Diskussion:Kettenlinie (Mathematik)

Anm. zu den Ergänzungen von Donovaly

Die allg. Kettengleichung am Beginn ist jetzt m.E. zu allgemein: für eine Kettenkurve gilt a=1/b, wie du auch unten zeigst.

Schöner Ansatz für die Differentialgleichung!

Ich verstehe nicht ganz, wie du die Kurvenlänge berechnest. Ich hätte hier einen sinh erwartet.

Gruß, Anton 01:37, 23. Apr 2005 (CEST)

> Ich verstehe nicht ganz, wie du die Kurvenlänge berechnest. Ich hätte hier einen sinh erwartet.

Den habe ich leider im Eifer des Gefechts vergessen. Nun sollte alles richtig sein.

Gruß Donovaly 01:15, 2. Juni 2005 (CEST)

(vermeintlich?) falsches Lemma

Ich beschäftige mich seit einiger Zeit mit dem Thema und bin mir sehr sicher, dass die Kettenlinie im Deutschen nicht Katenoide heißt. Katenoide ist der Plural von Katenoid und bezeichnet eine Rotationsfläche. Die Kettenlinie heißt - wenn man ein Fremdwort braucht - Katenate. Der Artikel muss in meinen Augen "Kettenlinie" heißen, so ist der Eintrag für mich völlig irreführend!

Gruß, Markus 15.8.2005

Hallo Markus, ich gebe dir Recht, der Name Kettenlinie ist gebräuchlicher. Dafür klingt Katenoide wissenschaftlicher. Beide Begriffe führen hierher.
Ist es nicht genau anders herum, oid (Hyperboloid, aber Klotoide) für einen Rotationskörper?
Anton 14:09, 15. Aug 2005 (CEST)

Ein Blick auf en:Catenoid und en:Catenary sowie eine kurze google-suche scheinen diese (d.h. Markus') Ansicht zu bestätigen. Kannst du vielleicht auch kurz anführen, warum du dir so sicher bist (d.h. deine Quelle nennen)? --a.bit 14:13, 15. Aug 2005 (CEST)

P.S.: Eine Unterschrift mit Datum kannst du auch einfach durch einfügen von vier Tilden (also: ~~~~, siehe Kasten "Sonderzeichen" unter dem Editierfenster) hinterlassen.

Lemma ist korrekt. "-oide" bezeichnet Kurven (Zykloide, Klotoide, Kardioide, Konchoide etc.), "-oid" bezeichnet Körper oder Flächen (Ellipsoid, Paraboloid, Hyperboloid, Oloid, Fokaloid etc.) --Juesch 14:41, 15. Aug 2005 (CEST)

1. Allgemein lässt sich leider keine allgemeine Regel angeben, z. B. ist auch das Ovoid eine ebene Kurve (Gerd Fischer, "Ebene algebraische Kurven", S. 32). Im Grundsatz scheint mir Juesch aber recht zu haben.
2. Der Gebrauch sieht aber so aus:
- Völlig überwiegend wird "Kettenlinie" verwendet: Google liefert 6690 Treffer. Auch das Lemma im Brockhaus heißt so.
- Ab und zu wird im Sinne von Kettenlinie auch "Katenoide" verwendet: Google liefert nur 89 Treffer, einige aber im Sinne von Rotationsfläche. Ich habe ein Dutzend Lehrbücher durchgesehen, auch das neue Spektrum-Lexikon der Mathematik: Immer wird Kettenlinie verzeichnet, kein Lehrbuch verzeichnet Katenoide!
- "Katenoid" wird als Roationsfläche verstanden, Google liefert 219 Treffer.

Daraus folgt doch, dass Kettenlinie der einzige gebräuchliche und unmissverständliche Terminus in unserem Sprachraum ist. Also sollten wir das Lemma doch ändern, oder nicht?

