Diskussion:Irrationale Zahl

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Irrationale Zahl“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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π ± e

"Es ist noch unbekannt, ob eine der Zahlen π + e oder π - e irrational ist. (Allerdings weiß man, dass mindestens eine dieser beiden irrational sein muss.)", macht keinen Sinn. Ich nehme an, dass gemeint ist: "Ob die Zahlen π + e und π - e irrational sind ist noch unbekannt. (Allerdings weiß man, dass mindestens eine dieser beiden irrational sein muss.)" --(nicht signierter Beitrag von 81.210.146.152 (Diskussion) 20:45, 10. Okt. 2005 (CEST))

Sehe ich auch so - habe es daher wie von dir vorgeschlagen geändert. --Lumbricus 23:49, 5. Jan 2006 (CET)

π^e

Es wird gesagt, dass $\pi ^{e}$ transzendet ist, man jedoch nicht weiß, ob $\pi ^{e}$ auch irrational ist. Schließt Transzendenz nicht Irrationalität ein? --(nicht signierter Beitrag von 80.81.16.40 (Diskussion) 16:08, 14. Nov. 2005 (CET))

Ja. Siehe Transzendente Zahl. --RokerHRO 18:01, 14. Nov 2005 (CET)

Sorry, hatte mich verlesen. Ich dachte, im Artikel würde gesagt, dass $\pi ^{e}$ transzendet sei. In Wirklichkeit ist aber $e^{\pi }$ als transzendet vermerkt, also ist der Artikel in sich konsistent. Vielen Dank! --(nicht signierter Beitrag von 62.216.196.185 (Diskussion) 16:54, 15. Nov. 2005 (CET))

Man kann insbesondere zeigen, dass $e^{x}$ für jedes reele $x\neq 0$ transzendent ist.--Elchgeweih (Diskussion) 00:53, 21. Feb. 2013 (CET)

Ach ja? Dann zeig' das mal für $x=\ln 5$ :) --Daniel5Ko (Diskussion) 01:29, 21. Feb. 2013 (CET)

Ups.. Du hast natürlich Recht. Das kommt davon, wenn man sowas nachts um 1 macht. Mein Fehler... --Elchgeweih (Diskussion) 01:58, 4. Mär. 2013 (CET)

Abgrenzung irrationale Zahlen zu transzendente Zahlen wäre super. Die Seite Transzendente Zahl sagt auch nicht direkt, dass irrational noch nicht unbedingt transzendent bedeutet. --93.131.144.225 23:58, 13. Dez. 2013 (CET)

auf suite101 de /article/rationale-und-irrationale-algebraische-und-transzendente-zahlen-a86568 --(nicht signierter Beitrag von 93.131.144.225 (Diskussion) 00:06, 14. Dez. 2013 (CET))

Suche Razionale Zahken

ich suche schon die ganze zeit Razionale Zahken und finde es nicht was soll den der scheiß ich such und such und such aber nix das find ich la mal sau blöd (nicht signierter Beitrag von 84.169.238.215 (Diskussion) 09:42, 21. Jun 2006)

Rationale Zahl --Gunther 09:49, 21. Jun 2006 (CEST)

"Zahlen, deren Irrationalität geklärt ist"

Ließe sich nicht an der Stelle noch einfügen, dass der Beweis von Euklid für ${\sqrt {2}}$ sich für alle natürlichen Zahlen, aus denen man die Wurzel zieht und die keine Quadratzahlen sind, verallgemeinern lässt und somit die Irrationalität aller natürlichen Wurzelzahlen, die keine Quadrate sind, gezeigt ist? --(nicht signierter Beitrag von 84.158.99.50 (Diskussion) 00:34, 31. Aug. 2006 (CEST))

Ein Beweis für die Irrationalität von ${\sqrt {2}}$ ist, einen Widerspruch für die Gleichung

${\sqrt {2}}$ = m/n herzuleiten. Die Menge der natürlichen Zahlen ist wohlgeordnet, darum kann es ein kleinstes n geben. Man schreibt m = n+k. Man beachtet: Ist ${\sqrt {2}}$ = (n+k)/n, so gilt auch ${\sqrt {2}}$ = (n-k)/k, denn beide Formeln sind gleichwertig zu $n^{2}=k^{2}+2nk.$.Weil aber n der kleinstmögliche Nenner sein sollte, muß k größer oder gleich n sein. Dann aber wäre m gleich n plus k größer oder gleich des Doppelten von n und folglich die Wurzel aus Zwei gleich dem Quotienten aus m und n größer gleich 2 . Man würde durch Quadrieren bei Zwei größer gleich Vier ankommen und das ist ein Widerspruch.

--Luftzug 11:12, 13. Okt. 2011 (CEST)

Grundsätzliches Abzählbarkeitsproblem

Den Satz

(Ein grundsätzliches Abzählbarkeitsproblem bilden erst spezielle nicht berechenbare Zahlen oder Zahlen die nicht eindeutig bestimmbar sind.)

habe ich gelöscht. Mir ist nicht ganz klar, was mit "Zahlen, die nicht eindeutig bestimmbar sind" gemeint ist, und mir ist überhaupt nicht klar, was das mit Abzählbarkeit zu tun hat. Wenn ich zum Beispiel die Menge W aller natürlichen Zahlen betrachte, die entweder ungerade sind oder die gerade sind und ein Gegenbeispiel zur Goldbachschen Vermutung darstellen, dann kann ich sofort sagen, dass diese Menge W abzählbar ist, auch wenn ich nicht ganz sicher bin, ob die Funktion f(n)=2n+1 wirklich eine Abzählung dieser Menge darstellt. Das ist aber kein "Abzählbarkeitsproblem". --Wuzel 00:05, 9. Nov. 2006 (CET)

