Diskussion:Hydraulischer Durchmesser

Überarbeiten

Der Artikel versagt leider beim Omatest. Es fehlt etwas mehr Hintergrund zu dem Thema. Vielleicht auch ein Bild das mehr erklärt. -- Dr. Schorsch*Schwätzle? 16:37, 30. Apr 2006 (CEST)

Abgesehen davon, dass Formeln ohne Benennung der Größen keinen Sinn machen, ist nach meinem Dafürhalten bei der Umformerei ein kleiner Fehler aufgetreten:

wenn s der Spalt zwischen innerem und äußerem Rohr ist, dann ist der hydraulische Durchmesser zwar 2s, das entspricht aber nicht ½ (D-d), sondern gerade (D-d) oder 2(R-r)

Schumacher, Bremen -- 10:56, 12. Jun 2006 Benutzer:84.137.82.250

Achtung: lt.[Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau; 14. Auflage; B-6.2.3 Strömung in Leitungen mit nicht vollkreisförmigen Querschnitten; S. 163] wird zur Berechnung der Rohrreibungszahl bei laminarer Strömung eine Konstante (0,88 .. 1,5) eingeführt! Bitte einpflegen und beachten !!! DerDepp, Franken - 06.09.2006 - 08:27

Ist korrekt!

Ich sehe da keinen Fehler: (D-d)=2s bzw. (D-d)/2=s ist doch völlig korrekt! Die Größen sind benannt und die Einheiten ergeben sich logischerweise aus der Rechnung!

Hallo BEP,

es ist auch korrekt. Die Diskussion bezieht sich auf ältere Versionen des Artikels, als dieser noch einige Ungereimtheiten aufwies. Gruß --Kickof 09:01, 29. Nov. 2006 (CET)

PS: Kannst Du Deine Diskussionsbeiträge bitte demnächst mit --~~~~ signieren.

Warum immer Kreisrohr?

Warum versucht mann immer auf ein Kreisrohrequivalent zu kommen? Was ändert sich, wenn es nicht kreisförmig ist? OK es basieren viele Formeln auf der Theorie der "Stromröhre" daher wohl das Kreisequivalent? (nicht signierter Beitrag von CutterSlade (Diskussion | Beiträge) 20:51, 19. Jun. 2010 (CEST)) Warum ist der Hydraulische Durchmesser in NICHT Kreisrohren genau 4 mal so groß wie der Hydraulische Radius? OK das mit genau *4 kommt wohl von Radius->Durchmesser? Warum wird in offenen Gerinnen immer mit r_hy gerechnet und nicht mit D_hy?

--Zwei Beiträge, davor 18:26–44, 19. Jun. 2010 84.143.26.146

Ich versuch mal ganz einfache Antworten, ohne eine Riesen-Philosophie aufzumachen:

• immer Kreisrohr:
  1. Die Strömung in einem Kreisrohr ist die einzige, die hübsch gleichmäßig, symmetrisch und genau in Rohrrichtung abläuft. In einem Vierkantrohr passieren in den Ecken (also Kanten) Sauereien, siehe Sekundärströmung 2. Art, genauso in teilgefüllten Kanälen.
  2. Eben weil sie die einfachste Strömung ist, ist sie die einzige, die man schon vor über 100 Jahren nur mit Papier und Bleistift (ohne Computer) vollständig berechnen konnte.
• Warum 4?
  Für den Vollkreis gilt erstmal:
  • A=πd²/4
  • U=πd
  • A/U=d/4 → d=4·A/U
• Putzig finde ich das seltsame d=4·r aber auch, nach dem du fragst – da hatte man wohl mal zu Zeiten ohne Taschenrechner das r als Abkürzung für A/U eingeführt? Sollte man mal nachforschen. Die Formel stimmt jedenfalls. Ich könnte mir vorstellen, dass die Leute, die sich den hydraulischen Radius ausdachten, mit einer Art Flussbett oder wenig gefüllten Regenrinnen zu tun hatten; da ergibt sich sowas ähnliches als Ersatzvorstellung: eine Art mittlere Wassertiefe, die einem beim Rechnen weiterhilft.
• Das beantwortet letztlich auch deine weitere Frage: In den Formeln für offene Gerinne hilft einem r_hy eben mehr. Hat man es eher mit etwas wie der Rohrreibungszahl zu tun, braucht man mehr die Info, wie sehr die Wand von der idealen Kreisform abweicht, und das ist d_hy.