--Köcher 17:51, 15. Aug 2005 (CEST) (Markus von vorhin)

Auch damit habe ich kein Problem. Dann erfolgt redirect von hier nach Kettenkurve, statt umgekehrt. Wahrscheinlich muss aber erst der Artikel Kettenkurve durch einen Admin gelöscht werden, bzw. es sollte ein Admin die Verschiebung vornehmen. Anton 00:20, 16. Aug 2005 (CEST)

Kettenkurve ist auch kaum gebräuchlich, Google liefert nur 97 Treffer - gegenüber 6690 Treffern bei Kettenlinie. Ich schlage weiterhin für das Hauptlemma Kettenlinie mit redirect von Kettenkurve und Katenoide vor, außerdem eine entsprechende Änderung der Liste geometrischer Kurven. Ich weiß aber nicht, wie man ersteres realisiert - bin Neuling... --Markus 06:43, 16. Aug 2005 (CEST) (jetzt wieder und endgültig Markus - musste erst lernen, wie der Nickname angezeigt werden kann)

Hallo zusammen!

Ich möchte gerne die Diskussion über das Lemma wieder aufgreifen. Es wurden keine Gründe für den Ausdruck "Katenoide" geliefert. Trotzdem ist das Lemma unverändert. Ich weiß nicht, wie man Lemmata ändert, sonst würde ich es tun. Von mir aus soll ruhig ein lateinischer/griechischer Begriff dastehen, aber wenn es so große Unsicherheit darüber gibt, finde ich "Kettenlinie" einen guten Kompromiss. Es kann ja durchaus sein, dass sowohl "Katenoide" als auch "Katenate" für diese Kurve verwendet werden, aber um der Missverständlichkeit zu begegnen, halte ich "Kettenlinie" für die beste Wahl.--84.178.27.177 14:45, 2. Dez. 2006 (CET)

Das würde ich unbedingt begrüßen, kein Mensch sucht unter "Katenoide" die "Kettenlinie", die Argumente von oben sind nicht erschüttert worden. Markus 18:25, 1. Apr. 2007 (CEST)

Danke für Eure Diskussion und öetztlich die Verschiebung des Artikels zum gebräuchlichen und leicht verständlichen Begriff Kettenlinie (Mathematik). Helium4 (Diskussion) 15:56, 12. Feb. 2022 (CET)

Länge der Kurve

Der Abschnitt "Die Länge der Kettenkurve zwischen zwei Punkten 0 und W" sollte meiner Meinung nach geändert werden in "Die Länge einer Kettenkurve mit Breite W". Erstens sind weder 0 noch W Punkte, zweitens stimmt sonst auch die Formel nicht. (Und der erste Teil mit dem unaufgelösten Integral passt sowieso nicht zum Rest, oder?) Viele Grüße, Elmar.

Nachtrag --84.56.11.234 15:24, 26. Mär. 2007 (CEST) :

Jetzt ist alles klar. Hatte übersehen, dass wegen $v_{x}=W/2$ ja bei der Herleitung der Länge der Scheitel nicht mehr wie noch weiter oben bei x=0 sitzt. Insofern ziehe ich obige Anmerkung zurück. ("Punkte 0 und W" sollte vielleicht trotzdem in "Punkte (0,0) und (W,0)" geändert werden?)

praktische Anwendung

Da fehlt ein Beispiel aus der Praxis. Ein Kabel wird an Masten aufgehangen. Kabellänge und Durchhang bei gegebenen Mastenabstand. Die Kräfte am Aufhängungspunkt.--Kölscher Pitter 17:22, 27. Mai 2007 (CEST)

Als Nicht-Mathematiker würde mich das alles viel praktischer interessieren...

Siehe auch Seilstich, Durchhang, Kettenkurve, Seilbrücke. --Markus 22:44, 9. Mär. 2008 (CET)

Zum Beispiel im Artikel: Es ist ja ganz interessant, den Zusammenhang l = f(a) oder w = f(h) darzustellen. In der Praxis ist aber normalerweise

• der Abstand zwischen den Aufhängepunkten = w und
• der Durchhang = h gegeben.