Folgenden Satz habe ich gelöscht: "Grob gesagt heißt dies: Wenn man jeder natürlichen Zahl eine irrationale Zahl zuordnet, gibt es noch immer unendlich viele irrationale Zahlen, die keiner natürlichen Zahl zugeordnet sind." Mit diesem Argument wären auch rationale Zahlen überabzählbar, betrachtet man als Abb. die Identität. Ich denke obige Schreibweise verwirrt eher, als dass Sie hilft. Meine Korrektur lautet: "Das heißt, dass es keine Möglichkeit gibt, jeder irrationalen Zahl eine natürliche Zahl zuzuordnen." --MeIkori 20:36, 28.01.2009 GMT+1

Irrationalität von Pi

Wie wurde diese Bewiesen? --89.14.12.102 18:21, 9. Nov. 2006 (CET)

Siehe Kreiszahl.--ttbya 22:48, 7. Jun. 2007 (CEST)

Summe zweier irrationaler Zahlen

Wie kann denn die Summe zweier irrationaler Zahlen a und b, bei denen sich b nicht durch einen algebraischen Term, bestehend aus a und rationalen Zahlen darstellen lässt (um solch pathologische Fälle wie a = x, b=2-x mal auszuschließen), eine rationale Zahl ergeben? --RokerHRO 14:18, 23. Jan. 2007 (CET)

Auf genau diese 'pathologische' Art.--ttbya 22:51, 7. Jun. 2007 (CEST)

Die Wurzel aus 2 ist irrational, aber das Quadrat der Wurzel aus 2 ist rational (trivial). Kann man dies ggf. verallgemeinern wie: Für alle x existiert ein y mit x, y aus R und x nicht aus Q aber x * y aus Q? Klar, dass y nicht aus Q kommen kann, aber aus R\Q vielleicht? --88.78.50.164 17:23, 18. Jan. 2019 (CET)

Ist das nicht trivial ? Nimm x aus R\Q und z aus Q und y := z/x. Dann ist y aus R\Q und x*y = z aus Q. Oder? LG --Nomen4Omen (Diskussion) 17:47, 18. Jan. 2019 (CET)

Richtige Antwort (danke), aber ('tschuldigung) falsche Frage. Richtig hätte es heißen müssen: Ist das Produkt zweier unabhängiger irrationaler Zahlen (also zB (Pi und e) und nicht (Pi und 1/Pi)) immer irrational? Könnte also zB Pi/e rational sein? --88.78.50.164 18:27, 18. Jan. 2019 (CET)

"Unabhängig" ist glaubich in diesem Zusammenhang nicht definiert. Wenn Du meinst, dass einer einen Sack voll irrationaler Zahlen hat und ein anderer auch einen und sie ziehen jeder eine aus ihrem Sack, dann kann es schon passieren, dass Summe oder Produkt rational ist. Aber bei e plus,minus,mal,geteilt,hoch Pi weiß man, dass nicht. Allerdings ist $\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} }=1$. Gruß! --Nomen4Omen (Diskussion) 18:42, 18. Jan. 2019 (CET)

Ich muss zurückrudern. S. Irrationale Zahl#Zahlen, deren Irrationalität vermutet wird. --Nomen4Omen (Diskussion) 20:00, 18. Jan. 2019 (CET)

Definition

Es gibt zwei Typen von Irrationalzahlen:

• Algebraische Zahlen (etwa Wurzeln, z.B. \sqrt{2}, 1+\sqrt[3]{5}) und
• Transzendente Zahlen (die Kreiszahl π = 3,14159..., die Eulersche Zahl e = 2,71828...).

Meiner Meinung nach ist der Punkt der algebraischen Zahlen nicht richtig. Agebraische zahlen sind Nullstellen von Polynomen mit rationalen Koeffizienten, also sind rationale Zahlen auch algebraische Zahlen. Demnach kann man die Algebraischen Zahlen doch nicht als Teilmenge der irrationalen Zahlen angeben? es sind zwar EINIGE irrationale Zahlen algebraische Zahlen, aber auch nicht alle algebraischen Zahlen irrationale Zahlen... --Axel Wagner 15:38, 17. Mai 2007 (CEST)

Die algebarischen irrationalen Zahlen sind eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Anders gesagt: Ein Teil der reellen Zahlen sind algebraisch, der Rest sind die transzendenten Zahlen:

Übliche Zahlenbereiche: $\mathbb {N} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {A} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

Transzendente Zahlen: $\mathbb {T} :=\mathbb {R} \setminus \mathbb {A}$

Irrationale Zahlen:$\mathbb {I} :=\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$.

Im Artikel steht, dass es zwei Typen von irr. Zahlen gibt: Die einen sind algebraisch, die anderen transzendent. Formalisiert: $\forall x\in \mathbb {I} :x\in \mathbb {A} \lor x\in \mathbb {T}$ oder $\exists x:x\in \mathbb {I} \land x\in \mathbb {A}$ oder anders: $\mathbb {A} \cap \mathbb {I} \neq \varnothing$. Es heißt nicht, dass jede algebraische Zahl irrational ist! Man könnte diesen Punkt vielleicht noch etwas deutlicher hervorheben. Wenn du eine Idee hast, wie man das formulieren kann, nur zu! :-)

--RokerHRO 19:30, 17. Mai 2007 (CEST)

Laut Liste mathematischer Symbole ist $\mathbb {Q} \subset \mathbb {A} \subset \mathbb {C}$ und $\mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$, aber nicht $\mathbb {A} \subset \mathbb {R}$. Das begrüße ich! Denn dann ist $\mathrm {i}$ mit $\mathrm {i} ^{2}=-1$ algebraisch. Sonst wäre es was??? Man braucht $\mathbb {A}$ ja so furchtbar selten; $\mathbb {T} =\mathbb {R} \setminus \mathbb {A}$ praktisch gar nicht. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:51, 18. Jan. 2019 (CET)

"Genügend Irrational"

Kann bitte jemand der sich auskennt, den Begriff "genügend irrational" (Chaostheorie) ergänzen? --(nicht signierter Beitrag von 129.206.196.50 (Diskussion) 21:18, 18. Mai 2007 (CEST))

