Diskussion:Keplerbahn

2006

Die Beschreibung der Bahnelemente stimmt nicht, sie ist unter Bahnelemente richtig. Nämlich mit dem Bahnelement T ist nicht die Umlaufzeit gemeint, sondern der Zeitpunkt des Periheldurchgangs. Für die Beschreibung der Ellipse im Raum reichen die anderen fünf Bahnelemente, T sagt, wo sich der Planet auf dieser Ellipse befindet. Ich bin leider nicht der große Formulierer, vielleicht gibt es jemanden, der das besser kann und es so formuliert, dass es jeder versteht. Auch die übrigen Bahnelemente sind teilweise schlecht erklärt, aber da hilft die Zeichnung weiter. Den eindeutig falschen Halbsatz lösche ich aber schon mal. Übrigens: große Halbachse ist bei Hyperbelbahnen irgendwie schlecht. -- Schnitte 23:26, 21. Feb 2006 (CET)

Doppeleintrag

unütz, die zwei zu trennen, noch dazu siehe oben.. und zwar hier vereint, das ist der oberbegriff --W!B: 06:45, 15. Mär 2006 (CET)

da ist auch noch Exzentrizität (Mathematik) und Bahnelement

am besten gleich entsorgen, wär mein vorschlag, den mathematischen teil zu Kegelschnitt, da tuts gut, wenn ihre gemeinsamkeiten herausgearbeitet werden, bei Ellipse steht das ganze sowieso nochmal, und den astro-teil gleich hierher - der redirect geht wegem dem "(Mathematik)" nach Kegelschnitt, aber die links sind leider 1500 Himmelskörper, da fragt sich, was tun??? --W!B: 07:00, 15. Mär 2006 (CET)

Die Inhalte aus Bahnelement habe ich integriert, Exzentrizität (Mathematik) abzuschaffen, lehne ich ab, siehe Doppeleintrags-Diskussion. Traitor 00:03, 16. Mär 2006 (CET)

Wir brauchen keine Superartikel in denen alles steht. Im Gegensatz zu einer herkömmlichen Enzyklopädie können wir Artikel verlinken -- ArtMechanic 00:27, 16. Mär 2006 (CET)

na ok, leuchtet mir ein, obwohl die astronomische verwendung hier etwas als fremdkörper im artikel steht und verwirrung siftet wegen e/ε, siehe meine anmerkung im text --W!B: 16:12, 16. Mär 2006 (CET) PS ;-) und „Superartikel“ ist etwas übertrieben ist, die typischen WP:EAs sind eher um die 10 Din-A4 seiten.. im vergleich dazu ist das hier ein „code-schnippsel“

Anomalie

zu den fehlenden Mittlere Anomalie, Wahre Anomalie, Exzentrische Anomalie (definition rudimentär in BKL Anomalie), Mittelpunktsgleichung: fragt sich, ob diese begriffe nicht doch hier behandelt werden sollen, da Keplerbahn und Anomalie untrennbar verbunden sind: Herleitung der Keplerbahn.

• Bilder schon vorhanden: Commons:Category:Kepler motions, Commons:Category:Ellipses

auch SXD

auch zu parabolischen und hyperbolischen keplerbahnen – und deren bahnelemente – sollte etwas gesagt werden, ebenso in Keplersche Gesetze --W!B:

die anomalien stehen schon in Kepler-Gleichung --W!B: 00:40, 9. Apr 2006 (CEST)

OMA

Nix für ungut, aber ich versteh' echt nicht, was diese "Keplerbahnen" nun sind. In der Einleitung heißt es, es handele sich um "Lösungen des Keplerproblems", und "die Lösungen sind die Kegelschnitte Ellipse, Parabel und Hyperbel". Inwiefern sind denn Ellipse, Parabel und Hyperbel Lösungen des Problems? Ist das in dem Sinne gemeint, daß die entsprechenden geometrischen Formen die möglichen Bahnen mathematisch beschreiben? Oder ergeben sich die Formen der Bahn aus der Formel, die in dem Artikel steht? Ich hatte zwar Mathe als Leistungskurs, aber diese Formel verstehe ich nicht. Für welche Größen stehen denn die Variablen? Und vielleicht könnte man die in der Formel zum Ausdruck kommenden Abhängigkeiten auch ergänzend verbal beschreiben? Und wenn man dann schon dabei ist: Was bedeutet denn, daß sich Ellipse, Parabel und Hyperbel "in ihrer Gesamtenergie unterscheiden"? Welche Energie hat denn eine Ellipse? Die Oma wäre jedenfalls für Aufklärung sehr dankbar! -- Subbuteo Tick! 16:54, 29. Jul. 2008 (CEST)

Ich habe mal versucht, die Formel zu erklären (zumindest zu erläutern, wofür r und φ stehen. -- Digamma 10:29, 7. Jan. 2011 (CET)

Überarbeiten

Es fehlt jegliche Erklärung der Bahnelemente. So ist das echt dürftig. Das gehört hier hinein und nicht in einen eigenen Artikel. Cäsium137 (D.) 19:04, 10. Feb. 2009 (CET)

Baustein 'raus, da Bahnelemente eigenes Stichwort. Dantor

Geschwindigkeit

Meiner Meinung nach sind die Formeln der Perihel- und Aphel-Geschwindigkeiten falsch. Unter der Wurzel sollte es lauten: sqrt((1+e)/(1-e)) bzw. sqrt((1-e)/(1+e)). --80.128.72.245 17:16, 7. Feb. 2012 (CET)

Bild Kegelschnitt-schar

Hallo Debenben,

du hast bei deiner jüngsten Änderung das Bild in dem Artikel ausgetauscht, weil in dem alten die Exzentrizität mit e bezeichnet wurde. Ich halte den Austausch nicht für gut. Beim Thema "Keplerbahn" erwarte ich ein Bild, bei dem das Kraftzentrum, also der Brennpunkt, eingezeichnet ist und für alle eingezeichneten Bahnen übereinstimmt. Das ist bei dem alten Bild klar der Fall. Beim neuen ist der Brennpunkt nicht eingezeichnet und es ist auch unklar, ob bei den eingezeichneten Kegelschnitten die Brennpunkte übereinstimmen.

Das alte Bild passt zum Text, insbesondere zur angegebenen Formel (Polarkoordinaten mit dem Brennpunkt als Ursprung). Die Kegelschnitte haben alle denselben Halbparameter p und unterscheiden sich nur in der numerischen Exzentrizität. Beim neuen Bild befinden sich jedoch die Scheitel im Ursprung.

Was deine Begründung betrifft: Ja, es ist in der Mathematik (zumindest deutschprachig) üblich, die lineare Exzentrizität mit e und die numerische mit $\varepsilon$ zu bezeichnen. In der Himmelsmechanik spielt jedoch nur die numerische Exzentrizität eine Rolle und es ist durchaus üblich, diese mit e zu bezeichnen. Insofern würde ein Hinweis in der Bildunterschrift genügen, der klarstellt, was mit e gemeint ist, oder man könnte auch im Text $\varepsilon$ durch e ersetzen. Immerhin wird dort der Winkel auch schon mit T bezeichnet (für "true anomaly", "wahre Anomalie"), was ja mathematisch auch eher unüblich ist. --Digamma (Diskussion) 21:03, 20. Mär. 2014 (CET)

Ok, ich hab dann beim alten Bild einfach das e ausgetauscht. Mir ist es wichtig, dass die Exzentrizität einheitlich geschrieben wird, und am Besten als $\varepsilon$. Das in der Astronomie immer die numerische Exzentrizität verwendet wird, weiß jemand, der Keplerbahnen nachschlägt wahrscheinlich nicht. So hatte ich zwar vermutet, dass im Bild e=varepsilon ist, wollte ich auf Nummer sicher zu gehen und ein Bild zu wählen, in dem sie gleich als varepsilon eingezeichnet sind.

Super, danke. Das ist sicher die beste Lösung.--Digamma (Diskussion) 17:35, 21. Mär. 2014 (CET)

flüchtigkeitsfehler?