Deine Fragen sind sinnvoll und mitnichten trivial. Eigentlich müsste der Artikel sie unmittelbar beantworten.

(PS: Es wäre lieb, wenn du an jeden deiner Beiträge eine Signatur --~~~~ anhängst bzw. das entsprechende Knöpfchen drückst. Oder seid ihr zwei?)

--Schiefbauer 21:56, 19. Jun. 2010 (CEST)

Falsche Gleichung

Die Gleichung für die Wassertiefe im Kreisquerschnitt ist falsch. Mit h=D*(1+cos(π-(θ/2)))/2 klappt es besser (abgeleitet aus Wiki/Kreissegment). --87.170.152.67 09:32, 6. Jul. 2011 (CEST)

Deine Formel ist zwar richtig. Für h. Aber du hast nicht richtig hingeschaut.

In der Tabelle steht in der untersten Zeile immer die mittlere Wassertiefe Dh, und die ist kleiner als h. Also gilt deine Formel nicht. Sondern wohl die andere - die kann ich nur momentan nicht überprüfen, das ist mir zu dieser späten Stunde zu kompliziert.--ProfessorX 22:09, 7. Jul. 2011 (CEST)

Begrenzte Anwendbarkeit?

Im Fall des Rechteckquerschnitts ergibt sich aus der Formel (an der ich auch keinen Fehler finden kann) ein hydraulischer Radius von b×h/(b+2h). Wenn man nun einen sehr breiten Querschnitt annimmt (b>>h), dann wird b×h/(b+2h) ≈ b×h/b = h. Das würde aber bedeuten, dass bei flachen Rinnen oder auch niedrigen Spalten der Strömungswiderstand nicht mehr von der Spaltbreite abhängt. Das tut er aber. Kann jemand diesen Widerspruch auflösen? --Jan Willi 18:28, 21. Aug. 2011 (CEST)

Der hydraulische Durchmesser bzw. Radius ist die charakteristische Abmessung des Strömungskanals. Ein Spalt ist da ein schönes Beispiel. Je enger ein Spalt ist, um so höher muss das Druckgefälle (in Strömungsrichtung) sein, um die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit im Spalt zu erreichen. Wie weit sich der Spalt in die andere Dimension quer zur Strömung erstreckt ist da unerheblich. Da selbe ist bei einem flachen Gerinne der Fall. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit bei welchem Höhengefälle auftritt, hat da vor allem etwas mit der Tiefe (h) des Wassers zu tun und nichts mit der Breite (b) der Rinne (für b>>h). Der hydr. Radius ist das Verhältnis der durchströmten Fläche A=b×h (relevant für Durchfluss) und dem vom Fluid benetzten Umfang U≈b (relevant für die Reibung an der Wand). Für dein Beispiel heißt das: verdoppelst du b, dann verdoppelt sich A und U, also das Verhältnis A/U bleibt gleich. Also b hat nichts mit A/U=R_hyd zu tun. Aber verdoppelst du h, dann bleibt U gleich, aber A ist doppelt so groß und R_hyd=A/U ist auch doppelt so groß geworden. Also R_hyd hat etwas mit h zu tun. R_hyd≈h. Ich hoffe mal, dass war eine nachvollziehbare Erklärung. -- Zitronenpresse 08:27, 22. Aug. 2011 (CEST)

Vielen Dank; Deine Erklärung finde ich besser und nachvollziehbarer als die auf der Artikelseite. Demnach ist aber der erste Abschnitt des Artikels vorsichtig fomuliert missverständlich, denn mit dem hydraulischen Durchmesser kann eben nicht genau "wie bei einem runden Rohr" gerechnet werden. Dazu müsste auch die Durchflussmenge durch den nicht kreisförmigen Querschnitt der Durchflussmenge entsprechen, die bei gleichem Druckgefälle durch das runde Rohr strömt (was bedeuten würde: gleicher Strömungswiderstand). Deshalb würde ich vorschlagen, den ersten Abschnitt etwa so umzuformulieren:

Der hydraulische Durchmesser dh ist eine theoretische Größe, um Berechnungen an Rohren oder Kanälen mit nicht kreisförmigen Querschnitt durchzuführen. Er entspricht dem Durchmesser eines vollständig gefüllten runden Rohres, in dem sich bei gleichem Druckgefälle und gleicher Länge die gleiche mittlere Strömungsgeschwindigkeit einstellen würde. Diese lässt sich für runde Rohre sehr exakt aus Tabellen bzw. rechnerisch ermitteln. Der Volumenstrom ergibt sich dann als Produkt der mittleren Strömungsgeschwindigkeit mit der Querschnittsfläche des betrachteten nicht kreisförmigen Rohrs oder Kanals.

