Diskussion:Integrallogarithmus

Graph ist unvollständig

Im Artikel steht, dass der Integrallogarithmus von 0 gleich 0 wäre, die Graphik beginnt aber erst für x=1. Vielleicht wäre es ganz nett, den Ast des Graphen für x<1 noch zu ergänzen. --Cosine 13:22, 17. Jun. 2008 (CEST)

Ich habe ein anderes Bild eingefügt. --91.32.76.241 13:26, 26. Apr. 2010 (CEST)

Europäischer Integrallogarithmus

Diese Bezeichnung lese ich hier zum ersten mal. Gibt es dafür eine Quelle? --Skraemer 17:32, 13. Nov. 2008 (CET)

Kenne ich auch nicht, möglicherweise ist es eine Interpretation der Angaben in MathWorld (li in the "American" convention, Li sometimes referred to as the "European" definition), für die dort auch Belege angegeben sind. Ich nehme es dennoch heraus, da es eine so klare Aufteilung anscheinend nicht gibt, zum Beispiel verwendet der Europäer Nielsen in seinem deutschsprachigen Buch die "amerikanische" Definition (allerdings abweichend für x > 1, um eine holomorphe Funktion zu bekommen). Falls jemand das im Artikel genauer aufklären möchte: von mir aus gerne. --91.32.76.241 13:25, 26. Apr. 2010 (CEST)

Leichte Verwirrung: Reel oder Komplex?

In der Einleitung heißt es, li(x) ist reel-wertig. Na gut. Bei Wolfram heißt es dann noch:

The definition can also be extended to the complex plane, as illustrated above.

Was mich verwirrt ist aber die Aussage für $x=1$. Als reelle Funktion sieht mir das nach einem Pol aus. Daß das kein Pol, sondern eine logarithmische Singularität ist, wie es hier und auch bei Wolfram behauptet wird, ist aber auf komplexwertigen Funktionen (genauer: analytischen Funktionen) definiert: http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSingularity.html

Daß das (kein Pol) für die analytische Funktion zutreffend ist, kann ich in den Graphiken bei Wolfram erkennen, aber hier reden wir doch von der reel-wertigen Funktion, oder?

Da ich kein ausgewachsener Mathematiker bin, kann ich die Verwirrung leider nicht auflösen. Oder habe ich was einfaches übersehen?
--H.Marxen (Diskussion) 20:30, 14. Jan. 2013 (CET)

Beim erneuten Lesen sehe ich, daß der erste Satz schon von analytischer Funktion spricht... offenbar habe ich mich in den Begriffen verheddert... ich bitte um Entschuldigung, wenn das schlicht dumm ist, was ich von mir gebe.
--H.Marxen (Diskussion) 20:37, 14. Jan. 2013 (CET)

Die Sache ist so wie ich sie sehe kompliziert... Bei holomorphen Funktionen auf einem Gebiet in den komplexen Zahlen ist es zweckmäßig von Polstellen zu reden, bei rein reellen Funktionen wie dieser hier ist mir nicht klar, was gemeint sein soll. Bei Polstelle steht zum Beispiel, dass ein Pol vorliegt, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung betragsmäßig beliebig groß werden. Demnach wäre das hier ein Pol. Allerdings steht das auch nur in der nichtformalen Einleitung der entsprechenden Seite. Vorschlag: Man könnte in den Artikel schreiben, dass sich der Integrallogarithmus zu einer holomorphen Funktion fortsetzen lässt und dann in dem Abschnitt, der sich mit der holomorphen Fortsetzung (und nur dort) schreiben, dass x=1 keine Polstelle (im Sinne der komplexen Funktionentheorie) ist. Allerdings habe ich keine Ahnung, wie die holomorphe Fortsetzung dieser Funktion aussieht. Jetzt, wo ich mir die Funktion genauer ansehe, ist die Aussage, man kann die Funktion in die komplexen Zahlen fortsetzen auch nicht so einfach, höchstens als mehrwertige Funktion, so wie der Logarithmus ja auch schon... Das wird auch hässlich aufzuschreiben... Gibt es irgendwelche Vorschläge? --Cosine (Diskussion) 16:52, 21. Jan. 2013 (CET)

Ergänzung: "wie die Fortsetzung dieser Funktion aussieht" kann man sich auf der Seite bei Wolfram ansehen (http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html), es gibt 3 Bilder für Real- und Imaginärteil und absoluten Wert. Darunter steht die Differential-Gleichung mit komplexem $\ln z$. Ob sie "holomorph" ist, weiß ich nicht, ich vermute es aber.
--H.Marxen (Diskussion) 18:27, 21. Jan. 2013 (CET)

Keine gute Beschreibung. Die beiden Zweige x<1 und x>1 können nicht zu einer gemeinsamen holomorphen Funktion (mit zusammenhängender Definitionsmenge) fortgesetzt werden, es entsteht vielmehr eine Differenz von πi, siehe z.B. den im Artikel verlinkten Nielsen (S. 2ff.), wie ich im vorherigen Abschnitt schon schrieb. --84.130.242.145 18:54, 21. Jan. 2013 (CET)

bei mir kommt nach der linearen Substitution z=x t und dt=dz/x

${\rm {li}}(x)={\tfrac {1}{x}}\int _{0}^{1}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln(x\,t)}}\ ,$

heraus.

Warum die Integrationsobergrenze trotz Singularität nicht bis x gehen lassen? Das ist doch in der Definition auch so? Richtig muß es nach meinem Verständnis heißen:

${\rm {li}}(x)={\tfrac {1}{x}}\int _{0}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln(x\,t)}}\ ,$

--31.17.82.227 15:44, 5. Mär. 2014 (CET)

Nein, das stimmt schon so wie’s im Artikel steht: Es wird t = x s substituiert, dt = x ds, die Grenzen werden zu 0 und 1. -- HilberTraum (Diskussion) 11:19, 6. Mär. 2014 (CET)

Bild

Die Begründung "Briefmarkengroße Graphiken ohne lesbare Achsenbezeichnung sind überflüssig. Zum anderen ist der "interessante" Wertebereich von 0...2 gerade mal 17 Pixel bzw. 2,5 mm groß." ist Unfug. Es steht sogar ausdrücklich im Artikel, dass die bekannteste Verwendung die als "asymptotische Vergleichsgröße für die Primzahlfunktion im Primzahlsatz" ist, interessant ist also das asymptotische Verhalten. Der Wert der Nullstelle ist deutlichst im Artikel angegeben und auch bei gewaltiger Vergrößerung nicht besser abzulesen. Die nicht gerade komplizierte Form des Funktionsgraphen ist ohne weiteres auch im mini-Format zu erkennen. Wer es größer haben möchte, klickt ganz einfach darauf. Nicht skalierbare Bilder sind unerwünscht, siehe H:B#Bilder skalieren. Die Achsenbeschriftung könnte größer sein, das sollte dann aber im Bild geändert werden. --79.250.108.61 23:09, 12. Jul. 2015 (CEST)