Diskussion:Grenzstabilität

Das Lemma lautet "Grenzstabilität". Stabilität und instabilität brauchen dort nicht mehr beschrieben werden. Der Satz Ist mindestens eine Polstelle auf der Imaginärachse eine mehrfache Polstelle (haben mehrere Eigenwerte den gleichen Wert) ist das System instabil. ist nicht belegt und meiner Meinung nach absoluter Unfug. Die Polstellen auf der imaginären (wie auch alle Nullstellen im komplexen) Achse sind grundsätzlich paarweise konjugiert komplex.--JBerger 18:56, 22. Feb. 2008 (CET)

Wenigstens die Grenzstabilität lässt sich über die Häufigkeit des Vorkommens von Polstellen auf der imaginären Achse bestimmen. Grenzstabilität liegt vor, wenn keine Polstelle in der rechten Halbebene liegt und mindestens eine einfache, aber keine mehrfache Polstelle auf der imaginären Achse liegt.

Zum Thema "grundsätzlich paarweise konjugiert komplex" folgen zwei Gegenbeispiele (als Systemmatrix):

$A={\begin{pmatrix}-3&0&1\\-3&-3&1\\0&1&0\end{pmatrix}}$

$A={\begin{pmatrix}-1&-2&-3\\0&-1&-1\\-1&0&-1\end{pmatrix}}$

Das erste (grenzstabile) Beispiel hat die Pole -4, -2 und 0, während das zweite (nicht grenzstabile) Beispiel die Pole -3, 0 und 0 besitzt. Üblicherweise werden diese realen Pole nicht als konjugiert komplexe Polpaare bezeichnet. Unabhängig davon bezeichnen die Begrifflichkeiten "einfacher" (erstes Beispiel) und "mehrfacher" (zweites Beispiel) Pol etwas anderes. Ein Beispiel für ein grenzstabiles System mit einfachem, konjugiert komplexen Polpaar 0+-i auf der Imaginärachse wäre

$A={\begin{pmatrix}1&-2&0\\1&-1&0\\1&1&-3\end{pmatrix}}$

Der Einschub "wie auch alle Nullstellen im komplexen" ist hingegen selbsterklärend korrekt. --88.72.160.59 11:46, 25. Nov. 2013 (CET)

Grenzstabilität und nichtlineare Systeme

Meines Erachstens wäre es wichtig, zunächst allgemein auf nichtlineare Systeme einzugehen und den Begriff Grenzstabilität für nichtlineare Systeme einzugehen. Erst danach auf den Sonderfall von linearen Systemen, insbesondere die Bedeutung der Eigenwerte, die häufig genutzt werden, um die lokale (durch Nichtlinearisierung) gewonnene Beschreibung eines allgemein nichtlinearen Systems mit seinen dynamischen bzw. Stabilitätseigenschaften zu beschreiben.(nicht signierter Beitrag von JoergGerhardS (Diskussion | Beiträge) 10:11, 1. Nov. 2008)