Der hydraulische Durchmesser ist der Quotient aus dem vierfachen...

Außerdem fehlt m.E. in dem Artikel noch der Hinweis, dass der hydraulische Durchmesser nur bei (überwiegend) turbulenter Strömung einsetzbar ist. Bei laminarer Strömung würde man z.B. im Fall des sehr breiten Spalts mit D_hyd≈2×h im Ersatz-Rundrohr eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit von Δp×h²/(8η×l) ermitteln, während sich tatsächlich aber eine mittlere Geschwindigkeit von Δp×h²/(12η×l) einstellt (nach Hagen-Poiseuille, etwas umgeformt. Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet). --Jan Willi 18:20, 24. Aug. 2011 (CEST)

Nein, der hydr. Durchmesser hat erstmal nichts mit laminar/turbulent zu tun. Der hydr. Durchmesser ist eine rein geometrische Größe. Er ist gewissermaßen eine Hilfskrücke, weil man nicht für alle erdenklichen Querschnitte genau die Rohrreibungsverluste ausmessen will und kann (und auch nicht muss). Ich verwende mal einfache Worte: Wenn man das Druckgefälle bei einem bestimmten Durchsatz in einem runden Rohr (Durchmesser D) bestimmen will, rechnet man die Reynoldszahl Re=u×D/ν aus. Dann guckst du ins Rohrreibungsdiagramm, findest λ=λ(Re). Und es ergibt sich der Druckabfall Δp über die Länge L aus

$\Delta p=\lambda {\frac {L}{D}}{\frac {\rho }{2}}u^{2}$

mit Durchschnittsgeschwindigkeit u und Dichte ρ, siehe Druckverlust. Falls du einen rechteckigen Querschnitt (b×h) hast, dann rechnest du den hydr. Durchmesser aus D_hyd=4×b×h/(2b+2h), Reynoldszahl Re=u×D_hyd/ν und es wird

$\Delta p=\lambda {\frac {L}{D_{hyd}}}{\frac {\rho }{2}}u^{2}$

Das ist einfach mal so eine Annahme: Wenn kein rundes Rohr vorliegt, dann schaffe ich mir rechnerisch einen Ersatz, um doch die bekannten Zusammenhänge für runde Rohre nehmen zu können. Das ist immer auch etwas über den Daumen gepeilt und hat seine Grenzen. Stell dir vor, du hast zwei Querschnittsformen. Einmal einen runden Querschnitt (Durchmesser D) und zum zweiten einem Querschnitt, der sich aus einem Kreis (Durchmesser D) und einem langen engen Spalt zusammensetzt ("Kreis mit dünnem Schwanz", "Schwanzlänge" s). Für den zweiten Fall ist D_hyd_2≈π×D²/(π×D+2s). Man sieht D_hyd_2<D, da könnte man denken, dass im zweiten Fall der Druckverlust höher wäre, aber in Wirklichkeit hat der Spalt, wenn er nur eng genug ist, keinerlei Auswirkung auf den Druckverlust. Der Druckverlust ist praktisch in beiden Fällen gleich. Die Sache mit dem hydraulischen Durchmesser hat also auch seine Grenzen. Der zweite Querschnitt ist natürlich ein an den Haaren herbeigezogenes Beispiel. Aber daran kann man es sich verdeutlichen. Ich hoffe, ich habe jetzt nicht alle Klarheiten beseitigt:-)

-- Zitronenpresse 20:23, 24. Aug. 2011 (CEST)

Ich muss gleich mal wieder ein Stück zurückrudern. Deine Bemerkung zu laminar/turbulent stimmt. Bei laminarer Strömung gibt es geschlossene Lösungen. Es gilt:

für das Kreisrohr: λ=64/Re mit Re=u×D_hyd/ν=u×D/ν

für den Spalt: λ=96/Re mit Re=u×D_hyd/ν=u×2×h/ν

Deine Formeln sagen das selbe aus. Aber deinen Textvorschlag, in dem du mit u=u(Δp) erklärst, finde ich nicht so günstig, weil man (oder ich zumindest) üblicherweise mit Druckverlusten denkt und hantiert, also Δp=Δp(u). Also welcher Druck ist nötig um einen Durchfluss aufrecht zu erhalten. -- Zitronenpresse 13:33, 25. Aug. 2011 (CEST)