Und was sollte das mit irrationalen Zahlen zu tun haben? --P. Birken 21:27, 18. Mai 2007 (CEST)

Was meinst du damit, wo hast du den Begriff denn her, kannst du Quellen angeben? Ohne diese kann ich nur mutmaßen, dass damit Zahlen gemeint sind, die nur durch Brüche mit großem Zähler und Nenner darstellbar sind... *im Nebel stocher* --RokerHRO 14:55, 19. Mai 2007 (CEST)

Das Wesen irrationaler Zahlen

Diese Zahlen sind aus ihrem Wesen heraus zu begreifen, sie sind nicht irrational, es handelt sich dabei um Verhältniswerte, die auf der Basis zweier ungerader Zahlen entstehen. Nur ungerade Zahlen bilden die Zahlenfolge hinter einem Komma aus, diese müssen erst einmal verstanden werden, will man den Mythos der Irrationalität überwinden. Ich verstehe nicht, wo die Ursache dafür liegt, das wir dieser primären mathematischen Ordnung, die hinter den Kommazahlen stehen so konsequent aus dem Wege gehen, denn nur mit diesem Verständnis können sogenannte irrationale Zahlen entschlüsselt werden. Dabei ist jede Zahl, die zu einer Zahl führt zu nutzen. Jede Zahl, die zu einer Zahl führt ist über die Zahlenfolge nach einem Komma an eine einstellige Zahl gebunden. Hier liegt im Wesen die wirkliche Bedeutung der Kommazahlen. Wenn ich zwei Primzahlen dividiere erhalte ich immer eine irrationale Zahl. Beispiel: (5,4364820846905...) Ist dies eine irrationale Zahl? Für den Leser ja! Für mich nicht, ich habe sie erzeugt, indem ich die Primzahl 1669 durch die Primzahl 307 dividiert habe. Es ist nun ein Verhältniswert, ich verstehe, das 5 mal 307= 1535 ergibt und wenn ich dann noch 0,43o4820846905 mal 307 rechne ergibt das 134, was bedeutet dies. Ich habe das Verhältnis zweier Zahlen gelöst. Die Rahmenzahl 1669 besitzt zur Operationszahl 307 diesen Verhältniswert, entscheidend dabei ist zu begreifen, das in beiden Zahlen der Restwert 134 angesprochen wird. Ich habe gelernt die Auflösung der Verhältnisse die zu diesen Verhältniswert führen, komplex über alle Zahlen, nur auf der Basis des Verhältniswertes zu realisieren und damit eine Möglichkeit geschaffen, jede irrationale Zahl zu entschlüsseln. Zur Zeit arbeite ich an der Entschlüsselung der Quadratwurzel aus 2. Auf der Basis meiner Erkenntnisse gehe ich davon aus, das es sich um große Zahlen handelt die hier aufbereitet werden müssen, und das diese Arbeit viel Zeit in Anspruch nehmen wird. Ich verfüge über ein sehr komplexes unorthodoxes mathematisches Wissen bezüglich der Kommazahlen, der primären Quersummenordnung, die unter Anderem die Basis für diese Erkenntnisse sind und bin bereit mein Wissen, das ich mir losgelöst von der modernen Mathematik erarbeitet habe mit anderen Menschen zu teilen. Für mich bestimmen die Zahlen selbst, wie ich mich zu orientieren habe. Damit orientiere ich mich an der Wirklichkeit. Es ist einfach meine Beiträge zu löschen, ohne meine Erkenntnisse zu bewerten, sind sie zu unbequem, passen sie nicht in diese Auseinandersetzungen, die sie hier führen? Gegen die Wirklichkeit finden sich keine Argumente. Ich denke es ist an der Zeit, eine Mathematik zu realisieren, die gegenwärtige Formen der Mathematik beseitigen, damit eine Evolution in unseren Köpfen stattfinden kann, die unser Denken mit der Wirklichkeit in Übereinstimmung bringt. --(nicht signierter Beitrag von 89.61.73.195 (Diskussion) 09:01, 26. Jul. 2007 (CEST))

1. Schreib persönliche Daten nicht einfach so in die Gegend.
2. Unterschreib mit --~~~~
3. Beleg mal einen echten Mathekurs.--ttbya 09:12, 26. Jul. 2007 (CEST)

Lieber Anonymous (alias Werner Speer?), da sich deine Mathekenntnisse offenbar noch auf pre-euklidschem Stand befinden, solltest du dir mal Euklids Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2 durchlesen und versuchen zu verstehen. Alternativ kannst du natürlich gerne versuchen, zwei ganze Zahlen zu finden, deren Bruch exakt ${\sqrt {2}}$ ergibt. Da das eine Weile dauern wird, solltest du bis dahin besser die Finger von der Wikipedia lassen, um ungestört "arbeiten" zu können. :-) --RokerHRO 00:54, 27. Jul. 2007 (CEST)

Überhaupt ist es interessant, nach Brüchen zu suchen, die gleich den Wurzeln von Primzahlen sind. Alternativ kannst du dich auch daran machen, ein anderes Problem zu lösen.--ttbya 05:54, 27. Jul. 2007 (CEST)

Es ist erschreckend den obigen Beitrag zu lesen, das liegt unterhalb jedes Hauptschulniveaus! Du verwechselst Mathematik mit einem dumpfen Meinen. Natürlich kann man Häuser aus Stroh und Lehm bauen, das hält und hat mitunter auch seine Vorteile. Aber ohne höhere Mathematik, die weit jenseits Deines Verständishorizontes liegt, würde weder ein Flugzeug, noch ein Handy funktionieren. Der Erfolg der Mathematik basiert ja darauf, zunächst vollkommen losgelöst von der Wirklichkeit Erkenntnisse zu erlangen. Erst viel später kann man die Früchte ernten, die dann auch für die Probleme der Wirklichkeit nützlich sind. Kein Mathematiker ist ernsthaft daran interessiert das mathematische Denken mit der Wirklichkeit in Übereinstimmung zu bringen. Dies wäre eine starke Einengung. Außerdem: was soll überhaupt Wirklichkeit sein? Hast Du jemals versucht das Höhlengleichnis von Platon zu verstehen? Das Verstehen von Mathematik ist sehr gut mit dem Besteigen eines Berges vergleichbar: Erst wenn man oben ist, kann man mitreden!. Derjenige, der die Anstrengung scheut, bleibt Außen vor!--Skraemer 12:50, 29. Jun. 2008 (CEST)

