Diskussion:Isoparametrische Elemente

Artikelthema

Hallo Alva2004, irgendwie erkenne ich in diesem Artikel nichts wieder, was ich über finite Elemente weiß. Wieso „gewöhnliche Differentialgleichungen“? Es geht doch um partielle Differentialgleichungen, oder? Wieso überhaupt die Zeitabhängigkeit, und auch dass die gesuchte Funktion vektorwertig ist, verkompliziert das Thema meiner Meinung nach unnötig. Aber vor allem erkenne ich das Artikelthema „Isoparametrische Elemente“ im Text nicht wieder. Meinst du überhaupt dasselbe wie z. B. hier beschrieben, oder meinst du etwas ganz anderes? Isoparametrische Elemente, wie ich sie kenne und wie es im verlinkten Buch steht, bedeutet, dass man für die geometrische Beschreibung der einzelnen Elemente und für die Ansatzfunktionen der gesuchten Lösung die gleichen Funktionen verwendet. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 20:26, 20. Apr. 2014 (CEST)

Hallo HilberTraum, Danke für das Feed-back! Wenn Dir das so geht, scheint der Artikel in dieser Form misslungen zu sein :( Ich meine auch "dass man für die geometrische Beschreibung der einzelnen Elemente und für die Ansatzfunktionen der gesuchten Lösung die gleichen Funktionen verwendet", nämlich $\phi _{e}$. Die Vektorwertigkeit der gesuchten Lösung habe ich genommen, weil das mein Fachgebiet ist (Kontinuumsmechanik), wo die zeitabhängige Bewegung eines (im Allgemeinen 3D) Körpers berechnet wird. Mir lag es am Herz hervorzuheben, dass die geometrische Beschreibung des Körpers bereits ein Teil der Lösung ist, nämlich die korrekte Wiedergabe der Anfangsbedingung ${\vec {\chi }}({\vec {\Theta }},0)={\vec {\chi _{0}}}({\vec {\Theta }})=\sum _{e}\phi _{e}({\vec {\Theta }},{\vec {x}})$. Die Verschiebung ${\vec {u}}(t)$ macht erst mit der Anfangsbedingung ${\vec {x}}$ Sinn. In der Anwendung der FEM auf Festkörper wird tatsächlich die Summe (Bewegung) ${\vec {x}}+{\vec {u}}(t)$ gesucht. Das zeigt auch erst die Genialität des Konzepts der isoparametrischen Elemente, weil nur dann, wenn beide Lösungsanteile ${\vec {x}},{\vec {u}}(t)$ gleich diskretisiert werden, die Diskretisierungsfehler leicht einzuschätzen sind. Deshalb habe ich als BEISPIEL die Lineare gewöhnliche Differentialgleichung genommen, denn auf der Seite werden homogene und partikuläre Lösungsanteile beschrieben, was auf der Seite Partielle Differentialgleichung leider nicht der Fall ist. Die Zeitabhängigkeit habe ich der Einfachheit genommen :P Ich fand partielle Ableitungen hätten das Thema unnötig verkompliziert. Wenn ein komplettes Geschwindigkeitsfeld vorgegeben wird, werden partielle Ableitungen für die Lösung ja auch nicht benötigt (sondern nur für die Berechnung der Reaktionskräfte, die in diesem Beispiel nicht interessieren). Es handelt sich um ein verschiebungsgesteuertes Problem. Wie kann man den Artikel verbessern? --Alva2004 (Diskussion) 23:08, 20. Apr. 2014 (CEST)

Ich muss sagen, dass ich mich sehr schwer tu, hier irgendetwas nachzuvollziehen (kann aber auch an mir liegen), also weiß ich gar nicht so recht, was ich jetzt schreiben soll. An welche Literatur lehnt sie denn die Darstellung an? Dann würde dann morgen oder so vielleicht mal da nachschauen. Ich denke bei Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen stellt sich das Problem gar nicht, da sie nicht mit einen Finite-Elemente-Ansatz gelöst werden können: Man braucht doch eigentlich immer Randbedingungen. Bei dem Wenigen, was ich nachvollziehen kann, habe ich den Eindruck, dass nirgends gesagt wird, was isoparametrische Elemente sind, sondern nur eine Art Vorteil, den sie bei zeitabhängigen Problem haben, beschrieben wird. -- HilberTraum (Diskussion) 20:35, 21. Apr. 2014 (CEST)

Neufassung

Ich hab den Artikel komplett überarbeitet. Würde mich interessieren, was Du, HilberTraum, davon hälst? Grüße --Alva2004 (Diskussion) 12:49, 22. Apr. 2014 (CEST)

Hallo, ich habe heute mal in die beiden angegebenen Bücher von Schwarz und von Zienkiewicz geschaut (die beiden anderen sind mir leider nicht zugänglich) und muss sagen, dass ich immer noch skeptisch wegen des Artikels bin. Keine von beiden Quellen bringt isoparametrische Elemente in einen Zusammenhang mit zeitabhängigen Problemen. Ehrlich gesagt, habe ich zwischen der Darstellung dort und im Artikel kaum Zusammenhänge erkennen können. Mir wäre wesentlich wohler, wenn sich der Artikel an einen Aufbau wie beispielsweise im Buch von Schwarz halten würden. Also z. B. ein grundlegendes Standardproblem wie die Randwertaufgabe der Poisson-Gleichung als Ausgangspunkt, dann eine Kurzbeschreibung der Grundidee der FEM (Diskretisierung des Gebiets und Ansatz für die Lösung) und dann speziell auf eine Diskretisierung durch isoparametrische Elemente eingehen (einfache Beispiele wie krummlinige Dreiecke/Tetraeder). -- HilberTraum (Diskussion) 21:00, 23. Apr. 2014 (CEST)

Isoparametrische Mannigfaltigkeiten

Es gibt offenbar Isoparametrische Mannigfaltigkeiten als spezielle Formen von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Besteht hier einen Zusammenhang? Schojoha (Diskussion) 23:40, 26. Apr. 2014 (CEST)