• Na ja, man müsste den Artikel so anfangen: Der hydraulische Durchmesser dh ist eine pragmatische Größe, … – wobei „pragmatisch“ die vornehme Umschreibung für „Hilfskrücke“ (Zitronenpresse) ist. Bei einer wirklichen Strömungstheorie müsste man ganz andere Geschütze auffahren; bzw. die Verhältnise sind nicht exakt berechenbar. Hier ist mit „theoretisch“ gemeint: eine virtuelle, eine Ersatz-, eine reine Rechengröße, die in der realen Welt nicht existiert.
• Wenn ich das richtig peile, dann unterstellt der H.D. in der Tat Turbulenz; müsste man nochmal nachforschen. In den Fällen, für die er gedacht ist, liegt man aber auch immer tief im turbulenten Bereich.
• Die Vokabel „Berechnung“ ist richtig zu verstehen. Hier geht es um schlichte Wege, wie man mit Bierdeckel und einem Taschenbuch mit Tabellen und Formeln auf arithmetischem Weg verwertbare Aussagen zur ingenieurmäßigen Lösung praktischer Probleme erhält. Das darf nicht verwechselt werden mit tiefschürfenden CFD-Berechnungen und theoretischer Physik.
• Deshalb ist auch bei Entartungen des Querschnitts die Methodik nicht anwendbar. Wenn eine Spaltbreite doppelt so dick wie die Grenzschichtdicke ist, geht das natürlich schief. Gemeint sind haushaltsübliche Bauformen.
• Der komplexe Strömungszustand wird reduziert auf ziemlich einfache, ziemlich leicht zu messende geometrische Größen. Das ist der Sinn der Sache, aber das darf man nicht übertreiben.
• Im Sinn der Abschnittsüberschrift also: Begrenzte Anwendbarkeit? Ja.

Schönes Wochenende --Schiefbauer 17:44, 3. Sep. 2011 (CEST)

Dann lasst uns doch mal die ganzen hier zusammengetragenen Hintergründe in einen Artikel gießen. Ich würde vorschlagen, ich mache einen Entwurf und einer von Euch schaut nochmal drüber und übernimmt das Ganze auf die Artikelseite. Wenn es keine allzu tiefgreifende Kritik gibt, könnt Ihr den Entwurf danach gern wieder löschen, damit die Diskussionsseite übersichtlicher bleibt. Mit dem Begriff „pragmatische Größe“ kann ich mich nicht so recht anfreunden und würde gern eine alternative Formulierung anbieten. Also, los gehts:

Der hydraulische Durchmesser $d_{h}$ ist eine einfache rechnerische Näherung, um Berechnungen an Rohren oder Kanälen mit nicht kreisförmigem Querschnitt durchzuführen. Er entspricht dem Durchmesser eines vollständig gefüllten runden Rohres, in dem sich bei gleicher mittlerer Strömungsgeschwindigkeit und gleicher Länge das gleiche Druckgefälle einstellen würde. Der Volumenstrom ergibt sich aus dem Produkt der Querschnittsfläche des betrachteten nicht kreisförmigen Rohrs oder Kanals mit der mittleren Strömungsgeschwindigkeit.
Der hydraulische Durchmesser leitet sich aus dem Verhältnis der durchströmten Fläche A (relevant für den Durchfluss) zu dem vom Fluid benetzten Umfang U (relevant für die Reibung an der Wand) des Querschnitts ab:

$d_{h}={\frac {4A}{U}}$.

Für die Strömung in einem Spalt mit der Breite s zwischen zwei konzentrischen Rohren mit den Durchmessern D bzw. d ergibt sich demzufolge:

$d_{h}=D-d=2s$

Der hydraulische Durchmesser wird unter anderem zur Berechnung von Druckverlusten bei nicht kreisrunden Querschnitten verwendet. Ein weiteres Anwendungsgebiet liegt in der Emissionsmesstechnik, um die Güte der Anströmung eines Messquerschnitts zu beurteilen. Im allgemeinen sind die Strömungsverhältnisse ausreichend gut, wenn die Einlaufstrecke in geraden Strömungskanälen mindestens 5 hydraulische Durchmesser und die ungestörte Auslaufstrecke 2 hydraulische Durchmesser nach dem Messquerschnitt beträgt. (Das steht zwar schon so auf der Artikelseite, aber hier würde ich mir einen Verweis auf eine belegende Literaturstelle wünschen. Weiß jemand, wo das steht?)