Es ist erschreckend diese Antwort zu lesen: Anonymous wurde bereits von RokerHRO und ttbya hinreichend zurecht gewiesen. Da muss man nicht ein Jahr später derart populistisch nachtreten.--88.78.50.164 17:44, 18. Jan. 2019 (CET)

Einleitung

Eine irrationale Zahl ist also nicht „unvernünftig“, wie der Alltagsgebrauch des Wortes irrational nahelegen würde

Das finde ich nicht gut so in der Einleitung. Ich finde, dass gehört da so nicht hinein. Es sollte in der Einleitung nur geklärt werden, was der Artikelgegenstandes ist, und nicht, was er nicht ist. --W. Kronf *@* 22:37, 14. Sep. 2007 (CEST)

Einfach einen Geschichtsteil schreiben, dann erledigt sich das Problem von selber. --P. Birken 18:05, 16. Sep. 2007 (CEST)

Ich meine schon, dass grundlegende Missverständnisse in der Einleitung angesprochen werden sollten. In meiner Umformulierung habe ich versucht, dies weitgehend in eine Klammerbemerkung zu verbannen. Ist das so akzeptabel? -- Peter Steinberg 23:20, 16. Sep. 2007 (CEST)

Aktuell steht da: "Der Begriff „Ratio“ bedeutet hier also Verhältnis und nicht wie im alltäglichen Sprachgebrauch Vernunft."

Es ist doch grade so, dass sie eben gerade "unvernünftige" Zahlen sind, weil sie eben nicht ins damalige mathematische Weltbild passten. Im Artikel Hippasos von Metapont ist das im Abschnitt "Grundlagenkriese" erwähnt und in diesem Artikel eben auch bei "Entdeckung der Irrationalität". Die EInleitung ist also immer noch Irreführend und wiederlegt das, was später aber doch als richtig angepriesen wird. --83.215.132.255 02:05, 14. Dez. 2012 (CET)

Was erzählst Du denn da. Im von Dir genannten Abschnitt steht so ziemlich genau das Gegenteil:

"Von dieser Deutung ist die Forschung jedoch abgekommen. Walter Burkert und Leonid Zhmud – die ansonsten völlig konträre Positionen vertreten – stimmen darin überein, dass es keinen überzeugenden Beleg für die Behauptung gibt, Pythagoras habe sich dogmatisch auf ein Weltbild festgelegt, das jede Inkommensurabilität prinzipiell ausschloss. Es gibt auch kein Anzeichen dafür, dass die Entdeckung der Inkommensurabilität als Skandal empfunden wurde und philosophisch ein Problem darstellte; vielmehr galt sie als glänzende Leistung der Pythagoreer."

--80.121.107.7 13:10, 14. Dez. 2012 (CET)

Überabzählbarkeit

Die bisherige Version "Die irrationalen Zahlen sind im Gegensatz zu den rationalen Zahlen überabzählbar. Das heißt, dass es keine Möglichkeit gibt, jeder irrationalen Zahl eine natürliche Zahl zuzuordnen." hat IMHO zwei Probleme:

• natürlich geht das: Jede Zahl konstant auf 1! Es fehlt die Forderung "injektiv"
• die Aussage "es gibt keine injektive Abb. Irr → N" erscheint mir wesentlich weniger intuitiv fassbar als "es gibt keine Folge irrat. Zahlen, die jede Zahl erreicht".

Grüße --Boobarkee 08:27, 11. Sep. 2009 (CEST)

Du hast natürlich recht. Das wurde wohl so geschrieben, damit es auch Leute, die keine große mathematische Vorbildung haben ("injektiv" gehört nicht unbedingt zum Vokabular der meisten Menschen), verstehen können. Es müsste besser lauten "... dass es keine Möglichkeit gibt, jeder irrationalen Zahl eine jeweils andere natürliche Zahl zuzuordnen." "Es gibt keine (unendliche) Folge von irrationalen Zahlen, die jede irrationale Zahl enthält" (ich hab's ein wenig variiert) gibt genau die Bedeutung von "überabzählbar" wieder, würde also auch gut passen (allgemeinverständlich). --RPI 19:24, 16. Sep. 2009 (CEST)

"Definitionen für irrationale Zahlen, die den heutigen Ansprüchen an Exaktheit genügen"

Meinem Kenntnisstand nach ist eine hinreichend genaue Definition im 5.Buch der Element von Euklid (Definiton 5) zu finden:

"Man sagt, dass Größen in demselben Verhältnis stehen, die erste zur zweiten wie die dritte zur vierten, wenn bei beliebiger Verfielfältigung die Gleichvielfachen der ersten und dritten den Gleichvielfachen der zweiten und vierten gegenüber, paarweise entsprechend genommen, entweder zugleich größer oder zugleich kleiner sind."

Dieser Gedanke wurde von Weierstrass und Dedekind wieder aufgenommen.

Heath, einer der herausragenden Kenner der antiken Wissenschaften hat dies so beschrieben ([Heath: HGM], Bd.I, S.326f):

"Die Großartigkeit, der neuen Theorie selbst muss nicht weiter erläutert werden, wenn man bedenkt, dass die Definition gleicher Verhältnisse in Euklid, V, Def.5 ganz der modernen Theorie der irrationalen Zahlen von Dedekind entspricht und wortwörtlich mit Weierstrasss' Definition gleicher [reller] Zahlen übereinstimmt."