Daher wären die Funktionen

• l = f(w,h) und
• F = f(w,h)

nützlich. Im Moment überblicke ich nicht, ob das möglich ist. Aber es wäre praxisrelevant. Beste Grüße--Udo (Diskussion) 10:49, 12. Jan. 2017 (CET)

Gaudi (Quelle)

Palau Guell; Architekt Antoni Gaudi

Die von Gaudí verwendeten Bögen basieren auf dem Prinzip der Kettenlinie und stellen eine auf den Kopf gestellte Katenoide dar. Es ist natürlich nicht auszuschließen, dass es eine Katenoide ist, mathematisch zwingend ist es jedoch nicht. Bereits im Absatz Parabel wird beschrieben, warum eine Hängebrücke keine Katenoide ist. Dasselbe gilt auch hier, da weitere, eher schwer zu bestimmende Kräfte von oben und der Seite auf den Bogen drücken. Gibt es eine Quelle für den Absatz? Eine entsprechende Formulierung nehme ich dann vor. --Suricata 07:51, 11. Nov. 2008 (CET)

A truss arch bridge designed by Gustav Eiffel employing an inverted catenary arch

Die englische Wikipedia kann ich als Quelle leider nicht gelten lassen, denn dort steht noch mehr Müll. Beispielsweise müsste diese Bogenbrücke als umgekehrte Hängebrücke ebenfalls einen Parabelbogen aufweisen. Was natürlich auch nicht stimmt, da es auf die Massenverteilung von Bogen, Stützen und Fahrbahn ankommt. --Suricata 11:27, 11. Nov. 2008 (CET)

Trivia

Ich habe eben ewig nach diesem Anagram gesucht und bin in der Englischsprachigen Wikipedia fündig geworden, man könnte es unter Trivia oder Ähnlichem hinterlegen. Auf der deutschen Anagram Seite von Wiki steht schon was anderes von Hook, deshalb poste ich es mal hier:

Robert Hooke schrieb "um die verblieben Reste einer Seite zu füllen in seinem Werk" "Description of Helioscopes" (Geschichte der Baustatik Von Karl-Eugen Kurrer, S. 141) 1675

abcccddeeeeeefggiiiiiiiiillmmmmnnnnnooprrsssttttttuuuuuuuux

Entschlüsselt wurde es erst 1705 und bedeutet:

Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum

Auf deutsch:

Wie die biegeschlaffe Linie hängt, so wird umgekehrt das stabile Gewölbe stehen

Auch Christiaan Huygens hatte damals sein einen Beitrag zur Kettenlinie verschlüsselt wieder ([1]), aber das ist nicht wirklich belegbar.

Geschichte der Baustatik Von Karl-Eugen Kurrer, S. 141) --> [2]

Englischer Wikipedia Artikel [3]

-- 77.189.118.139 22:54, 1. Nov. 2009 (CET)

Versehentlich revertiert. -- RacoonyRE ^{(Disk.) (±) (Hilfe?!)} ✉ 22:58, 1. Nov. 2009 (CET)

Anwendungen in der Elektronik

Hat denn die Form der Hallspiralen, bzw. die Art der Aufhängung, irgend etwas mit deren Funktion zu tun? Falls nicht, wäre ich dafür, den Abschnitt hier zu entfernen. Alle freischwebend an ihren Enden aufgehängten in sich beweglichen Teile nehmen diese Form an, da ist jetzt nichts Spezielles daran zu erkennen.--Gras-Ober 08:39, 17. Jul. 2010 (CEST)

Kettenlinie

Die Differentialgleichung ist einfach falsch. Richtig lautet sie: $y''=k{\sqrt {1+{y'}^{2}}}$ (nicht signierter Beitrag von 188.104.253.228 (Diskussion) 23:52, 23. Nov. 2011 (CET))

Leider ist das Unsinn. Beide Gleichungen liefern die gleiche Lösung. Außerdem kann man beide Differentialgleichungen ineinander überführen. Der Ansatz über die Variation ist allerdings mathematisch sauberer. Übrigens müssen bei korrekter Rechnung beide Gleichungen gleich sein (Unterschiede also auf die Symmetrien in dieser Gleichung zurückgehen), da aus der Lagrange-Mechanik bekannt ist, dass die Newtonsche Gleichung aus der Variation eines Energiefunktionals abgeleitet werden kann. Beide Formulierungen der Mechanik sind also völlig äquivalent, solange keine Dissipation im Spiel ist.