Grenzen der Anwendbarkeit

Für die meisten der in der Praxis vorhandenen Fälle lassen sich mit Hilfe des hydraulischen Durchmessers die tatsächlich herrschenden Strömungsverhältnisse mit brauchbarer Genauigkeit ermitteln. Es können sich allerdings relevante Abweichungen ergeben, wenn die Form des Querschnitts stark irregulär ist oder der Querschnitt sehr klein ist, so dass dort laminare Strömung herrscht. Dazu seien hier zwei Beispiele genannt:

• Form des betrachteten Querschnitts:
  

Für einen Querschnitt, der sich aus einem Kreis (Durchmesser d) und einem langen engen Spalt (Spaltbreite b) zusammensetzt ("Kreis mit dünnem Schwanz") ergibt sich:

$d_{h}\approx {\frac {\pi d^{2}}{\pi d+2b}}$

Damit wäre $d_{h}<d$, woraus man einen höheren Druckverlust als im runden Rohr ermitteln würde. Tatsächlich hat der Spalt, sofern er eng genug ist, keinerlei Auswirkung auf den Druckverlust.

• Laminare Strömung:
  

Für einen niedrigen breiten Spalt (Spaltbreite $b$, Spalthöhe $h$, $b\gg h$) ergibt sich:

$d_{h}={\frac {4bh}{2b+2h}}\approx 2h$

Der Druckverlust in einem runden Rohr bei laminarer Strömung und mittlerer Geschwindigkeit ${\bar {v}}$ ist mit dem Gesetz_von_Hagen-Poiseuille

$\Delta p={\frac {32\eta l{\bar {v}}}{d^{2}}}$

Damit wäre der Druckverlust im Spalt

$\Delta p={\frac {8\eta l{\bar {v}}}{h^{2}}}$.

Für den niedrigen breiten Spalt lässt sich nach Hagen-Poiseuille auch direkt eine exakte Lösung angeben. Diese lautet

$\Delta p={\frac {12\eta l{\bar {v}}}{h^{2}}}$.

Hydraulischer Radius

(Beim Übernehmen auf die Artikelseite bitte ein = rauslöschen, damit die Hierarchie der Überschriften dann wieder stimmt.)

beliebiger Querschnitt
mit S (=A) = durchströmte Fläche, O (=U) = benetzter Umfang

Der hydraulische Radius $r_{hy}$ ist der Quotient aus dem Strömungsquerschnitt A (bzw. S) und dem benetzten Umfang U (bzw. O):

$r_{hy}={\frac {4A}{U}}={\frac {d_{h}}{4}}$

Besonders im Fall offener Gerinne ist $r_{hy}$ bequemer anwendbar als $d_{h}$.

Beispiele für den hydraulischen Radius

(weiter mit der Tabelle)
--Jan Willi 18:10, 16. Okt. 2011 (CEST)

Finde ich rundherum gelungen; ganz klar ein Fortschritt gegenüber dem momentanen Artikel. Ohne jetzt jede Formel nachgerechnet zu haben – besonders gut gefällt mir die klare Einordnung als „Näherung“, während zurzeit noch großartig von „Berechnungen“ die Rede ist. Laien haben gelegentlich lustige Vorstellungen, was wir da treiben, wenn wir „Berechnungen anstellen“. Wenn die wüssten … LG --Schiefbauer 22:45, 16. Okt. 2011 (CEST)

Ja, "Näherung" ist gut. Aber den Ausdruck "Kreis mit Schwanz" habe ich mir für die Disk einfallen lassen. Vielleicht kann man das für den Artikel noch besser formulieren. Man sollte noch mal richtig herausstellen, dass diese Querschnittsform ("Kreis mit Schwanz") ein "Gedankenexperiment" ist, am besten mit Konjunktiv formulieren. Und in den Formeln für Hagen-Poiseuille würden Indizes für mehr Verständlichkeit sorgen, z.B. Δp_{exakte Lösung} oder so ähnich. -- Zitronenpresse 13:11, 17. Okt. 2011 (CEST)