(Es ist höchstens zu hinterfragen, was daran 'großartig' ist, wenn ein mit Euklids Elementen aufgewachsener Mathematiker, Euklids Definition in ein neues sprachliches Kleid gießt.)

Der Satz sollte - meinem Vorschlag nach - so formuliert werden:

"Definitionen für irrationale Zahlen, die den heutigen Ansprüchen an Exaktheit genügen, finden sich bereits in den "Elementen" von Euklid. Übersetzungen in die heutige Sprache der Mathematik gaben zuerst Georg Cantor und Karl Weierstraß an."

--178.191.46.16 21:13, 14. Nov. 2012 (CET)

Irrationalität vermuten?!

Im Artikel steht: Weiterhin ist unbekannt, ob 2e, πe, π√2, ππ, ee oder die Eulersche Konstante γ = 0,57721… irrational sind. Es erscheint jedoch sinnvoll, dies zu vermuten. Hä? -- UKoch (Diskussion) 18:55, 17. Jul. 2013 (CEST)

Bild von I (Zeichen)

Im Abschnitt "Definition" steht zwar, dass I (Weiss nicht, wie das Zeichen schreiben) für Irrationale Zahlen gebraucht wird, aber ich fände es Sinnvoll, wenn man noch ein kleines Bild (wie z.B beim Wiki-Artikel über die Reelen Zahlen) einzufügen. (nicht signierter Beitrag von 2A02:1205:500C:D7B0:408B:3ABB:4EBC:FF76 (Diskussion | Beiträge) 12:53, 16. Feb. 2016 (CET))

Behauptung nicht hinreichend belegt

"Wissenschaftshistoriker gehen heute davon aus, dass es eine solche Krise nicht gegeben hat und die Irrationalität nicht als Geheimnis betrachtet wurde." Die These "Wissenschaftstheoretiker" (Plural) wird nicht belegt, sollte also belegt, rausgenommen oder wenigstens angemessen umformuliert werden. So ausgedrückt ist das schlicht falsch. R.sponsel (Diskussion) 17:28, 5. Jul. 2016 (CEST)

Zum „Beweis“ dass e·π irrational ist

Bei dem Vermerk, dass die Irrationalität von e·π 2017 bewiesen wurde, wird auf eine wissenschaftliche Arbeit auf arxiv.org verwiesen. Jedoch habe ich darüber hinaus keine weiteren Artikel gefunden die auch die Richtigkeit des Beweises bestätigen, was aber essentiell hierbei ist. [Siehe die ganzen „Beweise“ zur riemannschen Vermutung die sich als falsch herausgestellt haben oder der „Beweis“ zur abc-Vermutung.]

Ich schlage vor es umzuformulieren in: „Es existiert seit 2017 ein Beweisversuch, welcher die Irrationalität von e·π zeigt.“ Oder so ähnlich.

[Zur wissenschaftlichen Arbeit selbst: Lemma 2.4 auf Seite 4, wenn man (23) in (16) einsetzt (oder wahlweise in irgendeine andere Ungleichung, wobei dann andere Umformungen folgen müssen) und von dieser Ungleichung dann α subtrahiert erhält man für α>1 (was für e und π trivial erfüllt ist) beim linken Teil der Ungleichung einen Widerspruch.] [Oder man setzt sofort (23) in (15) ein und sieht direkt, dass an der Beschreibung der Obergrenze (23) irgendetwas nicht stimmen kann.] --AccortoCalendario (Diskussion) 12:49, 13. Feb. 2019 (CET)

Vermutlich begehst du bei dem, was du „Einsetzen von (23) in (16)“ nennst, einen logischen Fehler. Ein „naives“ solches Einsetzen in der Art einer „Folgerung“ der allgemeinen Form

$(f(x)<a\quad \land \quad x\leq b)\quad \Rightarrow \quad f(b)<a$

(indem man also links x durch b ersetzt) wäre jedenfalls unzulässig, was sich anhand des einfachen Gegenbeispiels zeigt, bei dem man a=b und für f die Identität wählt (weil man dann nämlich – woraus auch immer – die stets falsche Ungleichung a<a „folgern“ würde). Davon abgesehen kann ich den ganzen Beweis des Lemmas 2.4 problemlos nachvollziehen. Gruß, Wolny1 (Diskussion) 16:12, 13. Feb. 2019 (CET)

Ich glaube ich habe verstanden worauf du hinaus willst. Aber um ehrlich zu sein verwirrt dein Beispiel mehr als es hilft: Du willst zeigen, dass es nicht einfach erlaubt ist x durch b zu ersetzen und benutzt in deinem Gegenbeispiel die Aussage a=b die aber eben nicht dadurch bedingt ist, dass man x durch b ersetzt bzw. diese Aussage in deinem Satz von Ungleichungen auch schon im Vorfeld, ohne das Ersetzten von x durch b, falsch ist, wodurch der folgende Widerspruch nicht das widerspiegelt was du doch eigentlich zeigen wolltest?

