Diskussion:Hill-Chiffre
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- http://asecuritysite.com/security/coding/hill
- Serverproblem (HTTP-Statuscode 500) andere Artikel, gleiche Domain
- http://www.unc.edu/~marzuola/Math547_S13/Math547_S13_Projects/R_Doyle_Section001_Cryptography.pdf
- Vielleicht ist eine archivierte Version geeignet: archive.org
Einige offene Fragen
BearbeitenIn dem Beitrag wird nur die homogene lineare Substitution eines kurzen, d Zeichen langen Oligogramms erklärt, die durch Multiplikation mit der (dxd) Schlüsselmatrix erfolgt (bzw. zur Dechiffrierung durch Multiplikation mit der passenden modular inversen Matrix). Diese eigentliche Hillchiffre kann allerdings noch ergänzt werden durch die anschließende Vektor-Addition eines Spaltenvektors mit d Elementen, wieder Modulo 26. Man bezeichnet das jetzt als inhomogene lineare Substitution. Im Fall von d = 3 und Zeichensatz 26 erhöht das den Schlüsselraum um Faktor 26^3. Die Entschlüsselung erfolgt dann, indem vom Geheimtext Spaltenvektor mit d Elementen zunächst der additive Vektor Modulo 26 subtrahiert wird. Erst dann erfolgt die Multiplikation mit der modular inversen Matrix, wieder Modulo 26. Interessant wäre die Beantwortung der Frage, ob mehrere (homogene) Hill-Chiffrierungen mit verschiedenen Matrizen letztlich nur einen einzigen Hill-Verschlüsselungsschritt (mit einer ganz anderen Matrix) als "Complication illusoire" ersetzen (was bei der linearen affinen Monogramm-Substitution (ohne Matrix, aber mit modular inversem Faktor a^-1) tatsächlich der Fall ist !), und ob das auch für die inhomogene lineare Substitution (s.o.) so zutrifft. Die Hillchiffre selbst ist eine monoalphabetische Polygramm-Substitutionschiffre, bei der die "Schlüssel-Alphabete" kurzen Buchstabenblöcken der Länge d andere Buchstabenblöcke der Länge d zuordnen. Natürlich wird die Chiffre ERHEBLICH KOMPLEXER, wenn man die Hill-Verschlüsselungsschritte POLYALPHABETISCH macht : Für jeden der 26 möglichen Schlüsselbuchstaben eines Schlüsselwortes oder -satzes nutzt man dann jeweils eine andere spezielle Hill-Matrix. Der Klartext sollte dann immer eine Länge besitzen, die ein Vielfaches der genutzten Blocklänge d ist. Notfalls wird mit wenigen zufälligen Füllbuchstaben ergänzt. Noch stärker wird eine solche Chiffre, wenn man sie SPREIZT,, also das Leseraster verändert, d.h. wenn man für die einzelnen Buchstaben des Schlüsselwortes (beliebiger Länge) Hillmatrzen VERSCHIEDENER BLOCKLÄNGEN verwendet. Auch dabei müssen bisweilen für das oder die letzte(n) Klartextzeichen Zufalls-Füllbuchstaben für die letzte Blocklänge genutzt werden. Das hört sich komplizierter an, als es ist : jeder im Gigahertzbereich getaktete Computerprozessor,, auch der in Smartphones, macht sowas heute problemlos (und fehlerfrei !) innerhalb eines Augenzwinkerns oder Lidschlages --176.4.201.204 15:32, 24. Mai 2024 (CEST)
Polyalphabetsche Substitution ?
