 21. Apr. 2024 (CEST)

Das sollte jetzt richtig sein. Vielen Dank für die Ergänzung. Das mit Roger Bacon kannte ich nicht, ich kenne nur die Bemerkung von Cantor, als er die Bijektivität eines Quadrates zu einer Linie bewies. Er schrieb an Dedekind: „je le vois mais je ne le crois pas“ (Ich sehe es, aber ich glaube es nicht). Von Galileo Galilei kenne ich noch den Beweis, dass zwei Kreise unterschiedlicher Radien gleichmächtig sei, was er auch als unlogisch abtat.

Aber diese ganzen Sachen wollte ich in diesem Artikel hier nicht ausführen, da das eigentlich eher in eine Geschichte der Mengenlehre o.ä. besser passt. --Bildungskind (Diskussion) 13:08, 21. Apr. 2024 (CEST)

@Bildungskind Danke. Das Argument, das Bacon vorstellt, habe ich in 3000 Jahre Analysis gelesen. Ich werde vielleicht noch ein paar Dinge ergänzen, die ich für interessant erachte. Eine erschöpfende Geschichte kann ein solcher Artikel (nicht mal ein 700-seitiges Buch) eh nicht leisten. Das Ringen mit dem Unendlichen und dem Kontinuum ist m. E. aber wichtig für die Geschichte der Analysis. Die Argumente von Avicenna, die ich bisher nur verlinkt, aber nicht ausgeführt habe, könnten aber vielleicht auch in die Artikel zur aktualen und potentiellen Unendlichkeit. --Anthroporraistes (Diskussion) 13:17, 21. Apr. 2024 (CEST)

Ich würde mich freuen, wenn du das ergänzt. Die Themenbereiche Geschichte der Mathematik, Philosophie der Mathematik und Logik empfinde ich noch etwas dürr auf der Wikipedia. Ich selbst habe auch eine Geschichte der Algebra in Vorbereitung (Entwurf bislang nur auf meinem Rechner), aber mir mangelt es gerade an der Zeit. --Bildungskind (Diskussion) 13:23, 21. Apr. 2024 (CEST)

Zustimmung. An Zeit fehlt es mir leider aktuell auch. --Anthroporraistes (Diskussion) 16:02, 21. Apr. 2024 (CEST)

Mir ist gerade aufgefallen, dass Al-Ghazali vermutlich das geozentrische Weltbild vertrat. Das wird in der Quelle kurz erwähnt. Werde das kurz verbessern. Werde dann später ein Original nachreichen. --Anthroporraistes (Diskussion) 16:11, 21. Apr. 2024 (CEST)

@Bildungskind Ich habe das Argument nun ergänzt. Ich hoffe, es ist verständlich. Das Bild ist aber, denke ich, sehr wichtig, um es zu verstehen. Dadurch entsteht natürlich ein neues Bilderproblem. Ich finde es so, wie es jetzt ist, aber gar nicht schlecht gelöst, da Roger Bacon gewissermaßen in die Zeit des (umstrittenen) "Stillstands in Europa" fällt. Die Scholastik war generell wichtig für Fragen um das Kontinuum. --Anthroporraistes (Diskussion) 11:28, 26. Apr. 2024 (CEST)

@Anthroporraistes Vielen Dank. Ich werde das später mal gegenlesen. Man könnte sich dann noch überlegen, die Artikel Kontinuum (Mathematik) und Kontinuum (Physik) hierhin zu verlinken (im Übrigen frage ich mich da, inwiefern eine Trennung sinnvoll ist, aber das ist eine andere Sache). In beiden genannten Artikeln fehlt noch etwas die philosophische/historische Entwicklung der Begriffe. --Bildungskind (Diskussion) 11:57, 26. Apr. 2024 (CEST)