In der Klammer für die offenen Bahnen stehen Parabel und Ellipse, Da wird offensichtlich Parabel und Hyperbel gemeint /wiki/Exzentrizit%(Astronomie) sieht das auch so (nicht signierter Beitrag von Charles.s.pierce (Diskussion | Beiträge) 12:21, 5. Mai 2016 (CEST))--Charles.s.pierce (Diskussion) 20:46, 5. Mai 2016 (CEST)

Danke für den Hinweis. Erledigt. --Rainald62 (Diskussion) 16:37, 5. Mai 2016 (CEST)

Umlaufbahnen zweier wechselwirkender Körper

TLDR, dieses Zitat aus Ed Dellians Beitrag vom 18.9. sagt genug:

• Jedermann [weiß], dass Körper ihren Schwerpunkt [...] im Kreis umlaufen.

--Rainald62 (Diskussion) 18:36, 18. Sep. 2017 (CEST)

Der Satz: "Wird das Baryzentrum als stillstehend betrachtet, führen beide Körper synchron eine ähnliche Keplerbahn um das Baryzentrum aus, wobei sie stets entgegengesetzte Punkte zum Baryzentrum einnehmen und ihr (veränderlicher) Abstand zum Baryzentrum stets ihrem Massenverhältnis entspricht", ist falsch. Ich verweise auf Isaac Newton, Principia, Buch I, Corol. IV zu den Bewegungsgesetzen. Auf den Zustand "Ruhe" oder "Bewegung" des Baryzentrums (ausgenommen beschleunigte und nicht geradlinige Bewegungen) kommt nichts an. Ich verweise weiter auf Principia, Buch I, Abschnitt XI "De motu corporum viribus centripetis se mutuo petentium" (Über die Bewegungen von Körpern, welche wechselseitig durch Zentripetalkräfte aufeinander einwirken): Die Bewegungen der beiden Körper um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt "Baryzentrum" sind selbstverständlich unter allen Umständen konzentrische Kreisbahnen mit konstanten Abständen (Radien) vom Rotationszentrum (Newton aaO., siehe dort auch Prop. LVIII, Fall 1). Ed Dellian--2003:D2:93F7:6A74:2CA1:6452:1132:C1CB 18:36, 13. Sep. 2017 (CEST)

Der kritisierte Satz ergibt sich allgemein aus der Definition des Baryzentrums. $\textstyle {\vec {R}}_{M}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {r}}_{i}m_{i}$, konzentrische Kreise wären ein Spezialfall, der mit variierenden Abstände nicht verträglich ist. Experimentell ist belegt, dass die Abstände im Zweikörpersystem im Allgemeinen variabel sind, aber Newton wusst das vllt. noch nicht.--Alturand (Diskussion) 18:52, 13. Sep. 2017 (CEST)

Der beanstandete Satz gibt ziemlich wörtlich genau das wieder, was bei Newton in Prop. LVII und LVIII steht. Deshalb ist die Kritik völlig unbegründet. Das einzige ist, dass aus der Formulierung im Artikel nicht klar wird, dass der größeren Masse der kleiner Abstand entspricht. --Digamma (Diskussion) 22:24, 13. Sep. 2017 (CEST)

Oh, da bist du ja wieder, Ed Dellian. "Unter allen Umständen konzentrische Kreisbahnen mit konstanten Abständen (Radien) vom Rotationszentrum"? Woher in aller Welt kommst du auf diese Idee? Sobald die elliptische Keplerbahn eine Exzentrizität ungleich 0 hat, ist da nichts mit konzentrischer Kreisbahn. Verlinke mal die Stelle bei Newton, die dich auf diese Idee gebracht hat, mit einer englisch- oder deutschsprachigen Online-Ausgabe der Principia, das macht mich nun doch langsam neugierig. --Neitram ✉ 00:10, 14. Sep. 2017 (CEST)

Gibt es bei Wikisource: https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1729). Die von Ed Dellian genannte Proposition LVIII findet man hier: https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1729)/Book_1/Section_11 . --Digamma (Diskussion) 19:20, 14. Sep. 2017 (CEST)

Und da steht in Proposition LVIII, nach meinem Leseverständnis: Cor. 1: Falls die anziehende Kraft proportional zum Abstand wäre (das ist sie nicht!), dann wären die Bahnen konzentrische Ellipsen um das Baryzentrum. Cor. 2: Falls die anziehende Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands wäre (das ist sie!), dann wären die Bahnen Kegelschnitte, deren Brennpunkt das Baryzentrum ist. Und weil der Umkehrschluss gilt, konnte Newton aus den beobachteten elliptischen Keplerbahnen der Planeten schlussfolgern, dass die Gravitationskraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist. --Neitram ✉ 17:36, 19. Sep. 2017 (CEST)

@alturand: Newtons "Definition des Baryzentrums" in der Einleitung zu Principia, Buch I, Abschnitt XI beruht auf dem dritten Bewegungsgesetz und dem Corollar 4 zu den Gesetzen. Entscheidend ist hier, dass beide Körper sich bewegen (anders als in Ihrer auf ein "Zentralfeld" bezogenen Definition!); das entsprechende Gesetz lautet dann (Newtons Lehrsatz LVII), dass die Abstände der Körper vom gemeinschaftlichen Schwerezentrum sich umgekehrt verhalten wie die (Massen der) Körper. Der beanstandete Satz folgt mitnichten aus dieser Definition. Denn die beiden Körper beschreiben um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt S Orbits mit ihren Abständen zu S als Radien aaO. Natürlich bleiben diese Radien im betrachteten Fall während des Umlaufs prinzipiell unverändert, d. h. konstant, sofern nicht eine äußere Ursache Änderungen bewirkt. Von einer solchen äußeren Ursache, d. h. von einer Variabilität der Radien, ist in Newtons Lehrsätzen LVII und LVIII keine Rede. Corollar 3 machte keinen Sinn, wenn die "radii ad centrum ducti" irgendwie variabel wären. Natürlich sind die Umlaufbahnen, welche "corpora duo quaevis circum gravitatis centrum commune gyrantia" um dieses Zentrum mit invarianten Abständen (Radien) von diesem Punkt beschreiben, immer perfekte Kreisbahnen. Das bestreiten Sie doch wohl nicht? - Im übrigen habe ich darauf hingewiesen, dass für "Ruhe" und "geradlinig-gleichförmige Bewegung" des Baryzentrums hier dasselbe gilt, so dass die Hervorhebung des "Stillstehens" des Baryzentrums in dem beanstandeten Satz überflüssig und irreführend ist. Ed Dellian--2003:D2:93F7:6A74:C5DC:5B86:7553:6474 11:20, 14. Sep. 2017 (CEST)

Ein Bild sagt mehr als viele Worte. Die Abstände der beiden Körper von ihrem Baryzentrum (+) sind variabel, aber Abstand des Körpers mit der kleineren Masse vom Baryzentrum ist zu jedem Zeitpunkt das gleiche Vielfache des Abstands des Körpers mit der größeren Masse vom Baryzentrum. --Neitram ✉ 14:42, 14. Sep. 2017 (CEST)

Das hatten wir doch schon (seufz). Natürlich bleiben die Abstände der Körper vom Baryzentrum nicht unverändert, nur ihre Massen und damit das Verhältnis ihrer Abstände vom Baryzentrum bleibt unverändert. Falls sich die Körper umkreisen, dann auf Ellipsenbahnen (der Kreis ist ja nur ein Sonderfall der Ellipse). Die Körper laufen also auf Ellipsenbahnen und haben in ihrer Periapsis den kleinsten Abstand zum Baryzentrum und in ihrer Apoapsis den größten Abstand zum Baryzentrum. Es gibt keine "Radien", weil es im allgemeinen Fall keine Kreise sind, sondern Ellipsen mit dem Baryzentrum in einem Brennpunkt. --Neitram ✉ 13:56, 14. Sep. 2017 (CEST)

@alle: Eine "elliptische Keplerbahn" hat natürlich immer eine Exzentrizität kleiner Null, d. h. einen Bezugspunkt ("Brennpunkt"), der nicht im Mittelpunkt des Orbits liegt (denn dann wäre die Exzentrizität bekanntlich Null). Newtons Umlaufbahnen um einen "gemeinschaftlichen Schwerpunkt" haben aber eben diesen als Mittel- und Bezugspunkt, nicht einen dazu exzentrisch liegenden Punkt; eben deshalb sind es Kreisbahnen oder eben "Ellipsen mit Exzentrizität Null". Dass nur und erst die willkürliche Wahl eines Bezugspunkts abseits des Mittelpunkts der Bahn als Koordinatenursprung (Nullpunkt) eine elliptische Umlaufbahn um diesen Nullpunkt nach sich zieht, weil damit zugleich eine Exzentrizität ungleich Null eingeführt wird, sieht man z. B. sehr schön bei Landau/Lifschitz, Mechanik, § 15 "Das Keplerproblem", Abb. 11 (lineare Exzentrizität, dort mit ae bezeichnet). Ed Dellian--2003:D2:93F7:6A74:C5DC:5B86:7553:6474 11:39, 14. Sep. 2017 (CEST)

