Diskussion:Jacobische elliptische Funktionen

Speziell für $\textstyle k={\frac {1}{2}}$ ergeben der Sinus amplitudinis bzw. der Cosinus amplitudinis, bis auf eine Konstante, die von Gauß eingeführten lemniskatischen Sinus- und Cosinusfunktionen,

$\textstyle \mathrm {sl} \,(z)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\mathrm {sn} \,(z;{\frac {1}{2}}),\qquad \textstyle \mathrm {cl} \,(z)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\mathrm {cn} \,(z;{\frac {1}{2}}).$

Meines Erachtens sind diese Beziehungen nicht richtig, sondern es gilt

$\textstyle \mathrm {sl} \,(z)=\mathrm {sn} \,({\sqrt {2}}z;{\frac {1}{2}}),\qquad \textstyle \mathrm {cl} \,(z)=\,\mathrm {cn} \,({\sqrt {2}}z;{\frac {1}{2}}).$

Cicero

Korrekt ist:

$\textstyle \mathrm {sl} \,(z)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\mathrm {sn} \,({\sqrt {2}}z;{\frac {1}{2}})/\mathrm {dn} \,({\sqrt {2}}z;{\frac {1}{2}}),\qquad \textstyle \mathrm {cl} \,(z)=\,\mathrm {cn} \,({\sqrt {2}}z;{\frac {1}{2}}).$

--93.132.69.193 15:11, 5. Jul. 2020 (CEST)

siehe https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Lemniscate_functions&oldid=17903

--2.243.172.55 12:02, 6. Jul. 2020 (CEST)

imaginary modulus

the modulus k of Jacobean elliptic functions may very well carry also purely imaginary or negative values see https://dlmf.nist.gov/22.17

--93.135.113.192 20:22, 2. Okt. 2020 (CEST)