Diskussion:Helmholtz-Theorem

Abfallverhalten

Soweit ich weiß, fehlt eine wesentliche Voraussetzung, nämlich, daß die beteiligten Felder für $r\to \infty$ genügend schnell gegen Null gehen, sonst kommt man mit dem Helmholtztheorem schnell in Schwierigkeiten. Das Lösen von Diffentialgleichungen setzt eben wohldefinierte Randbedingungen voraus. Ein Beispiel aus der Elektrodynamik für so einen problematischen Fall ist die unendlich ausgedehnte Metallplatte über deren Oberfläche ein konstanter Strom in eine Richtung fließt. Versucht man dieses Problem in Greensformalismus zu lösen kommt man auf divergente Integrale. Ursache ist daß das Helmholtztheorem in diesem Fall nicht anwendbar ist.

Wäre schön, wenn ein Mathematiker das (sofern ich mich denn richtig erinnere) das mal ggf. korrigieren könnte.

Bin zwar kein Mathematiker, werde es mir in meinen Büchern aber trotzdem nochmal anschauen. -- DerGrosse 14:45, 28. Aug 2006 (CEST)

Richtig, steht jetzt auch im Artikel unten

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --92.203.11.212 09:12, 8. Mai 2012 (CEST)

Herleitung

Die Herleitung kann auf unter einer Seite erfolgen! Ergänzt das jemand?--92.203.11.212 09:08, 8. Mai 2012 (CEST)

Vektorfelder mit Sprungstellen

Den Satz gibt es auch in der Version für Vektorfelder, die nur stückweise stetig sind. Die beiden Felder $\phi$ und $\mathbf {A}$ werden dann etwas komplizierter. Das sollte man vielleicht noch nachtragen. --PassPort (Diskussion) 11:39, 10. Okt. 2012 (CEST)

Helmholtz-Projektion

Für Helmholtz-Projektion wird auf diesen Artikel verwiesen und sie wird hier auch erwähnt, aber nicht definiert.--Claude J (Diskussion) 12:56, 1. Okt. 2015 (CEST)

Coulomb Eichung

Ich finde, das in den letzten Abschnitt unbedingt die Coulomb-Eichung div(A)=0 gehört. 141.44.130.100 (12:13, 26. Nov. 2015 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Helmholtz-Projektion

Der "Raum" $L_{\sigma }^{p}(\Omega ):={\overline {V}}^{\|\cdot \|_{p}}$ mit $V:=\{{\vec {u}}\in C(\Omega ):\operatorname {div} \cdot {\vec {u}}=0\}$ ist nicht ohne weitere Annahmen wohldefiniert, oder? Es wird bloß gefordert, dass $\Omega$ ein "Gebiet" ist, was gemäß dem dort verlinkten Artikel bedeutet, dass $\Omega$ offen, zusammenhängend und nicht leer ist. Aber das reicht doch nicht, damit $\|{\vec {u}}\|_{p}$ für alle ${\vec {u}}\in V$ definiert ist (es kann ja bspw. $\Omega =\mathbb {R} ^{n}$ gelten). Im englischen Artikel werden viel stärkere Forderungen gemacht. --01Filippo (Diskussion) 15:50, 13. Okt. 2022 (CEST)