Danke Euch beiden für die netten Worte. Bei dem "Kreis mit Schwanz" habe ich auch kurz überlegt, mir aber dann gedacht, dass eine etwas flapsige, aber eindeutig klare Beschreibung sicher besser ist als eine nüchtern-sachliche und eventuell missverständliche (und hauptsächlich kam es mir darauf an, den Begriff "Schwanzlänge" wegzulassen... den Rest fand ich dann hinreichend zumutbar :-). Vielleicht wäre ja "Kreis mit dünnem Fortsatz" noch eine Alternative. Ganz so praxisfremd finde ich diese Querschnittsform übrigens nicht - zum Beispiel haben Dachrinnen-Fallrohre einen Längsfalz, der im Prinzip ein enger, an die Kreiskontur herangebogener Spalt ist (auch wenn er gegenüber dem Rohrdurchmesser klein ist). Ich bilde mir ein, ich hätte eine ähnliche Kontur mit mehreren Fortsätzen (also eher sternförmig) auch schon mal irgendwo als Wärmetauscher gesehen, konnte auf die Schnelle im Netz aber keine entsprechende Abbildung finden.

Das mit den Indizes ist sicher eine gute Idee. Wie wäre es mit Δp_Kreisrohr, Δp_Spalt,dh und Δp_Spalt,exakt?

Wo wir schon bei Indizes sind: Gibt es einen Grund, warum man nicht einheitlich entweder d_h und r_h oder d_hy und r_hy schreibt? LG --Jan Willi 23:18, 18. Okt. 2011 (CEST)

Regenwasserablauf mit Schwänzchen?

• Ich zweifele allerdings daran, dass sich in den zu berechnenden Querschnitten solche Formen finden würden. Es ist in Ordnung, hier zu erwähnen, dass solche Entartungen nicht einbezogen werden dürfen (oben von mir bereits genannt: Grenzschichtdicke; dazu auch Wandhaftung und Kapillarwirkung).
• Tatsächlich geht es ja darum, dass man reale Bauteile mit nicht kreisrundem Profil hat, die irgendwo verbaut werden sollen. Selbst wenn einem so ein Billigprodukt wie Fallrohr mit Falz begegnet, würde man das Fallrohr als Kreisquerschnitt rechnen – wie oben auch ausgeführt. Die Betonteile für Kanalisation, Profile für irgendwelche Messgerätschaften usw. werden aber nicht mit Extravaganzen konstruiert.
• Lösungsversuch für das sprachliche Problem: „spaltförmiger Fortsatz“.
• Der Strömungszustand in einem Fallrohr ist aber sowieso völlig durchgeknallt. Je nach Wassermenge läuft es mal benetzend in einzelnen Rinnsalen irgendwo auf dem Umfang; bei stärkerem Regen wird das Wasser von Stoßstellen und Dellen in das Rohrinnere katapultiert und fällt als Gischtwolke herunter. Da hilft nur noch die praxiserprobte Nenn-Menge; Fallrohr mit 100mm kann Dachfläche von soundsoviel Quadratmetern in dieser und jener Region entwässern, basta. Mehr zu rechnen gibt’s da nicht mehr.

LG --Schiefbauer 00:44, 19. Okt. 2011 (CEST)

Genau: „spaltförmiger Fortsatz“. Das ist eine gute Formulierung. Darauf hätte ich selber kommen müssen. -- Zitronenpresse 12:16, 19. Okt. 2011 (CEST)

Jetzt war ich mal mutig und hab den Entwurf in die Artikelseite genommen. Ergänzungen zum obigen Entwurf:

• Indizes an den Beispielgleichungen wie vorgeschlagen
• Fehler in % bei Verwendung von d_h zur Berechnung der Strömung im breiten Spalt
• Einheitliche Benennung r_hy bzw. R_h --> r_h

Danke an Euch beide für die gute Zusammenarbeit! --Jan Willi 19:25, 7. Nov. 2011 (CET)

Überarbeitung der Einleitung

Die Einleitung des Artikels finde ich nicht besonders gelungen. Was hat da der Volumenstrom und die Emissionsmesstechnik drin zu suchen? Gibts Vorschläge? Sonst mach ich mal was. --Zitronenpresse (Diskussion) 18:57, 12. Mai 2014 (CEST)

Fehlerhafte Formel für Querschnittsfläche ?