Ich möchte nicht damit behaupten, dass mein gefundener Widerspruch immer noch stimmt. Und es ist wahrscheinlich auch so, dass ich bei deinem Beispiel einfach etwas nicht verstanden habe (das alles von mir gehört wohl auch eher in ein Matheforum). Aber nichtsdestotrotz sollte der Qualitätsanspruch, für einen solchen Beweis, ein peer-review beinhalten, der aber von arxiv nicht gegeben wird. Dementsprechend sollte der Beweis vorerst als Beweisversuch gelten bis der Autor diesen Beweis in einer Zeitschrift mit peer-review veröffentlicht bzw. andere Mathematiker diesen Beweis bestätigen. (wieder siehe abc-Vermutung)

Ich möchte dich nicht persönlich angreifen, aber dass du den Beweis nachvollziehen kannst ersetzt meiner Meinung nach kein peer-review. MfG --AccortoCalendario (Diskussion) 19:17, 13. Feb. 2019 (CET)

(1) Ja, ich beweise mit dem Gegenbeispiel, dass es nicht erlaubt ist, x durch b zu ersetzen. Du kannst natürlich auch komplexere Gegenbeispiele heranziehen: Nehmen wir also etwa f(x):=x²+y², a:=10 und b:=4. Dann wäre die Voraussetzung „x²+y²<10 und x≤4“ für zahlreiche reelle y erfüllbar, etwa (wegen 5<10 und 1≤4) durch (x,y)=(1,2). Aber „deine“ Folgerung 4²+y²<10 ist offenbar (weil sie mit y²+6<0 gleichwertig ist) für kein reelles y erfüllbar.

(2) Zu Deiner Ansicht, die fragliche Quelle sei nicht ausreichend valide (oder die Quellenlage überhaupt zu dürftig), um einen Wikipediaeintrag der zurzeit vorliegenden Form rechtfertigen zu können, vermag ich nicht viel Sinnvolles zu sagen, weil ich über die diesbezüglichen Usancen hier viel zu wenig Bescheid weiß. Das müssen also andere beurteilen, ich enthalte mich da besser jeglicher Spekulation.

(3) Du hast mich bzgl. der Nachvollziehbarkeit des Beweises vermutlich missverstanden: Meine diesbezügliche Aussage bezog sich nur auf das Lemma 2.4, dessen Beweis tatsächlich keinem Fachmann irgendwelche Verständnisschwierigkeiten bietet. Hier würde ich sogar so weit gehen, zu sagen: Der Beweis ist so einfach, dass seine Korrektheit keiner (weiteren) Bestätigung durch andere Quellen bedarf. Den ganzen über fast zwanzig Seiten gehenden Beweis der Irrationalität von eπ habe ich hingegen nicht kontrolliert. Dazu habe ich auch gar keine Zeit, und eine Bestätigung meinerseits wäre auch (wie du völlig richtig feststellst) ohne jeden Wert für eine Verbesserung der Quellenlage.

Gruß, Wolny1 (Diskussion) 21:45, 13. Feb. 2019 (CET)

(1) Witzigerweise ist genau das was du dort beschreibst, eben der Fehler den ich meine entdeckt zu haben (b).

Aber zunächst: (a) Doch, man darf x durch b ersetzten, weil man überhaupt dadurch erst eine Folgerung bekommt, weil es ja eben der UND-Operator ist, der das Vergleichen der beiden Aussagen verlangt. (Also ich setzte solange x ein bis es nicht mehr klappt bzw. ich suche den Definitionsbereich von meiner Ungleichung und vergleiche ihn mit meinen möglichen x.) Was du mit deinem Gegenbeispiel beschreibst ist ja grade der Prozess des UND-Operators: x≤4 daraus folgere ich dass x auch 4 sein könnte, also versuche ich 4 einzusetzen was mir aber einen Widerspruch gibt, daraus kann ich dann für die Kombination der beiden Voraussetzungen folgern, dass insgesamt x=4 nicht erlaubt ist (ich folgere nicht daraus, dass dann alles falsch sein muss [wahrscheinlich liegt hier unser Missverständnis]). Aber wie gesagt bekomme ich erst diese Folgerung durch das einsetzten bzw. vergleichen. Zusammenfassend verstehe ich dich grade so, dass du mir zeigen willst, dass man bei einem UND-Operator, der das Vergleichen verlangt, gar nicht erst vergleichen darf. Ich glaube wir haben hier ein sehr großes Missverständnis zwischen uns.

(b) Was ich mit meinem (23) in (16) zeigen will ist ja (wir bleiben bei deinem Beispiel) das x auch Zahlen wie die 4 besitzt die nicht funktionieren, der Autor setzt darauffolgend ja einfach diese 4 in die Gleichung ein und rechnet damit weiter. (Mir ist aber auch insgesamt schleierhaft wie er auf diese Obergrenze kommt).

(2) Zu diesem Umstand habe ich ja eben meine „siehe“ Vermerke gemacht. (Auch wenn diese Vermutungen und Beweise von mächtigerer Natur sind.) In der die Bestätigung des Beweises auch immer ein wichtiger Punkt ist.

Die Formulierung:„Für e·π wurde die Irrationalität 2017 bewiesen.“ suggeriert, dass auch die Richtigkeit bestätigt ist, was du aber mit den angegebenen Quellen nicht zeigen kannst. Ich selbst konnte auch keine bestätigenden Quellen dazu finden. Deswegen sollte der Satz so entschärft werden, dass die bestätigte Richtigkeit nicht suggeriert wird. Mir würde es auch reichen wenn einfach zu dieser Diskussion verlinkt wird. (Man könnte auch die Diskussion beenden, indem man den Autor direkt danach fragt)

(3) Um ehrlich zu sein wollte ich dich damit nur etwas provozieren, weil du in deinem ersten Kommentar gar nicht auf mein Hauptanliegen eingegangen bist. So wollte ich garantieren, dass du mindestens jetzt darauf eingehst und wir nicht bei der Mathematik hängen bleiben. (Das Lemma selbst habe ich auch verstanden, nur diese plötzlichen Obergrenzen stören mich. Und den kompletten Beweis bin ich auch noch nicht prüfend durchgegangen)

(Zusammenfassend): Wir beide haben keine Quellen die die Richtigkeit des Beweises bestätigen, also sollte die Formulierung das auch nicht suggerieren.

