Diskussion:Impulsoperator/Archiv

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[[Diskussion:Impulsoperator/Archiv#Thema 1]]

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Vertauschungsrelation

Fehlt bei der Vertauschungsrelation nicht ein Minus vor dem $\hbar$? Insbesondere in karthesischen Koordinaten gilt: $[{\hat {p}}_{i},{\hat {r}}_{i}]\ \Psi _{i}=-i\hbar (r_{i}\partial _{i}-\partial _{i}r_{i})\ \Psi _{i}=-i\hbar (r_{i}\partial _{i}\Psi _{i}-\Psi _{i}-r_{i}\partial _{i}\Psi _{i})=-i\hbar (-\Psi _{i})=-{\frac {\hbar }{i}}\Psi _{i}$ das würde implizieren, dass $[{\hat {p}},{\hat {r}}]=-{\frac {\hbar }{i}}1$--Confus 19:41, 24. Nov. 2007 (CET)

Ohne Minus sollte es richtig sein, also so wie es im Artikel steht. Du hast bei deiner Rechnung im zweiten Schritt die Summanden vertauscht. --84.63.108.141 17:10, 5. Feb. 2008 (CET)

kanonischen Vertauschungsrelationen

Wieso wird hier so getan, als seien die kanonischen Vertauschungsrelationen festgelegt auf i*h-quer? Ich meine damit die Begründung für das h-quer (Dimension) und i (Vorzeichenwechsel). Das ist ja richtig, aber irreführend. Besser wäre es den Kommutator hier einfach mal auszuführen nach dem Motto: [X,P]|psi>=[X,-ih*d/dx]|psi>=...=ih|psi> -- Drakonomikon 18:44, 13. Jun. 2010 (CEST)

Danke

Proxima: Danke für die Hilfe bei den Typos! --CWitte 19:52, 28. Okt 2004 (CEST)

Erschaffungs- und Vernichtungsoperator

Ich würde es schön finden, wenn es noch den Impuls in der Schreibweise mit erschaffungs und Vernichtungsoperator gäbe.--Spinor 09:43, 27. Feb. 2007 (CET)

explizite Darstellung des Impulsoperator

Hallo

ich vermisse eine explizite Darstellung des Impulsoperators: $-i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$

--Tobias (nicht signierter Beitrag von 92.194.146.131 (Diskussion) 21:15, 7. Nov. 2011 (CET))

Hallo Tobias,
ich fürchte, die hier verwendete Schreibweise funktioniert nicht. In der englischen Wikipedia gibt es noch 2 Möglichkeiten, Formeln zu schreiben, in der deutschen nur noch eine (siehe hierfür http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX). Die Syntax ist an sich o.k., nur dass Du das "$...$" durch "<math>...</math>" ersetzen musst. Zum Inhaltlichen:
$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$
ist sicher falsch. Der (räumliche) Impulsoperator lautet
$-i\hbar \nabla =-i\hbar \left({\frac {\partial }{\partial {x}}},{\frac {\partial }{\partial {y}}},{\frac {\partial }{\partial {z}}}\right)$,
der Energieoperator lautet
$+i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$.
Eine Eigenfunktion des Impulsoperators ist nämlich von der Form
$Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}$,
wobei $A$ eine geeignete Amplitude, ${\vec {k}}$ der Wellenvektor und ${\vec {r}}=(x,y,z)$ der Ortsvektor ist. In einer Dimension reduziert sich das auf
$Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$,
und die partielle Ableitung nach x ergibt somit
$ik_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$,
Ableitung nach t ergibt
$-i\omega Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$,
und um daraus
$p_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}=\hbar k_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$ bzw. $EAe^{i(k_{x}x-\omega t)}=\hbar \omega Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$
zu machen, braucht man eben noch die Vorfaktoren
$-i\hbar$ bzw. $+i\hbar$.--Slow Phil (Diskussion) 12:34, 11. Mai 2012 (CEST)

Fälschlicher Link bei "Erzeugende"

Der Link bei "Erzeugende" führt fälschlicherweise auf die Erzeugenden im Zusammenhang mit Potenzreihen. Die hier angesprochene Funktion des Impulsoperators als "Erzeugende" meint aber den Generator der Translationsinvarianz im Zusammenhang mit der Gruppentheorie und ihren Algebren (s. wiki Generator (Begriffsklärung) Erzeuger (Algebra) Der zugehörige Artikel wird allerdings zu Recht als kein guter Artikel bezeichnet.) Es tut mir leid, daß meine Kenntnisse auch nicht mehr die neuesten sind. Grüße -- RaGruber 04:31, 10. Jan. 2012 (CET)

Ach so. Ich hatte nämlich schon gerätselt, inwiefern eine einparametrige Schar von Verschiebungen sich als Folge verstehen lasse, und wollte das auf dieser Diskussionsseite anfragen. So habe ich nämlich die Begründung, dass der Impulsoperator ein Differenzialoperator ist, nicht wirklich verstanden.--Slow Phil (Diskussion) 13:43, 21. Mai 2012 (CEST)

Ich habe mal den Link korrigiert. Er verweist jetzt auf "Infinitesimale Erzeuger" aus der Theorie der stetigen Halbgruppen. Habe daher auch den Namen Erzeugende durch infinitesimaler Erzeuger ersetzt. --PatrickC (Diskussion) 15:58, 4. Sep. 2015 (CEST)