"a" und der Tiefpunkt

Ergänzungsvorschlag: $a$ ist stets gleich dem Tiefpunkt-Wert für $y$ bei $y_{0}=0$

Falls ich daneben liege, freue ich mich auf RückInfo: NLB@Manager-OnWeb.de (nicht signierter Beitrag von 79.197.13.129 (Diskussion) 15:26, 28. Mär. 2013 (CET))

Ja. ... Man könnte aber gleich sagen, dass der Scheitelpunkt (nennen wir ihn "Tiefpunkt") allgemein bei $(x_{0},y_{0}+a)$ liegt.

Übrigens ist eine viel interessantere Frage, wie $a,x_{0}$ und $y_{0}$ aussehen, wenn wir als Rand- und Nebenbedingungen gegeben haben, dass das Seil die Länge $l$ hat, und an den Punkten $P_{1}=(x_{1},y_{1})$ und $P_{2}=(x_{2},y_{2})$ aufgehängt ist. Ein Tipp: Die Lösung ist nicht analytisch ;)

Nicht-Parabel: Nachweis durch Jungius?

Hier wird Joachim Jungius der Nachweis zugeschrieben, dass es sich nicht um eine Parabel handelt. Im Artikel zu ihm wird das als falsch ausgewiesen, das Verdienst gebühre Christiaan Huygens. Weiß jemand näheres? --KnightMove (Diskussion) 11:11, 12. Mär. 2014 (CET)

Die Aussage in diesem Artikel ist die richtige. Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:58, 17. Mär. 2014 (CET)

a) Welchen Artikel meint "diesen"? b) Auf Dein Wort vertraue ich und verzichte auf alle Nachweise ;)

Benutzer:Quartl hatte das Jahr 1669 mit Beleg eingestellt [4], und eine IP aus Deutschland hat es ohne Beleg um 30 Jahre zurückverlegt, mit dem Hinweis er sei damals schon tot gewesen [5]. Laut Beleg, S. 124, wurde es postum publiziert. --Müllt-Renner (Diskussion) 11:47, 8. Mai 2021 (CEST)

Genau genommen falsch

Die im Artikel hergeleitete Kurvenform ist genau genommen nicht die Kettenlinie, die sich physikalisch "im Schwerefeld" einstellt. Die Herleitung gilt nämlich nur für ein homogenes Feld. Die "reale" Kettenlinie sollte aber für ein 1/r-Potential hergeleitet werden, und zwar möglichst auch noch unter Berücksichtigung der Fliehkraft aufgrund der Rotation des Himmelskörpers. Wäre doch mal ganz interessant, zu wissen, welche Form eine Hängebrücke zwischen zwei geostationären Satelliten annimmt (die von einer sehr langen Stange auf Abstand gehalten werden). --80.171.163.66 05:45, 17. Jun. 2017 (CEST)

Homogenes Schwerefeld gilt näherungsweise für eine kleine Kette (sehr kurze Spannweite und sehr wenig Durchhang, jeweils im Vergleich zur Entfernung des (Schwerpunkts des kugelförmigen) Schwerezentrums. Auch die Eigenmasse der Kette muss gering sein, um die Eigen-Gravitationswirkung gering zu halten.

Kettenbrücke mit 60 m Spannweite oder Höhe in gut 6000 km (Erdradius) Entfernung vom Erd-Schwerpunkt ergibt 1:100.000 Größenverhältnis. Das klingt gut. Annahmen: idealisiertee Kugelform der Erde, genau konzentrische Dichteverteilung, Brücke überirdisch. Helium4 (Diskussion) 15:49, 12. Feb. 2022 (CET)

Kettenlinie am Kettengetriebe, z.B. am Fahrrad

Von den Seiten betrachtet bilden Zugtrum und Leertrum des Kettenantriebs des Fahrrads jeweils eine Kettenlinie (Mathematik), mit steigender Spannkraft mit weniger Durchhang.