Bearbeiten"Die Hill-Chiffre ist ein Verschlüsselungsverfahren der klassischen Kryptographie. Sie ist eine polyalphabetische Substitution, basierend auf linearer Algebra." Das sollte man ändern. Natürlich versteht jeder unter "Alphabet" prinzipiell dasselbe, aber in der Kryptographie wird der Begriff etwas weiter gedehnt. So bezeichnet man dort jede Zuordnung eines Klartextzeichenvorrates zu einem Geheimtextzeichenvorrat als 'Alphabet', selbst dann, wenn die einzelnen "Zeichen" der Vorräte verschieden sind, sich aus mehreren Einzelzeichen zusammensetzen, ja sogar verschiedene Anzahlen von Einzelzeichen aufweisen. Einem Klrtexttextzeichen dürfen sogar mehrere bis viele Geheimtextzeichen zugeordnet werden (Homophone Substitutionschiffre). Somit stellt eine Substitutionstafel mit 676 Bigrammen EIN SPEZIELLES ALPHABET für die monalphabetische Bigrammchiffre dar. Und eine Zuordnungstabelle, in der 676 Bigrammen 17.576 Trigramme homophon zugeordnet werden, ist letztlich ein Chiffrieralphabet für monalphabetische, homophone, tripartite Bigrammsubstitutionschiffre. Blockchiffren, egal ob ungespreizt oder gespreizt, die unablässig dieselbe Chiffrierschrittrelation verwenden, sind stets monoalphabetisch. Das gilt sogar für die DES-Chiffre (Lucifer). Die Hillchiffre ist eine Blockchiffre, also eine Oligogramm-Substitution. Nutzt sie in jedem Chiffrierschritt eine einzige mathematische Zuordnung (mit der Hillmatrix zu berechnen), dann arbeitet sie zweifellos MONOALPHABETISCH. Dazu schreibt F.L. BAUER in "Entzifferte Geheimnisse" in 2.3.3. : "Eine mittels M erzeugte Chiffrierung X = [χi1, χi2, χi3,.....] heißt monoalphabetisch, wenn sie lediglich einen Chiffrierschritt ('Alphabet') umfasst oder benutzt. Andernfalls heißt sie polyalphabetisch. Ist M einelementig mit nur einer möglichen Chiffrierschrittzuordnung V ---> W, so ist jede mittels M erzeugte Chiffrierung monoalphabetisch (egal wie viele Chiffrierschritte bei der Verschlüsselung erfolgen.)." Um eine Hillchiffre polyalphabetisch zu machen, benötigt man mehrere, z.B. sechsundzwanzig verschiedene Chiffrier'Alphabete' in Form verschiedener Hillmatrizen (und deren modular Inversen), die abhängig von einem Schlüsselwort, - satz oder - wurm aus Buchstaben in unregelmäiger Reihenfolge periodisch oder unperiodisch, sprich fortlaufend, zur Chiffrierung genutzt werden. Dabei darf sogar die Blocklänge variieren (Spreizung, unregelmäßiges Leseraster). Dann allerdings spricht man nicht mehr von BLOCKCHIFFRIERUNG im engeren Sinne. Diese setzt stets identische Klartext- bzw. Geheimtext-Blocklängen voraus, und arbeitet sehr oft sogar monoalphabetisch und involutorisch. In diesem Fall kann " die Blockchiffrierung in einem geeigneten Zeichenvorrat von Zeichen-n-Tupeln theoretisch als mondgraphisch aufgefasst werden." (F.L. Bauer) Und dann ist man wieder beim 'Alphabet'. Eine Blockchiffrierung jedoch, die unablässig mit der immer gleichen Hillmatrix eine kurze Abfolge von immer gleich vielen Zeichen verschlüsselt, ist zweifellos MONOALPHABETISCH. --176.4.201.204 16:50, 24. Mai 2024 (CEST)
- @176.4.201.204 Ergäzung : Die Einleitung des englischsprachigen Wikipedia-Artikels beginnt, diesmal allerdings korrekt, wie folgt :
- "In classical cryptography, the Hill cipher is a polygraphic substitution cipher based on linear algebra. Invented by Lester S. Hill in 1929, it was the first polygraphic cipher in which it was practical (though barely) to operate on more than three symbols at once."
- Polygraphische Substitution ist aber etwas völlig anderes als polyalphabetsche Substitution !
- Die Hill-Chiffre ist eine monalphabetische, polygraphische Substitution, bei der in jedem Chiffrierschritt ein Klartext-Polygramm (hier Trigramme) in ein Geheimtextpolygramm derselben Länge verschlüsselt wird. Dies geschieht aber bei Hill ursprünglich in jedem Chiffrierschritt mit derselben Matrix; deshalb wird immer dieselbe Zuordnung (Klartext-Polygramm ---> Geheimtext-Polygramm) verwendet, also dasselbe Chiffrier- "Alphabet". Die Bezeichnung "Alphabet" wird hier viel weiter gefasst als seine linguistische Bedeutung : "Alphabet" bedeutet in der Kryptographie stets eine Zuordnung von Geheimtextzeichen zu Klartextzeichen. Deren Längen dürfen sogar unterschiedlich sein, und ohnehin > 1, denn auch Bigramme, Trigramme etc., also Polygramme werden dann als quasi-monographische Zeichen betrachtet, auf die die Chiffrierzuordnung wirkt.
- Polygraphisch & polyalphabetisch wird eine Hill-Substitutionschiffre erst dann, wenn sich die Hillmatrizen von Chiffrierschritt zu Chiffrierschritt ändern. Immerhin gibt es 1.634.038.189.056 verschiedene reguläre, invertierbare modulare Matrizen Mod 26 der Größe [3*3], wodurch also mehr als 1,6 Billionen Hillmatrizen und deren modular inversen Matrizen als Chiffrier-"Alphabete" verfügbar sind. Macht man die Chiffrierschritte durch Addition eines zusätzlichen Spaltenvektors [3*1] mod 26 linear inhomogen, dann steigt diese Anzahl noch weiter um Faktor 26^3. --176.6.10.32 10:29, 31. Mai 2024 (CEST)