Eine Exzentrizität kleiner Null gibt es nicht. --Neitram ✉ 13:56, 14. Sep. 2017 (CEST)

Sorry, yes. Gemeint ist natürlich: Exzentrizität "ungleich Null". Ed Dellian--2003:D2:93F7:6A74:C5DC:5B86:7553:6474 14:00, 14. Sep. 2017 (CEST)

Die Umlaufbahnen um einen "gemeinschaftlichen Schwerpunkt" haben diesen als Bezugspunkt, korrekt. Nicht aber als Mittelpunkt ihrer Bahnen, denn es sind ja im Allgemeinfall keine Kreisbahnen und der Bezugspunkt einer Keplerellipse ist stets einer der beiden Brennpunkte der Ellipse. --Neitram ✉ 14:49, 14. Sep. 2017 (CEST)

1. "Ein Bild sagt mehr als viele Worte"? Das vorgestellte Bild illustriert eine Behauptung, mehr nicht. Ebenso gut könnte ich ein anderes Bild vorstellen, in dem zwei Körper auf konzentrischen Bahnen um ein und denselben Mittelpunkt kreisen. Was, bitte, bewiese das?

2. Dass die konzentrischen Umlaufbahnen zweier wechselwirkender Körper um ein und denselben gemeinschaftlichen Schwerpunkt diesen einen Schwerpunkt auch als Mittelpunkt haben, nicht etwa einen - immer ex-zentrischen! - Ellipsenbrennpunkt, ist eine seit Urzeiten bekannte triviale Erfahrungstatsache und Selbstverständlichkeit; es geht im Übrigen aus Newtons geometrischen Darlegungen zu Prop. LVII und LVIII samt Abbildungen zweifelsfrei hervor.

3. Umlaufbahnen, die "keine Kreisbahnen" sind, haben natürlich einen anderen Bezugspunkt als Kreisbahnen. Auch das ist trivial. Das hier interessierende Beispiel ist eben die Ellipse mit ihren ex-zentrischen Brennpunkten. Noch einmal: Der Bezugspunkt der Newtonschen Lehre von den Bewegungen zweier wechselwirkender Körper um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt ist eben dieser eine (und nur eine) gemeinschaftliche, im Zentrum der Bahnen liegende Schwerpunkt, mit Exzentrizität "Null", nichts anderes. Elliptische Bahnen ergeben sich erst, wenn ein anderer, exzentrischer Bezugspunkt gewählt wird (Exzentrizität "ungleich Null"). Ed Dellian--2003:D2:93F7:6A74:7830:DF83:F2F7:A914 15:17, 14. Sep. 2017 (CEST)

"Corollar 3 machte keinen Sinn, wenn die "radii ad centrum ducti" irgendwie variabel wären." – ganz im Gegenteil: Wären die Radien konstant, dann stünde da nichts von Flächen, sondern einfach ${\dot {\omega }}=\mathrm {const}$. --Rainald62 (Diskussion) 00:38, 15. Sep. 2017 (CEST)

Ergänzung dazu: Während wir heutzutage fast nur bei Kreisen von einem "Radius" sprechen, bedeutet das lateinische "radius" eigentlich "Strahl" und bezeichnet einfach die Verbindungslinie zwischen dem Körper und dem Bezugspunkt. --Digamma (Diskussion) 07:14, 15. Sep. 2017 (CEST)

Erstens: Newton verwendet bereits in Abschn. II ("De inventione virium centripetarum") in Prop. I ("Areas, quas corpora in gyros acta, radiis ad immobile centrum virium ductis, describunt, et in planis immobilibus consistere, et esse temporibus proportionales") den Flächensatz. Dabei geht es dort schon nach der Terminologie um Bewegungen in "gyros", d. h. auf Kreisbahnen, und um "radii ad immobile centrum virium ducti", d. h. laut Wörterbuch um "Halbmesser des Kreises" (!). Der Schluss vom Flächensatz auf eine elliptische Bahn ist also falsch. - Zweitens: Erst ab Prop. XI behandelt Newton elliptische Umlaufbahnen. Dort ist dann auch keine Rede mehr von "Radien", sondern von "semiaxes Ellipseos" und von "distantia corporis a centro ellipseos". Newton unterscheidet also präzise zwischen "Radius" (beim Kreis) und "Halbachse" bzw. "Abstand vom Mittelpunkt" (bei der Ellipse). Die Behauptung, "radius" verweise nicht notwendig auf den Kreis, ist also auch falsch.

Ed Dellian--2003:D2:93F7:6A19:AD21:5197:225E:C25A 10:18, 15. Sep. 2017 (CEST)

Dass Gyrus zwangläufig auf einen Kreis hinweist, ist ein Fehlschluss. Gyri heißen bei Medizinern die Hirnwindungen, "gyros trahere" heißt laut Wörterbuch "sich winden", die magnetische Gyration liefert i.A. wendelförmige Bahnen usw. --Rainald62 (Diskussion) 18:43, 18. Sep. 2017 (CEST)

Antwort auf dein Posting von 15:17, 14. Sep. 2017:

Ad 1) Alles, was du auf der Welt über Physik findest, sind "Behauptungen". Du musst nichts glauben, du kannst auch deine eigenen Beobachtungen anstellen. Das Bild kann dir aber helfen, den elliptischen Fall des Zweikörperproblems zu verstehen, wenn du das nachvollziehen willst, was du in Physikbüchern darüber liest.

Ad 2) Es gibt im Zweikörperproblem nur in einem einzigen Sonderfall "konzentrische Umlaufbahnen", und dieser Sonderfall ist, wenn die Exzentzität = 0 ist und die Ellipsen zu Kreisen werden. In jedem anderen Fall ist nichts an den Bahnen "konzentrisch" -- es gibt dann keine Kreise und die Ellipsen sind weder zueinander noch zum Baryzentrum konzentrisch. Es hat keiner außer dir selbst gesagt, dass die Bahnen konzentrische Kreise sein müssten und im Allgemeinfall sind sie es jedenfalls nicht.

Ad 3) Der gemeinsame Schwerpunkt hat keine Exzentrizität und es kann auch nicht irgendwie willkürlich "ein anderer, exzentrischer Bezugspunkt" gewählt werden. Der gemeinsame Schwerpunkt ergibt sich aus der Position und Masse der beiden Körper und um diesen gemeinsamen Schwerpunkt als Bezugspunkt laufen die Körper auf Keplerbahnen. Es gibt keinen Mechanismus, welcher die Exzentrizität der beiden Bahnen auf den Wert 0 zwingen würde. Die Exzentrizität der beiden Bahnen hängt von den Ausgangsbedingungen (den anfänglichen Bewegungsvektoren der Körper) ab. Wenn dir bewusst wird, dass die Exzentrizität eine reelle Zahl ist, dann wird klar: die Ellipse $0<=\varepsilon <1$ und die Hyperbel $\varepsilon >1$ sind die beiden "Normalfälle" der Keplerbahn; der Kreis $\varepsilon =0$ und die Parabel $\varepsilon =1$ sind nur Sonderfälle als Grenzfälle der Exzentrizität. --Neitram ✉ 10:27, 15. Sep. 2017 (CEST)

Ad 1: Die Aussage, alles, was man auf der Welt "über Physik" finde, sei nur "Behauptung", ist subjektivistische Philosophie, und sie ist falsch, wie Copernicus, Galilei und Newton bewiesen haben. "Es gibt" Dinge, die nachweisbar so sind, wie sie sind (auch, wenn sie anders scheinen). Das ist das Thema der objektiven Naturwissenschaften seit Copernicus: "Die Erde ist wirklich rund, und sie bewegt sich wirklich".

