Diskussion:Hermiteinterpolation

$\Sigma ^{k}=\left\{s\in \mathbb {R} ^{n},\,\forall i:s_{i}\geq 0,\sum _{i=1}^{n}s_{i}\leq 1\right\}$

Sofern ich nichts übersehen habe, kommt in der Definition das n ungebunden vor. Ich denke daher es war eher folgendes beabsichtigt:

$\Sigma ^{k}=\left\{s\in \mathbb {R} ^{k},\,\forall i:s_{i}\geq 0,\sum _{i=1}^{k}s_{i}\leq 1\right\}$

mfg Jan (nicht signierter Beitrag von 131.246.167.20 (Diskussion | Beiträge) 10:42, 15. Mär. 2010 (CET))

Vernünftig, die Quelle sagte das auch eigentlich so -- Pberndt _(DS) 18:50, 15. Mär. 2010 (CET)

Fehlerhafte Aussage

Im Abschnitt Hermite-Interpolation wird behauptet, dass das Newton-Polynom

$p(x):=f(x_{0})+\sum _{i=1}^{n}f[x_{0},\ldots ,x_{i}]\prod _{j=0}^{i-1}(x-x_{j})$

die Hermiteschen-Interpolationsbedingungen erfüllt. Dies kann meiner Ansicht nach aus folgendem Grund nicht richtig sein.

• Das angegebene Polynom ist vom Grad kleiner gleich n. (n+1) entspricht der Anzahl Stützstellen ohne Mehrfachwertung.
• Bei der Hermite-Interpolation gilt aber genau wie bei der "normalen" Interpolation, dass das Interpolationspolynom, im allgemeinen Fall, so viele Freiheitsgrade (Koeffizienten) besitzen muss, wie Bedingungen gestellt werden. Die Anzahl Bedingungen ist aber größer, nämlich

N := $\sum _{i=0}^{n}m_{i}$

Das Polynom wird daher in den meisten Fällen den Grad $(N-1)$ besitzen.

Vielleicht wäre es günstiger, anstatt das Newton-Polynom anzugeben, dass ja nur eine mögliche Darstellungs/Berechnungsform des Interpolationspolynoms ist, eine neutrale Existenz- und Eindeutigkeitsaussage zu formulieren? InfoBroker2020 (Diskussion) 13:03, 19. Mai 2022 (CEST)

Praktische Anwendung

Hallo, beim Übersetzten der kürzlich veröffentlichten Autobiographie Max Cosysns wurde ein praktisches Problem und dessen Lösung grob skizziert. Ich bin kein Fachmann aber es war die Sprache von "diskontinuierliche Hermite-Van der Pol-Gleichungen". Ob es sich hierbei um eine Hermitinterpolation oder ein anders mathematisches Verfahren handelt mit dem sich Hermite beschäftigte vermag ich nicht einzuschätzen. Daher setze ich den Text meiner Übersetzung mal hier rein.

"In diesem Jahr (1929) fand in Brüssel ein internationaler Kongress statt, der sich mit dem Problem der wellenförmigen Abnutzung von Straßenbahnschienen befasste, die dazu führt, dass die Schienen in den betroffenen Bereichen zehnmal schneller ausgetauscht werden müssen als in Bereichen, in denen diese seltsame Krankheit nicht auftritt. Der Kongress war brillant, aber kein Vortrag bot eine brauchbare Lösung an. Die Teilnehmer trennten sich mit einem Untätigkeitsprotokoll. Ich wählte dieses Thema. In der folgenden Woche rief mich Bogaert in sein Büro und war erstaunt, dass ich mich hatte einfangen lassen. Er teilte mir die Schlussfolgerungen des Kongresses mit und bot mir an, ein anderes Thema zu wählen. Ich lehnte ab und antwortete ihm, dass dieses Thema nur von jemandem gelöst werden könne, der völlig unvoreingenommen sei. Ich beginne mit der Untersuchung des Problems. Anhand der Fotos, die ich von den beschädigten Schienen gemacht habe, ist das mechanische Schema der Rad-Bremse-Einheit relativ einfach zu zeichnen und die Differentialgleichungen nicht allzu komplex, aber sie mathematisch zu integrieren, ist eine andere Sache. Es handelt sich um diskontinuierliche Hermite-Van der Pol-Gleichungen, deren allgemeine Integrationsmethoden noch nicht veröffentlicht worden sind. Die großen digitalen Computer befinden sich noch in den Kinderschuhen und ich kann nicht über sie verfügen. Der Kathodenstrahl-Oszillograph ist noch ein neues Instrument und Van Aerden in Antwerpen hat gerade einige Exemplare auf den Markt gebracht. Ich kaufe einen, bastele eine analoge Schaltung, die dem mechanischen Schema Laufrad-Bremse entspricht, und erhalte auf Anhieb eine Kurve der Kompression des Rades auf der Schiene, die jedem Wert der vorgegebenen mechanischen Parameter entspricht. Man kann diese mechanischen Parameter beliebig verändern, indem man die Knöpfe der variablen Widerstände des Oszillographen dreht, bis die Vibration minimal oder null wird. Nach meiner Veröffentlichung verschwand das Problem der Abnutzung von Straßenbahnschienen innerhalb weniger Monate weltweit und ich erhielt am 29. Juli 1929 meinen Abschluss als Ingenieur."

Wer das in den Artikel hier als Anwendung einbauen möchte und einen Beleg für die Angabe braucht, kann sich gerne bei mir melden. Mit den besten Grüßen --Yeti-Hunter (Diskussion) 12:27, 4. Jan. 2025 (CET)