Mit diesem Edit wurde für den Beispielfall "Kreis" die Formel für die "Querschnittsfläche A" korrigiert (und in der Folge auch die Formeln für den "benetzter Umfang P" sowie den "Hydraulischen Radius r _h). Diese Korrektur war falsch oder zumindest eine Verschlechterung (Formel wird komplizierter), denn die ursprüngliche Formel war korrekt. Da das ganze etwas trickreich ist, hier die Begründung:

• Betrachten wir dazu zunächst den Fall, dass die Flüssigkeit mehr als die Hälfte des Kreises ausfüllt (Phi >= Pi (in Grad: Phi >= 180°)):
  • Die Querschnittsfläche wird berechnet aus der Summe zweier Teilflächen.
  • Der Fläche eines Kreisausschnitts:
    • (D/2)² * Phi/2
    • unter Zusammenziehen gleicher Faktoren: 1/8 * D² * Phi
  • Dem Dreieck, das oben fehlt, damit die glatte ebene Oberfläche der Flüssigkeit entsteht:
    • (D/2 * sin ((Phi - Pi)/2) [die Höhe]) * (D/2 * cos ((Phi - Pi)/2) [die halbe Grundseite])
      • Hintergrund 1: Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich bekanntlich mit Höhe * Grundseite / 2
      • Hintergrund 2: Phi beinhaltet auch den Winkelanteil der unteren Hälfte des Kreises, dieser ist herauszunehmen (minus Pi). Und Phi ist zweimal der gesuchte Winkel, denn es beinhaltet diesen sowohl auf der rechten als auch auf der linken Seite, (Phi - Pi) ist also zu halbieren.
    • Gemeinsame Faktoren zusammenziehen: (D/2)² * (sin ((Phi - Pi)/2)) * (cos ((Phi - Pi)/2))
    • Diesen kann man weiter umformen: (D/2)² * 1/2 * (sin (Phi - Pi))
      • Die dahinter liegende Formel (aus einer trigonometrischen Formelsammlung) lautet: sin (2 * Phi) = 2 * sin Phi * cos Phi
    • Macht unter Zusammenziehen gemeinsamer Faktoren: 1/8 * D² * (sin (Phi - Pi))
    • und: 1/8 * D² * (- sin (Phi))
      • Hintergrund Trigonometrie: sin (Phi - Pi) = - sin Phi
  • Insgesamt entsteht unter Addition der beiden Teilflächen:
    • 1/8 * D² * Phi + 1/8 * D² * (- sin (Phi))
    • Da kann man viel zusammenziehen: 1/8 * D² * (Phi - sin (Phi))
  • Was genau die ursprüngliche Formel war
• Nun zu dem Fall, dass die Flüssigkeit weniger als die Hälfte des Kreises ausfüllt (Phi < Pi (in Grad: Phi < 180°)):
  • Die Querschnittsfläche wird berechnet aus der Differenz zweier Teilflächen.
  • Der Fläche eines Kreisausschnitts (die mehr als die Querschnittsfläche umfasst):
    • (D/2)² * Phi/2
    • selbe Umformungen wie oben ergeben: 1/8 * D² * Phi
  • Dem Dreieck, das oben zu viel ist:
    • (D/2 * sin (Phi/2) [die Höhe]) * (D/2 * cos (Phi/2) [die halbe Grundseite])
      • Man beachte: Hier wird nicht mehr Pi abgezogen, aber Phi ist immer noch zweimal der gesuchte Winkel.
    • Wieder gemeinsame Faktoren zusammenziehen: (D/2)² * (sin (Phi/2)) * (cos (Phi/2))
    • und triginometrische Umformung wie oben anwenden: 1/8 * D² * sin (Phi)
  • Insgesamt entsteht unter Subtraktion der beiden Teilflächen:
    • 1/8 * D² * Phi - 1/8 * D² * sin (Phi)
    • Zusammenziehen der gemeinsamen Faktoren: 1/8 * D² * (Phi - sin (Phi))
  • Was wieder genau die ursprüngliche Formel war
• Beide Fälle sind also mit derselben Formel darstellbar, und zwar der ursprünglichen:
  • 1/8 * D² * (Phi - sin (Phi))

Ich werde deshalb den Edit gleich zurücksetzen. VG --Bicycle Tourer 12:29, 18. Okt. 2020 (CEST)