Ad 2: Die Aussage, "es gibt (!) im Zweikörperproblem nur in ein einzigen Fall konzentrische Umlaufbahnen", widerspricht der Aussage ad 1. Was hier im Übrigen gesagt wird, ist, dass die Umlaufbahnen bei Exzentrizität Null Kreise sind. In der Tat; so ist es. Falsch ist dagegen die letzte Behauptung, niemand außer mir sehe da konzentrische Kreisbahnen. Lesen Sie Newton, Principia, Prop. IV, wo es zweifelsfrei um "circulos" geht, also um Kreisbahnen, und lesen Sie dazu das Scholium, welches für diese Proposition ausdrücklich auf die Bahnen der Himmelskörper verweist. Lesen Sie Newtons "Scholium generale": "Die sechs Hauptplaneten laufen in geschlossenen Bahnen um die Sonne in zur Sonne konzentrischen Kreisen ...". Eine leere Behauptung ist wieder der letzte Halbsatz:"... im Allgemeinfall sind sie es nicht". Dafür fehlt jeder Beleg. Ad 3: Darzulegen wäre, weshalb "im Allgemeinfall" (!) der Schwerpunkt exzentrisch zum Mittelpunkt liegen, d. h. vom Mittelpunkt "auswandern" soll. In Landau/Lifschitz kann man in § 13 nachlesen, dass dies geschieht, um "das Problem der Bewegung zweier miteinander in Wechselwirkung stehender Massenpunkte auf das Problem der Bewegung eines Punktes in einem äußeren Feld" zurückzuführen. Das ist dann aber ein völlig anderer Fall als die Bewegungen (!) zweier (!) Körper um einen gemeinschaftlichen Schwerpunkt! - Ihr Hinweis auf "Ausgangsbedingungen" ist wieder nur eine Behauptung. Dagegen steht Newtons "Ausgangsbedingung", wie sie in Corol. IV zu den Gesetzen bezüglich des "commune gravitatis centrum corporum duorum, vel plurium" wiedergegeben wird. Dort kann man auch nachlesen, dass nur durch "viribus in systema extrinsecus impressis", also durch von außen kommende Ursachen, Störungen dieser Ausgangslage verursacht werden können - Ursachen, die im "Ausgangsfall" des Corol. IV ausdrücklich außer Betracht bleiben ("exclusis actionibus et impedimentis externis"). Ed Dellian--2003:D2:93E8:D421:E0C4:9D43:4104:4EDD 11:37, 15. Sep. 2017 (CEST)

Ad2: Im allgemeinen Fall sind die Bahnen tatsächlich nicht "konzentrisch", weil es alleine schon schwer ist, das "Zentrum" einer Keplerbahn zu bestimmen. Das Zentrum des Zentralfeldes ist bestimmbar, und es liegt bei einer Keplerbahn in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse. Mit dieser Definition eines Zentrums gibt es mE aber keine sinnvolle Aussagedes Wortes "konzentrisch", weil die Bewegung gravitativ aneinander gebundener Körper gezwungenermaßen damit einhergeht, dass sich alles auf Keplerbahnen, im gebundenen Falle elliptische, bewegt, und das Gravitationszentrum gezwungenermaßen für alle Bahnen gleich liegt, und demzufolge für alle gebundenen Körper Ellipsenbahnen die Folge sind, die sich einen Brennpunkt teilen. Alle anderen Bahnparameter (Lage der Ellipsenebene, Lage (Azimut) der großen Halbachse, Länge der großen Halbachse, numerische Exzentrizität und die Festlegung der Zeitskala (wann ist der Himmelskörper an einem bestimmten Bahnpunkt?) völlig frei sind und sich auch für alle großen und die meisten kleinen Planeten (Trojaner aller Arten; Resonanzen etc. sorgen für Abhängigkeiten) voneinander unterscheiden.

Dass Newton was mit Kreisen schreibt, liegt ggf. daran, dass er sein eigenes Kraftgesetz nicht aufintegriert hat um die allgemeine Lösung fürs Zweikörperproblem (das sich auch im Landau-Lifschitz auf ein Einkörperproblem reduzieren läßt) zu errechnen. Die Kreisbahn ist nämlich ein Sonderfall und läßt sich aus Symmetriegründen leichter rechnen und keineswegs die einzige Lösung. Wären die Planetenbahnen allerdings alle tatsächlich kreisförmig (In unserem Planetensystem ist allerdings keine Planetenbahn kreisförmig) und lägen sie in einer Ebene, hätte "konzentrisch" plötzlich einen tieferen Sinn. Das ist aber nicht gegeben und deshalb ist es recht sinnlos, von "konzentrisch" zu sprechen.

Vollends absurd ist aber ein Satz, in dem irgend ein "Mittelpunkt" irgendwohin "auswandert". Denn was soll dieser "Mittelpunkt" sein, welche Eigenschaften hat er, und warum wandert er wohin aus? --Blauer elephant (Diskussion) 14:43, 15. Sep. 2017 (CEST)

@Ed Dellian, du behauptest oben: "Die Bewegungen der beiden Körper um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt "Baryzentrum" sind selbstverständlich unter allen Umständen konzentrische Kreisbahnen mit konstanten Abständen (Radien) vom Rotationszentrum". Falls du das noch immer denkst, dann illustriere doch bitte einmal anhand einer Zeichnung oder Grafik, wie das mit einer allgemeinen elliptischen Umlaufbahn, wie sie der Artikel Bahnelement zeigt, funktionieren soll. Wenn die Masse des einen Körpers sehr klein gegenüber der Masse des anderen Körpers ist (Beispiele: Erde und Satellit, oder Sonne und Komet), dann ist das Baryzentrum praktisch im Mittelpunkt des massereichen Körpers und die Bewegung des massereichen Körpers kann für das Zweikörperproblem folglich ignoriert werden. Dann müssten, gemäß deiner Behauptung, Satelliten stets auf Kreisbahnen um die Erde, und Kometen stets auf Kreisbahnen um die Sonne laufen, sie hätten feste Abstände und gleichbleibende Bahngeschwindigkeiten. Das tun sie aber nicht, sie laufen auf Ellipsenbahnen, sie variieren im Abstand und in der Bahngeschwindigkeit. Tut mir leid, aber du bist da massiv im Irrtum. --Neitram ✉ 15:08, 15. Sep. 2017 (CEST)

Die Ausweitung dieser Diskussion auf alles Mögliche dient der Sache nicht, zumal dann nicht, wenn Argumente einfach ignoriert werden. "Die Sache", um die es hier geht, ist: Ich habe beanstandet, dass im Artikel behauptet wird, zwei Körper würden um ihr Baryzentrum (ihren "gemeinschaftlichen Schwerpunkt" im Sinne von Newtons Corollar IV zu den Gesetzen) elliptische Umlaufbahnen, d. h. Bahnen mit veränderlichen Abständen zum Zentrum beschreiben. Diese Behauptung ist falsch. Sie widerspricht der Lehre Newtons und der jahrtausendealten natürlichen Erfahrung. Jeder Körper, der um ein Zentrum umläuft, jedes Mühlrad, jedes Wagenrad, jeder Windmühlenflügel, jeder Uhrzeiger, jeder Autoreifen läuft im Kreis mit gleichbleibendem Radius um ein Zentrum - sofern er "rund läuft". Andernfalls "eiert" er, mit den bekannten negativen Folgen. Was aber für einen Körper gilt, gilt auch für zwei, die um dasselbe Zentrum laufen. Nun lehrt Newtons Corollar IV, dass das Zentrum, d. h. der Schwerpunkt, den die Körper umlaufen, bei zwei Körpern, die ein System bilden, nicht im Zentrum der Umlaufbahn eines der Körper liegt, sondern auf der geraden Verbindungslinie zwischen ihren Mittelpunkten. Diesen Punkt "umkreisen" die beiden Körper genau so, wie sie ansonsten erfahrungsgemäß kreisförmige Bahnen um ihre getrennten Schwerpunkte beschreiben würden. Sie umkreisen ihn mit den "Radien" (! Siehe Newtons Prop. LVII und LVIII, insbes. Corol. 3), die durch die Abstände ihrer Mittelpunkte vom gemeinschaftlichen Schwerpunkt gegeben sind. Das ist alles selbstverständlich und geometrisch für jedermann einsichtig. Nicht einsichtig ist, weshalb die Umlaufbahnen dieser Körper von der Kreisform zur Ellipsenform wechseln wollten. Die Behauptung, hier würden elliptische Umlaufbahnen beschrieben, verdankt sich einzig und allein dem Umstand, dass der "gemeinschaftliche Schwerpunkt" der beiden Körper willkürlich zu einem exzentrischen Brennpunkt gemacht wird, bzw., dass nicht ein Umlauf der Körper um ihren "gemeinschaftlichen Schwerpunkt" gezeigt wird, sondern ein Umlauf um einen gemeinsamen Brennpunkt, der fälschlich zum "Schwerpunkt" ernannt wird. Das zeigt die obige Computergrafik mit den beiden Ellipsen. Der "Brennpunkt" einer Ellipse (oder einer der Brennpunkte zweier Ellipsen) ist aber niemals auch ihr "Schwerpunkt" - oder doch, pardon: Es gibt ja eine Ellipse, deren Brennpunkte mit ihrem Schwerpunkt zusammenfallen; das ist der Kreis. Fallen aber Brennpunkt und Schwerpunkt auseinander (wobei der Schwerpunkt der Figur, ob Kreis, ob Ellipse, am selben Ort derselbe bleibt), so wird aus dem Kreis eine Ellipse. Dann bestimmt der Abstand zwischen beiden Punkten (die "Exzentrizität") die konkrete, im Verhältnis zum Kreis mehr oder weniger "gestauchte" Form der Ellipse. - Übrigens zeigt die Grafik eingangs des Artikels exakt, dass dort in der Tat ein Brennpunkt aller dargestellten Kegelschnitte fälschlich als deren "Schwerpunkt" ausgegeben wird. Ed Dellian--2003:D2:93E8:D421:E0C4:9D43:4104:4EDD 17:12, 15. Sep. 2017 (CEST)