Würdest du dem zustimmen? (Ich habe kein Problem damit, falls du erst noch auf eine dritte Meinung warten willst. Es sollte aber dann trotzdem mindestens auf diese Diskussion hingewiesen werden) MfG --AccortoCalendario (Diskussion) 01:01, 15. Feb. 2019 (CET)

Ich möchte jetzt nur noch auf „diese plötzlichen Obergrenzen“ eingehen, weil es sonst allzusehr ausufern würde (du wendest dich mit deinen elementaren mathematisch-logischen Problemen doch wohl besser an ein Matheforum, wie du ja auch selbst schon festgestellt hast): Du meinst damit doch sicherlich (?) die trivialen Abschätzungen

(23) $p_{n}/q_{n}\leq 2\alpha$ und $u_{m}/v_{m}\leq 2\beta$ für fast alle m und n,

die nur zum Ausdruck bringen, dass die Näherungsbrüche irgendwann einmal kleiner als das Doppelte der zu nähernden Zahl werden (in Wahrheit kommen jene dieser sogar irgendwann einmal stets beliebig nahe). Um das auch rein formal einzusehen, brauchst Du nur zu beachten, daß die Nenner $q_{n}$ monoton wachsen, sodass sie sicherlich irgendwann einmal größer als 2 sind. Aus $q_{n}>2$ folgt aber leicht $p_{n}\cdot q_{n}\cdot a_{n+1}>2$ und daraus

$0<{\frac {p_{n}}{q_{n}}}-{\frac {2}{a_{n+1}q_{n}^{2}}}$.

Weiters folgt aus (16) $2p_{n}/q_{n}-2/(a_{n+1}q_{n}^{2})<2\alpha$ und daher auch

${\frac {p_{n}}{q_{n}}}-{\frac {2}{a_{n+1}q_{n}^{2}}}<2\alpha -{\frac {p_{n}}{q_{n}}}$,

was wegen der Transitivität der Ordnungsrelation $0<2\alpha -p_{n}/q_{n}$ ergibt, womit wir auch das gewünschte $p_{n}/q_{n}\leq 2\alpha$ haben.

Soweit zum Inhaltlichen, nun noch zu deinem Vorschlag der Artikelabänderung: Mir sind keine ernst zu nehmenden Bedenken gegen die Korrektheit des Beweises bekannt. Dass Du hier konkrete Bedenken vorgebracht hast, und dass ich diese ausgeräumt habe, ist völlig irrelevant und daher hat auch ein Hinweis darauf natürlich nichts im Artikel zu suchen. Gruß, Wolny1 (Diskussion) 09:39, 15. Feb. 2019 (CET)

(1) Das was du zur Obergrenze schreibst war mir schon von Beginn an klar. Mich stört nur warum man 2·α und nicht z.B. α+1 oder 3·α wählt. (Das will ich aber nicht von dir beantwortet bekommen, weil es wie schon gesagt in ein Matheforum gehört und im weiterem nur vom eigentlichen Hauptanliegen ablenkt)

(2) (Dein vorletzter Satz) Hier machst du einen Kardinalfehler. Ich bin nicht in der Bringschuld Quellen darzulegen, die die Fehlerhaftigkeit des Beweises zeigen, sondern du bist in der Bringschuld Quellen zu liefern, die die Richtigkeit des Beweises bestätigen. Ich möchte hierzu auf den Wikipedia-Artikel „Beweis (Mathematik)“ hinweisen in dem im ersten Satz steht:

„Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw. der Unrichtigkeit einer Aussage [...]“.

Da ich aber, um deine Aussage zu steigern, überhaupt gar nichts über diesen Beweis hinaus finde, können wir auf gar keinen Fall annehmen, dass er in der Fachwelt als fehlerfrei anerkannt ist. Ich würde sogar weitergehen und sagen, dass die Fachwelt den Beweis gar nicht kennt. Und damit ist, wenn wir diesen Satz aus Wikipedia hier als Norm ansehen, der Beweis noch kein „echter“ Beweis bzw. darf die Formulierung das nicht suggerieren.

(3) (Letzter Satz) Meine Bedenken sind bei weitem nicht ausgeräumt. Ich habe sie zurückgestellt, weil wie schon gesagt diese hier nicht zu diskutieren sind, sondern in einem Mathematikforum. Und, wie du auch richtig sagst, diese völlig irrelevant sind für die eigentliche Diskussion, weswegen ich sie ja auch in Klammern gesetzt habe. Und das ist eben der Punkt, die Diskussion soll auf einen mangelnden Quellenverweis hinweisen und nicht darauf, dass ich meine einen Fehler gefunden zu haben. Das will ich wenn in einem Mathematikforum in aller Form diskutieren.

Zusammenfassend: So wie Wikipedia den Beweis definiert, ist dieser Beweis mit den dazugehörigen Quellen kein Beweis wie du ihn hier als diesen verteidigst.

MfG --AccortoCalendario (Diskussion) 19:06, 15. Feb. 2019 (CET)

Wegen Zeitmangels nur ganz kurz: Weil es hier für mich zunehmend absurd wird (neben vielem anderen nur z. B. durch die Behauptung, ich sei in irgendeiner Bringschuld …), klinke ich mich hier zumindest vorerst einmal aus. Das ist aktuell vor allem der fortgeschrittenen Tageszeit und meinem randvollen Arbeitsplan für morgen geschuldet: Vielleicht melde ich mich also sonntags oder montags wieder, wenn ich dann die Zeit dazu finde, die ich bis dahin mit Sicherheit nicht haben werde. Falls nicht, möge Folgendes als mein Abschlussstatement zu dieser causa betrachtet werden:

Die von AccortoCalendario angekündigte Verlinkung dieses Diskussionsabschnittes im Artikel würde ich wieder zurücksetzen, weil meinen oben vorgebrachten Gründen dagegen bis jetzt nichts Adäquates entgegengehalten werden konnte (und, wie ich meine, auch grundsätzlich nicht werden kann). Zu seinen darüber hinaus gehenden Vorschlägen und/oder Forderungen hinsichtlich einer (Neu-) Bewertung der aktuellen Quellenlage und deren Dokumentation im Artikel habe ich dem hier weiter oben unter Punkt (2) Gesagten nichts hinzuzufügen, sodass diese Fragen mit Wikipediakundigeren als mir besprochen werden müssten. Meine (durchaus unmaßgebliche) Meinung dazu ist im Wesentlichen sicherlich bereits im Laufe dieser Diskussion angeklungen, und bei Bedarf äußere ich mich auch gerne noch explizit näher dazu.