Von oben betrachtet sieht man den Verlauf der Kette und den Abstand von der Symmetriefläche des Radrahmens. Am effizientesten wirkt ein Kettengetriebe deren Kette in einer Ebene verläuft. Durch Wahl geeignet geformter Bauelemente (Vorne: Tretachse, Kurbel, Kettenblatt und hinten: Nabe, Einspeichung, Kröpfung des Zahnritzels und Beilagen) versucht man einen Kettenverlauf parallel zum Rahmen zu erreichen, um Reibung und Verschleiß zu minimieren.

Der Begriff Kettenlinie bedeutet hier den Verlauf der Kette, idealerweise geradlinig, oder aber der lokale Abstand der Kettenmitte von der Rahmenmitte (= Symmetriefläche des Rahmens).

Bei einer Kettenschaltung wird die Kette beim Schaltvorgang von Ritzel zu Ritzel eines Ritzelpakets umgelegt. Bis 11 Ritzel können heute paketiert sein. Kettenblätter gibt es häufig 2 oder 3 am Kurbelstern. Zwangsläufig "verläuft die Kettenlinie damit schräg". Typisch wird die Kette am Übergang zum Eingriff der Zähne geknickt.

Schaltketten sind auch deshalb schmäler um diese Knicke zu erleichtern.

Diese Knicke lassen sich durch geeignetes Schalten gering halten: Vereinfacht: Vermeiden der Kombination von vorne kleinstes (linkes, langsames) Kettenblatt und hinten kleinstes Ritzel (schnell, ganz rechts). Mitte zu Mitte der Pakete gibt auch eine mittlere Übersetzung mit weniger Knicken in der Kettenlinie.

Für ein Umkehr-Kettengetriebe mit 8er-förmigem, gekreuztem Kettenverlauf braucht es leicht nichtparallele Kettenradachsen, also windschiefe Achsen und Kettentrume, damit am Kreuzungspunkt der Achterschleife ein Berühren der Kettentrume verhindert wird.

Im Artikel sollte auf Kettenlinie bei Fahrrad und oder Kettengetriebe hingewiesen, oder ein BK-Hinweis gesetzt werden. Helium4 (Diskussion) 17:00, 12. Feb. 2022 (CET)

Andere Felder

Im Artikel wird die Kettenlinie für ein homogenes Schwerefeld hergeleitet. Interessant wären aber auch andere Potentialverläufe. Mich würde interessieren, wie die Kettenlinie in der Schwerelosigkeit aussieht, wenn die Enden der Leine an zwei Punkten eines rotierenden festen Körpers, i. a. nicht in derselben Meridianebene, befestigt sind, also unter dem Einfluß der Zentrifugalkraft. Eine Anwendung ergäbe sich beim Darrieus-Rotor: Im Artikel steht, die Blätter nähmen die Form einer K an, was nicht stimmt, weil die Beschleunigung proportional zum Radius ist. Ferner steht im Artikel, die Ungleichmäßigkeit des Drehmoments könnte dadurch reduziert werden, daß die Blätter helixartig gewunden werden (ähnlich wie bei schrägverzahnten Zahnrädern). Worauf sich mir folgende Anordnung aufdrängte: Die Blattenden werden am Turm nicht in der gleichen Meridianebene befestigt, sondern bzgl. der Rotationsachse winkelversetzt. Ferner werden sie "in Kreuzwicklung" angeordnet, d. h. bei der Hälfte der Blätter eilt das obere Ende dem unteren vor und bei der anderen nach. Dann ergeben sich zwischen den Blättern Kreuzungspunkte, an denen sie aneinander befestigt werden könnten, wodurch die ganze Anordnung stabiler wird. Das Gitterwerk der Blätter liegt dann auf der Oberfläche eines faßähnlichen bauchigen Rotationskörpers. Aber welche Form hätte der? --77.0.50.171 16:27, 22. Okt. 2023 (CEST)