Nun, die Himmelskörper eiern aber nun einmal (im Wesentlichen, siehe Blauer elephants Anmerkung) genau so um den einen Brennpunkt ihrer Ellipse, wie es die keplerschen Gesetze beschreiben und wie es aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz folgt. Das war ja gerade Newtons große Leistung, dass er das gezeigt hat. Ich muss gerade an einen Witz denken. Ein Mann ist auf der Autobahn unterwegs und hört den Verkehrsfunk. Er schimpft: "Ein Geisterfahrer? Tausende!" --Neitram ✉ 20:34, 16. Sep. 2017 (CEST)

EdDellian: Die Diskussion wurde nicht ausgeweitet, und dass Planetenbahnen stets Kreise sind, ist falsch, kannst ja gerne mit astronomischen Beobachtungen nachmessen, falls Du dazu in der Lage bist. Newton hat mit seinen Kraftgesetzen mit jahrtausealten, falschen Erfahrungen aufgeräumt (Impetustheorie), und ebenso haben Spätere mit der falschen Behauptung, Planetenbahnen wären stets Kreise, aufgeräumt. Im übrigen könntest Du gerne noch nachlesen, ob Newton Kreisbahnen annimmt, oder ob er alles ausser Kreisbahnen ausschließt. Würde mich nicht wundern, wenn der von Dir zitierte Text ersteres stützt und letzteres gar nicht enthält.

Im übrigen wissen wir seit den 20er Jahren, dass die Newtonschen Kraftgesetze nur für relativ große Abstände und relativ kleine Geschwindigkeiten (kleine Raumkrümmungen) in guter Näherung gelten, es sind also bessere, genauere Theorien als Newtons Theorien bekannt. --Blauer elephant (Diskussion) 13:17, 16. Sep. 2017 (CEST)

Mein Versuch, die Diskussion auf den von mir beanstandeten Punkt des Artikels zurückzuführen, hat bisher ersichtlich wieder nur zur Folge, dass die Gegenseite das Thema - es geht hier zunächst einmal gar nicht um Himmelskörper und Planetenbahnen! - erneut verfehlt ("die Himmelskörper eiern nun einmal"), dass man mangels Argumenten persönlich wird und beleidigende Witze erzählt, und dass Behauptungen aufgestellt werden, die mit dem Thema nichts zu tun haben und überdies falsch sind (z. B. die "Impetustheorie"; die findet jeder bei Galilei wie bei Newton, der deren Texte im Original lesen kann und wirklich liest). @Blauer elephant: Es geht bei meiner Beanstandung auch in gar keiner Weise um "die Newtonschen Kraftgesetze" und alles, was Sie dazu Kluges und weniger Kluges vorbringen. - Ich warte nun weiterhin auf eine Stellungnahme zu meinem Text vom 15.09., die mehr ist als heiße Luft. Kommt da nichts anderes, so erwarte ich, dass mein sachlicher Hinweis zur Verbesserung der Wikipedia-Enzyklopädie im Interesse der Allgemeinheit aufgegriffen wird. Die Benutzer der Wikipedia haben Anspruch darauf, nicht mit absurdem Unsinn bedient zu werden. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D74:90BD:988D:599D:95AD 22:10, 16. Sep. 2017 (CEST)

Ed Dellian, absurder Unsinn ist nur das, was Sie aus Newtons Texten herauslesen. Was im Artikel steht, ist seit Jahrhunderten gefestigtes Wissen und ist in Bezug auf die von Ihnen beanstandeten Punkte genau das, was bei Newton wirklich steht. --Digamma (Diskussion) 11:26, 17. Sep. 2017 (CEST)

Lieber Ed Dellian,

Ihr Einwurf und Ihr angeblich sachlicher Hinweis sind absurd. Selbst wenn Newton alles außer Kreisbahnen ausgeschlossen hätte, käme es nicht auf Newton an, sondern darauf, was die Natur tatsächlich macht. Meine Lateinlehrer haben mir stets beigebracht, die Texte kritisch zu sehen. Bei politischen Texten bedeutet das, die Intentionen des Autors nicht außen vor zu lassen. Sie machen den philologischen Kardinalfehler, Newtons Text nicht, wie jeden, kritisch zu sehen, sondern für bare Münze und unveränderliche Wahrheit zu nehmen. Desweiteren werden Sie persönlich, nicht Ihre "Gegner" (Ihr Wort). Nichts als heiße Luft ist das, was Sie hier ablassen, und persönlich werden Sie an der Stelle, wo Sie mir vorwerfen, "weniger Kluges" zur Physik vorzubringen. Ich lasse mich in diesem meinen Fachgebiet jederzeit gerne von jedem Menschen, die/der mir zeigt, wo ich falsch liege, korrigieren, unabhängig von Grad und Vorbildung. Was Sie hier tun, ist mit Ausschnitten alter Texte um sich zu werfen, und alleine mit diesen alten Texten Dinge zu "begründen", die Sie offensichtlich nicht ansatzweise verstehen. Das ist deshalb offensichtlich, weil Sie physikalische, inhaltliche Kenntnisse in keiner Ihrer Ausführungen (nicht: Zitate) erkennen haben lassen. --Blauer elephant (Diskussion) 22:17, 17. Sep. 2017 (CEST)

