Diskussion:Jordan-Maß

Verbesserungsvorschläge

Hallo,

beim Durchlesen dieses Artikels sind mir folgende Punkte aufgefallen, die man m.E. verbessern könnte:

1. Definition Nullmenge: Die Definition der Nullmenge über das Innere Volumen ist falsch. Auf diese Weise werden auch nicht messbare Mengen als Nullmengen definiert. Vorschlag: Ersetze $i^{n}(A):=\sup\{\lambda ^{n}(M):M\in {\mathcal {J}}^{n},M\subset A\}$ durch $i^{n}(A):=\inf\{\lambda ^{n}(N):N\in {\mathcal {J}}^{n},N\supset A\}$

2. Definition Würfelvolumen: Die Erwähnung $\lambda$ sei ein Prämaß halte ich unangebracht, da es dazu auf das zugrunde liegende Mengensystem ankommt, was gerade damit definiert werden soll. Außerdem lässt die Definition des Mengensystems ${\mathcal {J}}^{n}$ keine Zerlegung von Würfel in kleinere disjunkte Würfel zu (dazu müsste man ]a,b[ durch ]a,b] ersetzen). Vorschlag: Ersetze „… das Lebesgue-Prämaß,…“ durch „… das Würfelvolumen, …"

3. Eigenschaften: Da in dem Eingangssatz der Bezug zur Maßtheorie hergestellt ist, sollte man erwähnen, dass es sich nicht um ein Maß, sondern nur um einen Inhalt handelt (es fehlt die $\sigma$ Additivität). Vorschlag: Als ersten Punkt in die Eigenschaften den Satz aufnehmen: „Das Jordan-Maß ist kein Maß, sondern nur ein Inhalt im Sinne der Maßtheorie, da abzählbare Vereinigungen von messbaren Mengen nicht notwendig messbar sein müssen.“

4. Beispiel 2: Ich fände es eleganter auf das Kriterium der Rand müsse eine Jordan-Nullmenge sein, zu verzichten, da dieser Satz im Vergleich recht tief greifend ist und zusätzliche Kenntnisse über Topologie erfordert. Dass A nicht messbar ist, folgt unmittelbar aus der Definition. Vorschlag: Ersetze „…, da für den Rand …demnach 1 ist.“ durch „ … da für jede Menge $A\supset M\in {\mathcal {J}}^{n}$ gilt $M=\emptyset$ und für jede Menge $A\subset N\in {\mathcal {J}}^{n}$ gilt $N\subset [0,1]$, folgt $0=\sup\{\lambda ^{n}(M)\}<\inf\{\lambda ^{n}(N)\}=1$

--ChMeister 13:57, 11. Apr. 2010 (CEST)

Hallo, Benutzer:Sabata und ich haben vor einem Jahr diesen Artikel notdürftigt qualitätsgesichert. Es schien so, als ob sich sonst niemand für diesen Artikel interessiert. Ich für meinen Teil bin in der Thematik nicht so bewandert. Wäre es Dir möglich Deine Vorschläge selbst umzusetzen? Ich kann mir nicht vorstellen, dass es Widerspruch geben wird. --Christian1985 14:13, 11. Apr. 2010 (CEST)

Fehler in Definition?

Ich versuche mich gerade in die Thematik einzuarbeiten, aber die Zeile aus der Definition: $J^{n}:=\{]a,b[:a,b\in \mathbb {R} ^{n},a\leq b\}$ macht für mich keinen Sinn. a,b aus dem $\mathbb {R} ^{n}$ werden miteinander durch $a\leq b$ verglichen. Das sieht für mich nach einem Schreibfehler aus. Intervalle mit diesen Vektoren hab ich auch noch nicht gesehen. (nicht signierter Beitrag von 92.75.183.9 (Diskussion) 00:34, 3. Okt. 2014 (CEST))

Mit $\leq$ ist hier die komponentenweise Halbordnung gemeint, also $a\leq b$ heißt $a_{i}\leq b_{i}$ für alle $i=1,\dots ,n$. Dann ist $]a,b[$ ein offenes Hyperrechteck.

Stimmt, das sollte im Artikel erklärt oder umformuliert werden. Ich überleg mal. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 17:54, 3. Okt. 2014 (CEST)

Hab die Stelle jetzt ein bisschen weiter ausgeführt. Besser? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:10, 7. Okt. 2014 (CEST)