Diskussion:Hauptkrümmung

Ist es möglich, das Bild aus der englischen Version des Artikels einzufügen? Ich finde, es ist sehr anschaulich. http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Minimal_surface_curvature_planes-en.svg

Da das Bild auf den Commons gespeichert ist und die erforderlichen Lizenz hat: Ja. Im Artikel einfach an passender Stelle Bild:Bildname einsetzen. YourEyesOnly ^schreibstdu 14:03, 14. Nov. 2006 (CET)

Klassifizierung von Flächenpunkten

Der Satz

In elliptischen Punkten ist die gaußsche Krümmung positiv ($K>0$), das ist der Fall, wenn die Normalschnitte durch beide Hauptrichtungen (und damit die Mittelpunkte der zugehörigen Krümmungskreise) auf derselben Seite der Fläche liegen,

stimmt so nicht. Die Normalschnitte liegen natürlich in der Fläche und deshalb nicht auf einer Seite der Fläche. Richtig wäre es, wenn man statt von der Fläche von ihrer Tangentialebene schreibt (oder es wie im Original bei der Lage der Krümmungsmittelpunkte belässt). --Digamma 13:55, 23. Feb. 2012 (CET)

Berichtigt! Im Original stand "Mittelpunkte beider Hauptkrümmungen". Das war zu ungenau. --Theowoll 14:26, 23. Feb. 2012 (CET)

super! --Digamma 15:53, 23. Feb. 2012 (CET)

konkav/konvex?

Können Hauptkrümmungen positiv oder negativ sein? Also: gibt es einen Bezug zu "oben" und "unten", oder ist das willkürlich festlegbar? Die BKL konvex verlinkt diesen Artikel und behauptet, hier ginge es um nach oben oder unten gewölbte Flächen.

Wenn ja: welche Variante ist konvex? Funktionen sind konvex, wenn sie nach unten gewölbt sind. Ist es hier wirklich umgekehrt? --androl ☖☗ 16:42, 10. Feb. 2013 (CET)

Hauptkrümmungen können positiv oder negativ (oder null) sein. Das Vorzeichen hängt von der willkürlichen Wahl einer Orientierung der Fläche ab. Flächen an sich haben genauso wenig wie Kurven die Eigenschaft, konvex zu sein. Als Graph einer Funktion $\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$ sollte man eine Fläche als konvex bezeichnen, wenn der Epigraph (als Teilmenge von $\mathbb {R} ^{3}$) konvex ist, also nach unten gewölbt ist (in Übereinstimmung mit der Definition für die Konvexität von Funktionen $\mathbb {R} \to \mathbb {R}$). Die Behauptung auf der BKL konvex sollte belegt oder entfernt werden. Im mathematisch nicht strengen Sinne bedeutet „konvex“ nach außen gewölbt. --Theowoll (Diskussion) 23:51, 10. Feb. 2013 (CET)

Ich habe den Verweis auf diesen Artikel in der Begriffsklärung "konvex" entfernt. --Theowoll (Diskussion) 00:10, 21. Apr. 2014 (CEST)

Eigenschaften

Hier steht als Formel k^2 -2Hk + K = 0, ohne indizes für k. Macht so keinen Sinn. Wenn man für k k_1 einsetzt, funktioniert die Formel, wollte das aber nicht einfach so ändern. (nicht signierter Beitrag von 94.222.221.25 (Diskussion) 00:04, 21. Jan. 2018 (CET))

Da steht: "so ergeben sich die Hauptkrümmungen als Lösungen der quadratischen Gleichung ..." Das "k" ist hier die Unbekannte der Gleichung. Die beiden Lösungen der Gleichung heißen k_1 und k_2. Man könnte statt k auch x schreiben, vielleicht wäre es dann verständlicher? --Digamma (Diskussion) 17:47, 21. Jan. 2018 (CET)