Lieber Herr Blauer Elephant, ich führe gerne Grundsatzdiskussionen, wie Sie diese hier anstoßen, aber nicht mit Anonymi. Ich stehe Ihnen, wenn Sie Ihr Visier öffnen, über meine Emailadresse gerne zur Verfügung. Für diesmal aber abschließend noch Folgendes: 1. Es geht hier um nichts anderes, als um die Behauptung im Artikel, Körper würden um einen gemeinschaftlichen Schwerpunkt nur ausnahmsweise kreisförmige, prinzipiell aber elliptische Umlaufbahnen (Exzentrizität ungleich Null) beschreiben. Diese Behauptung ist falsch. Sie ist nicht falsch, weil Newton etwas anderes schreibt, sondern, weil sie der Natur widerspricht. Dazu braucht man keine "alten Texte", sondern die Erfahrung der Natur. Jedermann, der diese beachtet, weiß (und das seit Jahrtausenden), dass Körper ihren Schwerpunkt mit gleichem Abstand nicht auf exzentrischen Ellipsenbahnen, sondern im Kreis umlaufen. Lesen Sie Newtons "Scholium" nach den "Definitionen", lesen Sie, was er dort schreibt über die natürliche Kreisbewegung zweier Kugeln an einem Faden um einen gemeinschaftlichen Schwerpunkt. Das ist richtig - nicht, weil Newton es schreibt, sondern weil es eben der erfahrbaren und erfahrenen Natur der Dinge entspricht! 2. Stellen Sie einmal der Lehre Newtons das gegenüber, was z. B. das renommierte Lehrbuch von Landau/Lifschitz (Teil I Mechanik, § 13-15) über das (wörtlich, Einleitung zu § 13) "äußerst wichtige Problem der Bewegung eines Systems, das aus zwei miteinander in Wechselwirkung stehenden Teilchen besteht (Zweikörperproblem)", schreibt. Dort finden Sie kein Wort darüber, was "die Natur tatsächlich macht" (Ihre Worte). Stattdessen wird das Problem von vornherein willkürlich "vereinfacht", indem man es auf die "Bewegung eines [!] Punktes in einem gegebenen äußeren Feld" zurückführt (aaO. § 13). Das ist aber ein anderes Thema als die Bewegung zweier gegenseitig bewegter Körper (Drittes Bewegungsgesetz) um einen "gemeinschaftlichen Schwerpunkt" (Corol. 4! Es ist ein "Einkörpersystem" (siehe aaO. § 14: "Bewegung im Zentralfeld"). Der "gemeinschaftliche Schwerpunkt" auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte der Körper (Newton Corol. 4 zu den Gesetzen) ist hier schon abhanden gekommen. Hinzu kommt, dass die Abstände vom Rotationszentrum von vornherein als variierend unterstellt werden, was sie eben "von Natur aus" und in Newtons Beispiel von den "zwei Kugeln" nicht sind, sofern nicht zusätzliche äußere Umstände hinzutreten. Schließlich entwickeln diese Autoren in § 15 "Das Kepler-Problem" eine allgemeine "Bahngleichung" (Gl. 15,5), die sie willkürlich nicht als "Mittelpunktsgleichung" vorstellen, sondern als "Brennpunktgleichung" einer Ellipse, was die Gl. (15,5) freilich auch ist, da sie als solche a priori eine "Exzentrizität ungleich Null" ausweisen muss und auch ausweist, die nur unter besonderen, zusätzlichen Umständen "gleich Null" werden und damit zur Kreisform führen könnte. Nichts von alledem bezieht sich auf das, "was die Natur tatsächlich macht" (Ihre Worte). Es bezieht sich, wie gesagt, in Wahrheit nicht einmal auf das "Zweikörperproblem". Und die abschließende Behauptung der Autoren, "in dem äquivalenten Problem zweier Körper, die nach dem Gesetz (15,1) miteinander in Wechselwirkung stehen, stellt die Bahn eines jeden Teilchens ebenfalls einen Kegelschnitt dar, und zwar mit dem Brennpunkt im gemeinsamen Schwerpunkt", hängt ohne jede Begründung völlig in der Luft, zumal das "Gesetz (15,1)" gar keine "Wechselwirkung" beschreibt, so dass es (mathematisch folgerichtig) auf die Bahn nur eines einzigen Teilchens um das feststehende Zentrum U führt (Gl. 15,5). 3. Wir können diese Diskussion sofort beilegen, wenn Sie den Artikel so fassen, dass eben nicht länger behauptet wird, die Dinge "seien wirklich" (von Natur aus!) so, wie die "herrschende Lehre" sie darstellt, sondern klargestellt wird, dass das eben "herrschende Lehre der Physik unserer Zeit" ist. Ich würde das nicht bestreiten und die Frage, ob diese Lehre der Physik auch "der Natur entspricht", wohl andernorts zur Diskussion stellen. Es entspräche wohl auch der Intention der Wikipedia, das herrschende "Wissen" unserer Zeit unter Benutzung der aktuellen Lehrbücher abzubilden, ohne Erörterung der Frage, ob das, was da steht, "wirklich richtig" ist. Leider halten die Autoren sich selten an diese Regel, sondern sie behaupten gerne, dass es wirklich "so sei", wie sie es aus ihren Lehrbüchern abschreiben, und das Publikum glaubt das dann auch, "weil es so in der Wikipedia steht". Erschwerend kommt hinzu, dass Autoren (wie Digamma vorstehend unter dem 17.09.) sich eben nicht damit befassen, "was die Natur macht", sondern stattdessen behaupten, was in ihren Lehrbüchern steht, stimme exakt mit Newtons Lehre überein - während Sie ganz zu Recht schreiben, letztlich komme es darauf, was da geschrieben steht, gar nicht an, sondern auf das, was "die Natur macht". Die Behauptung, Newtons Lehre stimme mit dem hier von mir beanstandeten Text überein (oder umgekehrt), ist dann halt auch falsch, wenn auch auf einer anderen Ebene: Hier beurteilt sich die Frage nach "richtig" oder "falsch" nicht nach der Natur, sondern eben nach dem, was Newton wirklich schreibt. Darüber aber muss ich mich nach über 30 Jahren der Beschäftigung mit diesen Dingen nicht von Leuten belehren lassen, die erkennbar vor dieser Diskussion die einschlägigen Texte Newtons niemals gelesen, geschweige denn studiert haben - und Galileis Lehre vom Schwerezentrum mehrerer Körper schon gar nicht. Mit freundlichen Grüßen. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D42:6516:FD4F:B247:74B7 12:09, 18. Sep. 2017 (CEST)

Schauen Sie mal nach, was ein Analemma ist, und wie man so eines in der Natur beobachtet. Als Übungsaufgabe dürfen Sie vorher hier mal sagen, wie das Analemma aussieht, wenn sich die Erde auf einem Kreis um die Sonne bewegt. Wenn Sie nächstes Jahr Ihr Analemma durch Beobachtung der Natur fertig haben, dürfen Sie erklären, wie Sie es zustande gebracht haben, und warum es so aussieht. Wenn Sie fertig sind, dürfen Sie zu all den Themen, zu denen Sie hier himmelschreienden Unsinn verbreitet haben, wieder das Maul aufreißen. --Blauer elephant (Diskussion) 13:45, 18. Sep. 2017 (CEST)

Der von mir beanstandete Text des Artikels behauptet, zwei wechselwirkende Körper würden ihr gemeinschaftliches Zentrum auf elliptischen Bahnen umlaufen. Zugrunde liegt dem die Behauptung der Schulphysik, schon die Bewegung eines einzelnen Körpers um ein ruhendes Zentrum finde in aller Regel auf einer elliptischen Bahn statt (so z. B. Landau/Lifschitz, Lehrbuch der theoretischen Physik, Bd. I Mechanik, § 14 "Bewegung im Zentralfeld", Bahngleichung (14,7)). Ich behaupte dagegen mit Newton und Galilei und der natürlichen Erfahrung, dass Körper um ihr Zentrum im Normalfall nicht auf elliptischen Bahnen, sondern immer auf Kreisbahnen laufen. Es mag nun stille Leser dieser bemerkenswerten Diskussion geben, die wissen wollen, was z. B. Newton über die Form der Umlaufbahnen zweier Körper um ein gemeinschaftliches Zentrum wirklich schreibt. Er schreibt in den Principia, im "Scholium" nach Def. 8: "Si globi duo, ad datam ab invicem distantiam filo intercedente connexi, revolverentur circa commune gravitatis centrum, innotesceret, ex tensione fili, conatus globorum recedendi ab axe motus, et inde quantitas motus circularis computari posset. Deinde si vires quaelibet aequales in alternas globorum facies, ad motum circularem augendum vel minuendum, simul imprimerentur; innotesceret, ex aucta vel diminuta fili tensione, augmentum vel decrementum motus; et inde tandem inveniri possent facies globorum, in quas vires imprimi deberent, ut motus maxime augeretur; id est, facies posticae, sive quae in motu circulari sequuntur. Cognitis autem faciebus quae sequuntur, et faciebus oppositis quae praecedunt, cognosceretur determinatio motus. In hunc modum inveniri posset et quantitas et determinatio motus hujus circularis in vacuo quovis immenso ...". - Anmerkung: "Motus circularis" (viermal im zitierten Text auftretend) heißt ohne jeden Zweifel "kreisförmige Bewegung". Das Urteil, ob Newton Recht hat, oder ob er womöglich "himmelschreienden Unsinn" geschrieben hat, überlasse ich hier dem geschätzten unvoreingenommenen, des Lateinischen mächtigen Leser dieser Zeilen. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D55:DC64:233A:7268:A9C0 23:04, 18. Sep. 2017 (CEST)

Ja, "motus circularis" heißt Kreisbewegung. In der hier von Ihnen zitierten Textstelle geht es ja auch um Kreisbewegungen und nicht um Keplerbahnen. Für alle, die wie ich nicht so gut Latein können, hier die englische Übersetzung:

For instance, if two globes kept at a given distance one from the other, by means of a cord that connect them, were revolv'd about their common centre of gravity; we might, from the tension of the cord, discover the endeavour of the globes to recede from the axe of their motion, and from thence we might compute the quantity of their circular motions. And then if any equal forces should be impress'd at once on the alternate faces of the globes to augment or diminish their circular motions; from the encrease or decrease of the tension of the cord, we might infer the increment or decrement of their motions; and thence would be found, on what faces those forces ought to be impress'd, that the motions of the globes might be most augmented. that is, we might discover their hindermost faces, or those which, in the circular motion, do follow. But the faces which follow being known, and consequently, the opposite ones that precede, we should likewise know the determination of their motions. And thus we might find both the quantity and the determination of this circular motion, ev'n in an immense vacuum, where there was nothing external or sensible with which the globes could be compar'd.