Gruß, Wolny1 (Diskussion) 02:45, 16. Feb. 2019 (CET)

Mir fehlt so allmählich die Motivation dies noch weiter zu Diskutieren, weil für mich es ebenso langsam absurd wird. Insgesamt habe ich auch alle Argumente erwähnt die es gibt, womit ich mich bei weiterer Diskussion eigentlich nur noch wiederholen würde. Somit kann man meine Meinung sehr gut aus dem Diskussionsverlauf herauslesen. Deswegen kommt hier mein Abschlussstatemant, ein Vorschlag und eine letzte Frage (Wozu ich dann nichts mehr hinzufügen möchte, außer du bringst ein neues Argument hervor, worauf eine Reaktion meines Erachtens unbedingt nötig ist):

Ich habe auf Qualitätsstandards in der Mathematik hingewiesen, auf verschiedene Wikipediaseiten verwiesen die die Art der Behandlung von Beweisen zeigen und eine Norm gegeben wie wir 'reine' Beweise hier auf Wikipedia kritisch handhaben sollten und welche Quellen darauffolgend dann auch nötig sind. Du schlägst das alles aus mit dem Argument, dass du das in der Form nicht beurteilen kannst. Daraus folgern wir logisch, dass wir den Beweis weiterhin als komplett, ohne Hinterfragung, Richtig ansehen sollten. ...?

Mein Vorschlag ist, dass wir eine neues Diskussion machen in der ich nur kurz meine Bedenken über die Quellenlage/ die Qualität der Quelle darlege und du dann schreibst, dass du dies nicht beurteilen kannst (wie du ja immer erwähnst) oder einfach gar nichts dazu schreibst und wir das dann infolge verlinken, um eben Leute, die die Kompetenz dazu haben, darauf aufmerksam zu machen und diese dann hoffentlich meine Bedenken schnell Widerlegen oder Bestätigen.

Meine Frage bezieht sich noch auf dein „Mir sind keine ernst zu nehmenden Bedenken gegen die Korrektheit des Beweises bekannt“. Ist das „ernst zu nehmenden“ daraus nur so gesagt oder kennst du auch Bedenken (außer meinen aus deiner Sicht) die eben nicht ernst zu nehmen sind? Ich würde gerne Verweise darauf haben, weil es mich in der Form beruhigen würde, dass nicht nur wir beide auf dieser Welt diesen Beweis diskutieren.

(Ein kleiner Hinweis noch: Der Autor hat 5 Versionen im Verlauf von so einem Jahr hochgeladen, wenn diese neuen Versionen nur sprachliche Korrekturen oder erweiternde Inhalte beinhalten dann tut dies nichts weiter zur Diskussion. Sollten aber mathematische Korrekturen vorliegen, liegt das schwer im Gewicht in dieser Diskussion. Da ich aber keine Motivation habe die Versionen zu vergleichen und man mit Vermutungen nicht argumentiert, ist das wie gesagt nur ein kleiner Hinweis und will dies in dieser Diskussion nicht verwenden.)

Ich verabschiede mich damit aus dieser Diskussion hoffentlich komplett, MfG --AccortoCalendario (Diskussion) 04:19, 17. Feb. 2019 (CET)

Stand September 2020, über 3 Jahre nach der Erstveröffentlichung: Selbst Google Scholar, das eher weiche Kriterien für die Aufnahme von Publikationen in sein Verzeichnis hat, kennt diese Arbeit nur als preprint: Google Scholar - Quelle. Damit ist es noch nicht einmal eine wissenschaftlich reputable Erstquelle. Von Sekundärliteratur ganz zu schweigen … --Himbeerbläuling (Diskussion) 14:42, 14. Sep. 2020 (CEST) Harvard kennt von diesem Autor 76 Publikationen (2005-2020), von denen nur eine einzige refereed ist: https://ui.adsabs.harvard.edu/search/p_=0&q=author%3A%22Carella%2C%20N.%20A.%22&sort=date%20desc%2C%20bibcode%20desc. --Himbeerbläuling (Diskussion) 16:06, 14. Sep. 2020 (CEST), und der Artikel ist wahrscheinlich von einem/r anderen Nicola Carella, es geht um Humanmedizin. --Himbeerbläuling (Diskussion) 16:23, 14. Sep. 2020 (CEST)

Ich habe die Aussage jetzt entfernt, das Ganze erscheint mir sehr unplausibel. Danke auch an AccortoCalendario, dem es als erstes aufgefallen ist. Gruß --Lynxbiru (Diskussion) 18:19, 14. Sep. 2020 (CEST)

Ja, auch von mir. Ich fürchte nur, er wird unseren Dank nicht erhalten: Spezial:Beiträge/AccortoCalendario. --Himbeerbläuling (Diskussion) 18:44, 15. Sep. 2020 (CEST)

Bekannte irrationale Zahlen?

Der Beginn des zweiten Absatzes liest sich sehr problematisch! "Bekannte irrationale Zahlen sind". In der Mathematik selber sind viel mehr irrationale Zahlen bekannt als nur ein paar Beispiele! Gemeint sind hier offenbar "oft genutzte" Zahlen, aber diese mit "bekannten" gleichzusetzen, ist m.E. nach völlig ungenau und geradezu irreführend. --2A02:2455:1360:A900:94A4:8F2C:C385:F02E 13:52, 9. Jul. 2023 (CEST)

Also von einer Gleichsetzung "oft genutzt" = "bekannt" kann in keinster Weise die Rede sein in dem Absatz! --Nomen4Omen (Diskussion) 18:12, 9. Jul. 2023 (CEST)