( https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1729)/Definitions )

Nur weil Newton hier von Kreisbewegungen schreibt, heißt das noch lange nicht, dass jede Bewegung eine Kreisbewegung ist. --Digamma (Diskussion) 17:20, 19. Sep. 2017 (CEST)

Ich will keine Idioten überzeugen, dafür gibt es zu viele. Es ist aber nunmal so: Wer auf Latein lesen will, was Newton geschrieben hat, wird das ohne Dich und die Wikipedia schaffen. Ihren Einschätzungen zu den Texten würde ich dazu nicht folgen, da Sie erkennbar keine Quellenkritik betreiben. Physikalisch frage ich mich allerdings sehr, wieso Sie alten Büchern mehr vertrauen als Ihrer eigenen Anschauung, und das Experiment mit dem Analemma nicht versuchen möchten. Darüberhinaus befremdet mich, dass Sie noch nicht mal eigene Überlegungen anstellen, inwiefern das Experiment in der Lage sein könnte, eine Aussage darüber zu treffen, ob die Erdbahn elliptisch oder kreisförmig ist.

Mir ist es aber egal, wie ignorant Sie gegenüber diesen einfachen Tatsachen sind, und auch darüber, was Wikipedia sein soll: Ein Lexikon, und kein beliebiger Haufen mit Literaturverweisen in originalsprachliche Quellen.

Wichtig ist mir, diesen physikalischen Artikel über die Keplerbahn, die ein Integral (eine spezielle Art zwingender mathematischer Folgerung) der fundamentalen Erkenntnis Newtons, des Kraftgesetzes $F=m{\ddot {x}}$ ist, von lateinischer Wortklauberei mit einer Quelle, die nur am Rande mit der real beobachteten Keplerbahn zu tun hat, freizuhalten.

Bitte beachten Sie auch am Eingang des Abschnitts die Bemerkung von Rainald62, die im Grunde vollständig genügt, um Ihre Einlassungen vollumfänglich zu bewerten. --Blauer elephant (Diskussion) 09:13, 19. Sep. 2017 (CEST)

Ich wiederhole: Der von mir beanstandete Satz des Artikels behauptet, dass wechselwirkende Körper ihr gemeinschaftliches Zentrum auf elliptischen Bahnen umlaufen. Dieser Satz ist falsch. Das und nichts anderes ist das Thema der Diskussion, die ich hier eröffnet habe. Ich weise unter anderem darauf hin, dass Newton im Scholium nach Def. 8 das bekannte Beispiel zweier Kugeln vorträgt, die, durch eine Schnur verbunden, ihren gemeinschaftlichen Schwerpunkt im Kreis umlaufen. Das entspricht der natürlichen Erfahrung. Wer behauptet, solche Umlaufbahnen seien elliptisch, widerspricht der natürlichen Erfahrung und Newton zugleich. Darum geht es hier - nicht darum, dass irgendwer unsinnigerweise behauptet hätte, "dass jede Bewegung eine Kreisbewegung ist" (@Digamma); es geht auch nicht darum, "ob die Erdbahn elliptisch oder kreisförmig ist" (@blauer Elephant). Am Rande freilich muss es um der Sache willen leider auch darum gehen, böswillige und dämliche Entstellungen meiner Statements zurückzuweisen (@Rainald62) Auf Formalbeleidigungen durch Personen, die feige im Schutz der Anonymität operieren, reagiere ich nicht (@blauer Elephant). Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D58:4993:E4E7:C8F3:50B5 20:06, 19. Sep. 2017 (CEST)

In diesem Artikel geht es um zwei Körper, deren wechselwirkende Kraft die Gravition ist, nicht um Körper, die durch eine Schnur verbunden sind. Es geht also tatsächlich um die Umlaufbahn der Erde um die Sonne oder die Umlaufbahn des Monds oder eines Satelliten um die Erde (bzw. jeweils um den gemeinsamen Schwerpunkt), aber nicht um zwei Kugeln, die durch eine Schnur verbunden sind. Dass zwei durhc eine Schnur verbundene Kugeln ihren gemeinsamen Schwerpunkt auf einer Kreisbahn umlaufen, ist völlig unstrittig.

Ihre Kritik ist insofern berechtigt, als im Artikel nicht explizit gesagt wird, dass um den Fall geht, dass die wechselwirkden Kraft die Gravitation ist, sondern dies im Link auf Zweikörperproblem bzw. in der Formulierung "Zweikörperproblem der Himmelsmechanik" versteckt wird. Wenn das Ihr Kritikpunkt war, dann hätten Sie das deutlich sagen können, dann hätten wir uns die lange Diskussion hier sparen können. --Digamma (Diskussion) 20:26, 19. Sep. 2017 (CEST)

Ergänzung: Ich habe "unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Massenanziehung (Gravitation)" im ersten Satz ergänzt, so dass das jetzt klar sein sollte. --Digamma (Diskussion) 20:31, 19. Sep. 2017 (CEST)

Ich habe mich eingangs bezogen auf Newton, Principia, Buch I, Abschnitt XI "De motu corporum viribus centripetis se mutuo petentium" (Über die Bewegungen von Körpern, welche wechselseitig durch Zentripetalkräfte aufeinander einwirken): "Die Bewegungen der beiden Körper um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt "Baryzentrum" mit konstanten Abständen (Radien) vom Rotationszentrum sind selbstverständlich unter allen Umständen konzentrische Kreisbahnen (Newton aaO., siehe dort auch Prop. LVIII, Fall 1)". Das gilt weiterhin, denn es gilt, wie Newton in Abschn. XI schreibt, für jede Wechselwirkung durch "Zentripetalkräfte". Eine "Zentripetalkraft" ist aber für Newton definitionsgemäß jede Kraft, durch die Körper zu einem Zentrum hin gedrängt werden (egal, ob die Kraft über eine materielle Schnur vermittelt wird, oder durch die immaterielle Gravitation). Tut mir leid, Digamma. Siehe Newtons Principia, Def. V mit Erläuterungen). Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D58:4993:E4E7:C8F3:50B5 23:38, 19. Sep. 2017 (CEST)

Es liegt nicht daran, dass die Schnur materiell ist, sondern daran, dass sie eine feste Länge hat. "Bewegungen [...] mit konstanten Abständen (Radien) vom Rotationszentrum" sind selbstverständlich Kreisbahnen. Aber "konstante Abstände" steht nicht bei Newton, sondern ist Ihre Erfindung und im Allgemeinen falsch. --Digamma (Diskussion) 07:07, 20. Sep. 2017 (CEST)

Da wir uns nun - endlich, endlich - darüber einig sind, dass Körper, die sich mit gleichbleibendem Abstand um ein Zentrum bewegen, selbstverständlich Kreisbahnen beschreiben, sollten wir auch darüber Einigkeit erzielen können, dass Körper, die Kreisbahnen um ein Zentrum beschreiben, dies immer mit gleichbleibendem Abstand tun. Genau das lesen Sie in Newtons erstem Lehrsatz: "Areas, quas corpora in gyros acta, radiis ad immobile centrum virium ductis, describunt, et in planis immobilibus consistere, et esse temporibus proportionales". Das heißt: Die Flächen, welche Körper bei der Bewegung auf Kreisbahnen ("in gyros acta") beschreiben, deren Radien (!) zum unbeweglichen Mittelpunkt der Kräfte gezogen sind, liegen in unbeweglichen Ebenen und sind den Zeiten proportional. Newton formuliert deshalb allgemein wenig später, im "Scholium" zu Lehrsatz III ausdrücklich, dass die Beschreibung gleicher Flächen auf ein Zentrum zu schließen erlaubt, "circum quod motus omnis circularis in spatiis liberis peragitur", d. h. um welches Zentrum herum jegliche Kreisbewegung ("motus omnis circularis") in leeren Räumen abläuft. Zu Lehrsatz III gibt es in der Erstausgabe der Principia eine Zeichnung, die man auch in der Principia-Ausgabe von Cohen/Whitman (Berkeley 1999) auf S. 449 abgedruckt findet; es ist zweifelsfrei eine Darstellung konzentrischer Kreisbahnen, d. h. mit festen Radien. Bei Newton geht es in allen Lehrsätzen bis einschließlich Lehrsatz IX um Kreisbahnen, d. h. um Bahnen mit festen Abständen = Radien ("radii"!) zum Zentrum. Erst ab Lehrsatz X geht es um elliptische Bahnen und um Ellipsen mit variablen Halbachsen (hier ist nicht mehr von "radii" die Rede!). Er behandelt da die "Mittelpunktsgleichung" von Ellipsen, und die Veränderungen der Ellipse bei Variabilität der Ordinate (kleine Halbachse) unter dem Einfluss variabler Zentralkräfte (siehe "Scholium" zu Prop. X). Also nochmal: "Kreisbahn" = fester Abstand (Radius) vom Zentrum, "elliptische Bahn" = variabler Abstand (variable Ordinate) vom Zentrum. - Es kann nach alledem keine Rede davon sein, dass bei Newton nichts von "konstanten Abständen" zu lesen stehe, wie Sie behaupten. Das Gegenteil habe ich Ihnen vorstehend nachgewiesen. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D58:4993:E4E7:C8F3:50B5 09:11, 20. Sep. 2017 (CEST)

Nur zum Verständnis: Meinen Sie diese Zeichnung, die ich rechts eingefügt habe? Die gehört ganz offensichtlich Lehrsatz IV. --Digamma (Diskussion) 20:57, 20. Sep. 2017 (CEST)

Nein und ja. Die fragliche Figur zeigt im Original unverzerrt zweifelsfrei zwei konzentrische Kreise. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D57:3D89:CE4:F405:16D5 21:49, 20. Sep. 2017 (CEST)

Gleichzeitig geben Sie zu, dass es entgegen Ihrer Behauptung die Bewegung mit variablen Abständen gibt. Die Keplerbahnen sind im Rahmen der zugrungdeliegenden Theorie allgemein, d.h. sie enthalten den Fall der Kreisbahn. Die Feststellung, dass Herr Newton einen Abschnitt dem Sonderfall $\varepsilon =0$ spendiert, ist allerdings in der Keplerbahn keiner besonderen Rede wert. Unter Details findet sich:

• $\varepsilon =0:$ Kreisbahn

Damit ist der Fall, dass die Bewegung mit konstantem Radius erfolgen kann, erschöpfend abgehandelt. Mit der Erwähnung der Lehrsätze ab X, die sich um die Ellipsen kümmern, haben Sie sich in allen Disziplinen zum ungezählten Mal wiederum selbst zerlegt. Erstens dadurch, dass Sie Ihren eigenen Text nicht zuende gelesen haben, und zweitens dadurch, dass Sie den Inhalt nicht erfasst haben. Bemerkenswert finde ich auch, dass Sie einen Satz beanstanden, der gar nicht im Artikel steht. Sie sind also noch nicht mal des Lesens fällig. Das, was Sie unterstellen, ist tatsächlich falsch, denn es müßte heißen: Der Satz behauptet, dass wechselwirkende Körper ihr gemeinschaftliches Zentrum auf elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Bahnen umlaufen. Dieser Satz ist wahr. Diesen Sachverhalt beschreibt der Artikel wahrheitsgemäß tatsächlich. Lesen Sie erstmal Ihren Newton-Text fertig und probieren Sie aus, ob Sie die entsprechenden Rechnungen tatsächlich durchführen können. Leider ist das für elliptische Bahnen besonders schwierig, Sie brauchen sich nicht zu wundern, falls Sie daran scheitern, das haben schon viele sehr intelligente Menschen nicht geschafft. Ich gönne Ihnen Erfahrungen in dem Fachgebiet. Manchmal frage ich mich aber doch, warum die meisten Menschen sich danach richten, wenn der Elektriker sagt: "Da nicht anfassen!", aber so viele widersprechen, wenn der Physiker was sagt, obwohl sie ganz offensichtlich inhaltlich keinen Dunst haben. --Blauer elephant (Diskussion) 09:44, 20. Sep. 2017 (CEST)

Wie schon gesagt: Ich äußere mich nicht zu anonymen Provokationen. Es gibt aber jemanden, der zu der zuletzt aufgeworfenen Frage, warum man dem Praktiker vertraut, dem Theoretiker aber nicht, unbedingt etwas sagen wollte. Deshalb hat er es sogar veröffentlicht. Es ist m. E. von allgemeinem Interesse. Hier ist es:

(Harald Lesch, Wissenschaftstheorie)

"Wir gehen davon aus, dass die Naturgesetze, die auf der Erde gelten, auch überall im Universum gültig sind. Das bedeutet, wir müssen uns zunächst einmal darüber klar werden, welche Naturgesetze haben wir denn? Zum Beispiel die Schwerkraft. Wir brauchen also eine Theorie. Das Wort Theorie ist ein Fremdwort und bedeutet eigentlich „Schau“, um präzise zu sein: „eine Schau der Götter“. Wir brauchen also eine Theorie, um mit dieser Anschauung eine Hypothese zu entwickeln. Mit dieser Vorhersage können wir dann vielleicht eine Beobachtung machen, beziehungsweise ein Experiment, das die Hypothese entweder bestätigt oder abschießt. Ich weiß nicht, ob Sie es wissen, aber von „Wahrheit“ wissen wir in den Naturwissenschaften nichts zu sagen. Das heißt nicht, dass wir Lügner sind. Das heißt nur, dass wir nichts verifizieren können. Also glauben Sie mir kein Wort, schon gar nicht einen ganzen Satz. Zweifeln Sie. Nur so sind Sie auf dem richtigen Weg. Seien Sie kritisch, seien Sie vorsichtig, fragen Sie, haken Sie nach. Wenn Sie selbst etwas nicht verstehen, befragen Sie sich ruhig erst einmal selbst. Glaube ich das, oder glaube ich es nicht? Wir können immer nur Hypothesen überprüfen, das heißt, alles, was ich Ihnen überhaupt erzählen kann, ist immer nur etwas über das Verfahren. Wir haben eine Hypothese, und mit der kontrollieren wir das Universum. Wir schauen nach, ob diese Hypothese und ihre Vorhersagen zutreffen oder nicht. Wunderbar." (Harald Lesch, Eine kurze und knappe Geschichte des Universums – drei Vorlesungen). Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D58:4993:E4E7:C8F3:50B5 13:50, 20. Sep. 2017 (CEST)

Ihre Aussage Ich äußere mich nicht zu anonymen Provokationen. steht nicht in Widerspruch dazu, dass Sie sich noch nichtmal zu Ihrem eigenen Schwachsinn äußern. Desweiteren möchte ich darauf hinweisen, dass Sie in der Frage der Umlaufbahnen nicht der Praktiker sind, da Sie ja das Experiment (zum Beispiel Analemma) verweigern. Sie sind noch nichtmal der Theoretiker, da Sie sich auch der Theorie verweigern. Sie sind bestenfalls der Wortklauber. Ein Wortklauber, der denkt, mir die Arbeitsweise der Wissenschaft vorhalten zu müssen, dieselbe Arbeitsweise aber noch nicht mal erkennt, wenn sie ihn in den Arsch beißt. --Blauer elephant (Diskussion) 14:31, 20. Sep. 2017 (CEST)

Parameter p

Der Parameter p wird auch als Bahnparameter bezeichnet und ist bezüglich einer Keplerbahn wie folgt definiert: p = a (1 - e^2); e: Exzentrizität; a: große Halbachse

Diese Information sollte unbedingt in diesem Artikel stehen! --Dipl.-Ing. (FH) Michael Czybor (Diskussion) 17:54, 25. Apr. 2024 (CEST)